Finite Group Databasebeta

← #17974379

Subgroups — #17974379

Order 4352.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544759C211yesmaximal, characteristic
8#14544758C211yesmaximal, characteristic
9#14544729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544572C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544522C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14544521C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14532066C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63242C2211yescharacteristic
17C23×#3624C2211yescharacteristic
18C2×#10587544C2211yescharacteristic
19C2×#10587544C2211yescharacteristic
20C2×#10587544C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
22C2×#10587543C2211yescharacteristic
23C2×#10587543C2211yescharacteristic
24C2×#10587543C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#3624C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#3624C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#3624C2211yescharacteristic
28C2×#10587542C2211yescharacteristic
29C2×#10587542C2211yescharacteristic
30C2×#10587542C2211yescharacteristic
31C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
32#11763675C2211yescharacteristic
33#11763675C2211yescharacteristic
34#11763675C2211yescharacteristic
35#11763675C2211yescharacteristic
36#11763675C2211yescharacteristic
37#11763675C2211yescharacteristic
38#11763675C2211yescharacteristic
39#11763675C2211yescharacteristic
40#11763675C2211yescharacteristic
41#11763675C2211yescharacteristic
42#11763675C2211yescharacteristic
43#11763675C2211yescharacteristic
44C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
45C2×#10587567C2211yescharacteristic
46#11762751C411yescharacteristic
47#11762751C411yescharacteristic
48#11762736C411yescharacteristic
49#11762734C411yescharacteristic
50#11762725C411yescharacteristic
51#11762725C411yescharacteristic
52#11762720C411yescharacteristic
53C22⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
54C22⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
55#11762656C2211yescharacteristic
56#11762656C2211yescharacteristic
57#11762654C2211yescharacteristic
58C17×#393C411yescharacteristic
59C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
60C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
61C23×Dic17C2311yescharacteristic
62C22×C4×D17C2311yescharacteristic
63C22×#3624—22no—
64C22×#3624—41no—
65C22×#3624—41no—
66C22×#3624C2311yescharacteristic
67C22×#3624C2311yescharacteristic
68C22×#3624C2311yescharacteristic
69C22×#3624C2311yescharacteristic
70C22×#3624C2311yescharacteristic
71C22×#3624C2311yescharacteristic
72C22×#3624C2311yescharacteristic
73C22×#3624C2311yescharacteristic
74C2×#63242—22no—
75C2×#63242—41no—
76C2×#63242—41no—
77C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
82Q8×Dic17—41no—
83Q8×Dic17—41no—
84C2×#63227C2×C411yescharacteristic
85C2×#63227C2×C411yescharacteristic
86C2×#63227C2×C411yescharacteristic
87C2×#63227C2×C411yescharacteristic
88C2×#63227C2×C411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
92C2×#63225C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98#10587567—41no—
99#10587567—41no—
100C22⋊#3624—22no—
101C22⋊#3624—41no—
102C22⋊#3624—41no—
103#10587544—22no—
104#10587544—41no—
105#10587544—41no—
106#10587543—22no—
107#10587543—41no—
108#10587543—41no—
109#10587542—41no—
110#10587542—41no—
111#10587542—41no—
112C4⋊#3624—22no—
113C4×#3624—41no—
114C17×#95C2×C411yescharacteristic
115C17×#95C2×C411yescharacteristic
116C17×#95C2×C411yescharacteristic
117#10587502C2×C411yescharacteristic
118#10587502C2×C411yescharacteristic
119#10587502C2×C411yescharacteristic
120#10587502C2×C411yescharacteristic
121#10587502C2×C411yescharacteristic
122#10587502C2×C411yescharacteristic
123#10587502C2×C411yescharacteristic
124#10587502C2×C411yescharacteristic
125#10587502C2×C411yescharacteristic
126C24×C17C22×C411yescharacteristic
127C23×D17C22×C411yescharacteristic
128C2×Q8×C17—41no—
129C2×Q8×C17—41no—
130C2×Q8×C17—41no—
131C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
137C2×C22⋊D17—22no—
138C2×C22⋊D17—22no—
139C2×C22⋊D17—41no—
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
147C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic17C2411yescharacteristic
