Subgroups — D₄×#10587553 #17974450

Order 4352.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#63247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#10587553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14544926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544809	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14544616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#10587553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₄×C₂²⋊D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#63247	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#11763844	—	2	2	no	—
11	#11763840	—	2	4	no	—
12	D₄×#3624	—	2	2	no	—
13	#11763812	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#10587553	—	2	8	no	—
15	C₂×#10587553	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587553	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587553	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587553	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#10587553	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#11763779	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₄×#63247	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11763689	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11763689	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×D₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
26	D₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
27	D₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
28	D₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×#10587626	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587616	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587625	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587624	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#10587639	C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#10587623	C₄	1	2	yes	—
35	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
64	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#63247	—	2	4	no	—
67	C₂×#63247	—	2	8	no	—
68	C₂×#63247	—	4	4	no	—
69	C₂×#63247	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#63247	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#63247	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
73	#10587639	—	2	4	no	—
74	#10587639	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#10587626	—	2	2	no	—
79	#10587626	—	2	2	no	—
80	#10587625	—	2	4	no	—
81	#10587625	—	2	4	no	—
82	#10587624	—	2	2	no	—
83	#10587624	—	2	2	no	—
84	#10587623	—	2	4	no	—
85	#10587623	—	2	4	no	—
86	D₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
87	D₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
88	D₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
89	#10587616	—	2	2	no	—
90	#10587616	—	2	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#63225	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#10587553	—	2	4	no	—
99	#10587553	—	2	2	no	—
100	#10587553	—	2	8	no	—
101	#10587553	—	4	4	no	—
102	#10587553	D₄	1	4	yes	direct product factor
103	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
105	#10587544	—	2	2	no	—
106	#10587542	—	2	2	no	—
107	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
108	C₄×#3624	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂⁴×C₁₇	—	8	2	no	—
115	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
124	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₇	#41	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
177	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
178	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
179	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
180	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
181	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
185	#63247	—	2	2	no	—
186	#63247	—	2	4	no	—
187	#63247	—	2	2	no	—
188	#63247	—	2	4	no	—
189	#63247	—	2	2	no	—
190	#63247	—	4	8	no	—
191	#63247	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
192	C₂×#3624	—	2	2	no	—
193	C₂×#3624	—	2	4	no	—
194	C₂×#3624	—	2	2	no	—
195	C₂×#3624	—	4	8	no	—
196	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	#63227	—	2	2	no	—
201	#63227	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	#63225	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	D₄×#100	—	17	1	no	maximal, Sylow
208	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
226	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
227	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
228	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
229	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
250	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
252	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
253	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
254	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
255	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
256	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
257	D₄×C₁₇	#100	1	4	yes	complemented
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
