Finite Group Databasebeta

← #17974377

Subgroups — #17974377

Order 4352.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544759C211yesmaximal, characteristic
8#14544758C211yesmaximal, characteristic
9#14544729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544570C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544522C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14544521C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14531325C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63242C2211yescharacteristic
17C23×#3624C2211yescharacteristic
18C2×#10587544C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
22C2×#10587543C2211yescharacteristic
23C2×#10587543C2211yescharacteristic
24C2×#10587543C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#3624C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#3624C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#3624C2211yescharacteristic
28C2×#10587542C2211yescharacteristic
29C2×#10587542C2211yescharacteristic
30C2×#10587542C2211yescharacteristic
31C2×#10587542C2211yescharacteristic
32#11763675C2211yescharacteristic
33#11763675C2211yescharacteristic
34#11763675C2211yescharacteristic
35#11763675C2211yescharacteristic
36#11763675C2211yescharacteristic
37#11763675C2211yescharacteristic
38#11763675C2211yescharacteristic
39#11763675C2211yescharacteristic
40#11763675C2211yescharacteristic
41#11763675C2211yescharacteristic
42#11763675C2211yescharacteristic
43#11763675C2211yescharacteristic
44C2×#10587571C411yescharacteristic
45C2×#10587573C2211yescharacteristic
46C2×#10587567C2211yescharacteristic
47#11762713C411yescharacteristic
48#11762709C411yescharacteristic
49#11762703C411yescharacteristic
50#11762700C411yescharacteristic
51#11762699C411yescharacteristic
52#11762673C411yescharacteristic
53C22⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
54C22⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
55#11762656C2211yescharacteristic
56#11762656C2211yescharacteristic
57C42×Dic17C2211yescharacteristic
58C17×#388C411yescharacteristic
59C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
60C23×Dic17C2311yescharacteristic
61C22×C4×D17C2311yescharacteristic
62C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
63C22×#3624—22no—
64C22×#3624—41no—
65C22×#3624—41no—
66C22×#3624C2311yescharacteristic
67C22×#3624C2311yescharacteristic
68C22×#3624C2311yescharacteristic
69C22×#3624C2311yescharacteristic
70C22×#3624C2311yescharacteristic
71C22×#3624C2311yescharacteristic
72C22×#3624C2311yescharacteristic
73C22×#3624C2311yescharacteristic
74C2×#63242—22no—
75C2×#63242—41no—
76C2×#63242—41no—
77C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
81C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
84C2×#63227C2×C411yescharacteristic
85C2×#63227C2×C411yescharacteristic
86C2×#63227C2×C411yescharacteristic
87C2×#63227C2×C411yescharacteristic
88C2×#63227C2×C411yescharacteristic
89C2×#63225C2×C411yescharacteristic
90C2×#63225C2×C411yescharacteristic
91C2×#63225C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
100#10587573—41no—
101#10587573—41no—
102#10587571—24no—
103#10587567—41no—
104#10587567—41no—
105C22⋊#3624—22no—
106C22⋊#3624—41no—
107C22⋊#3624—41no—
108#10587544—41no—
109#10587543—22no—
110#10587543—41no—
111#10587543—41no—
112#10587542—41no—
113#10587542—41no—
114#10587542—41no—
115#10587542—41no—
116C4⋊#3624—22no—
117C4⋊#3624—22no—
118C4⋊#3624—41no—
119C17×#95C2×C411yescharacteristic
120C17×#95C2×C411yescharacteristic
121#10587502C2×C411yescharacteristic
122#10587502C2×C411yescharacteristic
123#10587502C2×C411yescharacteristic
124#10587502C2×C411yescharacteristic
125#10587502C2×C411yescharacteristic
126#10587502C2×C411yescharacteristic
127C24×C17C22×C411yescharacteristic
128C23×D17C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊D17—41no—
136C2×C22⋊D17—41no—
137C2×C22⋊D17M1614yes—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
145C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
146C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
147C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic17C2411yescharacteristic
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×Dic34—22no—
158C2×Dic34—41no—
159C2×Dic34—41no—
160C2×#3624—21no—
161C2×#3624—21no—
