Finite Group Databasebeta

← #17974447

Subgroups — #17974447

Order 4352.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763789C212yesmaximal, complemented
2#14545292C212yesmaximal, complemented
3#14544923C212yesmaximal, complemented
4#14544807C214yesmaximal, complemented
5#14544644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544614C212yesmaximal, complemented
7C4×#10587551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11763459C211yesmaximal, characteristic
9C2×#10587677C2214yes—
10#11763789—28no—
11C2×#10587551C2212yes—
12C2×#10587551C2214yes—
13C2×#10587551C2211yescharacteristic
14C2×#10587551C2214yes—
15C2×#10587551C2211yescharacteristic
16#11763760—22no—
17#11763758—24no—
18#11763752C2214yes—
19#11763751C2212yes—
20C4⋊C4×#595—22no—
21C4×C22⋊#595C2212yes—
22#11763687C2212yes—
23#11763687C2212yes—
24C22×#63254C2212yes—
25#11763459—22no—
26#11763459—24no—
27#11763459—22no—
28C2×#10587574C411yescharacteristic, complemented
29C2×#10587569C2212yes—
30C2×#10587621C412yescomplemented
31C2×#10587564C412yescomplemented
32C2×#10587624C2211yescharacteristic
33C2×D4×Dic17C411yescharacteristic, complemented
34C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊Dic17C411yescharacteristic, complemented
36C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
37C2×C17×#121C411yescharacteristic, complemented
38C22×D4×C17C2×C412yes—
39C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D17C2312yes—
42C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
43C23×Dic17C2×C412yes—
44C23×Dic17C2×C412yes—
45C2×#63254—24no—
46C2×#63254—24no—
47C2×#63254—24no—
48C2×#63254—24no—
49C2×#63254—44no—
50C22×C4×D17C2312yes—
51C22×C4×D17C2311yescharacteristic
52C22×Dic34C2×C412yes—
53C2×C22⋊#595C2312yes—
54C2×C22⋊#595C2314yes—
55C2×C22⋊#595C2312yes—
56#10587677—28no—
57#10587677—44no—
58C2×C4⋊#595—22no—
59C2×C4⋊#595—24no—
60C2×C4×#595—22no—
61C2×C4×#595—24no—
62C17×#121—22no—
63C17×#121—22no—
64C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
66C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
68C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
69#10587624—22no—
70#10587624—22no—
71#10587621—24no—
72#10587621—24no—
73D4×Dic17—22no—
74D4×Dic17—21no—
75D4×Dic17—21no—
76C4×C22⋊D17—22no—
77C4×C22⋊D17—22no—
78C2×#63227C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic17—22no—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
84C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
85C2×#63225C2×C411yescharacteristic
86C2×#63225C2×C412yes—
87C2×#63225C2×C412yes—
88C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
89C4⋊C4×D17D412yes—
90C4⋊C4×D17D414yes—
91C4⋊C4×D17D412yes—
92#10587574—22no—
93#10587574—22no—
94#10587569—24no—
95#10587569—24no—
96#10587564—24no—
97#10587564—24no—
98#10587551—24no—
99#10587551—22no—
100#10587551—28no—
101#10587551—44no—
102#10587551D414yescomplemented
103(C2×#595)⋊C4—22no—
104(C2×#595)⋊C4—24no—
105(C2×#595)⋊C4—22no—
106(C2×#595)⋊C4—24no—
107C24×C17C22×C412yes—
108C24×C17C22×C411yescharacteristic
109C23×D17C2411yescharacteristic
110C22×#595—22no—
111C22×#595—24no—
112C22×#595—22no—
113C2×D4×C17—24no—
114C2×D4×C17—24no—
115C2×D4×C17—21no—
116C2×D4×C17—21no—
117C2×D4×C17—42no—
118C2×D4×C17—42no—
119C22×C4×C17—21no—
120C22×C4×C17—21no—
