Subgroups — D₄×#10587539 #17974431

Order 4352.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₄×C₂²⋊#595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14544924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544806	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14544612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#10587539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₄×#595	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₂²⋊#595	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#10587539	—	2	8	no	—
12	C₂×#10587539	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587539	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587539	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587539	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#10587539	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#11763761	—	2	2	no	—
18	#11763757	—	2	4	no	—
19	#11763751	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#11763750	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₄×C₂²⋊#595	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11763687	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11763687	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×D₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	D₄×D₆₈	—	2	2	no	—
28	D₄×D₆₈	—	2	4	no	—
29	D₄×D₆₈	—	2	2	no	—
30	C₂×#10587560	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#10587581	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#10587581	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#10587616	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₂×#10587568	C₄	1	2	yes	complemented
35	C₂×#10587568	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
39	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×#595	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
43	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
45	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
49	C₂×D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
50	C₂×D₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×D₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₆₈	—	4	4	no	—
58	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊#595	—	4	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊#595	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊#595	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊#595	C₂³	1	2	yes	—
75	D₄×#595	—	4	8	no	—
76	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#10587616	—	2	4	no	—
85	#10587616	—	2	4	no	—
86	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₂×#63227	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#10587581	—	2	2	no	—
92	#10587581	—	2	2	no	—
93	#10587581	—	2	2	no	—
94	#10587581	—	2	2	no	—
95	#10587568	—	2	4	no	—
96	#10587568	—	2	4	no	—
97	#10587568	—	2	4	no	—
98	#10587568	—	2	4	no	—
99	#10587560	—	2	2	no	—
100	#10587560	—	2	2	no	—
101	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
102	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
103	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
104	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
105	#10587539	—	2	4	no	—
106	#10587539	—	2	2	no	—
107	#10587539	—	2	8	no	—
108	#10587539	—	4	4	no	—
109	#10587539	D₄	1	4	yes	direct product factor
110	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
121	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
122	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×#595	—	2	2	no	—
129	C₂²×#595	—	2	2	no	—
130	C₂²×#595	—	2	4	no	—
131	C₂²×#595	—	4	8	no	—
132	C₂²×#595	—	4	8	no	—
133	C₂²×#595	—	8	4	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
155	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
156	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
157	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
158	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
159	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
161	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
162	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
163	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
164	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
165	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
166	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
167	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
168	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
169	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
170	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
171	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
172	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
173	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
174	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