162C2×#3624—21no—
163C2×#3624—21no—
164C2×#3624—21no—
165C2×#3624—21no—
166C2×#3624—21no—
167C2×#3624—21no—
168C2×#3624—21no—
169C2×#3624—21no—
170C2×#3624—21no—
171C2×#3624—21no—
172C2×#3624—21no—
173C2×#3624—21no—
174C2×#3624—21no—
175C2×#3624—21no—
176C2×#3624—21no—
177C2×#3624—21no—
178C2×#3624—21no—
179C2×#3624—21no—
180C2×#3624—21no—
181C2×#3624—21no—
182C2×#3624—44no—
183C2×#3624#4112yes—
184C2×#3624#4112yes—
185#63242—44no—
186C4⋊C4×C17—41no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—41no—
190C42×C17—22no—
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—41no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—41no—
197#63227—41no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201C4×Dic17—22no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—41no—
213C4×Dic17—41no—
214#22395—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—21no—
216C23×C17—21no—
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C23×C17—21no—
220C23×C17—21no—
221C23×C17C2×M1612yes—
222C23×C17C23×C411yescharacteristic
223C22×D17—21no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17C2×M1612yes—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17#13112yes—
248C22⋊D17—44no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17C2×M1612yes—
271C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
272C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
273C2×Dic17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×Dic17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×Dic17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×Dic172−1+411yescharacteristic
277C4×D17—41no—
278C4×D17—41no—
279C4×D17—41no—
280C4×D17—41no—
281Dic34—44no—
282#3624—22no—
283#3624—22no—
284#3624—41no—
285#3624—41no—
286#3624—41no—
287#3624—41no—
288#3624—41no—
289#3624—41no—
290C4×#124—171no—
291#1985—171no—
292#1985—171no—
293#1924—171no—
294#1924—171no—
295#1924—171no—
296#1924—171no—
297#1869—171no—
298#1869—171no—
299#1850—171no—
300#1850—171no—
301#1839—171no—
302#1767—171no—
303#1752—171no—
304#1752—171no—
305C22×C17—22no—
306C22×C17—22no—
307C22×C17—22no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17C4×#4111yescharacteristic
313C22×C17#51811yescharacteristic
314C22×C17#52011yescharacteristic
315C22×C17C22×M1611yescharacteristic
316C22×C17C2×#13111yescharacteristic
317C22×C17#56811yescharacteristic
318C22×C17#56811yescharacteristic
319C2×D17—22no—
320C2×D17—22no—
321C2×D17—22no—
322C2×D17—41no—
323C2×D17—41no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—41no—
326C4×C17—22no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17—41no—
329C4×C17—41no—
330C4×C17—41no—
331C4×C17—41no—
332Dic17—22no—
333Dic17—41no—
334Dic17—41no—
335Dic17—41no—
336Dic17—41no—
337Dic17—41no—
338Dic17#53811yescharacteristic
339Dic17#53811yescharacteristic
340Dic17#54211yescharacteristic
341Dic17#54211yescharacteristic
342C23×C8—171no—
343C23×C8—171no—
344C2×#124—171no—
345C2×C4×Q8—171no—
346C2×C4×D4—171no—
347C2×C4⋊C8—171no—
348C2×C4⋊C8—171no—
349C2×C4⋊C8—171no—
350C2×C4⋊C8—171no—
351C2×C22⋊C8—171no—
352C2×C22⋊C8—171no—
353C2×C22⋊C8—171no—
354C2×C22⋊C8—171no—
355C2×C22⋊C8—171no—
356C2×C22⋊C8—171no—
357C2×#97—171no—
358C2×#97—171no—
359C2×#97—171no—
360C2×#97—171no—
361#391—171no—
362#390—171no—
363#388—171no—
364#388—171no—
365#388—171no—
366#388#59511yescharacteristic
367#382—171no—
368C4×C22⋊C4—171no—
369C4×C22⋊C4—171no—
370C4×C22⋊C4—171no—
371C4×C22⋊C4—171no—
372C43—171no—
373#336—171no—
374#336—171no—
375#336—171no—
376#336—171no—
377#336—171no—
378#336—171no—
379#336—171no—
380#336—171no—
381#336—171no—
382#336—171no—
383#336—171no—
384#336—171no—
385C2×C17—42no—
386C2×C17#233711yescharacteristic
387C2×C17#296811yescharacteristic
388C2×C17#297011yescharacteristic
389C2×C17#297311yescharacteristic
390C2×C17#298111yescharacteristic
391C2×C17#299011yescharacteristic
392C2×C17#299511yescharacteristic
393D17—42no—
394C22×Q8—171no—
395C22×D4—171no—
396C23×C4—171no—
397C23×C4—171no—
398C22×C8—171no—
399C22×C8—171no—
400C22×C8—171no—
401C22×C8—171no—
402C22×C8—171no—
403C22×C8—171no—
404C22×C8—171no—
405C22×C8—171no—
406C22×C8—342no—
407C22×C8—342no—
408C22×C8—681no—
409C22×C8—681no—
410C22×C8—681no—
411C22×C8—681no—
412#124—344no—
413C4×Q8—681no—
414C4×Q8—681no—
