Subgroups — #17974487

Order 4352.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇⋊#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14545302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14544950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14544911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14544799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14544770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14544653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14544623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#10587549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587677	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763844	—	2	1	no	—
15	#11763843	—	2	1	no	—
16	#11763842	—	2	2	no	—
17	#11763810	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763802	—	2	8	no	—
19	C₂×#10587549	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587549	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587549	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587549	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587549	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587549	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587549	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763777	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11763761	—	2	1	no	—
29	#11763759	—	2	2	no	—
30	#11763755	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11763751	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×#595	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11763682	C₂²	1	2	yes	—
35	#11763682	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11763682	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
38	Q₈×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	D₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
40	D₄×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#11763474	—	2	1	no	—
42	#11763474	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	Q₈×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
44	#11763472	—	2	2	no	—
45	#11763472	C₄	1	2	yes	complemented
46	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
47	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²⋊Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
52	C₄×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	D₄×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
60	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
61	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
72	C₂×#63247	—	2	2	no	—
73	#10587677	—	2	4	no	—
74	#10587677	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
82	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
83	D₁₇⋊M₁₆	—	4	2	no	—
84	C₂×#63243	—	2	2	no	—
85	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
89	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#10587632	—	2	2	no	—
96	#10587632	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#10587630	—	2	2	no	—
99	#10587630	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	D₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#10587610	—	2	2	no	—
105	#10587610	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#10587583	—	2	2	no	—
107	#10587583	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#10587582	—	2	2	no	—
109	#10587582	—	2	2	no	—
110	#10587582	—	2	2	no	—
111	#10587579	—	2	1	no	—
112	#10587579	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#10587574	—	2	1	no	—
120	#10587574	—	2	2	no	—
121	#10587574	—	2	1	no	—
122	#10587574	—	2	1	no	—
123	#10587574	—	2	1	no	—
124	#10587573	—	2	1	no	—
125	#10587573	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#10587567	—	2	2	no	—
127	#10587567	D₄	1	2	yes	—
128	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
130	#10587564	—	2	2	no	—
131	#10587564	—	2	2	no	—
132	#10587564	—	2	2	no	—
133	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
134	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
136	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#10587555	—	2	1	no	—
138	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
142	#10587549	—	2	4	no	—
143	#10587549	—	2	2	no	—
144	#10587549	—	2	4	no	—
145	#10587549	—	2	4	no	—
146	#10587549	—	4	2	no	—
147	#10587549	—	4	2	no	—
148	#10587549	D₄	1	4	yes	complemented
149	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	1	no	—
150	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
151	#10587544	—	2	1	no	—
152	#10587543	—	2	2	no	—
153	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
154	C₄×#3624	—	2	1	no	—
155	C₄×#3624	—	2	1	no	—
156	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×#595	—	2	1	no	—
158	C₂²×#595	—	2	2	no	—
159	C₂²×#595	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
172	Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
173	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
174	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
175	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
176	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
177	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
178	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
179	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
