Finite Group Databasebeta

← #17973653

Subgroups — #17973653

Order 4352.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545544C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544820C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544813C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544704C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14544506C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14539257C211yesmaximal, characteristic
16#11763887C2211yescharacteristic
17#11763887C2211yescharacteristic
18#11763877C2211yescharacteristic
19#11763876C2211yescharacteristic
20#11763856—22no—
21#11763851—22no—
22#11763848—22no—
23SD16×#595—22no—
24D17⋊#108C2211yescharacteristic
25#11763819C2211yescharacteristic
26#11763807C2211yescharacteristic
27#11763807C2211yescharacteristic
28#11763807C2211yescharacteristic
29#11763807C2211yescharacteristic
30#11763802C2211yescharacteristic
31#11763802C2211yescharacteristic
32#11763801C2211yescharacteristic
33#11763801C2211yescharacteristic
34D17⋊#101C2211yescharacteristic
35D17⋊#100C2211yescharacteristic
36#11763789C2211yescharacteristic
37#11763789C2211yescharacteristic
38#11763772C2211yescharacteristic
39#11763772C2211yescharacteristic
40#11763691C2211yescharacteristic
41#11763691C2211yescharacteristic
42#11763678C2211yescharacteristic
43#11763677C2211yescharacteristic
44#11763676C2211yescharacteristic
45#11763676C2211yescharacteristic
46#11763676C2211yescharacteristic
47#11763676C2211yescharacteristic
48C2×#10587601C2211yescharacteristic
49C2×#10587597C2211yescharacteristic
50C2×#10587598C2211yescharacteristic
51C2×SD16×D17C2211yescharacteristic
52#11763379C2211yescharacteristic
53#11763372C2211yescharacteristic
54#11763203C411yescharacteristic, complemented
55#11763200C411yescharacteristic, complemented
56#11763197C411yescharacteristic, complemented
57#11763192C411yescharacteristic, complemented
58#11763191C411yescharacteristic, complemented
59#11763181C411yescharacteristic, complemented
60#11763180C411yescharacteristic, complemented
61#11762766C2211yescharacteristic
62C17×#496C411yescharacteristic, complemented
63C2×Q8×D17C2311yescharacteristic
64C2×#63254C2311yescharacteristic
65C2×#63254C2311yescharacteristic
66C2×D4×D17C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊#595—41no—
68C2×#63247—41no—
69C2×#63247—41no—
70Q8×#595—22no—
71Q8×#595—41no—
72D4×#595—22no—
73D4×#595—41no—
74#10587678—22no—
75#10587678—22no—
76#10587678—41no—
77#10587678—41no—
78#10587677—41no—
79#10587677C2311yescharacteristic
80#10587677C2311yescharacteristic
81#10587677C2311yescharacteristic
82#10587677C2311yescharacteristic
83D17⋊M16C2311yescharacteristic
84D17⋊M16C2311yescharacteristic
85D17⋊M16C2311yescharacteristic
86D17⋊M16C2311yescharacteristic
87C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
88C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
89C2×D8×C17C2×C411yescharacteristic
90C2×D8×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
91C17×#127C2×C411yescharacteristic
92C17×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
93#10587630C2×C411yescharacteristic, complemented
94C2×#63231C2×C411yescharacteristic, complemented
95C2×#63230C2×C411yescharacteristic
96#10587626C2×C411yescharacteristic
97#10587625—41no—
98#10587623—41no—
99#10587622C2×C411yescharacteristic
100#10587622C2×C411yescharacteristic, complemented
101C2×#63229C2×C411yescharacteristic
102C2×#63229C2×C411yescharacteristic
103C2×#63229C2×C411yescharacteristic, complemented
