Finite Group Databasebeta

← #17973642

Subgroups — #17973642

Order 4352.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544776C212yesmaximal, complemented
6#14544775C212yesmaximal, complemented
7#14544775C212yesmaximal, complemented
8#14544773C212yesmaximal, complemented
9#14544710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14539226C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587680C2211yescharacteristic
13C2×#10587678C2212yes—
14C2×#10587678C2211yescharacteristic
15#11763844—21no—
16#11763844—21no—
17#11763842—21no—
18#11763842—21no—
19#11763836—21no—
20#11763836—21no—
21D4×#3624—21no—
22D4×#3624—21no—
23#11763814C2211yescharacteristic
24#11763813C2211yescharacteristic
25C2×#10587550C2212yes—
26C2×#10587548C2212yes—
27C2×#10587548C2212yes—
28C2×#10587548C2212yes—
29#11763784C2211yescharacteristic
30#11763783C2212yes—
31#11763783C2211yescharacteristic
32C4×#63242C2211yescharacteristic
33#11763745C2211yescharacteristic
34#11763685C2212yes—
35#11763685C2212yes—
36#11763674C2212yes—
37#11763674C2212yes—
38C2×#10587602C2212yes—
39C2×#10587598C2212yes—
40#11763358C2211yescharacteristic
41#11763357C2211yescharacteristic
42#11763204C411yescharacteristic, complemented
43#11763203C411yescharacteristic, complemented
44#11763200C412yescomplemented
45#11763197C412yescomplemented
46#11763196C411yescharacteristic, complemented
47#97×D17C2211yescharacteristic
48C17×#496C411yescharacteristic, complemented
49C2×#63256C2311yescharacteristic
50C2×#63254C2311yescharacteristic
51C2×#63254C2312yes—
52C2×#63247—21no—
53C2×#63247—22no—
54C22×#3624—22no—
55C22×#3624—21no—
56#10587680—42no—
57#10587678—42no—
58#10587678—42no—
59#10587678—42no—
60C2×C4×#595C2312yes—
61C2×#63243—21no—
62C2×#63243C2311yescharacteristic
63C2×#63243C2312yes—
64C2×#63243C2311yescharacteristic
65C2×#63242—21no—
66C2×#63242C2311yescharacteristic
67C2×#63242C2311yescharacteristic
68C2×SD16×C17C2×C412yes—
69C2×D8×C17C2×C412yes—
70C17×#127C2×C411yescharacteristic
71C17×#124C2×C411yescharacteristic
72#10587630C2×C411yescharacteristic
73C2×#63231C2×C412yes—
74#10587626C2×C411yescharacteristic
75#10587624—21no—
76#10587624—21no—
77#10587622C2×C412yes—
78D4×Dic17—21no—
79D4×Dic17—21no—
80C2×#63229C2×C412yes—
81C2×#63229C2×C412yes—
82C2×#63228C2×C412yes—
83#10587602—42no—
84#10587602—42no—
85#10587598—42no—
86#10587598—42no—
87C2×Dic68C2×C412yes—
88C2×#63219C2×C412yes—
89C2×C8×D17C2312yes—
90#10587570—21no—
91#10587570—21no—
92#10587567—21no—
93#10587567—21no—
94#10587561C2×C411yescharacteristic
95C42×D17C2311yescharacteristic
96#10587555C2×C411yescharacteristic
97C22⋊#3624—22no—
98C22⋊#3624—22no—
99C22⋊#3624—21no—
100C22⋊#3624—21no—
101#10587550—42no—
102#10587548—42no—
103#10587548—42no—
104#10587548—42no—
105(C2×#595)⋊C4—21no—
106(C2×#595)⋊C4—21no—
107#10587544—21no—
108#10587544—21no—
109#10587543—21no—
110#10587543—21no—
111C4⋊#3624—21no—
112C4⋊#3624—21no—
113C4×#3624D411yescharacteristic
114C4×#3624D411yescharacteristic
115C4×#3624D411yescharacteristic