415C4×D4—681no—
416C4×D4—681no—
417C2×C4⋊C4—171no—
418C2×C4⋊C4—171no—
419C2×C4⋊C4—171no—
420C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—171no—
422C2×C22⋊C4—171no—
423C2×C22⋊C4—171no—
424C2×C22⋊C4—171no—
425C2×C22⋊C4—171no—
426C2×C22⋊C4—171no—
427C2×C22⋊C4—171no—
428C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
429C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
430C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
431C2×C42—171no—
432C2×C42—171no—
433C2×C42—171no—
434C2×C42—171no—
435C2×C42—171no—
436C2×C42—171no—
437C2×C42—171no—
438C2×C42—171no—
439C2×C42C2×#59511yescharacteristic
440C4⋊C8—342no—
441C4⋊C8—342no—
442C4⋊C8—681no—
443C4⋊C8—681no—
444C22⋊C8—342no—
445C22⋊C8—342no—
446C22⋊C8—681no—
447C22⋊C8—681no—
448C22⋊C8—681no—
449C22⋊C8—681no—
450#97—681no—
451#97—681no—
452#97—681no—
453#97—681no—
454#95—171no—
455#95—171no—
456#95—171no—
457#95—171no—
458#95—171no—
459#95—171no—
460#95C2×#59511yescharacteristic
461#95C2×#59511yescharacteristic
462C17#2239511yescharacteristic, complemented, Sylow
463C24—171no—
464C24C22×#59511yescharacteristic
465C2×Q8—342no—
466C2×Q8—681no—
467C2×Q8—681no—
468C2×D4—174no—
469C2×D4—681no—
470C2×D4—681no—
471C22×C4—171no—
472C22×C4—171no—
473C22×C4—171no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4C22×#59511yescharacteristic
491C22×C4C22×#59511yescharacteristic
492C22×C4C22×#59511yescharacteristic
493C22×C4C22×#59511yescharacteristic
494C22×C4C22×#59511yescharacteristic
495C22×C4C22×#59511yescharacteristic
496C2×C8—172no—
497C2×C8—172no—
498C2×C8—341no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8—341no—
508C2×C8—341no—
509C2×C8—341no—
510C2×C8—341no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—684no—
521C2×C8—684no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—681no—
524C4⋊C4—681no—
525C4⋊C4—681no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—681no—
534C22⋊C4—681no—
535C22⋊C4—681no—
536C42—22no—
537C42—341no—
538C42—341no—
539C42—341no—
540C42—341no—
541C42—341no—
542C42—341no—
543C42—341no—
544C42—341no—
545C42—341no—
546C42—342no—
547C42—341no—
548C42—681no—
549C42—681no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—172no—
557C23—341no—
558C23—341no—
559C23—341no—
560C23—341no—
561C23—341no—
562C23—341no—
563C23D17⋊M1612yes—
564C23C23×#59511yescharacteristic
565Q8—684no—
566D4—684no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—171no—
585C2×C4—171no—
586C2×C4—171no—
587C2×C4—171no—
588C2×C4—171no—
589C2×C4—171no—
590C2×C4—172no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4#1058767812yes—
617C8—342no—
618C8—342no—
619C8—681no—
620C8—681no—
621C8—681no—
622C8—681no—
623C8—681no—
624C8—681no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—342no—
633C22—342no—
634C22—342no—
635C22—681no—
636C22—681no—
637C22—681no—
638C22—681no—
639C22#41×#59511yescharacteristic
640C22#1176387611yescharacteristic
641C22#1176387811yescharacteristic
642C22C2×D17⋊M1611yescharacteristic
643C22C2×#1058767811yescharacteristic
644C22#1176388811yescharacteristic
645C22#1176388811yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—171no—
653C4—171no—
654C4—171no—
655C4—171no—
656C4—342no—
657C4—681no—
658C4—681no—
659C4—681no—
660C4—681no—
661C4—681no—
662C2—42no—
663C2—682no—
664C2#1454528511yescharacteristic
665C2#1454561111yescharacteristic
666C2#1454562311yescharacteristic
667C2#1454563611yescharacteristic
668C2#1454567411yescharacteristic
669C2#1454570911yescharacteristic
670C2#1454573911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#595
commutator, socleC23×C17C23×C4
FittingC17×#388C4
prime radicalC22×C22⋊D17C2×C4
cosocleC22×Dic17C24
hypercenter#388#595
hypocenterC17#22395
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544957C2semidirect
2. #14544956C2semidirect
3. #14544859C2semidirect
4. #14544859C2semidirect
5. #14544858C2semidirect
6. #14544857C2semidirect
9. #14544729C2semidirect
10. #14544727C2semidirect
11. #14544711C2semidirect
12. #14544570C2semidirect
13. #14544522C2semidirect
14. #14544521C2semidirect
462. C17#22395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449572
#145449562
#145448592
#145448582
#145448572
#145447592
#145447582
#145447292
#145447272
#145447112
#145445702
#145445222
#145445212
#145313252
#2239517