Finite Group Databasebeta

← #17973643

Subgroups — #17973643

Order 4352.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544776C212yesmaximal, complemented
6#14544774C212yesmaximal, complemented
7#14544774C212yesmaximal, complemented
8#14544773C212yesmaximal, complemented
9#14544710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14539228C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587680C2211yescharacteristic
13C2×#10587680C2212yes—
14C2×#10587678C2211yescharacteristic
15#11763843—21no—
16#11763843—21no—
17#11763842—21no—
18#11763842—21no—
19#11763837—21no—
20#11763837—21no—
21#11763836—21no—
22#11763836—21no—
23#11763814C2211yescharacteristic
24#11763813C2211yescharacteristic
25C2×#10587550C2212yes—
26C2×#10587550C2212yes—
27C2×#10587550C2212yes—
28C2×#10587548C2212yes—
29#11763784C2211yescharacteristic
30#11763784C2212yes—
31#11763783C2211yescharacteristic
32C4×#63242C2211yescharacteristic
33#11763745C2211yescharacteristic
34#11763685C2212yes—
35#11763685C2212yes—
36#11763674C2212yes—
37#11763674C2212yes—
38C2×#10587605C2212yes—
39C2×#10587602C2212yes—
40#11763360C2211yescharacteristic
41#11763358C2211yescharacteristic
42#11763202C412yescomplemented
43#11763201C411yescharacteristic, complemented
44#11763199C411yescharacteristic, complemented
45#11763198C411yescharacteristic, complemented
46#11763195C412yescomplemented
47#97×D17C2211yescharacteristic
48C17×#497C411yescharacteristic, complemented
49C2×#63256C2312yes—
50C2×#63256C2311yescharacteristic
51C2×#63254C2311yescharacteristic
52C2×#63247—21no—
53C22×#3624—21no—
54#10587680—42no—
55#10587680—42no—
56#10587680—42no—
57#10587678—42no—
58C2×C4×#595C2312yes—
59C2×#63243—21no—
60C2×#63243—22no—
61C2×#63243C2311yescharacteristic
62C2×#63243C2312yes—
63C2×#63243C2311yescharacteristic
64C2×#63242—21no—
65C2×#63242—22no—
66C2×#63242C2311yescharacteristic
67C2×#63242C2311yescharacteristic
68C2×Q16×C17C2×C412yes—
69C2×SD16×C17C2×C412yes—
70C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C17×#124C2×C411yescharacteristic
72#10587633C2×C412yes—
73#10587630C2×C411yescharacteristic
74C2×#63231C2×C412yes—
75C2×#63230C2×C412yes—
76C2×#63230C2×C412yes—
77#10587626C2×C411yescharacteristic
78C2×#63228C2×C412yes—
79#10587605—42no—
80#10587605—42no—
81#10587602—42no—
82#10587602—42no—
83C2×D136C2×C412yes—
84C2×#63219C2×C412yes—
85C2×C8×D17C2312yes—
86#10587581—21no—
87#10587581—21no—
88#10587579—21no—
89#10587579—21no—
90#10587570—21no—
91#10587570—21no—
92#10587567—21no—
93#10587567—21no—
94#10587561C2×C411yescharacteristic
95#10587560C2×C411yescharacteristic
96C42×D17C2311yescharacteristic
97C22⋊#3624—21no—
98C22⋊#3624—21no—
99#10587550—42no—
100#10587550—42no—
101#10587550—42no—
102#10587548—42no—
103(C2×#595)⋊C4—21no—
104(C2×#595)⋊C4—21no—
105#10587544—21no—
106#10587544—21no—
107#10587543—21no—
108#10587543—21no—
109#10587543—22no—
110#10587543—22no—
111C4⋊#3624—21no—
112C4⋊#3624—21no—
113C4×#3624D411yescharacteristic
114C4×#3624D411yescharacteristic
115C4×#3624D411yescharacteristic
