Subgroups — #17973633

Order 4352.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14545275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14544916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14544915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14544780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14544777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14544706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14544502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₁₇×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×Q₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587549	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587547	C₂²	1	4	yes	—
14	#11763768	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	(C₂×#595)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763761	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763758	—	2	4	no	—
18	#11763757	—	2	4	no	—
19	#11763753	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763753	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763745	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763683	C₂²	1	4	yes	—
23	#11763674	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763674	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×SD₁₆×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#127×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11763183	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#11763182	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#11763181	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#11763180	C₄	1	4	yes	complemented
32	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#492	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂³×#595	—	2	2	no	—
35	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
40	Q₈×#595	—	4	4	no	—
41	D₄×#595	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#10587630	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₂×#63230	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	#10587626	—	2	2	no	—
55	#10587626	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#63229	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	SD₁₆×D₁₇	—	4	4	no	—
58	SD₁₆×D₁₇	—	4	4	no	—
59	C₂×#63219	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
62	#10587574	—	2	2	no	—
63	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#10587549	—	4	4	no	—
67	#10587547	—	4	4	no	—
68	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
69	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	(C₂×#595)⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
72	#10587542	—	2	2	no	—
73	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×#595	—	2	2	no	—
78	C₂²×#595	—	2	2	no	—
79	C₂²×#595	—	4	4	no	—
80	C₂²×#595	—	8	4	no	—
81	C₂²×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
88	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
89	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
90	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
91	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
92	D₄×D₁₇	—	8	4	no	—
93	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²⋊#595	—	4	4	no	—
101	C₂²⋊#595	—	8	4	no	—
102	C₂×#3624	—	2	2	no	—
103	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
104	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
105	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
106	C₄×#595	—	2	2	no	—
107	C₄×#595	—	2	2	no	—
108	C₄×#595	—	4	4	no	—
109	#63242	—	2	2	no	—
110	#63242	—	2	2	no	—
111	SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#63230	—	4	4	no	—
116	#63229	—	4	4	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	#63225	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
121	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	#63219	—	4	4	no	—
123	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
125	#22275	—	17	1	no	maximal, Sylow
126	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#595	—	2	2	no	—
134	C₂×#595	—	2	2	no	—
135	C₂×#595	—	2	4	no	—
136	C₂×#595	—	2	4	no	—
137	C₂×#595	—	4	2	no	—
138	C₂×#595	—	4	2	no	—
139	C₂×#595	—	4	4	no	—
140	C₂×#595	—	4	4	no	—
141	C₂×#595	—	8	8	no	—
142	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
143	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
144	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	D₆₈	—	2	4	no	—
154	D₆₈	—	8	2	no	—
155	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
156	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
157	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
158	C₄×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
159	C₄×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	Dic₃₄	—	2	4	no	—
161	Dic₃₄	—	4	4	no	—
162	#3624	—	4	2	no	—
163	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
164	#3622	—	2	2	no	—
165	C₂×#492	—	17	1	no	—
166	#2328	—	17	1	no	—
167	#2327	—	17	1	no	—
168	#1961	—	17	1	no	—
169	#1960	—	17	1	no	—
170	#1880	—	17	4	no	—
171	#1877	—	17	4	no	—
172	#1835	—	17	1	no	—
173	#1746	—	17	1	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
179	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
180	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
181	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
182	C₂×D₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₁₇	#577	1	4	yes	—