116C4×#3624D411yescharacteristic
117C17×#97C2×C411yescharacteristic
118#10587486C2×C412yes—
119#10587474C2×C411yescharacteristic
120C22×#595—22no—
121C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
122C2×D4×C17—21no—
123C2×D4×C17—21no—
124C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
125C2×D4×C17C22×C412yes—
126C2×C22⋊D17—21no—
127C2×C22⋊D17—22no—
128C2×C22⋊D17—21no—
129C2×C22⋊D17—21no—
130C22×Dic17—21no—
131C22×Dic17—22no—
132#63256—22no—
133#63256—22no—
134#63254—22no—
135#63254—22no—
136#63254—22no—
137#63254—22no—
138#63254—22no—
139#63254—22no—
140C2×D68—21no—
141C2×D68C22×C411yescharacteristic
142C2×C4×D17—21no—
143C2×C4×D17#4111yescharacteristic
144C2×C4×D17#4111yescharacteristic
145C2×C4×D17C2411yescharacteristic
146C2×Dic34C22×C412yes—
147C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
148#63247—42no—
149#63247—44no—
150C2×#3624—21no—
151C2×#3624—22no—
152C2×#3624—21no—
153C2×#3624—42no—
154C2×#3624—44no—
155C2×#3624C2×D411yescharacteristic
156C2×#3624C2×D411yescharacteristic
157C2×#3624C2×D411yescharacteristic
158C2×#3624C2×D411yescharacteristic
159C4×#595—22no—
160C4×#595—22no—
161#63243—22no—
162#63243—22no—
163#63243—22no—
164#63243—22no—
165#63243—42no—
166#63242—22no—
167#63242—22no—
168#63242—42no—
169SD16×C17—42no—
170D8×C17—42no—
171C2×C8×C17C22×C412yes—
172C22⋊C4×C17—21no—
173C22⋊C4×C17—21no—
174C42×C17C22×C411yescharacteristic
175C22⋊Dic17—22no—
176C22⋊Dic17—22no—
177#63231—42no—
178#63229—42no—
179#63229—42no—
180#63228—42no—
181#63227—21no—
182#63227—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185#63225—21no—
186#63225—21no—
187C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
188C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
190C2×#3622C22×C412yes—
191Dic68—42no—
192#63219—42no—
193C8×D17—22no—
194C8×D17—22no—
195#22281—171nomaximal, Sylow
196C23×C17—22no—
197C23×C17—21no—
198C22×D17—21no—
199C22×D17C2×#4111yescharacteristic
200C2×#595—42no—
201C2×#595—42no—
202C2×#595—42no—
203Q8×C17—22no—
204D4×C17—22no—
205D4×C17—22no—
206D4×C17—22no—
207D4×C17—42no—
208D4×C17—42no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
211C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
212C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
213C22⋊D17—42no—
214C22⋊D17—42no—
215C22⋊D17—42no—
216C22⋊D17—42no—
217C22⋊D17—42no—
218C2×Dic17—22no—
219C2×Dic17—21no—
220C2×Dic17—41no—
221C2×Dic17—42no—
222C2×Dic17—41no—
223C2×Dic17—42no—
224C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
225C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
226C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
227D68—22no—
228D68—42no—
229C4×D17—41no—
230C4×D17—41no—
231C4×D17—41no—
232C4×D17—41no—
233C4×D17H(5,𝔽2)12yes—
234C4×D17H(5,𝔽2)12yes—
235Dic34—22no—
236Dic34—22no—
237Dic34—22no—
238#3624—21no—
239#3624—21no—
240#3624—21no—
241#3624—21no—
242#3624—41no—
243#3624—41no—
244#3624—42no—
245C8×C17—22no—
246#3622—22no—
247#3150—171no—
248#2931—171no—
