Finite Group Databasebeta

← #17973656

Subgroups — #17973656

Order 4352.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545562C211yesmaximal, characteristic
2#14545545C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544942C211yesmaximal, characteristic
5#14544832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544820C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544813C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544704C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14544506C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14539276C211yesmaximal, characteristic
16#11763889C2211yescharacteristic
17#11763887C2211yescharacteristic
18#11763877C2211yescharacteristic
19#11763877C2211yescharacteristic
20#11763854—22no—
21#11763852—22no—
22#11763849—22no—
23Q16×#595—22no—
24D17⋊#108C2211yescharacteristic
25#11763819C2211yescharacteristic
26#11763808C2211yescharacteristic
27#11763808C2211yescharacteristic
28#11763807C2211yescharacteristic
29#11763807C2211yescharacteristic
30#11763802C2211yescharacteristic
31#11763802C2211yescharacteristic
32#11763802C2211yescharacteristic
33#11763802C2211yescharacteristic
34D17⋊#101C2211yescharacteristic
35D17⋊#101C2211yescharacteristic
36#11763790C2211yescharacteristic
37#11763789C2211yescharacteristic
38#11763772C2211yescharacteristic
39#11763772C2211yescharacteristic
40#11763691C2211yescharacteristic
41#11763691C2211yescharacteristic
42#11763678C2211yescharacteristic
43#11763677C2211yescharacteristic
44#11763676C2211yescharacteristic
45#11763676C2211yescharacteristic
46#11763676C2211yescharacteristic
47#11763676C2211yescharacteristic
48C2×#10587604C2211yescharacteristic
49C2×#10587601C2211yescharacteristic
50C2×#10587602C2211yescharacteristic
51C2×Q16×D17C2211yescharacteristic
52#11763384C2211yescharacteristic
53#11763379C2211yescharacteristic
54#11763203C411yescharacteristic, complemented
55#11763202C411yescharacteristic, complemented
56#11763200C411yescharacteristic, complemented
57#11763191C411yescharacteristic, complemented
58#11763190C411yescharacteristic, complemented
59#11763188C411yescharacteristic, complemented
60#11763187C411yescharacteristic, complemented
61#11762766C2211yescharacteristic
62C17×#497C411yescharacteristic, complemented
63C2×#63256C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D17C2311yescharacteristic
65C2×Q8×D17C2311yescharacteristic
66C2×#63254C2311yescharacteristic
67C2×#63247—41no—
68Q8×#595—22no—
69Q8×#595—22no—
70Q8×#595—41no—
71Q8×#595—41no—
72#10587680—22no—
73#10587680—41no—
74#10587678—22no—
75#10587678—41no—
76#10587677—41no—
77#10587677—41no—
78#10587677C2311yescharacteristic
79#10587677C2311yescharacteristic
80#10587677C2311yescharacteristic
81#10587677C2311yescharacteristic
82D17⋊M16—41no—
83D17⋊M16C2311yescharacteristic
84D17⋊M16C2311yescharacteristic
85D17⋊M16C2311yescharacteristic
86D17⋊M16C2311yescharacteristic
87C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
88C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
89C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
90C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
91C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
92C17×#124C2×C411yescharacteristic
93#10587633C2×C411yescharacteristic
