Finite Group Databasebeta

← #17974444

Subgroups — #17974444

Order 4352.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763788C212yesmaximal, complemented
2#14545292C212yesmaximal, complemented
3#14544924C212yesmaximal, complemented
4#14544808C214yesmaximal, complemented
5#14544644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544613C212yesmaximal, complemented
7C4×#10587551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11763460C211yesmaximal, characteristic
9C2×#10587677C2214yes—
10#11763788—28no—
11C2×#10587539C2214yes—
12C2×#10587539C2214yes—
13C2×#10587551C2212yes—
14C2×#10587551C2211yescharacteristic
15C2×#10587551C2211yescharacteristic
16#11763760—22no—
17#11763758—24no—
18#11763752C2214yes—
19#11763751C2212yes—
20C4⋊C4×#595—22no—
21C4×C22⋊#595C2212yes—
22#11763687C2212yes—
23#11763687C2212yes—
24C22×#63252C2212yes—
25#11763460—22no—
26#11763460—24no—
27#11763460—22no—
28C2×#10587574C411yescharacteristic, complemented
29C2×#10587580C2212yes—
30C2×#10587615C412yescomplemented
31C2×#10587582C412yescomplemented
32C2×#10587581C2211yescharacteristic
33C2×#10587616C411yescharacteristic, complemented
34C2×#10587579C411yescharacteristic, complemented
35C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
37C22×C4⋊C4×C17C411yescharacteristic, complemented
38C23×C4×C17C2×C412yes—
39C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D17C2×C412yes—
41C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
42C2×#63252—24no—
43C2×#63252—24no—
44C2×#63252—24no—
45C2×#63252—24no—
46C2×#63252—44no—
47C22×D68C2×C411yescharacteristic
48C22×D68C2312yes—
49C22×C4×D17C2×C412yes—
50C22×C4×D17C2312yes—
51C22×C4×D17C2311yescharacteristic
52C22×Dic34C2×C412yes—
53C2×C22⋊#595C2312yes—
54C2×C22⋊#595C2314yes—
55C2×C22⋊#595C2312yes—
56#10587677—28no—
57#10587677—44no—
58C2×C4⋊#595—22no—
59C2×C4⋊#595—24no—
60C2×C4×#595—22no—
61C2×C4×#595—24no—
62C2×C4⋊C4×C17—22no—
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C17C2×C412yes—
67C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
69#10587616—22no—
70#10587616—22no—
71#10587615—24no—
72#10587615—24no—
73C4×C22⋊D17—22no—
74C4×C22⋊D17—22no—
75C2×#63227C2×C412yes—
76C2×#63227C2×C412yes—
77C2×#63227C2×C412yes—
78C2×#63227C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
80C2×#63225C2×C411yescharacteristic
81C2×#63225C2×C412yes—
82C2×#63225C2×C412yes—
83C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
84#10587582—24no—
85#10587582—24no—
86#10587581—22no—
87#10587581—22no—
88#10587580—24no—
89#10587580—24no—
90#10587579—22no—
91#10587579—21no—
92#10587579—21no—
93C4⋊C4×D17D412yes—
94C4⋊C4×D17D414yes—
95C4⋊C4×D17D412yes—
96#10587574—22no—
97#10587574—22no—
98#10587551—24no—
99#10587551—22no—
100#10587551D414yescomplemented
101(C2×#595)⋊C4—22no—
102(C2×#595)⋊C4—24no—
103(C2×#595)⋊C4—22no—
104(C2×#595)⋊C4—24no—
105#10587539—28no—
106#10587539—44no—
107C24×C17C22×C411yescharacteristic
108C23×D17C22×C412yes—
109C23×D17C2411yescharacteristic
110C22×#595—22no—
111C22×#595—24no—
112C22×#595—22no—
113C22×C4×C17—24no—
114C22×C4×C17—22no—
115C22×C4×C17—22no—
116C22×C4×C17—21no—
117C22×C4×C17—21no—
118C22×C4×C17—42no—
119C22×C4×C17—42no—
120C22×C4×C17C22×C412yes—
121C22×C4×C17C22×C412yes—