185	#595	—	4	2	no	—
186	#595	—	4	2	no	—
187	#595	—	8	2	no	—
188	#595	—	8	2	no	—
189	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
191	C₄×C₁₇	#518	1	2	yes	—
192	Dic₁₇	—	2	2	no	—
193	Dic₁₇	—	4	2	no	—
194	Dic₁₇	#540	1	2	yes	—
195	C₂²×SD₁₆	—	17	4	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
197	C₂×#127	—	17	1	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
200	#492	—	17	4	no	—
201	#492	—	17	1	no	—
202	#492	—	17	1	no	—
203	#492	—	17	1	no	—
204	#492	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂×#103	—	17	4	no	—
206	C₂×#102	—	17	4	no	—
207	C₂×#97	—	17	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
209	#391	—	17	2	no	—
210	#390	—	17	2	no	—
211	#387	—	34	4	no	—
212	#386	—	34	4	no	—
213	#382	—	17	1	no	—
214	#382	—	17	1	no	—
215	#376	—	17	1	no	—
216	#340	—	17	4	no	—
217	#336	—	17	2	no	—
218	#336	—	17	2	no	—
219	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
220	C₂×C₁₇	#2328	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₇	#2949	1	2	yes	—
222	D₁₇	—	8	2	no	—
223	D₁₇	#3221	1	2	yes	—
224	D₁₇	#3222	1	2	yes	—
225	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
234	C₂×SD₁₆	C₂×#595	1	4	yes	complemented
235	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#127	—	17	2	no	—
242	#127	—	17	1	no	—
243	#127	—	34	2	no	—
244	#127	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
246	C₄×D₄	—	68	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
257	#103	—	68	4	no	—
258	#102	—	68	4	no	—
259	#97	—	34	2	no	—
260	C₄×C₈	—	17	2	no	—
261	C₄×C₈	—	17	1	no	—
262	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#95	—	17	4	no	—
264	#95	—	34	2	no	—
265	#95	—	34	2	no	—
266	#95	—	34	4	no	—
267	C₁₇	#22275	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂⁴	—	34	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
273	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	17	2	no	—
276	C₂×D₄	—	34	4	no	—
277	C₂×D₄	—	34	4	no	—
278	C₂×D₄	—	34	2	no	—
279	C₂×D₄	—	34	4	no	—
280	C₂×D₄	—	34	2	no	—
281	C₂×D₄	—	136	4	no	—
282	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
292	SD₁₆	—	4	4	no	—
293	SD₁₆	—	68	4	no	—
294	SD₁₆	—	68	4	no	—
295	SD₁₆	—	68	4	no	—
296	C₂×C₈	—	17	2	no	—
297	C₂×C₈	—	34	2	no	—
298	C₂×C₈	—	34	2	no	—
299	C₂×C₈	—	34	2	no	—
300	C₂×C₈	—	34	2	no	—
301	C₂×C₈	—	34	2	no	—
302	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	136	4	no	—
311	C₄²	—	17	2	no	—
312	C₄²	—	17	1	no	—
313	C₄²	—	34	2	no	—
314	C₄²	—	34	2	no	—
315	C₄²	—	68	4	no	—
316	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	17	1	no	—
319	C₂³	—	34	2	no	—
320	C₂³	—	68	2	no	—
321	C₂³	—	68	4	no	—
322	C₂³	—	68	4	no	—
323	C₂³	—	68	2	no	—
324	Q₈	—	2	4	no	—
325	Q₈	—	34	4	no	—
326	Q₈	—	68	4	no	—
327	D₄	—	2	4	no	—
328	D₄	—	8	2	no	—
329	D₄	—	34	4	no	—
330	D₄	—	68	4	no	—
331	D₄	—	136	2	no	—
332	D₄	—	136	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	17	1	no	—
335	C₂×C₄	—	17	2	no	—
336	C₂×C₄	—	17	2	no	—
337	C₂×C₄	—	17	2	no	—
338	C₂×C₄	—	34	4	no	—
339	C₂×C₄	—	34	2	no	—
340	C₂×C₄	—	34	2	no	—
341	C₂×C₄	—	34	4	no	—
342	C₂×C₄	—	34	4	no	—
343	C₂×C₄	—	34	2	no	—
344	C₂×C₄	—	68	2	no	—
345	C₂×C₄	—	68	2	no	—
346	C₂×C₄	—	68	2	no	—
347	C₂×C₄	—	68	2	no	—
348	C₂×C₄	—	68	4	no	—
349	C₂×C₄	—	68	4	no	—
350	C₂×C₄	—	136	8	no	—
351	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	2	2	no	—
354	C₈	—	34	2	no	—
355	C₈	—	68	2	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	—	17	1	no	—
359	C₂²	—	17	1	no	—
360	C₂²	—	17	4	no	—
361	C₂²	—	68	2	no	—
362	C₂²	—	68	4	no	—
363	C₂²	—	136	2	no	—
364	C₂²	—	136	4	no	—
365	C₂²	—	136	2	no	—
366	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	4	2	no	—
369	C₄	—	17	2	no	—
370	C₄	—	34	2	no	—
371	C₄	—	68	2	no	—
372	C₄	—	68	2	no	—
373	C₄	—	68	2	no	—
374	C₄	—	136	2	no	—
375	C₄	—	136	2	no	—
376	C₄	#11763876	1	2	yes	—
377	C₂	—	8	2	no	—
378	C₂	—	17	2	no	—
379	C₂	—	17	2	no	—
380	C₂	—	136	2	no	—
381	C₂	#14545276	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#14545544	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#492	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#127×D₁₇	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#492	#595
hypocenter	C₁₇	#22275
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545275	C₂	semidirect
4. #14544915	C₂	semidirect
5. #14544780	C₂	semidirect
6. #14544777	C₂	semidirect
7. #14544706	C₂	semidirect
8. #14544502	C₂	semidirect
28. #11763183	C₄	semidirect
29. #11763182	C₄	semidirect
30. #11763181	C₄	semidirect
31. #11763180	C₄	semidirect
33. C₁₇×#492	C₄	semidirect
49. C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
50. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
52. #10587630	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×#63230	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×#63229	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#63219	C₂×C₄	semidirect
65. #10587555	C₂×C₄	semidirect
73. C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
74. C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
75. C₄×#3622	C₂×C₄	semidirect
204. #492	#595	semidirect
234. C₂×SD₁₆	C₂×#595	semidirect
240. C₄⋊Q₈	C₂×#595	semidirect
262. C₄×C₈	C₂×#595	semidirect
267. C₁₇	#22275	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545276	2
#14545275	2
#14544916	2
#14544915	2
#14544780	2
#14544777	2
#14544706	2
#14544502	2
D₁₇×#492	2
#22275	17