Finite Group Databasebeta

← #17974466

Subgroups — #17974466

Order 4352.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#63247C212yesmaximal, complemented
2C2×#11763796C212yesmaximal, complemented
3#14544927C212yesmaximal, complemented
4#14544811C214yesmaximal, complemented
5#14544648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544621C212yesmaximal, complemented
7C4×#10587553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11763459C211yesmaximal, characteristic
9C22×#63247C2214yes—
10#11763844—22no—
11#11763840—24no—
12D4×#3624—22no—
13#11763812C2212yes—
14#11763796—28no—
15C2×#10587545C2214yes—
16C2×#10587545C2214yes—
17C2×#10587553C2212yes—
18C2×#10587553C2211yescharacteristic
19C2×#10587553C2211yescharacteristic
20#11763779C2214yes—
21C4×#63247C2212yes—
22#11763689C2212yes—
23#11763689C2212yes—
24C22×#63254C2212yes—
25#11763459—22no—
26#11763459—24no—
27#11763459—22no—
28C2×#10587574C2211yescharacteristic
29C2×#10587569C412yes—
30C2×#10587621C412yes—
31C2×#10587564C2212yes—
32C2×#10587624C411yescharacteristic
33C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊Dic17C411yescharacteristic
36C2×C4⋊C4×D17C411yescharacteristic
37C2×C17×#121C411yescharacteristic
38C22×D4×C17C2×C412yes—
39C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D17C2×C412yes—
42C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
43C23×Dic17C2×C412yes—
44C23×Dic17C2312yes—
45C2×#63254—24no—
46C2×#63254—24no—
47C2×#63254—24no—
48C2×#63254—24no—
49C2×#63254—44no—
50C22×C4×D17C2×C412yes—
51C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
52C22×Dic34C2312yes—
53C2×#63247—24no—
54C2×#63247—28no—
55C2×#63247—44no—
56C2×#63247C2312yes—
57C2×#63247C2314yes—
58C2×#63247C2312yes—
59C22×#3624—24no—
60C17×#121—22no—
61C17×#121—22no—
62C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
64C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
66C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
67#10587624—22no—
68#10587624—22no—
69#10587621—24no—
70#10587621—24no—
71D4×Dic17D412yes—
72D4×Dic17D414yes—
73D4×Dic17D412yes—
74C4×C22⋊D17—22no—
75C4×C22⋊D17—22no—
76C2×#63227C2×C411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic17—22no—
78C2×C4⋊Dic17—21no—
79C2×C4⋊Dic17—21no—
80C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
82C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
83C2×#63225C2×C412yes—
84C2×#63225C2×C412yes—
85C2×#63225C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D17—22no—
88C4⋊C4×D17—21no—
89C4⋊C4×D17—21no—
90#10587574—22no—
91#10587574—22no—
92#10587569—24no—
93#10587569—24no—
94#10587564—24no—
95#10587564—24no—
96#10587553—24no—
97#10587553—22no—
98#10587553D414yescomplemented
99C22⋊#3624—24no—
100C22⋊#3624—24no—
101#10587545—28no—
102#10587545—44no—
103#10587544—22no—
104#10587542—22no—
105C4⋊#3624—22no—
106C4×#3624—22no—
107C24×C17C22×C412yes—
108C24×C17C22×C411yescharacteristic
109C23×D17C22×C411yescharacteristic
110C2×D4×C17—24no—
111C2×D4×C17—24no—
112C2×D4×C17—42no—
113C2×D4×C17—42no—
114C2×D4×C17C22⋊C412yes—
115C2×D4×C17C22⋊C412yes—
116C22×C4×C17—21no—
117C22×C4×C17—21no—
118C22×C4×C17—42no—
119C22×C4×C17C22×C412yes—
120C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
122C2×C22⋊D17—24no—
123C2×C22⋊D17—24no—
124C2×C22⋊D17—22no—
125C2×C22⋊D17—22no—
126C2×C22⋊D17—42no—
127C2×C22⋊D17C2×D412yes—
128C2×C22⋊D17#4112yes—
129C22×Dic17—22no—
130C22×Dic17—22no—
131C22×Dic17—24no—
132C22×Dic17—24no—
133C22×Dic17—22no—
134C22×Dic17—22no—
135C22×Dic17—42no—
136C22×Dic17C22×C412yes—
137C22×Dic17C22×C412yes—
138C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic17C2×D414yes—
141C22×Dic17C2×D414yes—
142C22×Dic17C2411yescharacteristic
143#63254—48no—
144#63254—48no—
145#63254—48no—
146#63254—48no—
147C2×C4×D17—24no—
148C2×C4×D17—21no—
149C2×C4×D17—21no—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×C4×D17—42no—
153C2×C4×D17—42no—
154C2×Dic34—22no—
155C2×Dic34—24no—
156C2×Dic34—22no—
157C2×Dic34—24no—
158#63247—22no—
159#63247—24no—
160#63247—22no—
161#63247—24no—
162#63247—22no—
163#63247—48no—
164#63247C2×D414yes—
165C2×#3624—22no—