122C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D17—22no—
125C2×C22⋊D17—22no—
126C2×C22⋊D17—24no—
127C2×C22⋊D17—24no—
128C2×C22⋊D17—42no—
129C2×C22⋊D17C2×D412yes—
130C2×C22⋊D17#4112yes—
131C22×Dic17C22×C412yes—
132C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
133C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
134C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
135#63252—48no—
136#63252—48no—
137#63252—48no—
138#63252—48no—
139C2×D68—22no—
140C2×D68—24no—
141C2×D68—22no—
142C2×D68—24no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68—42no—
146C2×C4×D17—22no—
147C2×C4×D17—22no—
148C2×C4×D17—24no—
149C2×C4×D17—22no—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×C4×D17—24no—
152C2×C4×D17—42no—
153C2×C4×D17—42no—
154C2×C4×D17C2×D412yes—
155C2×C4×D17C2×D414yes—
156C2×C4×D17C2×D414yes—
157C2×C4×D17C2×D412yes—
158C2×Dic34—24no—
159C2×Dic34—24no—
160C2×Dic34—42no—
161C22⋊#595—22no—
162C22⋊#595—24no—
163C22⋊#595—22no—
164C22⋊#595—24no—
165C22⋊#595—22no—
166C22⋊#595C2×D414yes—
167C4⋊#595—48no—
168C4⋊#595—44no—
169C4×#595—48no—
170C4×#595—44no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
176C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
178C22⋊Dic17—22no—
179#63227—22no—
180#63227—22no—
181#63227—22no—
182#63227—24no—
183#63227—24no—
184C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
185C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
186#63225—24no—
187#63225—22no—
188#63225C22⋊C414yes—
189#63225C22⋊C414yes—
190C4×Dic17—21no—
191C4×Dic17—21no—
192#22406—171nomaximal, Sylow
193C23×C17—21no—
194C23×C17—21no—
195C23×C17—41no—
196C23×C17—41no—
197C23×C17C4×D412yes—
198C23×C17C23×C411yescharacteristic
199C22×D17—22no—
200C22×D17—22no—
201C22×D17—22no—
202C22×D17—41no—
203C22×D17—41no—
204C22×D17—42no—
205C22×D17—42no—
206C22×D17C22×D412yes—
207C22×D17C22×D411yescharacteristic
208C22×D17C2×#4111yescharacteristic
209C22×D17H(5,𝔽2)12yes—
210C2×#595—24no—
211C2×#595—42no—
212C2×#595—42no—
213C2×#595—42no—
214C2×#595—44no—
215C2×#595—44no—
216C2×#595—42no—
217C2×#595—44no—
218C2×#595—42no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—44no—
227C2×C4×C17—44no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
233C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22⋊D17—24no—
236C22⋊D17—24no—
237C22⋊D17—48no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic17C2×C22⋊C414yes—
247C2×Dic17C4×D412yes—
248D68—42no—
249D68—44no—
250D68—44no—
251D68—42no—
252C4×D17—24no—
253C4×D17—24no—
254C4×D17—24no—
255C4×D17—24no—
256C4×D17—24no—
257C4×D17—42no—
258C4×D17—44no—
259C4×D17—44no—
260Dic34—48no—
261C2×#547—171no—
262C2×#410—172no—
263#2344—172no—
264#1964—172no—
265#1899—174no—
266#1799—171no—
267#1782—172no—
268C4×#99—171no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—22no—
272C22×C17—42no—
273C22×C17—42no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
278C22×C17#51811yescharacteristic
279C2×D17—22no—
280C2×D17—22no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—42no—
284C2×D17—42no—
285C2×D17—42no—
286C2×D17—42no—
287C2×D17—82no—
288C2×D17—82no—
289C2×D17D4212yes—
290C2×D17#54612yes—
291#595—44no—
292#595—84no—
293#595—82no—
294C4×C17—22no—
