Finite Group Databasebeta

← #17973652

Subgroups — #17973652

Order 4352.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545544C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544819C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544814C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544703C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14544505C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14539255C211yesmaximal, characteristic
16#11763889C2211yescharacteristic
17#11763887C2211yescharacteristic
18#11763877C2211yescharacteristic
19#11763876C2211yescharacteristic
20#11763854—22no—
21#11763852—22no—
22#11763848—22no—
23SD16×#595—22no—
24D17⋊#108C2211yescharacteristic
25#11763819C2211yescharacteristic
26#11763808C2211yescharacteristic
27#11763808C2211yescharacteristic
28#11763807C2211yescharacteristic
29#11763807C2211yescharacteristic
30#11763802C2211yescharacteristic
31#11763802C2211yescharacteristic
32#11763801C2211yescharacteristic
33#11763801C2211yescharacteristic
34D17⋊#101C2211yescharacteristic
35D17⋊#100C2211yescharacteristic
36#11763790C2211yescharacteristic
37#11763789C2211yescharacteristic
38#11763772C2211yescharacteristic
39#11763772C2211yescharacteristic
40#11763691C2211yescharacteristic
41#11763691C2211yescharacteristic
42#11763678C2211yescharacteristic
43#11763677C2211yescharacteristic
44#11763676C2211yescharacteristic
45#11763676C2211yescharacteristic
46#11763676C2211yescharacteristic
47#11763676C2211yescharacteristic
48C2×#10587604C2211yescharacteristic
49C2×#10587597C2211yescharacteristic
50C2×#10587602C2211yescharacteristic
51C2×SD16×D17C2211yescharacteristic
52#11763379C2211yescharacteristic
53#11763377C2211yescharacteristic
54#11763204C411yescharacteristic, complemented
55#11763202C411yescharacteristic, complemented
56#11763199C411yescharacteristic, complemented
57#11763197C411yescharacteristic, complemented
58#11763190C411yescharacteristic, complemented
59#11763182C411yescharacteristic, complemented
60#11763180C411yescharacteristic, complemented
61#11762763C2211yescharacteristic
62C17×#495C411yescharacteristic, complemented
63C2×#63256C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D17C2311yescharacteristic
65C2×#63254C2311yescharacteristic
66C2×D4×D17C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊#595—41no—
68C2×#63247—41no—
69Q8×#595—22no—
70Q8×#595—41no—
71#10587680—22no—
72#10587680—41no—
73D4×#595—22no—
74D4×#595—41no—
75#10587678—22no—
76#10587678—41no—
77#10587677—41no—
78#10587677C2311yescharacteristic
79#10587677C2311yescharacteristic
80#10587677C2311yescharacteristic
81#10587677C2311yescharacteristic
82D17⋊M16—41no—
83D17⋊M16C2311yescharacteristic
84D17⋊M16C2311yescharacteristic
85D17⋊M16C2311yescharacteristic
86D17⋊M16C2311yescharacteristic
87C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
88C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
89C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
90C2×D8×C17C2×C411yescharacteristic
91C17×#124C2×C411yescharacteristic
92C17×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
93#10587633C2×C411yescharacteristic
94#10587630C2×C411yescharacteristic, complemented
95C2×#63231C2×C411yescharacteristic, complemented
96C2×#63231C2×C411yescharacteristic, complemented
97C2×#63230C2×C411yescharacteristic
98C2×#63230C2×C411yescharacteristic, complemented
99#10587626C2×C411yescharacteristic
100#10587622C2×C411yescharacteristic, complemented
101C2×#63229C2×C411yescharacteristic