104C2×#63229C2×C411yescharacteristic, complemented
105C2×#63229C2×C411yescharacteristic, complemented
106C2×#63228C2×C411yescharacteristic
107#10587601—41no—
108#10587601—41no—
109SD16×D17—21no—
110SD16×D17—21no—
111SD16×D17—21no—
112SD16×D17—21no—
113#10587598—21no—
114#10587598—21no—
115#10587598—21no—
116#10587598—21no—
117#10587597—41no—
118#10587597—41no—
119C2×Dic68C2×C411yescharacteristic, complemented
120C2×Dic68C2×C411yescharacteristic, complemented
121C2×#63219C2×C411yescharacteristic
122C2×#63219C2×C411yescharacteristic
123C2×#63218C2311yescharacteristic
124C2×C8×D17C2311yescharacteristic
125#10587569—41no—
126#10587564—41no—
127#10587561C2×C411yescharacteristic
128#10587558C2311yescharacteristic
129#10587555C2×C411yescharacteristic, complemented
130#10587553—41no—
131#10587551—41no—
132#10587551—41no—
133#10587549—22no—
134#10587549—41no—
135#10587548—22no—
136#10587548—22no—
137#10587548—41no—
138#10587548—41no—
139#10587547—22no—
140#10587547—41no—
141#10587545—41no—
142#10587536—21no—
143#10587535—21no—
144#10587534—21no—
145#10587533—21no—
146#10587532—21no—
147#10587532D412yescomplemented
148C8×#595—21no—
149C8×#595D412yescomplemented
150C17×#97C2×C411yescharacteristic, complemented
151#10587486C2×C411yescharacteristic, complemented
152C8×Dic17C2×C411yescharacteristic, complemented
153C4×#3622C2×C411yescharacteristic, complemented
154C23×D17—21no—
155C22×#595—42no—
156C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
157C2×D4×C17—41no—
158C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
159C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
160C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
161C2×C22⋊D17—21no—
162C2×C22⋊D17—21no—
163C2×C22⋊D17—21no—
164C2×C22⋊D17—41no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167Q8×D17—21no—
168Q8×D17—21no—
169Q8×D17—21no—
170Q8×D17—21no—
171#63254—21no—
172#63254—21no—
173#63254—21no—
174#63254—21no—
175#63254—21no—
176#63254—21no—
177#63254—21no—
178#63254—21no—
179D4×D17—21no—
180D4×D17—21no—
181D4×D17—21no—
182D4×D17—21no—
183C2×D68C22×C411yescharacteristic
184C2×C4×D17—21no—
185C2×C4×D17C2411yescharacteristic
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
188C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
189C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
190C22⋊#595—21no—
191C22⋊#595—21no—
192C22⋊#595—21no—
193C22⋊#595—21no—
194C22⋊#595—42no—
195#63247—21no—
196#63247—21no—
197#63247—21no—
198#63247—21no—
199#63247—42no—
200#63247—42no—
201C2×#3624—42no—
202C2×#3624—42no—
203C4⋊#595—21no—
204C4⋊#595—21no—
205C4⋊#595—21no—
206C4⋊#595—21no—
207C4⋊#595—42no—
208C4×#595—21no—
209C4×#595—21no—
210C4×#595—21no—
211C4×#595—42no—
212C4×#595C2×D412yes—
213#63243—21no—
214#63243—21no—
215#63243—21no—
216#63243—21no—
217#63242—21no—
218#63242—21no—
219#63242—21no—
220#63242C2×D412yes—
221SD16×C17—21no—
222SD16×C17—21no—
223SD16×C17—41no—
224D8×C17—21no—
225D8×C17—21no—
226D8×C17—41no—
227C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
228C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
229C22⋊C4×C17—41no—
230C42×C17C22×C411yescharacteristic
231C22⋊Dic17—41no—
232C22⋊Dic17—41no—
233#63231—41no—
234#63230—21no—
235#63230—21no—
236#63229—21no—
237#63229—21no—
238#63229—21no—
239#63229—21no—
240#63229—21no—
241#63229—21no—
242#63229—41no—
243#63229—41no—
244#63228—41no—
245#63227—21no—
246#63227—41no—
247C4⋊Dic17—41no—
248#63225—21no—
249#63225—41no—
250C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