121C22×C4×C17—42no—
122C22×C4×C17C22×C412yes—
123C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
125C2×C22⋊D17—22no—
126C2×C22⋊D17—22no—
127C2×C22⋊D17—22no—
128C2×C22⋊D17—24no—
129C2×C22⋊D17—22no—
130C2×C22⋊D17—24no—
131C2×C22⋊D17C2×D412yes—
132C2×C22⋊D17#4112yes—
133C22×Dic17—24no—
134C22×Dic17—22no—
135C22×Dic17—22no—
136C22×Dic17—22no—
137C22×Dic17—22no—
138C22×Dic17—24no—
139C22×Dic17—42no—
140C22×Dic17—42no—
141C22×Dic17C22×C412yes—
142C22×Dic17C22×C412yes—
143C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
144C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
145C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
146#63254—48no—
147#63254—48no—
148#63254—48no—
149#63254—48no—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×C4×D17—24no—
153C2×C4×D17—42no—
154C2×C4×D17C2×D412yes—
155C2×C4×D17C2×D414yes—
156C2×C4×D17C2×D414yes—
157C2×C4×D17C2×D412yes—
158C2×Dic34—24no—
159C2×Dic34—24no—
160C2×Dic34—42no—
161C22⋊#595—22no—
162C22⋊#595—24no—
163C22⋊#595—22no—
164C22⋊#595—24no—
165C22⋊#595—22no—
166C22⋊#595C2×D414yes—
167C4⋊#595—48no—
168C4⋊#595—44no—
169C4×#595—48no—
170C4×#595—44no—
171C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
172C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
173C22⋊C4×C17—24no—
174C22⋊Dic17—24no—
175C22⋊Dic17—22no—
176C22⋊Dic17—22no—
177C22⋊Dic17—22no—
178#63227—22no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—22no—
182C4⋊Dic17—22no—
183C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
184C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
186#63225—24no—
187#63225—22no—
188#63225C22⋊C414yes—
189#63225C22⋊C414yes—
190C4×Dic17—21no—
191C4×Dic17—21no—
192#22406—171nomaximal, Sylow
193C23×C17—21no—
194C23×C17—21no—
195C23×C17—22no—
196C23×C17—22no—
197C23×C17—22no—
198C23×C17—41no—
199C23×C17—41no—
200C23×C17—42no—
201C23×C17—42no—
202C23×C17C4×D412yes—
203C23×C17C23×C411yescharacteristic
204C22×D17—41no—
205C22×D17—41no—
206C22×D17C22×D412yes—
207C22×D17C22×D411yescharacteristic
208C22×D17C2×#4111yescharacteristic
209C22×D17H(5,𝔽2)12yes—
210C2×#595—24no—
211C2×#595—42no—
212C2×#595—42no—
213C2×#595—42no—
214C2×#595—44no—
215C2×#595—44no—
216C2×#595—42no—
217C2×#595—44no—
218C2×#595—42no—
219D4×C17—48no—
220D4×C17—42no—
221D4×C17—42no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—42no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17C2×C22⋊C414yes—
230C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22⋊D17—24no—
233C22⋊D17—24no—
234C22⋊D17—44no—
235C22⋊D17—44no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—44no—
246C2×Dic17—44no—
247C2×Dic17—44no—
248C2×Dic17—44no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic17C4×D412yes—
254C4×D17—24no—
255C4×D17—24no—
256C4×D17—24no—
257C4×D17—24no—
258C4×D17—24no—
259C4×D17—42no—
260Dic34—48no—
261C2×#547—171no—
262C2×#410—172no—
263#2344—172no—
264#1964—172no—
265#1899—174no—
266#1799—171no—
267#1782—172no—
268C4×#99—171no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—22no—
272C22×C17—42no—
273C22×C17—42no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—42no—
277C22×C17—42no—
278C22×C17—42no—
279C22×C17—82no—
280C22×C17—82no—
281C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
283C22×C17#51811yescharacteristic