94#10587630C2×C411yescharacteristic
95#10587630C2×C411yescharacteristic
96C2×#63231C2×C411yescharacteristic
97C2×#63231C2×C411yescharacteristic
98C2×#63231C2×C411yescharacteristic
99C2×#63231C2×C411yescharacteristic
100C2×#63231C2×C411yescharacteristic
101C2×#63230C2×C411yescharacteristic
102#10587622C2×C411yescharacteristic
103C2×#63229C2×C411yescharacteristic
104C2×#63228C2×C411yescharacteristic
105#10587604—41no—
106#10587604—41no—
107Q16×D17—21no—
108Q16×D17—21no—
109Q16×D17—21no—
110Q16×D17—21no—
111#10587602—21no—
112#10587602—21no—
113#10587602—21no—
114#10587602—21no—
115#10587601—41no—
116#10587601—41no—
117C2×Dic68C2×C411yescharacteristic
118C2×Dic68C2×C411yescharacteristic
119C2×#63219C2×C411yescharacteristic
120C2×#63219C2×C411yescharacteristic
121C2×#63218C2311yescharacteristic
122C2×C8×D17C2311yescharacteristic
123#10587582—41no—
124#10587580—41no—
125#10587569—41no—
126#10587564—41no—
127#10587561C2×C411yescharacteristic
128#10587558C2311yescharacteristic
129#10587555C2×C411yescharacteristic
130#10587551—41no—
131#10587550—22no—
132#10587550—41no—
133#10587549—22no—
134#10587549—22no—
135#10587549—41no—
136#10587549—41no—
137#10587548—22no—
138#10587548—41no—
139#10587545—41no—
140#10587545—41no—
141#10587539—41no—
142#10587536—21no—
143#10587535—21no—
144#10587534—21no—
145#10587533—21no—
146#10587532—21no—
147#10587532D412yes—
148C8×#595—21no—
149C8×#595D412yes—
150C17×#97C2×C411yescharacteristic
151#10587486C2×C411yescharacteristic
152C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
153C4×#3622C2×C411yescharacteristic
154C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
155C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
156C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
157C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
158C2×C22⋊D17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160#63256—21no—
161#63256—21no—
162#63256—21no—
163#63256—21no—
164Q8×D17—21no—
165Q8×D17—21no—
166Q8×D17—21no—
167Q8×D17—21no—
168Q8×D17—21no—
169Q8×D17—21no—
170Q8×D17—21no—
171Q8×D17—21no—
172#63254—21no—
173#63254—21no—
174#63254—21no—
175#63254—21no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—21no—
180C2×C4×D17—21no—
181C2×C4×D17C2411yescharacteristic
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
185C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
186C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
187C22⋊#595—21no—
188C22⋊#595—21no—
189C22⋊#595—21no—
190C22⋊#595—21no—
191#63247—21no—
192#63247—21no—
193#63247—21no—
194#63247—21no—
195#63247—42no—
196C2×#3624—42no—
197C4⋊#595—21no—
198C4⋊#595—21no—
199C4⋊#595—21no—
200C4⋊#595—21no—
201C4⋊#595—42no—
202C4⋊#595—42no—
203C4×#595—21no—
204C4×#595—21no—
205C4×#595—21no—
206C4×#595—42no—
207C4×#595—42no—
208C4×#595C2×D412yes—
209#63243—21no—
210#63243—21no—
211#63243—21no—
212#63243—21no—
213#63243—42no—
214#63242—21no—
215#63242—21no—
216#63242—21no—
217#63242—42no—
218#63242C2×D412yes—
219Q16×C17—21no—
220Q16×C17—21no—
221Q16×C17—41no—
222SD16×C17—21no—
223SD16×C17—21no—
224SD16×C17—41no—
225C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
226C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
227C4⋊C4×C17—41no—
228C22⋊C4×C17—41no—