251C2×#3622C22×C411yescharacteristic
252C2×#3622C22×C411yescharacteristic
253Dic68—21no—
254Dic68—21no—
255Dic68—41no—
256#63219—21no—
257#63219—21no—
258#63219—41no—
259#63218—21no—
260#63218—21no—
261C8×D17C2×D411yescharacteristic
262C8×D17C2×D411yescharacteristic
263C8×D17#4111yescharacteristic
264C8×D17#4111yescharacteristic
265#22284—171nomaximal, Sylow
266C23×C17—21no—
267C23×C17—21no—
268C23×C17—21no—
269C22×D17—21no—
270C22×D17—41no—
271C22×D17—41no—
272C22×D17—161no—
273C22×D17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×#595—22no—
275C2×#595—41no—
276C2×#595—41no—
277C2×#595—41no—
278C2×#595—162no—
279Q8×C17—21no—
280Q8×C17—21no—
281D4×C17—21no—
282D4×C17—21no—
283D4×C17—21no—
284D4×C17—21no—
285D4×C17—21no—
286D4×C17—21no—
287D4×C17—161no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
291C22⋊D17—41no—
292C22⋊D17—41no—
293C22⋊D17—41no—
294C22⋊D17—41no—
295C22⋊D17—41no—
296C22⋊D17—41no—
297C22⋊D17—161no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—41no—
303C2×Dic17—41no—
304C2×Dic17—41no—
305C2×Dic17—41no—
306C2×Dic17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307D68—21no—
308D68—21no—
309C4×D17—41no—
310C4×D17—41no—
311C4×D17C22×D411yescharacteristic
312C4×D17C2×#4111yescharacteristic
313C4×D17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C4×D17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315Dic34—21no—
316Dic34—21no—
317Dic34—21no—
318Dic34—21no—
319Dic34—21no—
320Dic34—21no—
321Dic34—41no—
322Dic34—41no—
323#3624—22no—
324#3624—41no—
325#3624—41no—
326#3624—41no—
327C8×C17—21no—
328C8×C17C4×D411yescharacteristic
329C8×C17C4×D411yescharacteristic
330#3622—21no—
331#3622C4×D411yescharacteristic
332#3622C4×D411yescharacteristic
333#3154—171no—
334#2957—171no—
335#2949—171no—
336#1977—171no—
337#1976—171no—
338#1912—171no—
339#1911—171no—
340#1910—171no—
341#1909—171no—
342#1905—171no—
343#1904—171no—
344#1903—171no—
345#1902—171no—
346#1833—171no—
347#1747—171no—
348C22×C17—41no—
349C22×C17—41no—
350C22×C17—41no—
351C22×C17—81no—
352C22×C17—81no—
353C22×C17—81no—
354C22×C17#51811yescharacteristic
355C2×D17—41no—
356C2×D17—41no—
357C2×D17—82no—
358C2×D17—81no—
359C2×D17—161no—
360C2×D17#53511yescharacteristic
361C2×D17#54011yescharacteristic
362#595—42no—
363#595—81no—
364#595—81no—
365#595—81no—
366C4×C17—41no—
367C4×C17—41no—
368C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
369C4×C17#51811yescharacteristic
370Dic17—41no—
371Dic17—41no—
372Dic17—41no—
373Dic17—41no—
374Dic17#53511yescharacteristic
375Dic17#54011yescharacteristic
376C2×#137—171no—
377C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
378C2×#135—171no—
379C22×SD16—171no—
380#568—171no—
381#568—171no—
382#536—171no—
383#535—171no—
384#519—171no—
385#518—171no—
386#497—171no—
387#497—171no—
388#496—171no—
389#496#59511yescharacteristic, complemented
390#495—171no—
391#495—171no—
392#492—171no—
393#492—171no—
394#444—342no—
395#443—342no—
396#440—342no—
397C4×SD16—342no—
398C2×#108—171no—
399#427—171no—
400#421—171no—
401#421—171no—
402#421—171no—
403#421—171no—
404#419—171no—
405#419—171no—
406#418—171no—
407#418—171no—
408C2×#101—171no—
409C2×#100—171no—
410#410—171no—
411#410—171no—
412#405—171no—
413#405—171no—
414#405—171no—
415#344—171no—
416#344—171no—
417#338—171no—
418H(3,ℤ/4)—171no—
419H(3,ℤ/4)—171no—
420H(3,ℤ/4)—171no—
421H(3,ℤ/4)—171no—
422H(3,ℤ/4)—171no—
423C2×C17—21no—
424C2×C17—81no—
425C2×C17—81no—
426C2×C17—81no—
427C2×C17#232811yescharacteristic