180	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
181	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
182	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
183	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
184	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
185	Q₈×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	Q₈×D₁₇	#41	1	2	yes	—
187	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
188	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊#595	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊#595	—	8	2	no	—
220	#63247	—	4	4	no	—
221	C₂×#3624	—	2	1	no	—
222	C₂×#3624	—	2	2	no	—
223	C₂×#3624	—	2	1	no	—
224	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
225	C₄⋊#595	—	2	1	no	—
226	C₄⋊#595	—	2	1	no	—
227	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
228	C₄⋊#595	—	2	1	no	—
229	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
230	C₄⋊#595	—	8	1	no	—
231	C₄⋊#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄×#595	—	4	4	no	—
233	C₄×#595	—	4	2	no	—
234	#63243	—	4	4	no	—
235	#63242	—	2	1	no	—
236	#63242	—	2	2	no	—
237	#63242	—	2	1	no	—
238	#63242	—	2	2	no	—
239	#63242	—	2	1	no	—
240	#63242	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
250	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	#63227	—	2	2	no	—
254	#63227	—	2	2	no	—
255	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
259	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
260	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	#63225	—	2	1	no	—
264	#63225	—	2	2	no	—
265	#63225	—	2	1	no	—
266	#63225	—	2	2	no	—
267	#63225	—	2	2	no	—
268	#63225	—	2	2	no	—
269	#63225	—	2	1	no	—
270	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
272	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
273	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
274	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	#22430	—	17	1	no	maximal, Sylow
278	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#595	—	2	2	no	—
288	C₂×#595	—	4	1	no	—
289	C₂×#595	—	4	1	no	—
290	C₂×#595	—	4	2	no	—
291	C₂×#595	—	4	1	no	—
292	C₂×#595	—	4	1	no	—
293	C₂×#595	—	4	2	no	—
294	C₂×#595	—	4	2	no	—
295	C₂×#595	—	4	1	no	—
296	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
297	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
298	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
299	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
300	Q₈×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
301	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
319	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	D₆₈	—	2	2	no	—
324	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
325	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
326	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
327	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
328	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
329	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
330	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
331	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
332	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
333	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
334	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
335	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
336	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
337	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
338	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
339	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
340	C₄×D₁₇	#137	1	2	yes	—
341	C₄×D₁₇	#137	1	2	yes	—
342	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₄×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
345	C₄×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
346	Dic₃₄	—	2	1	no	—
347	Dic₃₄	—	2	2	no	—
348	Dic₃₄	—	2	2	no	—
349	Dic₃₄	—	2	2	no	—
350	Dic₃₄	—	2	2	no	—
351	Dic₃₄	—	4	4	no	—
352	Dic₃₄	—	4	4	no	—
353	Dic₃₄	—	4	4	no	—
354	Dic₃₄	—	4	2	no	—
355	Dic₃₄	—	4	2	no	—
356	Dic₃₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
357	#3624	—	2	2	no	—
358	#3624	—	4	2	no	—
359	#3624	—	4	1	no	—
360	C₂×D₄×Q₈	—	17	1	no	—
361	C₂×#436	—	17	1	no	—
362	C₂×#419	—	17	2	no	—
363	#2354	—	17	1	no	—
364	#1981	—	17	1	no	—
365	#1956	—	17	1	no	—
366	#1894	—	17	2	no	—
367	#1873	—	17	2	no	—
368	#1803	—	17	1	no	—
369	#1787	—	17	2	no	—
370	C₄×#103	—	17	1	no	—
371	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
376	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
377	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
378	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
379	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
380	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
381	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
382	C₂×D₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
388	#595	—	4	2	no	—
389	#595	—	8	1	no	—
390	#595	—	8	2	no	—
391	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
392	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
393	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
394	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
395	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