229C42×C17C22×C411yescharacteristic
230C22⋊Dic17—41no—
231#63231—21no—
232#63231—21no—
233#63231—21no—
234#63231—21no—
235#63231—21no—
236#63231—21no—
237#63231—41no—
238#63231—41no—
239#63230—41no—
240#63229—41no—
241#63228—21no—
242#63228—21no—
243#63227—21no—
244#63227—41no—
245#63227—41no—
246C4⋊Dic17—41no—
247#63225—21no—
248#63225—41no—
249#63225—41no—
250C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
251C2×#3622C22×C411yescharacteristic
252C2×#3622C22×C411yescharacteristic
253Dic68—21no—
254Dic68—21no—
255Dic68—41no—
256#63219—21no—
257#63219—21no—
258#63219—41no—
259#63218—21no—
260#63218—21no—
261C8×D17C2×D411yescharacteristic
262C8×D17C2×D411yescharacteristic
263C8×D17#4111yescharacteristic
264C8×D17#4111yescharacteristic
265#22285—171nomaximal, Sylow
266C23×C17—21no—
267C22×D17—21no—
268C22×D17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×#595—22no—
270C2×#595—41no—
271C2×#595—41no—
272C2×#595—41no—
273Q8×C17—21no—
274Q8×C17—21no—
275Q8×C17—21no—
276Q8×C17—21no—
277Q8×C17—21no—
278Q8×C17—21no—
279D4×C17—21no—
280D4×C17—21no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
286C22⋊D17—41no—
287C22⋊D17—41no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295D68—21no—
296D68—21no—
297D68—41no—
298D68—41no—
299C4×D17—41no—
300C4×D17—41no—
301C4×D17—41no—
302C4×D17—41no—
303C4×D17—41no—
304C4×D17—41no—
305C4×D17C22×D411yescharacteristic
306C4×D17C2×#4111yescharacteristic
307C4×D17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C4×D17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309Dic34—21no—
310Dic34—21no—
311Dic34—21no—
312Dic34—21no—
313Dic34—21no—
314Dic34—21no—
315Dic34—41no—
316Dic34—41no—
317Dic34—41no—
318Dic34—41no—
319#3624—22no—
320#3624—41no—
321#3624—41no—
322#3624—41no—
323C8×C17—21no—
324C8×C17C4×D411yescharacteristic
325C8×C17C4×D411yescharacteristic
326#3622—21no—
327#3622C4×D411yescharacteristic
328#3622C4×D411yescharacteristic
329#3156—171no—
330#2957—171no—
331#2950—171no—
332#1979—171no—
333#1976—171no—
334#1912—171no—
335#1912—171no—
336#1909—171no—
337#1909—171no—
338#1905—171no—
339#1905—171no—
340#1902—171no—
341#1902—171no—
342#1833—171no—
343#1747—171no—
344C22×C17—41no—
345C22×C17—81no—
346C22×C17#51811yescharacteristic
347C2×D17—41no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—81no—
350C2×D17#53511yescharacteristic
351C2×D17#54011yescharacteristic
352#595—42no—
353#595—81no—
354#595—81no—
355#595—81no—
356C4×C17—41no—
357C4×C17—41no—
358C4×C17—41no—
359C4×C17—41no—
360C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
361C4×C17#51811yescharacteristic
362Dic17—41no—
363Dic17—41no—
364Dic17—41no—
365Dic17—41no—
366Dic17#53511yescharacteristic
367Dic17#54011yescharacteristic
368C2×#137—171no—
369C2×#137—171no—
370C2×#135—171no—
371C22×Q16—171no—
372#568—171no—
373#568—171no—
374#536—171no—
375#536—171no—
376#519—171no—
377#519—171no—
378#497—171no—
379#497—171no—
380#497—171no—
381#497#59511yescharacteristic, complemented
382#495—171no—
383#495—171no—
384#494—171no—
385#494—171no—
386#444—342no—
387#443—342no—
388#441—342no—
389C4×Q16—342no—
390C2×#108—171no—
391#427—171no—
392#421—171no—
393#421—171no—
394#421—171no—
395#421—171no—
396#419—171no—
397#419—171no—
398#419—171no—