428D17—21no—
429D17—21no—
430D17—81no—
431C2×#41—171no—
432C2×#41—171no—
433C22×Q8—171no—
434C22×D4—171no—
435#137—681no—
436#137—681no—
437AGL(1,ℤ/8)—681no—
438AGL(1,ℤ/8)—681no—
439#135—341no—
440#135—341no—
441#135—341no—
442#135—341no—
443C2×Q16—171no—
444C2×Q16—171no—
445C2×Q16—171no—
446C2×SD16—171no—
447C2×SD16—171no—
448C2×SD16—171no—
449C2×SD16—171no—
450C2×SD16—171no—
451C2×SD16—171no—
452C2×SD16—171no—
453C2×SD16—171no—
454C2×SD16—341no—
455C2×SD16—341no—
456C2×SD16—341no—
457C2×SD16—341no—
458C2×SD16C2×#59511yescharacteristic
459C2×SD16C2×#59511yescharacteristic, complemented
460C2×D8—171no—
461C2×D8C2×#59511yescharacteristic
462C2×D8C2×#59511yescharacteristic, complemented
463#131—342no—
464#131—342no—
465#131—681no—
466#131—681no—
467C2×M16—171no—
468C2×M16—171no—
469C2×M16—171no—
470C2×M16—171no—
471C2×M16—171no—
472C2×M16—681no—
473C2×M16—681no—
474C22×C8—171no—
475C4⋊Q8—171no—
476C4⋊Q8—171no—
477#127—171no—
478#127C2×#59511yescharacteristic
479#124—171no—
480#124—171no—
481#124—171no—
482#124C2×#59511yescharacteristic, complemented
483#123—681no—
484C22⋊Q8—681no—
485#121—681no—
486#120—681no—
487C4×Q8—342no—
488C4×Q8—681no—
489C4×D4—342no—
490C4×D4—681no—
491#117—171no—
492#117—171no—
493#117—171no—
494#117—171no—
495#117—171no—
496#117—681no—
497C2×C22⋊C4—681no—
498#108—341no—
499#108—341no—
500#107—341no—
501#106—341no—
502#104—342no—
503#104—342no—
504#104—681no—
505#104—681no—
506#103—342no—
507#103—681no—
508#102—342no—
509#102—681no—
510#101—681no—
511#100—681no—
512#99—681no—
513#99—681no—
514#97—172no—
515#97—171no—
516#97—341no—
517#97C2×#59511yescharacteristic, complemented
518C4×C8—172no—
519C4×C8—171no—
520C4×C8—171no—
521C4×C8—341no—
522C17#2228411yescharacteristic, complemented, Sylow
523C24—341no—
524#41—341no—
525#41—341no—
526#41—341no—
527#41—341no—
528#41—341no—
529#41—341no—
530#41—341no—
531#41—341no—
532C2×Q8—171no—
533C2×Q8—171no—
534C2×Q8—171no—
535C2×Q8—341no—
536C2×Q8—341no—
537C2×Q8—341no—
538C2×Q8—341no—
539C2×Q8—341no—
540C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
541C2×D4—41no—
542C2×D4—171no—
543C2×D4—341no—
544C2×D4—341no—
545C2×D4—341no—
546C2×D4—341no—
547C2×D4—341no—
548C2×D4—341no—
549C2×D4—341no—
550C2×D4—681no—
551C2×D4C22×#59511yescharacteristic
552C2×D4C22×#59511yescharacteristic
553C2×D4C22×#59511yescharacteristic
554C22×C4—171no—
555C22×C4—341no—
556C22×C4—341no—
557C22×C4—341no—
558C22×C4—682no—
559Q16—341no—
560Q16—341no—
561Q16—681no—
562Q16—681no—
563SD16—21no—
564SD16—21no—
565SD16—41no—
566SD16—341no—
567SD16—341no—
568SD16—341no—
569SD16—341no—
570SD16—341no—
571SD16—341no—
572SD16—341no—
573SD16—341no—
574SD16—341no—
575SD16—341no—
576SD16—681no—
577SD16—681no—
578SD16—681no—
579D8—21no—
580D8—21no—
581D8—41no—
582D8—681no—
583M16—341no—
584M16—341no—
585M16—341no—
586M16—341no—
587M16—341no—
588M16—341no—
589M16—341no—
590M16—341no—
591M16—341no—
592M16—341no—
593M16—682no—
594M16—682no—
595C2×C8—171no—
596C2×C8—171no—
597C2×C8—171no—
598C2×C8—171no—
599C2×C8—171no—
600C2×C8—172no—
601C2×C8—171no—
602C2×C8—341no—
603C2×C8—341no—
604C2×C8—341no—
605C2×C8—682no—
606C2×C8—682no—
607C2×C8C22×#59511yescharacteristic
608C2×C8C22×#59511yescharacteristic
609C4⋊C4—341no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—681no—
615C4⋊C4—681no—
616C4⋊C4—682no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—341no—
619C22⋊C4—341no—
620C22⋊C4—341no—
621C22⋊C4—341no—
622C22⋊C4—341no—
623C22⋊C4—681no—
624C22⋊C4—681no—
625C22⋊C4—681no—