175	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
176	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
177	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
178	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
179	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
180	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
181	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
182	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×D₆₈	#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊#595	—	4	8	no	—
198	C₂²⋊#595	—	4	8	no	—
199	C₂²⋊#595	—	8	4	no	—
200	C₂²⋊#595	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
201	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
202	C₄×#595	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
208	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
209	#63227	—	2	4	no	—
210	#63227	—	2	2	no	—
211	#63227	—	2	2	no	—
212	#63227	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	D₄×#99	—	17	1	no	maximal, Sylow
215	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
256	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
258	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	C₂×#595	—	2	4	no	—
263	C₂×#595	—	4	2	no	—
264	C₂×#595	—	4	2	no	—
265	C₂×#595	—	4	2	no	—
266	C₂×#595	—	4	4	no	—
267	C₂×#595	—	4	2	no	—
268	C₂×#595	—	4	4	no	—
269	C₂×#595	—	4	4	no	—
270	C₂×#595	—	4	2	no	—
271	C₂×#595	—	8	16	no	—
272	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
273	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
274	D₄×C₁₇	#99	1	4	yes	complemented
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
288	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
295	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	D₆₈	—	2	4	no	—
297	D₆₈	—	2	4	no	—
298	D₆₈	—	2	4	no	—
299	D₆₈	—	4	2	no	—
300	D₆₈	—	4	8	no	—
301	D₆₈	—	4	2	no	—
302	D₆₈	—	4	8	no	—
303	D₆₈	—	4	4	no	—
304	D₆₈	—	4	4	no	—
305	D₆₈	—	4	2	no	—
306	D₆₈	—	8	4	no	—
307	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
308	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
309	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
310	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄²	—	17	1	no	—
312	C₂²×#99	—	17	2	no	—
313	D₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
314	#1964	—	17	2	no	—
315	#1898	—	17	4	no	—
316	#1799	—	17	1	no	—
317	#1781	—	17	2	no	—
318	C₄×#99	—	17	1	no	—
319	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₁₇	C₂×#99	1	4	yes	complemented
329	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
333	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
334	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
335	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
336	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
337	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
338	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
339	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
340	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
341	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
342	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
343	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
344	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
345	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
346	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
347	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
348	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
349	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
350	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
351	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
352	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
353	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
354	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
355	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
356	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
357	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
358	C₂×D₁₇	D₄²	1	2	yes	—
359	C₂×D₁₇	#546	1	2	yes	—
360	#595	—	4	4	no	—
361	#595	—	8	2	no	—
362	#595	—	8	4	no	—
363	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
364	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
365	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
366	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
367	C₄×C₁₇	C₂×#99	1	2	yes	complemented
368	Dic₁₇	—	2	2	no	—
369	Dic₁₇	—	4	1	no	—
370	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
371	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
372	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
373	D₄²	—	34	2	no	—
374	D₄²	—	34	4	no	—
375	D₄²	—	34	2	no	—
376	C₂×#127	—	17	1	no	—
377	C₂×#121	—	17	2	no	—
378	C₂×#121	—	17	1	no	—