166C2×#3624—24no—
167C2×#3624—22no—
168C2×#3624—48no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C22⋊C4×C17—24no—
172C22⋊Dic17—24no—
173C22⋊Dic17—22no—
174C22⋊Dic17C22⋊C414yes—
175C22⋊Dic17C22⋊C414yes—
176#63227—22no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—22no—
180C4⋊Dic17—22no—
181C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
182C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
184#63225—22no—
185#63225—22no—
186#63225—24no—
187#63225—22no—
188C4×Dic17C2×D412yes—
189C4×Dic17C2×D412yes—
190#22411—171nomaximal, Sylow
191C23×C17—21no—
192C23×C17—21no—
193C23×C17—22no—
194C23×C17—22no—
195C23×C17—42no—
196C23×C17—42no—
197C23×C17—41no—
198C23×C17—41no—
199C23×C17C2×C22⋊C414yes—
200C23×C17C4×D412yes—
201C23×C17C23×C411yescharacteristic
202C22×D17—21no—
203C22×D17—21no—
204C22×D17—41no—
205C22×D17—41no—
206C22×D17C4×D412yes—
207D4×C17—24no—
208D4×C17—42no—
209D4×C17—48no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—42no—
216C2×C4×C17—42no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22⋊D17—24no—
221C22⋊D17—24no—
222C22⋊D17—48no—
223C2×Dic17—22no—
224C2×Dic17—22no—
225C2×Dic17—24no—
226C2×Dic17—24no—
227C2×Dic17—24no—
228C2×Dic17—24no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—22no—
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—22no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—44no—
235C2×Dic17—44no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
241C2×Dic17C22×D412yes—
242C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
243C2×Dic17H(5,𝔽2)12yes—
244C4×D17—44no—
245C4×D17—44no—
246C4×D17—42no—
247C4×D17—42no—
248Dic34—44no—
249Dic34—44no—
250#3624—24no—
251#3624—44no—
252#3624—42no—
253C2×#547—171no—
254D4×M16—172no—
255C2×#413—172no—
256#1966—172no—
257#1901—174no—
258#1800—171no—
259#1785—172no—
260C4×#100—171no—
261C22×C17—21no—
262C22×C17—21no—
263C22×C17—24no—
264C22×C17—22no—
265C22×C17—24no—
266C22×C17—24no—
267C22×C17—42no—
268C22×C17—42no—
269C22×C17—41no—
270C22×C17—41no—
271C22×C17—82no—
272C22×C17—82no—
273C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
275C22×C17#51811yescharacteristic
276C2×D17—22no—
277C2×D17—42no—
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—42no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—42no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17#41312yescomplemented
285Dic17—22no—
286Dic17—22no—
287Dic17—22no—
288Dic17—42no—
289Dic17—41no—
290Dic17D4212yes—
291Dic17#54612yes—
292C22×#41—172no—
293C22×M16—174no—
294#547—342no—
295#547—344no—
296#547—342no—
297C2×C4⋊Q8—171no—
298C2×#123—172no—
299C2×#123—172no—
300C2×C22⋊Q8—172no—
301C2×#121—171no—
302C2×#121#59511yescharacteristic
303C2×C4×D4—171no—
304C2×C4×D4—171no—
305C22×C4⋊C4—171no—
306C22×C4⋊C4—171no—
307#436—342no—
308#435—344no—
309C8×D4—342no—
310#423—172no—
311#413—348no—
312C2×#101—174no—
313C2×#101—174no—
314C2×#100—171no—
315C2×#100—172no—
316C2×#100—171no—
317#407—174no—
318C4×M16—172no—
319#343—172no—
320#343—172no—
321C2×C17—21no—
322C2×C17—21no—
323C2×C17—44no—
324C2×C17—42no—
325C2×C17D4×C22⋊C411yescharacteristic
326C2×C17C2×#41311yescharacteristic
327C2×C17#288911yescharacteristic
328D17—42no—
329C2×#41—344no—
330C2×#41—344no—
331C2×#41—344no—
332C2×#41—344no—
333C2×#41—684no—
334C22×Q8—172no—
335C22×D4—171no—
336C22×D4—172no—
337C22×D4C2×#59512yes—
338C22×D4C2×#59511yescharacteristic
339C23×C4—172no—
340C23×C4—172no—
341C23×C4—172no—
342C23×C4—171no—
343C23×C4C2×#59511yescharacteristic
344C2×M16—172no—
345C2×M16—174no—
346C2×M16—172no—
347C2×M16—344no—
348C2×M16—348no—
349C2×M16—684no—
350C22×C8—344no—
351C4⋊Q8—342no—
352C4⋊Q8—342no—
353#123—344no—
354#123—344no—
355#123—344no—
356#123—344no—
357C22⋊Q8—344no—
358C22⋊Q8—344no—
359#121—22no—
360#121—22no—
361#121—342no—
362#121—342no—
363C4×D4—172no—
364C4×D4—174no—
365C4×D4—172no—
366C4×D4—342no—
367C4×D4—342no—
368C2×C4⋊C4—171no—
369C2×C4⋊C4—171no—
370C2×C4⋊C4—172no—
371C2×C4⋊C4—172no—
372C2×C4⋊C4—171no—
373C2×C4⋊C4—172no—
374C2×C4⋊C4—342no—
375C2×C4⋊C4—341no—
376C2×C4⋊C4—341no—
377C2×C4⋊C4—342no—
378C2×C4⋊C4—341no—