116C4×#3624D411yescharacteristic
117C17×#97C2×C411yescharacteristic
118#10587486C2×C412yes—
119#10587474C2×C411yescharacteristic
120C22×#595—22no—
121C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
122C2×Q8×C17C22×C412yes—
123C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D17—21no—
125C2×C22⋊D17—21no—
126C2×C22⋊D17—21no—
127C22×Dic17—21no—
128#63256—22no—
129#63256—22no—
130#63256—22no—
131#63256—22no—
132#63256—22no—
133#63256—22no—
134#63254—22no—
135#63254—22no—
136C2×D68—21no—
137C2×D68—22no—
138C2×D68—21no—
139C2×D68—21no—
140C2×D68C22×C412yes—
141C2×D68C22×C411yescharacteristic
142C2×C4×D17—21no—
143C2×C4×D17—22no—
144C2×C4×D17#4111yescharacteristic
145C2×C4×D17#4111yescharacteristic
146C2×C4×D17C2411yescharacteristic
147C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
148#63247—42no—
149C2×#3624—22no—
150C2×#3624—21no—
151C2×#3624—21no—
152C2×#3624—42no—
153C2×#3624C2×D411yescharacteristic
154C2×#3624C2×D411yescharacteristic
155C2×#3624C2×D411yescharacteristic
156C2×#3624C2×D411yescharacteristic
157C4×#595—22no—
158C4×#595—22no—
159#63243—22no—
160#63243—22no—
161#63243—22no—
162#63243—22no—
163#63243—44no—
164#63243—42no—
165#63242—22no—
166#63242—22no—
167#63242—44no—
168#63242—42no—
169Q16×C17—42no—
170SD16×C17—42no—
171C2×C8×C17C22×C412yes—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C22⋊C4×C17—21no—
175C22⋊C4×C17—21no—
176C42×C17C22×C411yescharacteristic
177#63231—42no—
178#63230—42no—
179#63230—42no—
180#63228—42no—
181#63227—21no—
182#63227—21no—
183#63227—22no—
184#63227—22no—
185#63225—21no—
186#63225—21no—
187C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
188C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
190C2×#3622C22×C412yes—
191D136—42no—
192#63219—42no—
193C8×D17—22no—
194C8×D17—22no—
195#22281—171nomaximal, Sylow
196C23×C17—21no—
197C22×D17—22no—
198C22×D17—21no—
199C22×D17C2×#4111yescharacteristic
200C2×#595—42no—
201C2×#595—42no—
202C2×#595—42no—
203Q8×C17—22no—
204Q8×C17—22no—
205Q8×C17—22no—
206D4×C17—22no—
207C2×C4×C17—21no—
208C2×C4×C17—22no—
209C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
210C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
211C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
212C22⋊D17—42no—
213C22⋊D17—42no—
214C22⋊D17—42no—
215C2×Dic17—21no—
216C2×Dic17—41no—
217C2×Dic17—41no—
218C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
219C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
220C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
221D68—22no—
222D68—22no—
223D68—22no—
224D68—42no—
225D68—42no—
226D68—42no—
227D68—42no—
228D68—42no—
229C4×D17—41no—
230C4×D17—41no—
231C4×D17—41no—
232C4×D17—42no—
233C4×D17—41no—
234C4×D17—42no—
235C4×D17H(5,𝔽2)12yes—
236C4×D17H(5,𝔽2)12yes—
237Dic34—22no—
238#3624—21no—
239#3624—21no—
240#3624—21no—
241#3624—21no—
242#3624—42no—
243#3624—41no—
244#3624—41no—
245C8×C17—22no—
246#3622—22no—
247#3150—171no—
248#2931—171no—
249#2931—171no—
250#1963—171no—
251#1963—171no—
252#1876—172no—