284C2×D17—22no—
285C2×D17—22no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—42no—
289C2×D17D4212yes—
290C2×D17#54612yes—
291#595—44no—
292#595—84no—
293#595—82no—
294C4×C17—24no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17#41012yescomplemented
298Dic17—22no—
299Dic17—22no—
300Dic17—22no—
301Dic17—22no—
302Dic17—42no—
303Dic17—41no—
304C22×#41—172no—
305#547—342no—
306#547—344no—
307#547—342no—
308C2×C4⋊Q8—171no—
309C2×#123—172no—
310C2×#123—172no—
311C2×C22⋊Q8—172no—
312C2×#121—171no—
313C2×#121#59511yescharacteristic, complemented
314C2×C4×D4—171no—
315C2×C4×D4—171no—
316C2×#117—174no—
317C22×C4⋊C4—171no—
318C22×C4⋊C4—171no—
319#410—348no—
320C2×#99—171no—
321C2×#99—172no—
322C2×#99—174no—
323C2×#99—171no—
324C2×#99—174no—
325#389—342no—
326#387—344no—
327#381—174no—
328#380—172no—
329C4×C4⋊C4—342no—
330C4×C22⋊C4—172no—
331#342—172no—
332#342—172no—
333C2×C17—21no—
334C2×C17—21no—
335C2×C17—42no—
336C2×C17—82no—
337C2×C17D4×C22⋊C411yescharacteristic
338C2×C17C2×#41011yescharacteristic
339C2×C17#288411yescharacteristic
340D17—22no—
341D17—22no—
342C2×#41—344no—
343C2×#41—344no—
344C2×#41—344no—
345C2×#41—344no—
346C2×#41—684no—
347C22×Q8—172no—
348C22×D4—171no—
349C22×D4—172no—
350C22×D4C2×#59512yes—
351C22×D4C2×#59511yescharacteristic
352C23×C4—172no—
353C23×C4—171no—
354C23×C4—172no—
355C23×C4—172no—
356C23×C4C2×#59511yescharacteristic
357C4⋊Q8—342no—
358C4⋊Q8—342no—
359#123—344no—
360#123—344no—
361#123—344no—
362#123—344no—
363C22⋊Q8—344no—
364C22⋊Q8—344no—
365#121—22no—
366#121—22no—
367#121—342no—
368#121—342no—
369C4×D4—342no—
370C4×D4—341no—
371C4×D4—341no—
372C4×D4—342no—
373C4×D4—342no—
374#117—348no—
375#117—684no—
376C2×C4⋊C4—171no—
377C2×C4⋊C4—172no—
378C2×C4⋊C4—172no—
379C2×C4⋊C4—174no—
380C2×C4⋊C4—172no—
381C2×C4⋊C4—171no—
382C2×C4⋊C4—172no—
383C2×C4⋊C4—171no—
384C2×C4⋊C4—172no—
385C2×C4⋊C4—342no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387C2×C4⋊C4—341no—
388C2×C4⋊C4—344no—
389C2×C4⋊C4—342no—
390C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—172no—
392C2×C22⋊C4—172no—
393C2×C22⋊C4—171no—
394C2×C22⋊C4—172no—
395C2×C22⋊C4—171no—
396C2×C22⋊C4—174no—
397C2×C22⋊C4—172no—
398C2×C22⋊C4C2×#59512yes—
399C2×C42—171no—
400C2×C42—344no—
401C2×C42—342no—
402#99—174no—
403#99—348no—
404#99—344no—
405#99—342no—
406#99—684no—
407#95—342no—
408#95—344no—
409#95—342no—
410#95—344no—
411C17#2240611yescharacteristic, complemented, Sylow
412C24—171no—
413C24C22×#59512yes—
414C24C22×#59511yescharacteristic
415#41—688no—
416#41—688no—
417#41—688no—
418#41—688no—
419C2×Q8—344no—
420C2×Q8—344no—
421C2×Q8—682no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—172no—
429C2×D4—172no—
430C2×D4—342no—
431C2×D4—342no—
432C2×D4—342no—
433C2×D4—344no—
434C2×D4—344no—
435C2×D4—342no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—171no—
440C22×C4—172no—
441C22×C4—171no—
442C22×C4—174no—
443C22×C4—174no—
444C22×C4—172no—
445C22×C4—172no—
446C22×C4—172no—
447C22×C4—171no—
448C22×C4—342no—
449C22×C4—344no—
450C22×C4—342no—
451C22×C4—342no—
452C22×C4—342no—
453C22×C4—342no—
454C22×C4—342no—
455C22×C4—344no—
456C22×C4—342no—
457C22×C4—344no—
458C22×C4—342no—
459C22×C4—344no—
460C22×C4—682no—
461C22×C4—682no—
462C22×C4—682no—
463C22×C4C22×#59511yescharacteristic