249#2931—171no—
250#1963—171no—
251#1963—171no—
252#1876—172no—
253#1876—172no—
254#1876—172no—
255#1876—172no—
256#1838—171no—
257#1746—171no—
258C22×C17—41no—
259C22×C17—42no—
260C22×C17—41no—
261C22×C17—41no—
262C22×C17—42no—
263C22×C17—42no—
264C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
265C2×D17—21no—
266C2×D17—21no—
267C2×D17—41no—
268C2×D17—41no—
269C2×D17—41no—
270C2×D17#54012yes—
271#595—82no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—41no—
275C4×C17#51812yes—
276Dic17—21no—
277Dic17—21no—
278Dic17—42no—
279Dic17—41no—
280Dic17#53511yescharacteristic
281Dic17#53511yescharacteristic
282C2×#135—172no—
283C2×#135—172no—
284C2×#131—172no—
285C2×#131—171no—
286C2×#131—171no—
287#532—171no—
288#532—171no—
289#497—172no—
290#497—171no—
291#497—171no—
292#496—172no—
293#496—171no—
294#496#59511yescharacteristic, complemented
295#436—341no—
296#436—341no—
297#436—341no—
298#436—341no—
299C8×D4—341no—
300C8×D4—341no—
301C8×D4—341no—
302C8×D4—341no—
303#423—171no—
304#423—171no—
305C2×#104—172no—
306C2×#104—172no—
307C2×#104—172no—
308C2×#104—172no—
309#408—172no—
310#408—171no—
311#408—171no—
312C2×#97—171no—
313C2×C4×C8—171no—
314#376—171no—
315#341—172no—
316#341—172no—
317#336—172no—
318#336—172no—
319C2×C17—81no—
320C2×C17—82no—
321C2×C17#232811yescharacteristic
322C2×C17#295511yescharacteristic
323C2×C17#295511yescharacteristic
324D17—22no—
325D17—81no—
326C2×#41—171no—
327C2×#41—172no—
328C2×#41—171no—
329#135—682no—
330#135—682no—
331#135—682no—
332#135—682no—
333C2×Q16—172no—
334C2×Q16—172no—
335C2×SD16—172no—
336C2×SD16—172no—
337C2×SD16—172no—
338C2×SD16C2×#59512yes—
339C2×D8—172no—
340C2×D8C2×#59512yes—
341#131—682no—
342#131—682no—
343#131—682no—
344#131—682no—
345C2×M16—171no—
346C2×M16—172no—
347C2×M16—171no—
348C2×M16—341no—
349C2×M16—341no—
350C2×M16—342no—
351C22×C8—171no—
352C22×C8—171no—
353C22×C8—172no—
354C22×C8—341no—
355C22×C8—342no—
356C22×C8—341no—
357C4⋊Q8—171no—
358C4⋊Q8—171no—
359#127—171no—
360#127C2×#59511yescharacteristic
361#124—172no—
362#124—171no—
363#124C2×#59511yescharacteristic
364#121—341no—
365#121—341no—
366#121—341no—
367#121—341no—
368C4×D4—341no—
369C4×D4—341no—
370C4×D4—341no—
371C4×D4—341no—
372C2×C42—171no—
373C2×C42—172no—
374C4⋊C8—341no—
375C4⋊C8—341no—
376C4⋊C8—341no—
377C4⋊C8—341no—
378#104—682no—
379#104—682no—
380#104—682no—
381#104—682no—
382C22⋊C8—341no—
383C22⋊C8—341no—
384C22⋊C8—342no—
385C22⋊C8—341no—
386C22⋊C8—342no—
387C22⋊C8—341no—
388#97—172no—
389#97—171no—
390#97C2×#59511yescharacteristic
391C4×C8—171no—
392C4×C8—171no—
393C4×C8—171no—
394C4×C8—171no—
395#95—341no—
396#95—341no—
397C17#2228111yescharacteristic, complemented, Sylow
398#41—342no—
399#41—342no—
400#41—342no—
401#41—342no—
402#41—342no—
403#41—342no—
404#41—342no—
405#41—342no—
406C2×Q8—172no—
407C2×Q8—171no—
408C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—171no—
412C2×D4—341no—
413C2×D4—341no—
414C2×D4—341no—
415C2×D4—341no—
416C2×D4—342no—
417C2×D4C22×#59512yes—