102C2×#63229C2×C411yescharacteristic
103C2×#63228C2×C411yescharacteristic
104C2×#63228C2×C411yescharacteristic, complemented
105#10587604—41no—
106#10587604—41no—
107#10587602—21no—
108#10587602—21no—
109#10587602—21no—
110#10587602—21no—
111SD16×D17—21no—
112SD16×D17—21no—
113SD16×D17—21no—
114SD16×D17—21no—
115#10587597—41no—
116#10587597—41no—
117C2×#63219C2×C411yescharacteristic
118C2×#63219C2×C411yescharacteristic
119C2×#63219C2×C411yescharacteristic, complemented
120C2×#63219C2×C411yescharacteristic, complemented
121C2×#63218C2311yescharacteristic
122C2×C8×D17C2311yescharacteristic
123#10587570—41no—
124#10587569—41no—
125#10587568—41no—
126#10587564—41no—
127#10587560C2×C411yescharacteristic
128#10587558C2311yescharacteristic
129#10587555C2×C411yescharacteristic, complemented
130#10587553—41no—
131#10587551—41no—
132#10587550—22no—
133#10587550—41no—
134#10587549—22no—
135#10587549—41no—
136#10587548—22no—
137#10587548—41no—
138#10587547—22no—
139#10587547—41no—
140#10587545—41no—
141#10587539—41no—
142#10587536—21no—
143#10587535—21no—
144#10587534—21no—
145#10587533—21no—
146#10587532—21no—
147#10587532D412yescomplemented
148C8×#595—21no—
149C8×#595D412yescomplemented
150C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
151#10587486C2×C411yescharacteristic, complemented
152C8×Dic17C2×C411yescharacteristic, complemented
153#10587474C2×C411yescharacteristic, complemented
154C23×D17—21no—
155C22×#595—42no—
156C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
157C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
158C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
159C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
160C2×C22⋊D17—21no—
161C2×C22⋊D17—21no—
162C2×C22⋊D17—41no—
163C22×Dic17—21no—
164#63256—21no—
165#63256—21no—
166#63256—21no—
167#63256—21no—
168Q8×D17—21no—
169Q8×D17—21no—
170Q8×D17—21no—
171Q8×D17—21no—
172#63254—21no—
173#63254—21no—
174#63254—21no—
175#63254—21no—
176D4×D17—21no—
177D4×D17—21no—
178D4×D17—21no—
179D4×D17—21no—
180C2×D68—21no—
181C2×D68—41no—
182C2×D68C22×C411yescharacteristic
183C2×D68C22×C411yescharacteristic
184C2×C4×D17—21no—
185C2×C4×D17—21no—
186C2×C4×D17C2411yescharacteristic
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
189C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
190C22⋊#595—21no—
191C22⋊#595—21no—
192C22⋊#595—21no—
193C22⋊#595—21no—
194C22⋊#595—42no—
195#63247—21no—
196#63247—21no—
197#63247—21no—
198#63247—21no—
199#63247—42no—
200C2×#3624—42no—
201C4⋊#595—21no—
202C4⋊#595—21no—
203C4⋊#595—21no—
204C4⋊#595—21no—
205C4⋊#595—42no—
206C4×#595—21no—
207C4×#595—21no—
208C4×#595—21no—
209C4×#595—42no—
210C4×#595C2×D412yes—
211#63243—21no—
212#63243—21no—
213#63243—21no—
214#63243—21no—
215#63243—42no—
216#63242—21no—
217#63242—21no—
218#63242—21no—
219#63242—42no—
220#63242C2×D412yes—
221Q16×C17—41no—
222SD16×C17—21no—
223SD16×C17—21no—
224SD16×C17—21no—
225SD16×C17—21no—
226D8×C17—41no—
227C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
228C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
229C22⋊C4×C17—41no—
230C22⋊C4×C17—41no—
231C42×C17C22×C411yescharacteristic
232C22⋊Dic17—41no—
233#63231—21no—
234#63231—21no—
235#63231—41no—
236#63230—21no—
237#63230—21no—
238#63230—41no—
239#63229—21no—
240#63229—21no—
241#63229—41no—
242#63228—21no—
243#63228—21no—
244#63228—41no—
245#63227—21no—
246#63227—41no—
247C4⋊Dic17—41no—
248#63225—21no—
249#63225—41no—
250C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