396	C₄×C₁₇	#419	1	2	yes	complemented
397	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
399	Dic₁₇	—	2	2	no	—
400	Dic₁₇	—	2	2	no	—
401	Dic₁₇	—	2	1	no	—
402	Dic₁₇	—	4	2	no	—
403	Dic₁₇	—	4	1	no	—
404	Dic₁₇	#419	1	2	yes	complemented
405	Dic₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
406	Dic₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
408	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
409	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
410	D₄×Q₈	—	17	1	no	—
411	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
412	D₄×Q₈	—	17	1	no	—
413	D₄×Q₈	—	17	1	no	—
414	D₄×Q₈	—	34	1	no	—
415	D₄×Q₈	—	34	2	no	—
416	D₄×Q₈	—	34	1	no	—
417	D₄×Q₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
418	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
419	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
422	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
423	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
424	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
425	C₂×#117	—	17	2	no	—
426	#436	—	34	2	no	—
427	#436	—	34	1	no	—
428	#436	—	34	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
430	#419	—	34	8	no	—
431	C₂×#103	—	17	1	no	—
432	C₂×#103	—	17	2	no	—
433	C₂×#103	—	17	2	no	—
434	C₂×#103	—	17	2	no	—
435	C₂×#103	—	17	1	no	—
436	C₂×#103	—	17	2	no	—
437	C₂×#103	—	17	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
439	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
440	#390	—	34	1	no	—
441	#388	—	34	2	no	—
442	#384	—	17	1	no	—
443	#380	—	17	2	no	—
444	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
446	#340	—	17	2	no	—
447	#340	—	17	1	no	—
448	#340	—	17	1	no	—
449	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
450	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₁₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₁₇	#2898	1	1	yes	characteristic
453	D₁₇	—	4	2	no	—
454	D₁₇	#3276	1	1	yes	characteristic
455	D₁₇	#3278	1	1	yes	characteristic
456	D₁₇	#3328	1	1	yes	characteristic
457	D₁₇	#3329	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
459	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
460	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
461	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
462	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
463	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
464	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
465	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
466	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
467	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
468	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
469	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
470	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
471	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
473	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
474	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
475	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
476	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
477	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
478	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
479	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
480	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
484	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
485	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
491	C₄⋊Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
492	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
505	C₂²⋊Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
506	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
507	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
508	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
509	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
510	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
511	C₄×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
512	C₄×D₄	—	2	1	no	—
513	C₄×D₄	—	17	1	no	—
514	C₄×D₄	—	17	2	no	—
515	C₄×D₄	—	17	1	no	—
516	C₄×D₄	—	17	2	no	—
517	C₄×D₄	—	17	1	no	—
518	C₄×D₄	—	34	1	no	—
519	C₄×D₄	—	34	2	no	—
520	C₄×D₄	—	34	1	no	—
521	C₄×D₄	—	34	2	no	—
522	C₄×D₄	—	34	1	no	—
523	C₄×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
524	#117	—	34	4	no	—
525	#117	—	68	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
541	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
542	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
543	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
544	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
545	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
546	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
547	#103	—	17	4	no	—
548	#103	—	34	4	no	—
549	#103	—	34	4	no	—
550	#103	—	34	2	no	—
551	#103	—	34	4	no	—
552	#103	—	68	2	no	—
553	#103	—	68	2	no	—
554	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
555	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
556	C₄×C₈	—	34	1	no	—
557	C₄×C₈	—	34	1	no	—
558	#95	—	34	1	no	—
559	#95	—	34	2	no	—
560	C₁₇	#22430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
561	C₂⁴	—	17	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