379	C₂×#121	—	17	1	no	—
380	C₂×#120	—	17	2	no	—
381	C₂×#120	—	17	2	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
384	C₂×C₄×D₄	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
385	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
386	C₂×#99	—	17	1	no	—
387	C₂×#99	—	17	2	no	—
388	C₂×#99	—	17	4	no	—
389	C₂×#99	—	17	1	no	—
390	C₂×#99	—	17	4	no	—
391	C₂×#99	—	34	8	no	—
392	#390	—	34	2	no	—
393	#386	—	34	4	no	—
394	#380	—	17	2	no	—
395	#379	—	17	4	no	—
396	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
397	#342	—	17	2	no	—
398	#342	—	17	2	no	—
399	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
400	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
401	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
402	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
403	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₁₇	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₁₇	#2883	1	1	yes	characteristic
406	D₁₇	—	2	2	no	—
407	D₁₇	—	2	2	no	—
408	D₁₇	—	4	4	no	—
409	D₁₇	—	4	2	no	—
410	D₁₇	—	8	2	no	—
411	C₂⁵	—	17	2	no	—
412	C₂⁵	—	17	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
426	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
427	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
428	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
429	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
433	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
434	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
435	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
436	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
439	C₂³×C₄	C₂×#595	1	2	yes	complemented
440	#127	—	34	2	no	—
441	#127	—	34	2	no	—
442	#121	—	34	2	no	—
443	#121	—	34	2	no	—
444	#121	—	34	2	no	—
445	#121	—	34	2	no	—
446	#121	—	34	4	no	—
447	#121	—	34	4	no	—
448	#120	—	34	4	no	—
449	#120	—	34	4	no	—
450	#120	—	34	4	no	—
451	#120	—	34	4	no	—
452	C₄×D₄	—	2	2	no	—
453	C₄×D₄	—	2	1	no	—
454	C₄×D₄	—	2	1	no	—
455	C₄×D₄	—	34	2	no	—
456	C₄×D₄	—	34	2	no	—
457	C₄×D₄	—	68	8	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	complemented
474	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
475	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
476	#99	—	17	4	no	—
477	#99	—	34	8	no	—
478	#99	—	34	2	no	—
479	#99	—	34	4	no	—
480	#99	—	68	4	no	—
481	#95	—	34	2	no	—
482	#95	—	34	2	no	—
483	C₁₇	D₄×#99	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
484	C₂⁴	—	17	1	no	—
485	C₂⁴	—	17	4	no	—
486	C₂⁴	—	17	4	no	—
487	C₂⁴	—	17	1	no	—
488	C₂⁴	—	17	2	no	—
489	C₂⁴	—	17	2	no	—
490	C₂⁴	—	34	2	no	—
491	C₂⁴	—	34	4	no	—
492	C₂⁴	—	34	2	no	—
493	C₂⁴	—	34	4	no	—
494	C₂⁴	—	34	2	no	—
495	C₂⁴	—	34	2	no	—
496	C₂⁴	—	68	4	no	—
497	C₂⁴	—	68	2	no	—
498	C₂⁴	—	68	4	no	—
499	C₂⁴	—	136	2	no	—
500	C₂⁴	—	136	2	no	—
501	C₂⁴	C₂²×#595	1	2	yes	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	17	4	no	—
504	C₂×D₄	—	17	4	no	—
505	C₂×D₄	—	17	2	no	—
506	C₂×D₄	—	17	2	no	—
507	C₂×D₄	—	17	2	no	—
508	C₂×D₄	—	17	2	no	—
509	C₂×D₄	—	34	2	no	—
510	C₂×D₄	—	34	2	no	—
511	C₂×D₄	—	34	2	no	—
512	C₂×D₄	—	34	4	no	—
513	C₂×D₄	—	34	4	no	—
514	C₂×D₄	—	34	4	no	—
515	C₂×D₄	—	34	4	no	—
516	C₂×D₄	—	34	2	no	—
517	C₂×D₄	—	34	4	no	—
518	C₂×D₄	—	34	4	no	—
519	C₂×D₄	—	34	8	no	—
520	C₂×D₄	—	34	2	no	—
521	C₂×D₄	—	34	2	no	—
522	C₂×D₄	—	34	4	no	—
523	C₂×D₄	—	34	1	no	—
524	C₂×D₄	—	34	1	no	—
525	C₂×D₄	—	68	2	no	—
526	C₂×D₄	—	68	2	no	—
527	C₂×D₄	—	68	2	no	—
528	C₂×D₄	—	68	2	no	—
529	C₂×D₄	—	68	8	no	—
530	C₂×D₄	—	68	8	no	—
531	C₂×D₄	—	68	8	no	—
532	C₂×D₄	—	68	8	no	—
533	C₂×D₄	—	68	4	no	—
534	C₂×D₄	—	68	8	no	—
535	C₂×D₄	—	68	8	no	—
536	C₂×D₄	—	68	4	no	—
537	C₂×D₄	—	68	4	no	—
538	C₂×D₄	—	68	4	no	—
539	C₂×D₄	—	68	4	no	—
540	C₂×D₄	—	136	2	no	—
541	C₂×D₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
542	C₂×D₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
543	C₂×D₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
562	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
566	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	136	4	no	—
585	C₄²	—	2	1	no	—
586	C₄²	—	2	1	no	—
587	C₄²	—	68	4	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	17	2	no	—
593	C₂³	—	17	1	no	—
594	C₂³	—	17	1	no	—
595	C₂³	—	17	2	no	—
596	C₂³	—	17	4	no	—
597	C₂³	—	17	2	no	—
598	C₂³	—	34	4	no	—
599	C₂³	—	34	4	no	—
600	C₂³	—	34	4	no	—
601	C₂³	—	34	4	no	—
602	C₂³	—	34	8	no	—
603	C₂³	—	34	1	no	—
604	C₂³	—	34	1	no	—
605	C₂³	—	34	2	no	—
606	C₂³	—	34	2	no	—
607	C₂³	—	34	2	no	—
608	C₂³	—	34	2	no	—
609	C₂³	—	34	2	no	—
610	C₂³	—	68	1	no	—
611	C₂³	—	68	4	no	—
612	C₂³	—	68	1	no	—
613	C₂³	—	68	4	no	—
614	C₂³	—	68	2	no	—
615	C₂³	—	68	4	no	—
616	C₂³	—	68	2	no	—
617	C₂³	—	68	4	no	—
618	C₂³	—	68	4	no	—
619	C₂³	—	68	1	no	—
620	C₂³	—	68	1	no	—
621	C₂³	—	68	4	no	—
622	C₂³	—	68	2	no	—
623	C₂³	—	68	2	no	—
624	C₂³	—	68	4	no	—