251C2×#3622C22×C411yescharacteristic
252C2×#3622C22×C411yescharacteristic
253#63219—21no—
254#63219—21no—
255#63219—21no—
256#63219—21no—
257#63219—41no—
258#63219—41no—
259#63218—21no—
260#63218—21no—
261C8×D17C2×D411yescharacteristic
262C8×D17C2×D411yescharacteristic
263C8×D17#4111yescharacteristic
264C8×D17#4111yescharacteristic
265#22284—171nomaximal, Sylow
266C23×C17—21no—
267C23×C17—21no—
268C22×D17—21no—
269C22×D17—21no—
270C22×D17—41no—
271C22×D17—41no—
272C22×D17—161no—
273C22×D17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×#595—22no—
275C2×#595—41no—
276C2×#595—41no—
277C2×#595—41no—
278C2×#595—162no—
279Q8×C17—21no—
280Q8×C17—21no—
281Q8×C17—21no—
282Q8×C17—21no—
283D4×C17—21no—
284D4×C17—21no—
285D4×C17—21no—
286D4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
291C22⋊D17—41no—
292C22⋊D17—41no—
293C22⋊D17—41no—
294C22⋊D17—41no—
295C22⋊D17—161no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—41no—
300C2×Dic17—41no—
301C2×Dic17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302D68—21no—
303D68—21no—
304D68—21no—
305D68—21no—
306D68—41no—
307D68—41no—
308D68—161no—
309C4×D17—41no—
310C4×D17—41no—
311C4×D17—41no—
312C4×D17—41no—
313C4×D17C22×D411yescharacteristic
314C4×D17C2×#4111yescharacteristic
315C4×D17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C4×D17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317Dic34—21no—
318Dic34—21no—
319Dic34—21no—
320Dic34—21no—
321Dic34—41no—
322Dic34—41no—
323#3624—22no—
324#3624—41no—
325#3624—41no—
326#3624—41no—
327C8×C17—21no—
328C8×C17C4×D411yescharacteristic
329C8×C17C4×D411yescharacteristic
330#3622—21no—
331#3622C4×D411yescharacteristic
332#3622C4×D411yescharacteristic
333#3154—171no—
334#2957—171no—
335#2949—171no—
336#1977—171no—
337#1976—171no—
338#1912—171no—
339#1911—171no—
340#1910—171no—
341#1909—171no—
342#1905—171no—
343#1904—171no—
344#1903—171no—
345#1902—171no—
346#1833—171no—
347#1747—171no—
348C22×C17—41no—
349C22×C17—41no—
350C22×C17—81no—
351C22×C17—81no—
352C22×C17#51811yescharacteristic
353C2×D17—41no—
354C2×D17—41no—
355C2×D17—41no—
356C2×D17—82no—
357C2×D17—81no—
358C2×D17—81no—
359C2×D17—161no—
360C2×D17#53511yescharacteristic
361C2×D17#54011yescharacteristic
362#595—42no—
363#595—81no—
364#595—81no—
365#595—81no—
366C4×C17—41no—
367C4×C17—41no—
368C4×C17—41no—
369C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
370C4×C17#51811yescharacteristic
371Dic17—41no—
372Dic17—41no—
373Dic17—41no—
374Dic17#53511yescharacteristic
375Dic17#54011yescharacteristic
376C2×#137—171no—
377C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
378C2×#135—171no—
379C22×SD16—171no—
380#568—171no—
381#568—171no—
382#536—171no—
383#535—171no—
384#519—171no—
385#518—171no—
386#497—171no—
387#497—171no—
388#496—171no—
389#496—171no—
390#495—171no—
391#495#59511yescharacteristic, complemented
392#492—171no—
393#492—171no—
394#444—342no—
395#443—342no—
396#440—342no—
397C4×SD16—342no—
398C2×#108—171no—
399#427—171no—
400#421—171no—
401#421—171no—
402#421—171no—
403#421—171no—
404#419—171no—
405#419—171no—
406#418—171no—
407#418—171no—
408C2×#101—171no—
409C2×#100—171no—
410#410—171no—
411#410—171no—
412#405—171no—
413#405—171no—
414#405—171no—
415#344—171no—
416#344—171no—
417#338—171no—
418H(3,ℤ/4)—171no—
419H(3,ℤ/4)—171no—
420H(3,ℤ/4)—171no—
421H(3,ℤ/4)—171no—
422H(3,ℤ/4)—171no—
423C2×C17—21no—
424C2×C17—81no—
425C2×C17—81no—
426C2×C17#232811yescharacteristic
427D17—21no—
428D17—21no—
429D17—81no—
