Subgroups — #17973667

Order 4352.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14544881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14544840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544730	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14544643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14544518	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14544451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14532055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587544	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587543	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762748	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#11762746	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#11762741	C₄	1	2	yes	—
31	#11762731	C₄	1	2	yes	—
32	#11762720	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762660	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762656	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₇×#395	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#63243	—	2	2	no	—
44	C₂×#63243	—	4	1	no	—
45	C₂×#63243	—	4	1	no	—
46	C₂×#63242	—	4	1	no	—
47	C₂×#63242	—	4	1	no	—
48	C₂×#63242	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	Q₈×Dic₁₇	—	4	1	no	—
52	Q₈×Dic₁₇	—	4	1	no	—
53	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#10587578	—	4	1	no	—
67	#10587578	—	4	1	no	—
68	#10587544	—	4	1	no	—
69	#10587543	—	2	4	no	—
70	C₄⋊#3624	—	4	2	no	—
71	C₄⋊#3624	—	4	2	no	—
72	C₄⋊#3624	—	4	1	no	—
73	C₄×#3624	—	4	2	no	—
74	C₄×#3624	—	4	2	no	—
75	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#10587502	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
100	C₂×#3624	—	2	2	no	—
101	C₂×#3624	—	2	2	no	—
102	C₂×#3624	—	2	2	no	—
103	C₂×#3624	—	2	2	no	—
104	C₂×#3624	—	2	2	no	—
105	C₂×#3624	—	2	2	no	—
106	C₂×#3624	—	2	2	no	—
107	C₂×#3624	—	2	2	no	—
108	C₂×#3624	—	2	2	no	—
109	C₂×#3624	—	2	2	no	—
110	C₂×#3624	—	2	2	no	—
111	C₂×#3624	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	#63243	—	4	4	no	—
113	#63242	—	4	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
116	#63227	—	2	4	no	—
117	#63227	—	2	4	no	—
118	#63227	—	4	1	no	—
119	#63227	—	4	1	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
122	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
124	#63225	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	#22288	—	17	1	no	maximal, Sylow
134	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
140	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
174	#3624	—	2	4	no	—
175	#3624	—	4	2	no	—
176	#3624	—	4	2	no	—
177	#3624	—	4	2	no	—
178	#2396	—	17	1	no	—
179	#1984	—	17	2	no	—
180	#1939	—	17	2	no	—
181	#1916	—	17	2	no	—
182	#1916	—	17	2	no	—
183	#1851	—	17	2	no	—
184	#1798	—	17	1	no	—
185	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
186	#1729	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
192	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
195	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
196	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
197	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
201	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
202	Dic₁₇	—	4	2	no	—
203	Dic₁₇	—	4	1	no	—
204	Dic₁₇	—	4	1	no	—
205	Dic₁₇	—	4	2	no	—
206	Dic₁₇	#538	1	1	yes	characteristic
207	Dic₁₇	#539	1	1	yes	characteristic
208	Dic₁₇	#543	1	1	yes	characteristic
209	Dic₁₇	#544	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
211	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
213	C₂×#117	—	17	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
221	#400	—	17	1	no	—
222	#399	—	17	1	no	—
223	#398	—	17	2	no	—
224	#396	—	17	2	no	—
225	#395	#595	1	1	yes	characteristic
226	#393	—	17	1	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
230	#336	—	17	2	no	—
231	#336	—	17	2	no	—
232	#336	—	17	2	no	—
233	#336	—	17	2	no	—
234	#336	—	17	2	no	—
235	#336	—	17	2	no	—
236	#336	—	17	2	no	—