464C22×C4C22×#59512yes—
465C22×C4C22×#59511yescharacteristic
466C4⋊C4—172no—
467C4⋊C4—171no—
468C4⋊C4—171no—
469C4⋊C4—174no—
470C4⋊C4—174no—
471C4⋊C4—342no—
472C4⋊C4—342no—
473C4⋊C4—342no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—344no—
477C4⋊C4—688no—
478C4⋊C4—684no—
479C4⋊C4C22⋊#59512yes—
480C4⋊C4C22⋊#59512yes—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—174no—
483C22⋊C4—342no—
484C22⋊C4—342no—
485C22⋊C4—342no—
486C22⋊C4—342no—
487C22⋊C4—344no—
488C22⋊C4—342no—
489C22⋊C4—344no—
490C22⋊C4—342no—
491C22⋊C4—342no—
492C22⋊C4—344no—
493C42—341no—
494C42—341no—
495C42—688no—
496C42—684no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—172no—
507C23—171no—
508C23—171no—
509C23—172no—
510C23—681no—
511C23—681no—
512C23D4×#59512yes—
513C23C23×#59511yescharacteristic
514Q8—688no—
515D4—48no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—344no—
519D4—344no—
520D4—684no—
521D4—684no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—172no—
530C2×C4—172no—
531C2×C4—172no—
532C2×C4—172no—
533C2×C4—344no—
534C2×C4—344no—
535C2×C4—344no—
536C2×C4—344no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—342no—
539C2×C4—342no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—344no—
542C2×C4—344no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—342no—
545C2×C4—342no—
546C2×C4—342no—
547C2×C4—682no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—684no—
550C2×C4—684no—
551C2×C4—684no—
552C2×C4—684no—
553C2×C4—682no—
554C2×C4—682no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—684no—
557C2×C4—682no—
558C2×C4—682no—
559C2×C4—684no—
560C2×C4—682no—
561C2×C4—684no—
562C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
563C2×C4C2×C22⋊#59514yes—
564C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—172no—
578C22—172no—
579C22—342no—
580C22—342no—
581C22—681no—
582C22—681no—
583C22—682no—
584C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
585C22C2×D4×#59511yescharacteristic
586C22#1176387611yescharacteristic
587C4—24no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—342no—
591C4—342no—
592C4—342no—
593C4—342no—
594C4—684no—
595C4—682no—
596C4—681no—
597C4—1364no—
598C4—1362no—
599C4#1176378912yescomplemented
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—42no—
603C2—82no—
604C2—342no—
605C2—342no—
606C2D4×C22⋊#59511yescharacteristic
607C2C2×#1176378911yescharacteristic
608C2#1454538611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC2×C17×#121C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11763459C2
cosocleC23×D17C24
hypercenterC2×#121#595
hypocenterC17#22406
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763789C2semidirect
2. #14545292C2semidirect
3. #14544923C2semidirect
4. #14544807C2semidirect
5. #14544644C2semidirect
6. #14544614C2semidirect
7. C4×#10587551C2semidirect
28. C2×#10587574C4semidirect
30. C2×#10587621C4semidirect
31. C2×#10587564C4semidirect
33. C2×D4×Dic17C4semidirect
35. C22×C4⋊Dic17C4semidirect
37. C2×C17×#121C4semidirect
102. #10587551D4semidirect
297. C4×C17#410semidirect
313. C2×#121#595semidirect
411. C17#22406semidirect
599. C4#11763789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637892
#145452922
#145449232
#145448072
#145446442
#145446142
C4×#105875512
C2×#117634592
#2240617