626C22⋊C4—682no—
627C42—172no—
628C42—171no—
629C42—341no—
630C42—341no—
631C42—341no—
632C42—682no—
633C42C22×#59511yescharacteristic
634C23—21no—
635C23—21no—
636C23—21no—
637C23—2721no—
638C23—171no—
639C23—341no—
640C23—681no—
641C23—681no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—341no—
645Q8—341no—
646Q8—341no—
647Q8—341no—
648Q8—341no—
649Q8—341no—
650Q8—681no—
651Q8—681no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—161no—
659D4—2721no—
660D4—341no—
661D4—341no—
662D4—681no—
663D4—681no—
664D4—681no—
665D4—681no—
666D4—681no—
667D4—681no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—2722no—
671C2×C4—171no—
672C2×C4—171no—
673C2×C4—171no—
674C2×C4—171no—
675C2×C4—171no—
676C2×C4—342no—
677C2×C4—341no—
678C2×C4—341no—
679C2×C4—341no—
680C2×C4—341no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—681no—
684C2×C4—681no—
685C2×C4—681no—
686C2×C4—681no—
687C2×C4—681no—
688C2×C4—681no—
689C2×C4—681no—
690C2×C4C23×#59511yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—171no—
693C8—171no—
694C8—342no—
695C8—341no—
696C8—681no—
697C8—681no—
698C8—681no—
699C8D4×#59511yescharacteristic
700C8D4×#59511yescharacteristic
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—2721no—
708C22—171no—
709C22—171no—
710C22—681no—
711C22—681no—
712C22—1361no—
713C22—1362no—
714C22#1176387611yescharacteristic
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—171no—
718C4—171no—
719C4—681no—
720C4—682no—
721C4—681no—
722C4—681no—
723C4—681no—
724C4—1361no—
725C4—1361no—
726C4—1361no—
727C4C2×D4×#59511yescharacteristic
728C4#1176387611yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—81no—
731C2—81no—
732C2—81no—
733C2—341no—
734C2—341no—
735C2—1361no—
736C2#1454527611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14545276
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#496C4
socleC2×C17#2328
prime radical#14539257C2
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#496#595
hypocenterC17#22284
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545560C2semidirect
2. #14545544C2semidirect
3. #14544944C2semidirect
4. #14544941C2semidirect
5. #14544832C2semidirect
6. #14544830C2semidirect
7. #14544827C2semidirect
8. #14544825C2semidirect
9. #14544820C2semidirect
10. #14544818C2semidirect
11. #14544815C2semidirect
12. #14544813C2semidirect
13. #14544704C2semidirect
14. #14544506C2semidirect
54. #11763203C4semidirect
55. #11763200C4semidirect
56. #11763197C4semidirect
57. #11763192C4semidirect
58. #11763191C4semidirect
59. #11763181C4semidirect
60. #11763180C4semidirect
62. C17×#496C4semidirect
88. C2×SD16×C17C2×C4semidirect
90. C2×D8×C17C2×C4semidirect
92. C17×#124C2×C4semidirect
93. #10587630C2×C4semidirect
94. C2×#63231C2×C4semidirect
100. #10587622C2×C4semidirect
103. C2×#63229C2×C4semidirect
104. C2×#63229C2×C4semidirect
105. C2×#63229C2×C4semidirect
119. C2×Dic68C2×C4semidirect
120. C2×Dic68C2×C4semidirect
129. #10587555C2×C4semidirect
147. #10587532D4semidirect
149. C8×#595D4semidirect
150. C17×#97C2×C4semidirect
151. #10587486C2×C4semidirect
152. C8×Dic17C2×C4semidirect
153. C4×#3622C2×C4semidirect
389. #496#595semidirect
459. C2×SD16C2×#595semidirect
462. C2×D8C2×#595semidirect
482. #124C2×#595semidirect
517. #97C2×#595semidirect
522. C17#22284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145455602
#145455442
#145449442
#145449412
#145448322
#145448302
#145448272
#145448252
#145448202
#145448182
#145448152
#145448132
#145447042
#145445062
#145392572
#2228417