583	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
585	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
586	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
587	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
588	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
591	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
592	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
593	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
594	C₂×D₄	—	17	2	no	—
595	C₂×D₄	—	17	1	no	—
596	C₂×D₄	—	34	2	no	—
597	C₂×D₄	—	34	2	no	—
598	C₂×D₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
622	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
623	M₁₆	—	68	4	no	—
624	M₁₆	—	68	4	no	—
625	C₂×C₈	—	17	2	no	—
626	C₂×C₈	—	34	1	no	—
627	C₂×C₈	—	34	1	no	—
628	C₂×C₈	—	34	2	no	—
629	C₂×C₈	—	34	1	no	—
630	C₂×C₈	—	34	1	no	—
631	C₂×C₈	—	34	2	no	—
632	C₂×C₈	—	34	1	no	—
633	C₂×C₈	—	34	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	136	1	no	—
660	C₄⋊C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
661	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
662	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
672	C₄²	—	2	1	no	—
673	C₄²	—	17	1	no	—
674	C₄²	—	17	1	no	—
675	C₄²	—	17	1	no	—
676	C₄²	—	34	1	no	—
677	C₄²	—	34	1	no	—
678	C₄²	—	34	1	no	—
679	C₄²	—	68	2	no	—
680	C₄²	—	68	4	no	—
681	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
682	C₂³	—	17	1	no	—
683	C₂³	—	17	2	no	—
684	C₂³	—	34	2	no	—
685	C₂³	—	34	2	no	—
686	C₂³	—	34	2	no	—
687	C₂³	—	34	2	no	—
688	C₂³	—	34	2	no	—
689	C₂³	—	34	2	no	—
690	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
691	Q₈	—	2	1	no	—
692	Q₈	—	2	2	no	—
693	Q₈	—	2	2	no	—
694	Q₈	—	4	4	no	—
695	Q₈	—	17	2	no	—
696	Q₈	—	34	2	no	—
697	Q₈	—	34	2	no	—
698	Q₈	—	34	1	no	—
699	Q₈	—	34	2	no	—
700	Q₈	—	34	2	no	—
701	Q₈	—	68	4	no	—
702	Q₈	—	68	4	no	—
703	Q₈	—	68	2	no	—
704	Q₈	—	68	2	no	—
705	Q₈	—	68	4	no	—
706	Q₈	D₄×#595	1	2	yes	—
707	D₄	—	2	2	no	—
708	D₄	—	34	4	no	—
709	D₄	—	34	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	4	no	—
716	C₂×C₄	—	17	1	no	—
717	C₂×C₄	—	17	1	no	—
718	C₂×C₄	—	17	2	no	—
719	C₂×C₄	—	17	2	no	—
720	C₂×C₄	—	17	1	no	—
721	C₂×C₄	—	17	1	no	—
722	C₂×C₄	—	17	1	no	—
723	C₂×C₄	—	17	1	no	—
724	C₂×C₄	—	17	1	no	—
725	C₂×C₄	—	17	2	no	—
726	C₂×C₄	—	34	2	no	—
727	C₂×C₄	—	34	2	no	—
728	C₂×C₄	—	34	2	no	—
729	C₂×C₄	—	34	1	no	—
730	C₂×C₄	—	34	2	no	—
731	C₂×C₄	—	34	1	no	—
732	C₂×C₄	—	34	2	no	—
733	C₂×C₄	—	34	2	no	—
734	C₂×C₄	—	34	2	no	—
735	C₂×C₄	—	34	2	no	—
736	C₂×C₄	—	34	1	no	—
737	C₂×C₄	—	34	2	no	—
738	C₂×C₄	—	34	2	no	—
739	C₂×C₄	—	34	2	no	—
740	C₂×C₄	—	34	1	no	—
741	C₂×C₄	—	34	2	no	—
742	C₂×C₄	—	68	4	no	—
743	C₂×C₄	—	68	4	no	—
744	C₂×C₄	—	68	2	no	—
745	C₂×C₄	—	68	2	no	—
746	C₂×C₄	—	68	1	no	—
747	C₂×C₄	—	68	1	no	—
748	C₂×C₄	—	68	4	no	—
749	C₂×C₄	—	68	1	no	—
750	C₂×C₄	—	68	1	no	—
751	C₂×C₄	—	68	2	no	—
752	C₂×C₄	—	68	1	no	—
753	C₂×C₄	—	68	1	no	—
754	C₂×C₄	—	68	2	no	—
755	C₂×C₄	—	68	1	no	—
756	C₂×C₄	—	68	2	no	—
757	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
761	C₈	—	34	2	no	—
762	C₈	—	68	2	no	—
763	C₈	—	68	1	no	—
764	C₂²	—	2	2	no	—
765	C₂²	—	2	2	no	—
766	C₂²	—	2	2	no	—
767	C₂²	—	17	1	no	—
768	C₂²	—	17	1	no	—
769	C₂²	—	17	1	no	—
770	C₂²	—	17	1	no	—
771	C₂²	—	17	1	no	—
772	C₂²	—	17	1	no	—
773	C₂²	—	34	2	no	—
774	C₂²	—	34	2	no	—
775	C₂²	—	34	2	no	—
776	C₂²	—	68	2	no	—
777	C₂²	—	68	2	no	—
778	C₂²	—	68	2	no	—
779	C₂²	—	68	2	no	—
780	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
781	C₄	—	2	2	no	—
782	C₄	—	2	2	no	—
783	C₄	—	2	1	no	—
784	C₄	—	4	2	no	—
785	C₄	—	4	1	no	—
786	C₄	—	17	1	no	—
787	C₄	—	17	1	no	—
788	C₄	—	17	2	no	—
789	C₄	—	34	2	no	—
790	C₄	—	34	2	no	—
791	C₄	—	34	1	no	—
792	C₄	—	68	2	no	—
793	C₄	—	68	2	no	—
794	C₄	—	68	1	no	—
795	C₄	—	136	2	no	—
796	C₄	—	136	1	no	—
797	C₄	#11763802	1	2	yes	complemented
798	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
799	C₄	#11763876	1	1	yes	characteristic
800	C₂	—	4	2	no	—
801	C₂	—	17	1	no	—
802	C₂	—	17	1	no	—
803	C₂	—	17	1	no	—
804	C₂	—	17	1	no	—
805	C₂	—	68	2	no	—
806	C₂	D₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
807	C₂	C₂×#11763802	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#14545406	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	D₄×Q₈×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₄×D₁₇	D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	D₄×Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#22430
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763802	C₂	semidirect
4. #14544950	C₂	semidirect
5. #14544911	C₂	semidirect
6. #14544799	C₂	semidirect
7. #14544770	C₂	semidirect
8. #14544653	C₂	semidirect
9. #14544623	C₂	semidirect
10. C₄×#10587549	C₂	semidirect
38. Q₈×D₆₈	C₄	semidirect
40. D₄×Dic₃₄	C₄	semidirect
42. #11763474	C₄	semidirect
43. Q₈×C₂²⋊D₁₇	C₄	semidirect
45. #11763472	C₄	semidirect
53. D₄×Q₈×C₁₇	C₄	semidirect
148. #10587549	D₄	semidirect
396. C₄×C₁₇	#419	semidirect
404. Dic₁₇	#419	semidirect
417. D₄×Q₈	#595	semidirect
560. C₁₇	#22430	semidirect
797. C₄	#11763802	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇⋊#436	2
C₂×#11763802	2
#14545302	2
#14544950	2
#14544911	2
#14544799	2
#14544770	2
#14544653	2
#14544623	2
C₄×#10587549	2
D₄×Q₈×D₁₇	2
#22430	17