295C4×C17—22no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—42no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17#41012yescomplemented
300Dic17—22no—
301Dic17—24no—
302Dic17—22no—
303Dic17—41no—
304C22×#41—172no—
305#547—342no—
306#547—344no—
307#547—342no—
308C2×C4⋊Q8—171no—
309C2×#123—172no—
310C2×#123—172no—
311C2×C22⋊Q8—172no—
312C2×#121—171no—
313C2×#121—171no—
314C2×C4×D4—171no—
315C2×C4×D4—171no—
316C2×#117—174no—
317C22×C4⋊C4—171no—
318C22×C4⋊C4#59511yescharacteristic, complemented
319#410—348no—
320C2×#99—171no—
321C2×#99—172no—
322C2×#99—174no—
323C2×#99—171no—
324C2×#99—174no—
325#389—342no—
326#387—344no—
327#381—174no—
328#380—172no—
329C4×C4⋊C4—342no—
330C4×C22⋊C4—172no—
331#342—172no—
332#342—172no—
333C2×C17—21no—
334C2×C17—21no—
335C2×C17—42no—
336C2×C17D4×C22⋊C411yescharacteristic
337C2×C17C2×#41011yescharacteristic
338C2×C17#288411yescharacteristic
339D17—22no—
340D17—22no—
341D17—82no—
342C2×#41—344no—
343C2×#41—344no—
344C2×#41—344no—
345C2×#41—344no—
346C2×#41—684no—
347C22×Q8—172no—
348C22×D4—171no—
349C22×D4—172no—
350C22×D4—172no—
351C22×D4—171no—
352C23×C4—172no—
353C23×C4—171no—
354C23×C4—172no—
355C23×C4C2×#59512yes—
356C23×C4C2×#59511yescharacteristic
357C4⋊Q8—342no—
358C4⋊Q8—342no—
359#123—344no—
360#123—344no—
361#123—344no—
362#123—344no—
363C22⋊Q8—344no—
364C22⋊Q8—344no—
365#121—342no—
366#121—342no—
367#121—342no—
368#121—342no—
369C4×D4—342no—
370C4×D4—342no—
371C4×D4—342no—
372C4×D4—341no—
373C4×D4—341no—
374#117—348no—
375#117—684no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—171no—
380C2×C4⋊C4—172no—
381C2×C4⋊C4—172no—
382C2×C4⋊C4—174no—
383C2×C4⋊C4—172no—
384C2×C4⋊C4—171no—
385C2×C4⋊C4—172no—
386C2×C4⋊C4—344no—
387C2×C4⋊C4—342no—
388C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×#59512yes—
390C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—172no—
392C2×C22⋊C4—171no—
393C2×C22⋊C4—171no—
394C2×C22⋊C4—172no—
395C2×C22⋊C4—172no—
396C2×C22⋊C4—172no—
397C2×C22⋊C4—174no—
398C2×C22⋊C4—172no—
399C2×C42—171no—
400C2×C42—344no—
401C2×C42—342no—
402#99—174no—
403#99—348no—
404#99—344no—
405#99—342no—
406#99—684no—
407#95—342no—
408#95—344no—
409#95—342no—
410#95—344no—
411C17#2240611yescharacteristic, complemented, Sylow
412C24—171no—
413C24—172no—
414C24C22×#59511yescharacteristic
415#41—688no—
416#41—688no—
417#41—688no—
418#41—688no—
419C2×Q8—344no—
420C2×Q8—344no—
421C2×Q8—682no—
422C2×D4—172no—
423C2×D4—172no—
424C2×D4—342no—
425C2×D4—344no—
426C2×D4—344no—
427C2×D4—342no—
428C2×D4—344no—
429C2×D4—342no—
430C2×D4—342no—
431C2×D4—344no—
432C2×D4—341no—
433C2×D4—341no—
434C2×D4—682no—
435C2×D4—682no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—171no—
444C22×C4—172no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—174no—
447C22×C4—174no—
448C22×C4—172no—
449C22×C4—172no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—344no—
452C22×C4—342no—
453C22×C4—344no—
454C22×C4—342no—
455C22×C4—342no—
456C22×C4—342no—
457C22×C4—342no—
458C22×C4—342no—
459C22×C4—344no—
460C22×C4—682no—
461C22×C4—682no—
462C22×C4C22×#59512yes—
463C22×C4C22×#59511yescharacteristic
464C22×C4C22×#59512yes—
465C22×C4C22×#59511yescharacteristic
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—172no—
471C4⋊C4—172no—
