Subgroups — #17973639

Order 4352.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14545506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14544918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14544917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14544776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14544773	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14544708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14544497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14539207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#10587680	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587678	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763844	—	2	1	no	—
13	#11763844	—	2	1	no	—
14	#11763843	—	2	1	no	—
15	#11763843	—	2	1	no	—
16	#11763837	—	2	1	no	—
17	#11763837	—	2	1	no	—
18	D₄×#3624	—	2	1	no	—
19	D₄×#3624	—	2	1	no	—
20	#11763813	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763813	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587550	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#10587548	C₂²	1	4	yes	—
24	#11763784	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763783	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄²×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11763685	C₂²	1	4	yes	—
29	#11763674	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763674	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587602	C₂²	1	4	yes	—
32	#11763360	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11763357	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11763190	C₄	1	4	yes	complemented
35	#11763188	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#11763185	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#11763182	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#492	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#63256	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#63254	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#63247	—	2	2	no	—
43	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
44	#10587680	—	4	4	no	—
45	#10587678	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#63243	—	2	2	no	—
50	C₂×#63243	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#63243	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#63242	—	2	2	no	—
53	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#10587633	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#63231	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#10587624	—	2	1	no	—
61	#10587624	—	2	1	no	—
62	#10587622	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
64	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×#63228	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#10587602	—	4	4	no	—
67	#10587602	—	4	4	no	—
68	C₂×#63219	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	#10587581	—	2	1	no	—
71	#10587581	—	2	1	no	—
72	#10587579	—	2	1	no	—
73	#10587579	—	2	1	no	—
74	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
79	#10587550	—	4	4	no	—
80	#10587548	—	4	4	no	—
81	#10587543	—	2	2	no	—
82	#10587543	—	2	2	no	—
83	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
84	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
85	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
86	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
87	C₄×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#595	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	#63256	—	2	4	no	—
102	#63256	—	2	4	no	—
103	#63254	—	2	4	no	—
104	#63254	—	2	4	no	—
105	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
106	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
107	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
108	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	#63247	—	4	4	no	—
115	C₂×#3624	—	2	2	no	—
116	C₂×#3624	—	2	2	no	—
117	C₂×#3624	—	4	4	no	—
118	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×#595	—	2	4	no	—