430D17—81no—
431C2×#41—171no—
432C2×#41—171no—
433C22×Q8—171no—
434C22×D4—171no—
435#137—681no—
436#137—681no—
437AGL(1,ℤ/8)—681no—
438AGL(1,ℤ/8)—681no—
439#135—341no—
440#135—341no—
441#135—341no—
442#135—341no—
443C2×Q16—171no—
444C2×Q16—171no—
445C2×Q16C2×#59511yescharacteristic, complemented
446C2×SD16—171no—
447C2×SD16—171no—
448C2×SD16—171no—
449C2×SD16—171no—
450C2×SD16—171no—
451C2×SD16—171no—
452C2×SD16—171no—
453C2×SD16—171no—
454C2×SD16—341no—
455C2×SD16—341no—
456C2×SD16—341no—
457C2×SD16—341no—
458C2×SD16C2×#59511yescharacteristic
459C2×SD16C2×#59511yescharacteristic, complemented
460C2×D8—171no—
461C2×D8—171no—
462C2×D8C2×#59511yescharacteristic
463#131—342no—
464#131—342no—
465#131—681no—
466#131—681no—
467C2×M16—171no—
468C2×M16—171no—
469C2×M16—171no—
470C2×M16—171no—
471C2×M16—171no—
472C2×M16—681no—
473C2×M16—681no—
474C22×C8—171no—
475C4⋊Q8—171no—
476C4⋊Q8—171no—
477#127—171no—
478#127—171no—
479#124—171no—
480#124—171no—
481#124C2×#59511yescharacteristic
482#124C2×#59511yescharacteristic, complemented
483#123—681no—
484C22⋊Q8—681no—
485#121—681no—
486#120—681no—
487C4×Q8—342no—
488C4×Q8—681no—
489C4×D4—342no—
490C4×D4—681no—
491#117—171no—
492#117—171no—
493#117—171no—
494#117—171no—
495#117—171no—
496#117—681no—
497C2×C22⋊C4—681no—
498#108—341no—
499#108—341no—
500#107—341no—
501#106—341no—
502#104—342no—
503#104—342no—
504#104—681no—
505#104—681no—
506#103—342no—
507#103—681no—
508#102—342no—
509#102—681no—
510#101—681no—
511#100—681no—
512#99—681no—
513#99—681no—
514#97—172no—
515#97—171no—
516#97—171no—
517#97—341no—
518C4×C8—172no—
519C4×C8—171no—
520C4×C8—341no—
521C4×C8C2×#59511yescharacteristic, complemented
522C17#2228411yescharacteristic, complemented, Sylow
523C24—341no—
524#41—341no—
525#41—341no—
526#41—341no—
527#41—341no—
528#41—341no—
529#41—341no—
530#41—341no—
531#41—341no—
532C2×Q8—171no—
533C2×Q8—171no—
534C2×Q8—341no—
535C2×Q8—341no—
536C2×Q8—341no—
537C2×Q8—341no—
538C2×Q8—341no—
539C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
540C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
541C2×D4—171no—
542C2×D4—171no—
543C2×D4—341no—
544C2×D4—341no—
545C2×D4—341no—
546C2×D4—341no—
547C2×D4—341no—
548C2×D4—341no—
549C2×D4—341no—
550C2×D4—681no—
551C2×D4—681no—
552C2×D4C22×#59511yescharacteristic
553C2×D4C22×#59511yescharacteristic
554C22×C4—171no—
555C22×C4—341no—
556C22×C4—341no—
557C22×C4—341no—
558C22×C4—682no—
559Q16—41no—
560Q16—341no—
561Q16—341no—
562Q16—681no—
563SD16—21no—
564SD16—21no—
565SD16—21no—
566SD16—21no—
567SD16—341no—
568SD16—341no—
569SD16—341no—
570SD16—341no—
571SD16—341no—
572SD16—341no—
573SD16—341no—
574SD16—341no—
575SD16—681no—
576SD16—681no—
577SD16—681no—
578SD16—681no—
579D8—41no—
580D8—341no—
581D8—341no—
582D8—681no—
583M16—341no—
584M16—341no—
585M16—341no—
586M16—341no—
587M16—341no—
588M16—341no—
589M16—341no—
590M16—341no—
591M16—341no—
592M16—341no—
593M16—682no—
594M16—682no—
595C2×C8—171no—
596C2×C8—171no—
597C2×C8—171no—
598C2×C8—171no—
599C2×C8—171no—
600C2×C8—172no—
601C2×C8—171no—
602C2×C8—341no—
603C2×C8—341no—
604C2×C8—341no—
605C2×C8—682no—
606C2×C8—682no—
607C2×C8C22×#59511yescharacteristic
608C2×C8C22×#59511yescharacteristic
609C4⋊C4—341no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—681no—
615C4⋊C4—681no—
616C4⋊C4—682no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—341no—
620C22⋊C4—341no—
621C22⋊C4—341no—
622C22⋊C4—341no—
623C22⋊C4—341no—
624C22⋊C4—681no—
625C22⋊C4—681no—
626C22⋊C4—682no—