379C2×C4⋊C4—341no—
380C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—172no—
382C2×C22⋊C4—171no—
383C2×C22⋊C4—172no—
384C2×C22⋊C4—171no—
385C2×C22⋊C4C2×#59512yes—
386C2×C42—171no—
387C4⋊C8—342no—
388C4⋊C8—342no—
389#101—348no—
390#101—684no—
391#100—174no—
392#100—344no—
393#100—342no—
394C22⋊C8—344no—
395C22⋊C8—344no—
396#97—342no—
397C4×C8—342no—
398C17#2241111yescharacteristic, complemented, Sylow
399C24—171no—
400C24C22×#59511yescharacteristic
401C24C22×#59512yes—
402#41—688no—
403#41—688no—
404#41—688no—
405#41—688no—
406C2×Q8—342no—
407C2×Q8—344no—
408C2×Q8—344no—
409C2×Q8—342no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—172no—
415C2×D4—172no—
416C2×D4—342no—
417C2×D4—342no—
418C2×D4—344no—
419C2×D4—344no—
420C2×D4—682no—
421C2×D4C22⋊#59512yes—
422C2×D4C22⋊#59512yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—171no—
427C22×C4—174no—
428C22×C4—174no—
429C22×C4—172no—
430C22×C4—171no—
431C22×C4—172no—
432C22×C4—171no—
433C22×C4—342no—
434C22×C4—342no—
435C22×C4—344no—
436C22×C4—342no—
437C22×C4—344no—
438C22×C4—342no—
439C22×C4—342no—
440C22×C4—342no—
441C22×C4—344no—
442C22×C4—341no—
443C22×C4—341no—
444C22×C4—682no—
445C22×C4—682no—
446C22×C4—682no—
447C22×C4C22×#59512yes—
448C22×C4C22×#59511yescharacteristic
449C22×C4C22×#59511yescharacteristic
450M16—174no—
451M16—342no—
452M16—344no—
453M16—342no—
454M16—342no—
455M16—344no—
456M16—688no—
457C2×C8—342no—
458C2×C8—342no—
459C2×C8—344no—
460C2×C8—688no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—172no—
464C4⋊C4—171no—
465C4⋊C4—171no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—342no—
468C4⋊C4—342no—
469C4⋊C4—342no—
470C4⋊C4—342no—
471C4⋊C4—344no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—174no—
476C22⋊C4—174no—
477C22⋊C4—342no—
478C22⋊C4—342no—
479C22⋊C4—344no—
480C42—172no—
481C42—172no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—172no—
491C23—341no—
492C23—341no—
493C23—681no—
494C23—681no—
495C23D4×#59512yes—
496C23C2×C22⋊#59514yes—
497C23C23×#59511yescharacteristic
498Q8—684no—
499Q8—684no—
500D4—24no—
501D4—42no—
502D4—48no—
503D4—344no—
504D4—344no—
505D4—688no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—172no—
515C2×C4—171no—
516C2×C4—171no—
517C2×C4—172no—
518C2×C4—172no—
519C2×C4—172no—
520C2×C4—172no—
521C2×C4—344no—
522C2×C4—344no—
523C2×C4—344no—
524C2×C4—344no—
525C2×C4—342no—
526C2×C4—342no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—342no—
529C2×C4—342no—
530C2×C4—342no—
531C2×C4—682no—
532C2×C4—684no—
533C2×C4—684no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—684no—
536C2×C4—684no—
537C2×C4—682no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
540C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
541C8—344no—
542C8—684no—
543C8—682no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—24no—
547C22—22no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—342no—
557C22—682no—
558C22—682no—
559C22—681no—
560C22—681no—
561C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
562C22C2×D4×#59511yescharacteristic
563C22#1176387611yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—172no—
568C4—172no—
569C4—342no—
570C4—342no—
571C4—342no—
572C4—682no—
573C4—681no—
574C4#1176379612yescomplemented
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—44no—
578C2—42no—
579C2—682no—
580C2D4×C22⋊#59511yescharacteristic
581C2C2×#1176379611yescharacteristic
582C2#1454539611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC2×C17×#121C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11763459C2
cosocleC22×Dic17C24
hypercenterC2×#121#595
hypocenterC17#22411
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×#63247C2semidirect
2. C2×#11763796C2semidirect
3. #14544927C2semidirect
4. #14544811C2semidirect
5. #14544648C2semidirect
6. #14544621C2semidirect
7. C4×#10587553C2semidirect
98. #10587553D4semidirect
284. C4×C17#413semidirect
398. C17#22411semidirect
574. C4#11763796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#632472
C2×#117637962
#145449272
#145448112
#145446482
#145446212
C4×#105875532
C2×#117634592
#2241117