253#1876—172no—
254#1876—172no—
255#1876—172no—
256#1838—171no—
257#1746—171no—
258C22×C17—41no—
259C22×C17—41no—
260C22×C17—41no—
261C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
262C2×D17—21no—
263C2×D17—21no—
264C2×D17—42no—
265C2×D17—41no—
266C2×D17—42no—
267C2×D17—42no—
268C2×D17—41no—
269C2×D17—41no—
270C2×D17#54012yes—
271#595—82no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—41no—
275C4×C17—42no—
276C4×C17#51812yes—
277Dic17—21no—
278Dic17—21no—
279Dic17—41no—
280Dic17#53511yescharacteristic
281Dic17#53511yescharacteristic
282C2×#135—172no—
283C2×#135—172no—
284C2×#131—171no—
285C2×#131—171no—
286C2×#131—172no—
287#532—171no—
288#532—171no—
289#497—172no—
290#497—171no—
291#497#59511yescharacteristic, complemented
292#496—172no—
293#496—171no—
294#496—171no—
295#436—341no—
296#436—341no—
297#436—341no—
298#436—341no—
299C8×D4—341no—
300C8×D4—341no—
301C8×D4—341no—
302C8×D4—341no—
303#423—171no—
304#423—171no—
305C2×#104—172no—
306C2×#104—172no—
307C2×#104—172no—
308C2×#104—172no—
309#408—171no—
310#408—171no—
311#408—172no—
312C2×#97—171no—
313C2×C4×C8—171no—
314#376—171no—
315#341—172no—
316#341—172no—
317#336—172no—
318#336—172no—
319C2×C17—81no—
320C2×C17#232811yescharacteristic
321C2×C17#295511yescharacteristic
322C2×C17#295511yescharacteristic
323D17—22no—
324D17—82no—
325D17—81no—
326C2×#41—172no—
327C2×#41—171no—
328C2×#41—171no—
329#135—682no—
330#135—682no—
331#135—682no—
332#135—682no—
333C2×Q16—172no—
334C2×Q16C2×#59512yes—
335C2×SD16—172no—
336C2×SD16—172no—
337C2×SD16—172no—
338C2×SD16C2×#59512yes—
339C2×D8—172no—
340C2×D8—172no—
341#131—682no—
342#131—682no—
343#131—682no—
344#131—682no—
345C2×M16—171no—
346C2×M16—172no—
347C2×M16—171no—
348C2×M16—341no—
349C2×M16—342no—
350C2×M16—341no—
351C22×C8—171no—
352C22×C8—171no—
353C22×C8—172no—
354C22×C8—341no—
355C22×C8—342no—
356C22×C8—341no—
357C4⋊Q8—171no—
358C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
359#127—171no—
360#127—171no—
361#124—172no—
362#124—171no—
363#124C2×#59511yescharacteristic
364#121—341no—
365#121—341no—
366#121—341no—
367#121—341no—
368C4×D4—341no—
369C4×D4—341no—
370C4×D4—341no—
371C4×D4—341no—
372C2×C42—171no—
373C2×C42—172no—
374C4⋊C8—341no—
375C4⋊C8—341no—
376C4⋊C8—341no—
377C4⋊C8—341no—
378#104—682no—
379#104—682no—
380#104—682no—
381#104—682no—
382C22⋊C8—341no—
383C22⋊C8—342no—
384C22⋊C8—341no—
385C22⋊C8—342no—
386C22⋊C8—341no—
387C22⋊C8—341no—
388#97—172no—
389#97—171no—
390#97C2×#59511yescharacteristic
391C4×C8—171no—
392C4×C8—171no—
393C4×C8—171no—
394C4×C8—171no—
395#95—341no—
396#95—341no—
397C17#2228111yescharacteristic, complemented, Sylow
398#41—342no—
399#41—342no—
400#41—342no—
401#41—342no—
402#41—342no—
403#41—342no—
404#41—342no—
405#41—342no—
406C2×Q8—171no—
407C2×Q8C22×#59512yes—
408C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
409C2×D4—172no—
410C2×D4—171no—
411C2×D4—341no—
412C2×D4—342no—
413C2×D4—341no—
414C2×D4—341no—
415C2×D4—341no—
416C2×D4—341no—
417C2×D4—341no—
418C2×D4C22×#59511yescharacteristic