399#419—171no—
400C2×#101—171no—
401C2×#101—171no—
402#410—171no—
403#410—171no—
404#405—171no—
405#405—171no—
406#405—171no—
407#344—171no—
408#344—171no—
409#338—171no—
410H(3,ℤ/4)—171no—
411H(3,ℤ/4)—171no—
412H(3,ℤ/4)—171no—
413H(3,ℤ/4)—171no—
414H(3,ℤ/4)—171no—
415C2×C17—21no—
416C2×C17—81no—
417C2×C17#232811yescharacteristic
418D17—21no—
419D17—21no—
420D17—81no—
421C2×#41—171no—
422C2×#41—171no—
423C22×Q8—171no—
424C22×Q8—171no—
425#137—681no—
426#137—681no—
427#137—681no—
428#137—681no—
429#135—341no—
430#135—341no—
431#135—341no—
432#135—341no—
433C2×Q16—171no—
434C2×Q16—171no—
435C2×Q16—171no—
436C2×Q16—171no—
437C2×Q16—171no—
438C2×Q16—171no—
439C2×Q16—171no—
440C2×Q16—341no—
441C2×Q16—341no—
442C2×Q16—341no—
443C2×Q16—341no—
444C2×Q16C2×#59511yescharacteristic
445C2×Q16C2×#59511yescharacteristic
446C2×SD16—171no—
447C2×SD16—171no—
448C2×SD16—171no—
449C2×SD16—171no—
450C2×SD16C2×#59511yescharacteristic
451C2×SD16C2×#59511yescharacteristic
452C2×D8—171no—
453#131—342no—
454#131—342no—
455#131—681no—
456#131—681no—
457C2×M16—171no—
458C2×M16—171no—
459C2×M16—171no—
460C2×M16—171no—
461C2×M16—171no—
462C2×M16—681no—
463C2×M16—681no—
464C22×C8—171no—
465C4⋊Q8—171no—
466C4⋊Q8—171no—
467C4⋊Q8—171no—
468C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
469#124—171no—
470#124—171no—
471#124—171no—
472#124C2×#59511yescharacteristic
473#123—681no—
474#123—681no—
475C22⋊Q8—681no—
476C22⋊Q8—681no—
477C4×Q8—342no—
478C4×Q8—342no—
479C4×Q8—681no—
480C4×Q8—681no—
481#117—171no—
482#117—171no—
483#117—171no—
484#117—171no—
485#117—171no—
486#117—681no—
487#117—681no—
488#108—341no—
489#108—341no—
490#107—341no—
491#106—341no—
492#104—342no—
493#104—342no—
494#104—681no—
495#104—681no—
496#103—342no—
497#103—342no—
498#103—681no—
499#103—681no—
500#101—681no—
501#101—681no—
502#99—681no—
503#99—681no—
504#97—172no—
505#97—171no—
506#97—341no—
507#97C2×#59511yescharacteristic
508C4×C8—172no—
509C4×C8—171no—
510C4×C8—171no—
511C4×C8—341no—
512C17#2228511yescharacteristic, complemented, Sylow
513#41—341no—
514#41—341no—
515#41—341no—
516#41—341no—
517#41—341no—
518#41—341no—
519#41—341no—
520#41—341no—
521C2×Q8—171no—
522C2×Q8—171no—
523C2×Q8—171no—
524C2×Q8—341no—
525C2×Q8—341no—
526C2×Q8—341no—
527C2×Q8—341no—
528C2×Q8—341no—
529C2×Q8—341no—
530C2×Q8—341no—
531C2×Q8—341no—
532C2×Q8—341no—
533C2×Q8—341no—
534C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
535C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
536C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
537C2×D4—171no—
538C2×D4—341no—
539C2×D4—341no—
540C2×D4C22×#59511yescharacteristic
541C22×C4—171no—
542C22×C4—341no—
543C22×C4—341no—
544C22×C4—341no—
545C22×C4—341no—
546Q16—21no—
547Q16—21no—
548Q16—41no—
549Q16—341no—
550Q16—341no—
551Q16—341no—
552Q16—341no—
553Q16—341no—
554Q16—341no—
555Q16—341no—
556Q16—341no—
557Q16—681no—
558Q16—681no—
559Q16—681no—
560SD16—21no—
561SD16—21no—
562SD16—41no—
563SD16—341no—
564SD16—341no—
565SD16—681no—
566SD16—681no—
567SD16—681no—
568D8—341no—
569D8—341no—
570M16—341no—
571M16—341no—
572M16—341no—
573M16—341no—
574M16—341no—
575M16—341no—
576M16—341no—
577M16—341no—
578M16—341no—
579M16—341no—
580M16—682no—
581M16—682no—
582C2×C8—171no—
583C2×C8—171no—