625	C₂³	—	136	2	no	—
626	C₂³	—	136	2	no	—
627	C₂³	—	136	4	no	—
628	C₂³	—	136	8	no	—
629	C₂³	—	136	4	no	—
630	C₂³	—	136	8	no	—
631	C₂³	—	136	8	no	—
632	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
633	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
634	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
635	D₄	—	2	4	no	—
636	D₄	—	2	2	no	—
637	D₄	—	34	4	no	—
638	D₄	—	34	4	no	—
639	D₄	—	34	8	no	—
640	D₄	—	34	4	no	—
641	D₄	—	68	2	no	—
642	D₄	—	68	8	no	—
643	D₄	—	68	2	no	—
644	D₄	—	68	4	no	—
645	D₄	—	68	4	no	—
646	D₄	—	68	8	no	—
647	D₄	—	68	4	no	—
648	D₄	—	68	4	no	—
649	D₄	—	68	4	no	—
650	D₄	—	68	2	no	—
651	D₄	—	136	4	no	—
652	D₄	#10587539	1	4	yes	direct product factor
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	17	2	no	—
664	C₂×C₄	—	34	4	no	—
665	C₂×C₄	—	34	4	no	—
666	C₂×C₄	—	34	1	no	—
667	C₂×C₄	—	68	2	no	—
668	C₂×C₄	—	68	2	no	—
669	C₂×C₄	—	68	1	no	—
670	C₂×C₄	—	68	2	no	—
671	C₂×C₄	—	68	2	no	—
672	C₂×C₄	—	68	2	no	—
673	C₂×C₄	—	68	1	no	—
674	C₂×C₄	—	68	4	no	—
675	C₂×C₄	—	68	2	no	—
676	C₂×C₄	—	68	2	no	—
677	C₂×C₄	—	68	4	no	—
678	C₂×C₄	—	68	2	no	—
679	C₂×C₄	—	68	4	no	—
680	C₂×C₄	—	136	16	no	—
681	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	complemented
682	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	1	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	17	2	no	—
694	C₂²	—	17	2	no	—
695	C₂²	—	34	2	no	—
696	C₂²	—	34	2	no	—
697	C₂²	—	34	2	no	—
698	C₂²	—	34	4	no	—
699	C₂²	—	34	4	no	—
700	C₂²	—	34	4	no	—
701	C₂²	—	68	1	no	—
702	C₂²	—	68	1	no	—
703	C₂²	—	68	2	no	—
704	C₂²	—	68	8	no	—
705	C₂²	—	68	8	no	—
706	C₂²	—	68	2	no	—
707	C₂²	—	68	2	no	—
708	C₂²	—	68	1	no	—
709	C₂²	—	68	1	no	—
710	C₂²	—	68	2	no	—
711	C₂²	—	68	2	no	—
712	C₂²	—	68	2	no	—
713	C₂²	—	136	2	no	—
714	C₂²	—	136	2	no	—
715	C₂²	—	136	8	no	—
716	C₂²	—	136	2	no	—
717	C₂²	—	136	2	no	—
718	C₂²	—	136	4	no	—
719	C₂²	—	136	4	no	—
720	C₂²	—	136	8	no	—
721	C₂²	C₂×#10587539	1	4	yes	complemented
722	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	#11763876	1	1	yes	characteristic
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	2	1	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	4	1	no	—
729	C₄	—	34	2	no	—
730	C₄	—	68	4	no	—
731	C₄	—	68	1	no	—
732	C₄	—	136	4	no	—
733	C₄	—	136	2	no	—
734	C₄	C₂×#10587539	1	2	yes	complemented
735	C₂	—	2	1	no	—
736	C₂	—	2	1	no	—
737	C₂	—	2	4	no	—
738	C₂	—	4	2	no	—
739	C₂	—	34	2	no	—
740	C₂	—	34	2	no	—
741	C₂	—	68	4	no	—
742	C₂	—	68	2	no	—
743	C₂	—	136	2	no	—
744	C₂	D₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
745	C₂	C₂²×#10587539	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#14545384	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₄×D₆₈	C₂
cosocle	C₂³×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#595
hypocenter	C₁₇	D₄×#99
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587539	C₂	semidirect
2. D₄×C₂²⋊#595	C₂	semidirect
3. #14544924	C₂	semidirect
4. #14544806	C₂	semidirect
5. #14544645	C₂	semidirect
6. #14544612	C₂	semidirect
7. C₄×#10587539	C₂	semidirect
10. C₂²×C₂²⋊#595	C₂²	semidirect
15. C₂×#10587539	C₂²	semidirect
16. C₂×#10587539	C₂²	semidirect
19. #11763751	C₂²	semidirect
20. #11763750	C₂²	semidirect
21. C₄×C₂²⋊#595	C₂²	semidirect
22. #11763687	C₂²	semidirect
23. #11763687	C₂²	semidirect
25. C₂²×D₄×D₁₇	C₄	semidirect
30. C₂×#10587560	C₄	semidirect
31. C₂×#10587581	C₄	semidirect
33. C₂×#10587616	C₄	semidirect
34. C₂×#10587568	C₄	semidirect
37. C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄	semidirect
38. C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
42. C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
44. C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#63227	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#63227	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#63227	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
109. #10587539	D₄	direct (N × H)
200. C₂²⋊#595	C₂×D₄	semidirect
257. C₂²×D₁₇	C₄×D₄	semidirect
274. D₄×C₁₇	#99	semidirect
287. C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	semidirect
328. C₂²×C₁₇	C₂×#99	semidirect
367. C₄×C₁₇	C₂×#99	semidirect
384. C₂×C₄×D₄	#595	semidirect
439. C₂³×C₄	C₂×#595	semidirect
460. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	semidirect
473. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	semidirect
475. C₂×C₄²	C₂×#595	semidirect
483. C₁₇	D₄×#99	semidirect
652. D₄	#10587539	direct (N × H)
681. C₂×C₄	D₄×#595	semidirect
721. C₂²	C₂×#10587539	semidirect
734. C₄	C₂×#10587539	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587539	2
D₄×C₂²⋊#595	2
#14544924	2
#14544806	2
#14544645	2
#14544612	2
C₄×#10587539	2
C₂×D₄×D₆₈	2
D₄×#99	17

Subgroups — D4×#10587539 #17974431

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#10587539 #17974431