419C22×C4—171no—
420C22×C4—171no—
421C22×C4—171no—
422C22×C4—341no—
423C22×C4—342no—
424C22×C4—341no—
425C22×C4—342no—
426Q16—42no—
427Q16—682no—
428SD16—42no—
429SD16—682no—
430SD16—682no—
431SD16—682no—
432D8—682no—
433D8—682no—
434M16—342no—
435M16—342no—
436M16—342no—
437M16—342no—
438M16—684no—
439M16—682no—
440M16—682no—
441C2×C8—171no—
442C2×C8—171no—
443C2×C8—171no—
444C2×C8—171no—
445C2×C8—172no—
446C2×C8—342no—
447C2×C8—342no—
448C2×C8—342no—
449C2×C8—342no—
450C2×C8—342no—
451C2×C8—341no—
452C2×C8—341no—
453C2×C8—684no—
454C2×C8—682no—
455C2×C8—682no—
456C2×C8C22×#59512yes—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—342no—
464C22⋊C4—342no—
465C22⋊C4—341no—
466C22⋊C4—341no—
467C42—171no—
468C42—171no—
469C42—171no—
470C42—342no—
471C42—342no—
472C42C22×#59511yescharacteristic
473C23—21no—
474C23—171no—
475C23—342no—
476C23—341no—
477Q8—22no—
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—342no—
481D4—22no—
482D4—342no—
483D4—342no—
484D4—342no—
485D4—682no—
486D4—682no—
487D4—682no—
488D4—682no—
489D4—682no—
490D4—682no—
491D4—682no—
492D4—682no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—171no—
496C2×C4—172no—
497C2×C4—172no—
498C2×C4—171no—
499C2×C4—171no—
500C2×C4—341no—
501C2×C4—681no—
502C2×C4—681no—
503C2×C4—681no—
504C2×C4—682no—
505C2×C4—681no—
506C2×C4—682no—
507C2×C4—681no—
508C2×C4—681no—
509C2×C4—682no—
510C2×C4—682no—
511C2×C4—682no—
512C2×C4D4×#59511yescharacteristic
513C2×C4D4×#59511yescharacteristic
514C2×C4C23×#59511yescharacteristic
515C8—22no—
516C8—341no—
517C8—341no—
518C8—341no—
519C8—341no—
520C8—342no—
521C8—682no—
522C8—681no—
523C8—681no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—172no—
528C22—341no—
529C22—341no—
530C22—681no—
531C22—682no—
532C22—682no—
533C22—682no—
534C22—681no—
535C22—681no—
536C22C2×D4×#59511yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—42no—
541C4—171no—
542C4—171no—
543C4—341no—
544C4—341no—
545C4—681no—
546C4—1362no—
547C4#1176387612yes—
548C2—81no—
549C2—342no—
550C2—1362no—
551C2—1361no—
552C2#1454527611yescharacteristic
553C2#1454555711yescharacteristic
554C2#1454555711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#497C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#14539228C2
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#497#595
hypocenterC17#22281
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545509C2semidirect
2. #14545508C2semidirect
3. #14544921C2semidirect
4. #14544920C2semidirect
5. #14544776C2semidirect
6. #14544774C2semidirect
7. #14544774C2semidirect
8. #14544773C2semidirect
9. #14544710C2semidirect
10. #14544504C2semidirect
42. #11763202C4semidirect
43. #11763201C4semidirect
44. #11763199C4semidirect
45. #11763198C4semidirect
46. #11763195C4semidirect
48. C17×#497C4semidirect
291. #497#595semidirect
397. C17#22281semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145455092
#145455082
#145449212
#145449202
#145447762
#145447742
#145447732
#145447102
#145445042
#145392282
#2228117