123	C₄×#595	—	2	2	no	—
124	C₄×#595	—	2	2	no	—
125	C₄×#595	—	4	2	no	—
126	#63243	—	2	4	no	—
127	#63243	—	2	4	no	—
128	#63243	—	4	4	no	—
129	#63242	—	2	2	no	—
130	#63242	—	2	2	no	—
131	#63242	—	4	4	no	—
132	SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	#63231	—	4	4	no	—
140	#63228	—	4	4	no	—
141	#63227	—	2	2	no	—
142	#63227	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	#63219	—	4	4	no	—
150	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
152	#22280	—	17	1	no	maximal, Sylow
153	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#595	—	2	4	no	—
157	C₂×#595	—	4	2	no	—
158	C₂×#595	—	4	2	no	—
159	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
160	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
161	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
162	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	D₆₈	—	2	4	no	—
175	D₆₈	—	4	4	no	—
176	D₆₈	—	4	2	no	—
177	D₆₈	—	4	2	no	—
178	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
180	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
181	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
182	C₄×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₄×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	Dic₃₄	—	2	4	no	—
185	#3624	—	2	1	no	—
186	#3624	—	2	1	no	—
187	#3624	—	2	1	no	—
188	#3624	—	2	1	no	—
189	#3624	—	4	2	no	—
190	#3624	—	4	2	no	—
191	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
192	#3622	—	2	2	no	—
193	#3147	—	17	1	no	—
194	#2931	—	17	1	no	—
195	#2931	—	17	1	no	—
196	#1962	—	17	1	no	—
197	#1962	—	17	1	no	—
198	#1876	—	17	4	no	—
199	#1876	—	17	4	no	—
200	#1837	—	17	1	no	—
201	#1744	—	17	1	no	—
202	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
207	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
208	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
209	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
210	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
211	C₂×D₁₇	#540	1	2	yes	—
212	#595	—	4	4	no	—
213	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
214	C₄×C₁₇	#443	1	2	yes	—
215	C₄×C₁₇	#444	1	2	yes	—
216	C₄×C₁₇	#518	1	2	yes	—
217	Dic₁₇	—	2	1	no	—
218	Dic₁₇	—	2	1	no	—
219	Dic₁₇	—	4	2	no	—
220	Dic₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
221	Dic₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#135	—	17	4	no	—
223	C₂×#131	—	17	2	no	—
224	C₂×#131	—	17	2	no	—
225	#532	—	17	1	no	—
226	#532	—	17	1	no	—
227	#495	—	17	4	no	—
228	#494	—	17	1	no	—
229	#493	—	17	1	no	—
230	#492	—	17	1	no	—
231	#492	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#436	—	34	1	no	—
233	#436	—	34	1	no	—
234	#436	—	34	1	no	—
235	#436	—	34	1	no	—
236	C₈×D₄	—	34	1	no	—
237	C₈×D₄	—	34	1	no	—
238	C₈×D₄	—	34	1	no	—
239	C₈×D₄	—	34	1	no	—
240	#423	—	17	1	no	—
241	#423	—	17	1	no	—
242	C₂×#104	—	17	4	no	—
243	C₂×#104	—	17	4	no	—
244	#408	—	17	2	no	—
245	#408	—	17	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
248	C₄³	—	17	1	no	—
249	#341	—	17	4	no	—
250	#336	—	17	2	no	—
251	#336	—	17	2	no	—
252	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
253	C₂×C₁₇	#2328	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₇	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
256	D₁₇	—	2	2	no	—
257	D₁₇	—	8	2	no	—
258	C₂×#41	—	17	2	no	—
259	C₂×#41	—	17	2	no	—
260	#135	—	68	4	no	—
261	#135	—	68	4	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	C₂×#595	1	4	yes	—
265	C₂×D₈	—	17	4	no	—
266	#131	—	68	4	no	—
267	#131	—	68	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
278	C₄⋊Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
279	#127	—	17	1	no	—
280	#127	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
281	#124	—	17	2	no	—
282	#124	—	17	2	no	—
283	#121	—	34	1	no	—
284	#121	—	34	1	no	—
285	#121	—	34	1	no	—
286	#121	—	34	1	no	—
287	C₄×D₄	—	34	1	no	—
288	C₄×D₄	—	34	1	no	—
289	C₄×D₄	—	34	1	no	—
290	C₄×D₄	—	34	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
295	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