237	C₂×C₁₇	#2329	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₇	#2960	1	2	yes	—
239	C₂×C₁₇	#2977	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₇	#2979	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₇	#2994	1	2	yes	—
242	D₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
245	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	68	1	no	—
247	C₂×M₁₆	—	68	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	68	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	68	1	no	—
255	C₄×Q₈	—	68	1	no	—
256	C₄×Q₈	—	68	1	no	—
257	#117	—	68	1	no	—
258	#117	—	68	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	68	1	no	—
276	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	68	1	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
279	C₄×C₈	—	68	2	no	—
280	C₄×C₈	—	68	2	no	—
281	#95	—	17	2	no	—
282	#95	—	17	2	no	—
283	#95	—	17	1	no	—
284	#95	—	17	2	no	—
285	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
286	#95	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
287	C₁₇	#22288	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂⁴	—	17	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
302	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
307	M₁₆	—	68	4	no	—
308	C₂×C₈	—	17	4	no	—
309	C₂×C₈	—	34	2	no	—
310	C₂×C₈	—	34	2	no	—
311	C₂×C₈	—	34	2	no	—
312	C₂×C₈	—	34	2	no	—
313	C₂×C₈	—	34	2	no	—
314	C₂×C₈	—	34	2	no	—
315	C₂×C₈	—	34	2	no	—
316	C₂×C₈	—	34	2	no	—
317	C₂×C₈	—	34	2	no	—
318	C₂×C₈	—	34	2	no	—
319	C₂×C₈	—	34	2	no	—
320	C₂×C₈	—	68	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
332	C₄²	—	34	2	no	—
333	C₄²	—	34	2	no	—
334	C₄²	—	34	1	no	—
335	C₄²	—	34	1	no	—
336	C₄²	—	34	2	no	—
337	C₄²	—	34	1	no	—
338	C₄²	—	34	1	no	—
339	C₄²	—	34	2	no	—
340	C₂³	—	17	2	no	—
341	C₂³	—	34	1	no	—
342	C₂³	—	34	1	no	—
343	C₂³	—	34	2	no	—
344	C₂³	—	34	2	no	—
345	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	17	1	no	—
358	C₂×C₄	—	17	1	no	—
359	C₂×C₄	—	17	1	no	—
360	C₂×C₄	—	17	1	no	—
361	C₂×C₄	—	17	1	no	—
362	C₂×C₄	—	17	1	no	—
363	C₂×C₄	—	34	2	no	—
364	C₂×C₄	—	34	2	no	—
365	C₂×C₄	—	34	2	no	—
366	C₂×C₄	—	34	2	no	—
367	C₂×C₄	—	34	1	no	—
368	C₂×C₄	—	34	1	no	—
369	C₂×C₄	—	34	2	no	—
370	C₂×C₄	—	34	2	no	—
371	C₂×C₄	—	34	2	no	—
372	C₂×C₄	—	34	2	no	—
373	C₂×C₄	—	34	2	no	—
374	C₂×C₄	—	34	2	no	—
375	C₂×C₄	—	34	2	no	—
376	C₂×C₄	—	34	2	no	—
377	C₂×C₄	#10587678	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#10587680	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
380	C₈	—	34	4	no	—
381	C₈	—	68	2	no	—
382	C₈	—	68	2	no	—
383	C₈	—	68	2	no	—
384	C₂²	—	34	2	no	—
385	C₂²	—	34	4	no	—
386	C₂²	—	68	1	no	—
387	C₂²	—	68	2	no	—
388	C₂²	—	68	1	no	—
389	C₂²	C₂×Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#11763876	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#11763878	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#10587678	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂×#10587680	1	2	yes	—
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	4	no	—
397	C₄	—	4	1	no	—
398	C₄	—	4	1	no	—
399	C₄	—	17	1	no	—
400	C₄	—	17	1	no	—
401	C₄	—	17	1	no	—
402	C₄	—	17	1	no	—
403	C₄	—	68	1	no	—
404	C₄	—	68	1	no	—
405	C₄	—	68	2	no	—
406	C₄	—	68	2	no	—
407	C₂	—	68	2	no	—
408	C₂	#14545277	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#14545573	1	2	yes	—
410	C₂	#14545656	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#14545667	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#14545735	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#395	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#395	#595
hypocenter	C₁₇	#22288
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14544953	C₂	semidirect
2. #14544881	C₂	semidirect
3. #14544840	C₂	semidirect
4. #14544838	C₂	semidirect
48. C₂×#63242	Q₈	semidirect
287. C₁₇	#22288	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544953	2
#14544881	2
#14544840	2
#14544838	2
#14544730	2
#14544643	2
#14544518	2
#14544451	2
#14532055	2
#22288	17