268	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
289	D₆₈	—	4	2	no	—
290	D₆₈	—	4	2	no	—
291	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
292	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
293	#3624	—	2	4	no	—
294	#3624	—	4	4	no	—
295	#3624	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄²	—	17	1	no	—
297	D₄×M₁₆	—	17	2	no	—
298	C₂²×#100	—	17	2	no	—
299	#1965	—	17	2	no	—
300	#1900	—	17	4	no	—
301	#1800	—	17	1	no	—
302	#1783	—	17	2	no	—
303	C₄×#100	—	17	1	no	—
304	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
325	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	4	yes	complemented
326	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
330	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
331	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
332	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
333	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
334	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
335	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
336	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
337	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
338	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
339	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
340	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
341	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
342	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
343	C₄×C₁₇	C₂×#100	1	2	yes	complemented
344	Dic₁₇	—	2	4	no	—
345	Dic₁₇	—	2	2	no	—
346	Dic₁₇	—	4	1	no	—
347	Dic₁₇	D₄²	1	2	yes	—
348	Dic₁₇	#546	1	2	yes	—
349	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
350	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
351	C₂³×D₄	#595	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
353	D₄²	—	34	2	no	—
354	D₄²	—	34	4	no	—
355	D₄²	—	34	2	no	—
356	C₂×#127	—	17	1	no	—
357	C₂×#121	—	17	1	no	—
358	C₂×#121	—	17	2	no	—
359	C₂×#121	—	17	1	no	—
360	C₂×#120	—	17	2	no	—
361	C₂×#120	—	17	2	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
364	#436	—	34	2	no	—
365	#435	—	34	4	no	—
366	C₈×D₄	—	34	2	no	—
367	#423	—	17	2	no	—
368	C₂×#100	—	17	1	no	—
369	C₂×#100	—	17	2	no	—
370	C₂×#100	—	17	4	no	—
371	C₂×#100	—	17	1	no	—
372	C₂×#100	—	17	4	no	—
373	C₂×#100	—	34	8	no	—
374	#407	—	17	4	no	—
375	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
376	#343	—	17	2	no	—
377	#343	—	17	2	no	—
378	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
379	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
380	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
381	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
382	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
383	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
384	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₁₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₁₇	#2888	1	1	yes	characteristic
387	D₁₇	—	4	2	no	—
388	D₁₇	—	8	2	no	—
389	C₂⁵	—	17	2	no	—
390	C₂⁵	C₂×#595	1	2	yes	—
391	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
411	C₂²×D₄	C₂×#595	1	2	yes	—
412	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
416	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
417	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
419	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
421	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
422	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
423	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
424	#127	—	34	2	no	—
425	#127	—	34	2	no	—
426	#121	—	34	2	no	—
427	#121	—	34	2	no	—
428	#121	—	34	2	no	—
429	#121	—	34	2	no	—
430	#121	—	34	4	no	—
431	#121	—	34	4	no	—
432	#120	—	34	4	no	—
433	#120	—	34	4	no	—
434	#120	—	34	4	no	—
435	#120	—	34	4	no	—
436	C₄×D₄	—	17	2	no	—
437	C₄×D₄	—	17	4	no	—
438	C₄×D₄	—	17	2	no	—
439	C₄×D₄	—	34	2	no	—
440	C₄×D₄	—	34	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
449	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
450	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
451	#100	—	17	4	no	—
452	#100	—	34	8	no	—
453	#100	—	34	4	no	—
454	#100	—	34	2	no	—
455	#100	—	68	4	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
458	#97	—	34	2	no	—
459	C₄×C₈	—	34	2	no	—
460	C₁₇	D₄×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
461	C₂⁴	—	2	2	no	—
462	C₂⁴	—	2	2	no	—
463	C₂⁴	—	2	4	no	—
464	C₂⁴	—	4	2	no	—
465	C₂⁴	—	4	4	no	—
466	C₂⁴	—	8	2	no	—
467	C₂⁴	—	17	1	no	—
468	C₂⁴	—	17	2	no	—
469	C₂⁴	—	34	4	no	—
470	C₂⁴	—	34	2	no	—
471	C₂⁴	—	34	2	no	—
472	C₂⁴	—	68	2	no	—
473	C₂⁴	—	68	4	no	—
474	C₂⁴	—	136	2	no	—
475	C₂⁴	C₂²×#595	1	2	yes	—
476	C₂⁴	C₂²×#595	1	2	yes	—
477	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	4	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	8	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	17	2	no	—
489	C₂×D₄	—	17	2	no	—
490	C₂×D₄	—	34	2	no	—
491	C₂×D₄	—	34	2	no	—
492	C₂×D₄	—	34	2	no	—
493	C₂×D₄	—	34	4	no	—
494	C₂×D₄	—	34	4	no	—
495	C₂×D₄	—	34	4	no	—
496	C₂×D₄	—	34	4	no	—
497	C₂×D₄	—	34	2	no	—
498	C₂×D₄	—	34	4	no	—
499	C₂×D₄	—	34	4	no	—