418C2×D4C22×#59511yescharacteristic
419C22×C4—171no—
420C22×C4—171no—
421C22×C4—171no—
422C22×C4—341no—
423C22×C4—341no—
424C22×C4—342no—
425C22×C4—342no—
426Q16—682no—
427Q16—682no—
428SD16—42no—
429SD16—682no—
430SD16—682no—
431SD16—682no—
432D8—42no—
433D8—682no—
434M16—342no—
435M16—342no—
436M16—342no—
437M16—342no—
438M16—682no—
439M16—682no—
440M16—684no—
441C2×C8—171no—
442C2×C8—171no—
443C2×C8—171no—
444C2×C8—171no—
445C2×C8—172no—
446C2×C8—342no—
447C2×C8—342no—
448C2×C8—342no—
449C2×C8—342no—
450C2×C8—341no—
451C2×C8—342no—
452C2×C8—341no—
453C2×C8—682no—
454C2×C8—682no—
455C2×C8—684no—
456C2×C8C22×#59512yes—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—342no—
464C22⋊C4—342no—
465C22⋊C4—341no—
466C22⋊C4—341no—
467C42—171no—
468C42—171no—
469C42—171no—
470C42—342no—
471C42—342no—
472C42C22×#59511yescharacteristic
473C23—21no—
474C23—22no—
475C23—171no—
476C23—341no—
477Q8—22no—
478Q8—342no—
479Q8—342no—
480Q8—342no—
481D4—22no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—342no—
487D4—682no—
488D4—682no—
489D4—682no—
490D4—682no—
491D4—682no—
492D4—682no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—171no—
495C2×C4—172no—
496C2×C4—172no—
497C2×C4—171no—
498C2×C4—171no—
499C2×C4—342no—
500C2×C4—341no—
501C2×C4—681no—
502C2×C4—681no—
503C2×C4—681no—
504C2×C4—681no—
505C2×C4—681no—
506C2×C4—682no—
507C2×C4—682no—
508C2×C4—681no—
509C2×C4—682no—
510C2×C4—682no—
511C2×C4—682no—
512C2×C4D4×#59511yescharacteristic
513C2×C4D4×#59511yescharacteristic
514C2×C4C23×#59511yescharacteristic
515C8—22no—
516C8—341no—
517C8—341no—
518C8—341no—
519C8—341no—
520C8—342no—
521C8—681no—
522C8—681no—
523C8—682no—
524C22—41no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—172no—
531C22—341no—
532C22—341no—
533C22—681no—
534C22—681no—
535C22—681no—
536C22C2×D4×#59511yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—171no—
541C4—171no—
542C4—341no—
543C4—341no—
544C4—682no—
545C4—681no—
546C4—1362no—
547C4#1176387612yes—
548C2—82no—
549C2—81no—
550C2—342no—
551C2—1361no—
552C2#1454527611yescharacteristic
553C2#1454555611yescharacteristic
554C2#1454555611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#496C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#14539226C2
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#496#595
hypocenterC17#22281
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545508C2semidirect
2. #14545506C2semidirect
3. #14544922C2semidirect
4. #14544921C2semidirect
5. #14544776C2semidirect
6. #14544775C2semidirect
7. #14544775C2semidirect
8. #14544773C2semidirect
9. #14544710C2semidirect
10. #14544504C2semidirect
42. #11763204C4semidirect
43. #11763203C4semidirect
44. #11763200C4semidirect
45. #11763197C4semidirect
46. #11763196C4semidirect
48. C17×#496C4semidirect
294. #496#595semidirect
397. C17#22281semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145455082
#145455062
#145449222
#145449212
#145447762
#145447752
#145447732
#145447102
#145445042
#145392262
#2228117