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×#3624—21no—
160C2×#3624—21no—
161C2×#3624—21no—
162C2×#3624—21no—
163C2×#3624—21no—
164C2×#3624—21no—
165C2×#3624—21no—
166C2×#3624—21no—
167C2×#3624—21no—
168C2×#3624—21no—
169C2×#3624—21no—
170C2×#3624—21no—
171C2×#3624—21no—
172C2×#3624—21no—
173C2×#3624—21no—
174C2×#3624—21no—
175C2×#3624—21no—
176C2×#3624—21no—
177C2×#3624—21no—
178C2×#3624—21no—
179C2×#3624—21no—
180C2×#3624—21no—
181C2×#3624—44no—
182C2×#3624#4112yes—
183C2×#3624#4112yes—
184#63242—44no—
185C22⋊C4×C17—41no—
186C22⋊C4×C17—41no—
187C22⋊C4×C17—41no—
188C22⋊Dic17—22no—
189C22⋊Dic17—22no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195C4⋊Dic17—41no—
196C4⋊Dic17—41no—
197C4⋊Dic17—41no—
198#63225—41no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—21no—
209#22396—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—21no—
211C23×C17—21no—
212C23×C17—21no—
213C23×C17—21no—
214C23×C17—21no—
215C23×C17—21no—
216C23×C17#13112yes—
217C23×C17C23×C411yescharacteristic
218C22×D17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—21no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17#13112yes—
225Q8×C17—44no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C22⋊D17—44no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
268C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
269C2×Dic17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×Dic17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×Dic17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×Dic172−1+411yescharacteristic
273C4×D17—41no—
274C4×D17—41no—
275C4×D17—41no—
276C4×D17—41no—
277#3624—22no—
278#3624—22no—
279#3624—41no—
280#3624—41no—
281#3624—41no—
282#3624—41no—
283#3624—41no—
284#3624—41no—
285#2398—171no—
286#1985—171no—
287#1985—171no—
288#1924—171no—
289#1924—171no—
290#1923—171no—
291#1923—171no—
292#1869—171no—
293#1869—171no—
294#1850—171no—
295#1850—171no—
296#1840—171no—
297#1768—171no—
298#1752—171no—
299#1752—171no—
300C22×C17—22no—
301C22×C17—22no—
302C22×C17—22no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17C4×#4111yescharacteristic
308C22×C17#51811yescharacteristic
309C22×C17#52011yescharacteristic
310C22×C17C2×#13111yescharacteristic
311C22×C17C2×#13111yescharacteristic
312C22×C17#56811yescharacteristic
313C22×C17#56811yescharacteristic
314C2×D17—22no—
315C2×D17—22no—
316C2×D17—22no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—41no—
319C2×D17—41no—
320C2×D17—41no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—41no—
323C4×C17—41no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17—41no—
327Dic17—41no—
328Dic17—41no—
329Dic17—41no—
330Dic17—41no—
331Dic17—41no—
332Dic17—41no—
333Dic17#53811yescharacteristic
334Dic17#53811yescharacteristic
335Dic17#54211yescharacteristic
336Dic17#54211yescharacteristic
337C23×C8—171no—
338C23×C8—171no—
339C2×C4×Q8—171no—
340C2×C4×D4—171no—
341C2×C4⋊C8—171no—
342C2×C4⋊C8—171no—
343C2×C4⋊C8—171no—
344C2×C4⋊C8—171no—
345C2×C22⋊C8—171no—
346C2×C22⋊C8—171no—
347C2×C22⋊C8—171no—
348C2×C22⋊C8—171no—
349C2×C22⋊C8—171no—
350C2×C22⋊C8—171no—
351C2×#97—171no—
352C2×#97—171no—
353C2×#97—171no—
354C2×C4×C8—171no—
355#400—171no—
356#400—171no—
357#397—171no—
358#397—171no—
359#394—171no—
360#394—171no—
361#393—171no—
362#393#59511yescharacteristic
363C4×C22⋊C4—171no—
364C4×C22⋊C4—171no—
365C4×C22⋊C4—171no—
366C4×C22⋊C4—171no—
367#376—171no—
368#336—171no—
369#336—171no—
370#336—171no—
371#336—171no—
372#336—171no—
373#336—171no—
374#336—171no—
375#336—171no—
376#336—171no—
377#336—171no—
378#336—171no—
379#336—171no—
380C2×C17—42no—
381C2×C17#233711yescharacteristic
382C2×C17#296811yescharacteristic
383C2×C17#296811yescharacteristic
384C2×C17#297711yescharacteristic
385C2×C17#297811yescharacteristic
386C2×C17#299211yescharacteristic
387C2×C17#299211yescharacteristic
388D17—42no—
389C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
390C22×D4—171no—
391C23×C4—171no—
392C23×C4—171no—
393C22×C8—171no—
394C22×C8—171no—
395C22×C8—171no—
396C22×C8—171no—
397C22×C8—171no—
398C22×C8—171no—
399C22×C8—171no—
400C22×C8—171no—
401C22×C8—342no—
402C22×C8—342no—
403C22×C8—681no—
404C22×C8—681no—
405C22×C8—681no—
406C22×C8—681no—
407C4×Q8—681no—
408C4×Q8—681no—
409C4×D4—681no—
410C4×D4—681no—
411C2×C4⋊C4—171no—