500	C₂×D₄	—	34	4	no	—
501	C₂×D₄	—	34	2	no	—
502	C₂×D₄	—	34	2	no	—
503	C₂×D₄	—	34	1	no	—
504	C₂×D₄	—	34	1	no	—
505	C₂×D₄	—	68	2	no	—
506	C₂×D₄	—	68	8	no	—
507	C₂×D₄	—	68	8	no	—
508	C₂×D₄	—	68	8	no	—
509	C₂×D₄	—	68	8	no	—
510	C₂×D₄	—	68	2	no	—
511	C₂×D₄	—	68	2	no	—
512	C₂×D₄	—	68	8	no	—
513	C₂×D₄	—	68	4	no	—
514	C₂×D₄	—	68	4	no	—
515	C₂×D₄	—	68	4	no	—
516	C₂×D₄	—	136	2	no	—
517	C₂×D₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
518	C₂×D₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
519	C₂×D₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
535	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
537	M₁₆	—	17	4	no	—
538	M₁₆	—	34	2	no	—
539	M₁₆	—	34	4	no	—
540	M₁₆	—	34	2	no	—
541	M₁₆	—	34	2	no	—
542	M₁₆	—	34	4	no	—
543	M₁₆	—	68	8	no	—
544	C₂×C₈	—	34	2	no	—
545	C₂×C₈	—	34	2	no	—
546	C₂×C₈	—	34	4	no	—
547	C₂×C₈	—	68	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
557	C₄²	—	17	2	no	—
558	C₄²	—	17	2	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	1	no	—
571	C₂³	—	4	1	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	8	2	no	—
577	C₂³	—	8	2	no	—
578	C₂³	—	8	8	no	—
579	C₂³	—	8	8	no	—
580	C₂³	—	17	2	no	—
581	C₂³	—	34	1	no	—
582	C₂³	—	34	1	no	—
583	C₂³	—	34	2	no	—
584	C₂³	—	34	2	no	—
585	C₂³	—	34	2	no	—
586	C₂³	—	68	4	no	—
587	C₂³	—	68	4	no	—
588	C₂³	—	68	1	no	—
589	C₂³	—	68	1	no	—
590	C₂³	—	68	4	no	—
591	C₂³	—	68	2	no	—
592	C₂³	—	68	2	no	—
593	C₂³	—	68	4	no	—
594	C₂³	—	136	2	no	—
595	C₂³	—	136	2	no	—
596	C₂³	—	136	8	no	—
597	C₂³	—	136	8	no	—
598	C₂³	D₄×#595	1	2	yes	—
599	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
600	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
602	D₄	—	2	4	no	—
603	D₄	—	2	2	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	4	4	no	—
606	D₄	—	4	4	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	34	4	no	—
609	D₄	—	34	4	no	—
610	D₄	—	68	2	no	—
611	D₄	—	68	4	no	—
612	D₄	—	68	4	no	—
613	D₄	—	68	8	no	—
614	D₄	—	68	8	no	—
615	D₄	—	68	4	no	—
616	D₄	—	68	4	no	—
617	D₄	—	68	2	no	—
618	D₄	—	136	4	no	—
619	D₄	#10587553	1	4	yes	direct product factor
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	17	2	no	—
626	C₂×C₄	—	17	1	no	—
627	C₂×C₄	—	17	1	no	—
628	C₂×C₄	—	17	2	no	—
629	C₂×C₄	—	17	2	no	—
630	C₂×C₄	—	17	4	no	—
631	C₂×C₄	—	34	4	no	—
632	C₂×C₄	—	34	4	no	—
633	C₂×C₄	—	34	4	no	—
634	C₂×C₄	—	34	4	no	—
635	C₂×C₄	—	34	2	no	—
636	C₂×C₄	—	34	2	no	—
637	C₂×C₄	—	34	1	no	—
638	C₂×C₄	—	68	2	no	—
639	C₂×C₄	—	68	1	no	—
640	C₂×C₄	—	68	2	no	—
641	C₂×C₄	—	68	1	no	—
642	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
644	C₈	—	34	4	no	—
645	C₈	—	68	4	no	—
646	C₈	—	68	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	2	1	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	1	no	—
660	C₂²	—	4	1	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	8	8	no	—
665	C₂²	—	8	2	no	—
666	C₂²	—	8	2	no	—
667	C₂²	—	8	8	no	—
668	C₂²	—	34	2	no	—
669	C₂²	—	68	2	no	—
670	C₂²	—	68	2	no	—
671	C₂²	—	68	1	no	—
672	C₂²	—	68	1	no	—
673	C₂²	—	68	2	no	—
674	C₂²	—	68	2	no	—
675	C₂²	—	68	2	no	—
676	C₂²	—	136	8	no	—
677	C₂²	—	136	2	no	—
678	C₂²	—	136	2	no	—
679	C₂²	—	136	8	no	—
680	C₂²	C₂×#10587553	1	4	yes	complemented
681	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	#11763876	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	1	no	—
685	C₄	—	4	1	no	—
686	C₄	—	17	2	no	—
687	C₄	—	17	2	no	—
688	C₄	—	34	4	no	—
689	C₄	—	34	2	no	—
690	C₄	—	68	1	no	—
691	C₄	C₂×#10587553	1	2	yes	complemented
692	C₂	—	2	1	no	—
693	C₂	—	2	1	no	—
694	C₂	—	2	4	no	—
695	C₂	—	4	2	no	—
696	C₂	—	4	2	no	—
697	C₂	—	8	2	no	—
698	C₂	—	68	2	no	—
699	C₂	—	136	2	no	—
700	C₂	D₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂²×#10587553	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#14545394	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₂³×D₄×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₄×C₂²⋊D₁₇	C₂
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	#595
hypocenter	C₁₇	D₄×#100
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×#63247	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587553	C₂	semidirect
3. #14544926	C₂	semidirect
4. #14544809	C₂	semidirect
5. #14544648	C₂	semidirect
6. #14544616	C₂	semidirect
7. C₄×#10587553	C₂	semidirect
9. C₂²×#63247	C₂²	semidirect
13. #11763812	C₂²	semidirect
18. C₂×#10587553	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587553	C₂²	semidirect
20. #11763779	C₂²	semidirect
21. C₄×#63247	C₂²	semidirect
22. #11763689	C₂²	semidirect
23. #11763689	C₂²	semidirect
102. #10587553	D₄	direct (N × H)
191. #63247	C₂×D₄	semidirect
257. D₄×C₁₇	#100	semidirect
325. C₂²×C₁₇	C₂×#100	semidirect
343. C₄×C₁₇	C₂×#100	semidirect
460. C₁₇	D₄×#100	semidirect
619. D₄	#10587553	direct (N × H)
680. C₂²	C₂×#10587553	semidirect
691. C₄	C₂×#10587553	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#63247	2
C₂²×#10587553	2
#14544926	2
#14544809	2
#14544648	2
#14544616	2
C₄×#10587553	2
C₂×D₄×C₂²⋊D₁₇	2
D₄×#100	17

Subgroups — D4×#10587553 #17974450

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#10587553 #17974450