296	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
297	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
298	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
299	#104	—	68	4	no	—
300	#104	—	68	4	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
305	C₄×C₈	—	17	1	no	—
306	C₄×C₈	—	17	1	no	—
307	C₄×C₈	—	17	1	no	—
308	C₄×C₈	—	17	1	no	—
309	C₄×C₈	—	17	2	no	—
310	C₄×C₈	—	17	1	no	—
311	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
312	C₁₇	#22280	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	#41	—	34	4	no	—
314	#41	—	34	4	no	—
315	#41	—	34	4	no	—
316	#41	—	34	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
318	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
319	C₂×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄	—	17	2	no	—
322	C₂×D₄	—	34	2	no	—
323	C₂×D₄	—	34	2	no	—
324	C₂×D₄	—	34	1	no	—
325	C₂×D₄	—	34	1	no	—
326	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
333	Q₁₆	—	68	4	no	—
334	SD₁₆	—	4	4	no	—
335	SD₁₆	—	68	4	no	—
336	D₈	—	68	4	no	—
337	M₁₆	—	34	4	no	—
338	M₁₆	—	34	4	no	—
339	M₁₆	—	68	4	no	—
340	M₁₆	—	68	4	no	—
341	C₂×C₈	—	17	1	no	—
342	C₂×C₈	—	17	1	no	—
343	C₂×C₈	—	17	1	no	—
344	C₂×C₈	—	17	1	no	—
345	C₂×C₈	—	17	2	no	—
346	C₂×C₈	—	34	2	no	—
347	C₂×C₈	—	34	2	no	—
348	C₂×C₈	—	34	2	no	—
349	C₂×C₈	—	34	2	no	—
350	C₂×C₈	—	34	2	no	—
351	C₂×C₈	—	34	2	no	—
352	C₂×C₈	—	68	4	no	—
353	C₂×C₈	—	68	4	no	—
354	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
363	C₄²	—	17	1	no	—
364	C₄²	—	17	1	no	—
365	C₄²	—	17	1	no	—
366	C₄²	—	34	2	no	—
367	C₄²	—	34	2	no	—
368	C₄²	—	34	4	no	—
369	C₄²	—	68	2	no	—
370	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	17	1	no	—
373	C₂³	—	34	2	no	—
374	Q₈	—	2	4	no	—
375	Q₈	—	34	4	no	—
376	D₄	—	2	4	no	—
377	D₄	—	4	2	no	—
378	D₄	—	4	2	no	—
379	D₄	—	34	4	no	—
380	D₄	—	68	4	no	—
381	D₄	—	68	4	no	—
382	D₄	—	68	2	no	—
383	D₄	—	68	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	17	1	no	—
386	C₂×C₄	—	17	2	no	—
387	C₂×C₄	—	17	2	no	—
388	C₂×C₄	—	17	1	no	—
389	C₂×C₄	—	17	1	no	—
390	C₂×C₄	—	34	2	no	—
391	C₂×C₄	—	34	2	no	—
392	C₂×C₄	—	34	4	no	—
393	C₂×C₄	—	34	2	no	—
394	C₂×C₄	—	68	2	no	—
395	C₂×C₄	—	68	2	no	—
396	C₂×C₄	—	68	2	no	—
397	C₂×C₄	—	68	2	no	—
398	C₂×C₄	—	68	2	no	—
399	C₂×C₄	—	68	2	no	—
400	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
403	C₈	—	2	2	no	—
404	C₈	—	34	1	no	—
405	C₈	—	34	1	no	—
406	C₈	—	34	1	no	—
407	C₈	—	34	1	no	—
408	C₈	—	34	2	no	—
409	C₈	—	68	2	no	—
410	C₈	—	68	2	no	—
411	C₂²	—	4	2	no	—
412	C₂²	—	4	2	no	—
413	C₂²	—	4	2	no	—
414	C₂²	—	17	2	no	—
415	C₂²	—	34	1	no	—
416	C₂²	—	34	1	no	—
417	C₂²	—	68	2	no	—
418	C₂²	—	68	2	no	—
419	C₂²	—	68	2	no	—
420	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
421	C₄	—	4	2	no	—
422	C₄	—	17	1	no	—
423	C₄	—	17	1	no	—
424	C₄	—	34	1	no	—
425	C₄	—	34	1	no	—
426	C₄	—	68	4	no	—
427	C₄	—	68	2	no	—
428	C₄	#11763852	1	2	yes	—
429	C₄	#11763854	1	2	yes	—
430	C₄	#11763876	1	2	yes	—
431	C₂	—	8	2	no	—
432	C₂	—	34	2	no	—
433	C₂	—	136	2	no	—
434	C₂	#14545276	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×#11763852	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂×#11763854	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#492	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#14539207	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#492	#595
hypocenter	C₁₇	#22280
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545509	C₂	semidirect
2. #14545506	C₂	semidirect
3. #14544918	C₂	semidirect
4. #14544917	C₂	semidirect
5. #14544776	C₂	semidirect
6. #14544773	C₂	semidirect
7. #14544708	C₂	semidirect
8. #14544497	C₂	semidirect
34. #11763190	C₄	semidirect
35. #11763188	C₄	semidirect
36. #11763185	C₄	semidirect
37. #11763182	C₄	semidirect
39. C₁₇×#492	C₄	semidirect
231. #492	#595	semidirect
312. C₁₇	#22280	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545509	2
#14545506	2
#14544918	2
#14544917	2
#14544776	2
#14544773	2
#14544708	2
#14544497	2
#14539207	2
#22280	17