584C2×C8—171no—
585C2×C8—171no—
586C2×C8—171no—
587C2×C8—172no—
588C2×C8—171no—
589C2×C8—341no—
590C2×C8—341no—
591C2×C8—341no—
592C2×C8—682no—
593C2×C8—682no—
594C2×C8C22×#59511yescharacteristic
595C2×C8C22×#59511yescharacteristic
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—341no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4—341no—
601C4⋊C4—341no—
602C4⋊C4—681no—
603C4⋊C4—681no—
604C4⋊C4—681no—
605C4⋊C4—682no—
606C4⋊C4—682no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—341no—
609C22⋊C4—341no—
610C22⋊C4—341no—
611C22⋊C4—341no—
612C22⋊C4—341no—
613C22⋊C4—681no—
614C22⋊C4—681no—
615C22⋊C4—681no—
616C42—172no—
617C42—171no—
618C42—341no—
619C42—341no—
620C42—341no—
621C42—682no—
622C42—682no—
623C42C22×#59511yescharacteristic
624C23—21no—
625C23—171no—
626C23—341no—
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—341no—
634Q8—341no—
635Q8—341no—
636Q8—341no—
637Q8—341no—
638Q8—341no—
639Q8—681no—
640Q8—681no—
641Q8—681no—
642Q8—681no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—341no—
646D4—341no—
647D4—681no—
648D4—681no—
649D4—681no—
650D4—681no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—171no—
656C2×C4—171no—
657C2×C4—171no—
658C2×C4—171no—
659C2×C4—171no—
660C2×C4—342no—
661C2×C4—341no—
662C2×C4—341no—
663C2×C4—341no—
664C2×C4—341no—
665C2×C4—681no—
666C2×C4—681no—
667C2×C4—681no—
668C2×C4—681no—
669C2×C4—681no—
670C2×C4—681no—
671C2×C4—681no—
672C2×C4—681no—
673C2×C4—681no—
674C2×C4—681no—
675C2×C4—681no—
676C2×C4C23×#59511yescharacteristic
677C8—21no—
678C8—171no—
679C8—171no—
680C8—342no—
681C8—341no—
682C8—681no—
683C8—681no—
684C8—681no—
685C8D4×#59511yescharacteristic
686C8D4×#59511yescharacteristic
687C22—41no—
688C22—81no—
689C22—171no—
690C22—171no—
691C22—681no—
692C22—681no—
693C22—1361no—
694C22#1176387611yescharacteristic
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—171no—
700C4—171no—
701C4—681no—
702C4—682no—
703C4—681no—
704C4—681no—
705C4—681no—
706C4—1361no—
707C4—1361no—
708C4—1361no—
709C4C2×D4×#59511yescharacteristic
710C4#1176387611yescharacteristic
711C2—21no—
712C2—81no—
713C2—341no—
714C2—341no—
715C2—1361no—
716C2#1454527611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14545276
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#497C4
socleC2×C17#2328
prime radicalC2×#10587602C22
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#497#595
hypocenterC17#22285
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14545545C2semidirect
3. #14544946C2semidirect
5. #14544832C2semidirect
6. #14544831C2semidirect
7. #14544826C2semidirect
8. #14544825C2semidirect
9. #14544820C2semidirect
10. #14544819C2semidirect
11. #14544814C2semidirect
12. #14544813C2semidirect
13. #14544704C2semidirect
14. #14544506C2semidirect
54. #11763203C4semidirect
55. #11763202C4semidirect
56. #11763200C4semidirect
57. #11763191C4semidirect
58. #11763190C4semidirect
59. #11763188C4semidirect
60. #11763187C4semidirect
62. C17×#497C4semidirect
381. #497#595semidirect
512. C17#22285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145455622
#145455452
#145449462
#145449422
#145448322
#145448312
#145448262
#145448252
#145448202
#145448192
#145448142
#145448132
#145447042
#145445062
#145392762
#2228517