472C4⋊C4—174no—
473C4⋊C4—174no—
474C4⋊C4—342no—
475C4⋊C4—344no—
476C4⋊C4—688no—
477C4⋊C4—684no—
478C4⋊C4C22⋊#59512yes—
479C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
480C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
481C22⋊C4—174no—
482C22⋊C4—344no—
483C22⋊C4—344no—
484C22⋊C4—342no—
485C22⋊C4—342no—
486C22⋊C4—342no—
487C22⋊C4—342no—
488C22⋊C4—342no—
489C22⋊C4—344no—
490C22⋊C4—342no—
491C22⋊C4—342no—
492C22⋊C4—344no—
493C42—341no—
494C42—341no—
495C42—688no—
496C42—684no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—172no—
502C23—171no—
503C23—171no—
504C23—172no—
505C23—342no—
506C23—342no—
507C23—342no—
508C23—681no—
509C23—681no—
510C23—682no—
511C23—682no—
512C23D4×#59512yes—
513C23C23×#59511yescharacteristic
514Q8—688no—
515D4—344no—
516D4—344no—
517D4—682no—
518D4—684no—
519D4—684no—
520D4—688no—
521D4—682no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—172no—
535C2×C4—174no—
536C2×C4—172no—
537C2×C4—344no—
538C2×C4—344no—
539C2×C4—344no—
540C2×C4—344no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—342no—
543C2×C4—342no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—344no—
546C2×C4—344no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—682no—
549C2×C4—684no—
550C2×C4—684no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—682no—
553C2×C4—682no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—684no—
556C2×C4—682no—
557C2×C4—682no—
558C2×C4—684no—
559C2×C4—682no—
560C2×C4—684no—
561C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
562C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
563C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
564C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—172no—
573C22—172no—
574C22—342no—
575C22—342no—
576C22—681no—
577C22—681no—
578C22—682no—
579C22—682no—
580C22—682no—
581C22—682no—
582C22—1362no—
583C22—1362no—
584C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
585C22C2×D4×#59511yescharacteristic
586C22#1176387611yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—344no—
593C4—342no—
594C4—342no—
595C4—684no—
596C4—681no—
597C4—1364no—
598C4—1362no—
599C4#1176378812yescomplemented
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—42no—
603C2—342no—
604C2—342no—
605C2—1362no—
606C2D4×C22⋊#59511yescharacteristic
607C2C2×#1176378811yescharacteristic
608C2#1454538511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC22×C4⋊C4×C17C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11763460C2
cosocleC23×D17C24
hypercenterC22×C4⋊C4#595
hypocenterC17#22406
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763788C2semidirect
2. #14545292C2semidirect
3. #14544924C2semidirect
4. #14544808C2semidirect
5. #14544644C2semidirect
6. #14544613C2semidirect
7. C4×#10587551C2semidirect
28. C2×#10587574C4semidirect
30. C2×#10587615C4semidirect
31. C2×#10587582C4semidirect
33. C2×#10587616C4semidirect
34. C2×#10587579C4semidirect
37. C22×C4⋊C4×C17C4semidirect
100. #10587551D4semidirect
299. C4×C17#410semidirect
318. C22×C4⋊C4#595semidirect
411. C17#22406semidirect
599. C4#11763788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637882
#145452922
#145449242
#145448082
#145446442
#145446132
C4×#105875512
C2×#117634602
#2240617