627C42—172no—
628C42—171no—
629C42—341no—
630C42—341no—
631C42—341no—
632C42—682no—
633C42C22×#59511yescharacteristic
634C23—21no—
635C23—21no—
636C23—2721no—
637C23—171no—
638C23—341no—
639C23—341no—
640C23—681no—
641C23—681no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—341no—
647Q8—341no—
648Q8—341no—
649Q8—341no—
650Q8—681no—
651Q8—681no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—2721no—
657D4—2721no—
658D4—341no—
659D4—341no—
660D4—341no—
661D4—341no—
662D4—681no—
663D4—681no—
664D4—681no—
665D4—681no—
666D4—681no—
667D4—681no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—2722no—
672C2×C4—171no—
673C2×C4—171no—
674C2×C4—171no—
675C2×C4—171no—
676C2×C4—171no—
677C2×C4—342no—
678C2×C4—341no—
679C2×C4—341no—
680C2×C4—341no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—681no—
684C2×C4—681no—
685C2×C4—681no—
686C2×C4—681no—
687C2×C4—681no—
688C2×C4—681no—
689C2×C4—681no—
690C2×C4C23×#59511yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—171no—
693C8—171no—
694C8—342no—
695C8—341no—
696C8—681no—
697C8—681no—
698C8—681no—
699C8D4×#59511yescharacteristic
700C8D4×#59511yescharacteristic
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—2721no—
706C22—171no—
707C22—171no—
708C22—681no—
709C22—681no—
710C22—681no—
711C22—1361no—
712C22—1361no—
713C22—1362no—
714C22#1176387611yescharacteristic
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—171no—
719C4—171no—
720C4—681no—
721C4—682no—
722C4—681no—
723C4—681no—
724C4—1361no—
725C4—1361no—
726C4—1361no—
727C4C2×D4×#59511yescharacteristic
728C4#1176387611yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—81no—
731C2—81no—
732C2—341no—
733C2—341no—
734C2—1361no—
735C2—1361no—
736C2#1454527611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14545276
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#495C4
socleC2×C17#2328
prime radical#14539255C2
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#495#595
hypocenterC17#22284
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545562C2semidirect
2. #14545544C2semidirect
3. #14544944C2semidirect
4. #14544942C2semidirect
5. #14544832C2semidirect
6. #14544829C2semidirect
7. #14544828C2semidirect
8. #14544825C2semidirect
9. #14544819C2semidirect
10. #14544818C2semidirect
11. #14544815C2semidirect
12. #14544814C2semidirect
13. #14544703C2semidirect
14. #14544505C2semidirect
54. #11763204C4semidirect
55. #11763202C4semidirect
56. #11763199C4semidirect
57. #11763197C4semidirect
58. #11763190C4semidirect
59. #11763182C4semidirect
60. #11763180C4semidirect
62. C17×#495C4semidirect
87. C2×Q16×C17C2×C4semidirect
89. C2×SD16×C17C2×C4semidirect
92. C17×#124C2×C4semidirect
94. #10587630C2×C4semidirect
95. C2×#63231C2×C4semidirect
96. C2×#63231C2×C4semidirect
98. C2×#63230C2×C4semidirect
100. #10587622C2×C4semidirect
104. C2×#63228C2×C4semidirect
119. C2×#63219C2×C4semidirect
120. C2×#63219C2×C4semidirect
129. #10587555C2×C4semidirect
147. #10587532D4semidirect
149. C8×#595D4semidirect
150. C4×C8×C17C2×C4semidirect
151. #10587486C2×C4semidirect
152. C8×Dic17C2×C4semidirect
153. #10587474C2×C4semidirect
391. #495#595semidirect
445. C2×Q16C2×#595semidirect
459. C2×SD16C2×#595semidirect
482. #124C2×#595semidirect
521. C4×C8C2×#595semidirect
522. C17#22284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145455622
#145455442
#145449442
#145449422
#145448322
#145448292
#145448282
#145448252
#145448192
#145448182
#145448152
#145448142
#145447032
#145445052
#145392552
#2228417