412C2×C4⋊C4—171no—
413C2×C4⋊C4—171no—
414C2×C4⋊C4—171no—
415C2×C22⋊C4—171no—
416C2×C22⋊C4—171no—
417C2×C22⋊C4—171no—
418C2×C22⋊C4—171no—
419C2×C22⋊C4—171no—
420C2×C22⋊C4—171no—
421C2×C22⋊C4—171no—
422C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
423C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
424C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
425C2×C42—171no—
426C2×C42—171no—
427C2×C42—171no—
428C2×C42—171no—
429C2×C42—171no—
430C4⋊C8—342no—
431C4⋊C8—342no—
432C4⋊C8—681no—
433C4⋊C8—681no—
434C22⋊C8—342no—
435C22⋊C8—342no—
436C22⋊C8—681no—
437C22⋊C8—681no—
438C22⋊C8—681no—
439C22⋊C8—681no—
440#97—681no—
441#97—681no—
442#97—681no—
443C4×C8—681no—
444#95—171no—
445#95—171no—
446#95—171no—
447#95—171no—
448#95—171no—
449#95—171no—
450#95—171no—
451#95—171no—
452#95—171no—
453#95C2×#59511yescharacteristic
454#95C2×#59511yescharacteristic
455#95C2×#59511yescharacteristic
456C17#2239611yescharacteristic, complemented, Sylow
457C24—171no—
458C24C22×#59511yescharacteristic
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×D4—342no—
463C2×D4—342no—
464C2×D4—681no—
465C22×C4—171no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—171no—
468C22×C4—171no—
469C22×C4—171no—
470C22×C4—171no—
471C22×C4—171no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4C22×#59511yescharacteristic
485C22×C4C22×#59511yescharacteristic
486C22×C4C22×#59511yescharacteristic
487C22×C4C22×#59511yescharacteristic
488C22×C4C22×#59511yescharacteristic
489C22×C4C22×#59511yescharacteristic
490C2×C8—172no—
491C2×C8—172no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—341no—
495C2×C8—341no—
496C2×C8—341no—
497C2×C8—341no—
498C2×C8—341no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8—341no—
508C2×C8—341no—
509C2×C8—341no—
510C2×C8—341no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—684no—
515C2×C8—684no—
516C4⋊C4—681no—
517C4⋊C4—681no—
518C4⋊C4—681no—
519C4⋊C4—681no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—681no—
528C22⋊C4—681no—
529C22⋊C4—681no—
530C42—341no—
531C42—341no—
532C42—341no—
533C42—341no—
534C42—341no—
535C42—341no—
536C42—341no—
537C42—341no—
538C42—341no—
539C42—341no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—172no—
547C23—341no—
548C23—341no—
549C23—341no—
550C23—341no—
551C23—341no—
552C23—341no—
553C23#1058768012yes—
554C23C23×#59511yescharacteristic
555Q8—44no—
556D4—684no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—171no—
576C2×C4—171no—
577C2×C4—171no—
578C2×C4—171no—
579C2×C4—171no—
580C2×C4—171no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C8—342no—
608C8—342no—
609C8—681no—
610C8—681no—
611C8—681no—
612C8—681no—
613C8—681no—
614C8—681no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—342no—
623C22—342no—
624C22—342no—
625C22—681no—
626C22—681no—
627C22—681no—
628C22—681no—
629C22#41×#59511yescharacteristic
630C22#1176387611yescharacteristic
631C22#1176387811yescharacteristic
632C22D17⋊#13111yescharacteristic
633C22C2×#1058768011yescharacteristic
634C22#1176388711yescharacteristic
635C22#1176388711yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—171no—
643C4—171no—
644C4—171no—
645C4—171no—
646C4—681no—
647C4—681no—
648C4—681no—
649C4—681no—
650C4—681no—
651C4—681no—
652C2—42no—
653C2—682no—
654C2#1454528511yescharacteristic
655C2#1454561011yescharacteristic
656C2#1454561211yescharacteristic
657C2#1454565911yescharacteristic
658C2#1454566011yescharacteristic
659C2#1454572111yescharacteristic
660C2#1454572311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#595
commutator, socleC23×C17C23×C4
FittingC17×#393C4
prime radicalC22×C22⋊D17C2×C4
cosocleC22×Dic17C24
hypercenter#393#595
hypocenterC17#22396
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544958C2semidirect
2. #14544958C2semidirect
3. #14544860C2semidirect
4. #14544858C2semidirect
5. #14544855C2semidirect
6. #14544854C2semidirect
9. #14544729C2semidirect
10. #14544728C2semidirect
11. #14544713C2semidirect
12. #14544572C2semidirect
13. #14544522C2semidirect
14. #14544521C2semidirect
456. C17#22396semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449582
#145448602
#145448582
#145448552
#145448542
#145447592
#145447582
#145447292
#145447282
#145447132
#145445722
#145445222
#145445212
#145320662
#2239617