Subgroups — #17974493

Order 4352.

1608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₁₇⋊#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×D₄×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14544947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14544917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14544801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14544766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14544656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14544626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#10587548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14542271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×D₄×#595	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#11763844	—	2	1	no	—
16	#11763841	—	2	2	no	—
17	#11763837	—	2	1	no	—
18	#11763813	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#10587550	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#10587550	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#10587550	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#10587550	C₂²	1	2	yes	complemented
23	D₁₇⋊#104	—	2	8	no	—
24	C₂×#10587548	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587548	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587548	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11763780	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₄⋊C₄×#595	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²⋊C₄×#595	—	2	2	no	—
32	C₄×C₂²⋊#595	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄²×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#11763679	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11763679	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#11763679	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#11763480	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#11763474	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#11763469	C₄	1	2	yes	complemented
41	#11763460	—	2	1	no	—
42	#11763451	—	2	2	no	—
43	#11763447	C₄	1	2	yes	complemented
44	D₄×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#11763443	—	2	1	no	—
46	#11763360	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#11763354	—	2	1	no	—
48	#11763322	C₂²	1	2	yes	—
49	#11763317	—	2	2	no	—
50	C₄×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#10587579	—	2	1	no	—
52	C₄×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₁₇×#547	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂³×#595	—	2	2	no	—
55	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	#41×D₁₇	—	2	4	no	—
57	#41×D₁₇	—	2	4	no	—
58	#41×D₁₇	—	4	2	no	—
59	#41×D₁₇	—	4	2	no	—
60	C₂×#63256	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₂×#63254	—	2	2	no	—
63	C₂×#63254	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂×D₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#63252	—	2	2	no	—
68	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
73	C₂×#63247	—	2	2	no	—
74	D₄×#595	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×#595	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
85	D₁₇⋊M₁₆	—	4	2	no	—
86	C₂×#63243	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#63243	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#63243	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#63242	—	2	2	no	—
90	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
92	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
94	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
97	#10587633	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	#10587632	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#10587626	—	2	1	no	—
100	#10587625	—	2	2	no	—
101	#10587623	—	2	2	no	—
102	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	D₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#10587616	—	2	1	no	—
105	#10587616	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#10587615	—	2	2	no	—
107	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
108	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#63227	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
111	#10587582	—	2	2	no	—
112	#10587582	—	2	2	no	—
113	#10587581	—	2	1	no	—
114	#10587581	—	2	1	no	—
115	#10587581	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	#10587580	—	2	2	no	—
117	#10587579	—	2	2	no	—
118	#10587579	—	2	1	no	—
119	#10587579	—	2	1	no	—
120	#10587579	—	2	1	no	—
121	#10587579	—	2	2	no	—
122	#10587579	—	2	1	no	—
123	#10587579	D₄	1	1	yes	characteristic
124	#10587578	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#10587574	—	2	1	no	—
127	#10587573	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#10587571	—	2	2	no	—
129	#10587570	—	2	2	no	—
130	#10587570	—	2	2	no	—
131	#10587568	—	2	2	no	—
132	#10587568	—	2	2	no	—
133	#10587567	—	2	2	no	—
134	#10587567	—	2	1	no	—
135	#10587567	D₄	1	2	yes	—
136	C₂²⋊C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
137	#10587563	—	2	1	no	—
138	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
143	#10587550	—	2	4	no	—
144	#10587550	—	2	4	no	—
145	#10587550	—	4	2	no	—
146	#10587550	—	4	2	no	—
147	#10587548	—	2	4	no	—
148	#10587548	—	2	2	no	—
149	#10587548	D₄	1	4	yes	complemented
150	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
151	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	1	no	—
152	#10587543	—	2	2	no	—
153	#10587542	—	2	1	no	—
154	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
155	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
156	C₄×#3624	—	2	1	no	—
157	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×#595	—	2	1	no	—
160	C₂²×#595	—	2	8	no	—
161	C₂²×#595	—	2	1	no	—
162	C₂²×#595	—	2	2	no	—
163	C₂²×#595	—	4	4	no	—
164	C₂²×#595	—	4	4	no	—
165	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
166	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	#63256	—	2	2	no	—
183	#63256	—	2	2	no	—
184	#63256	—	2	2	no	—
185	#63256	—	2	2	no	—
186	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
187	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
188	#63254	—	2	1	no	—
189	#63254	—	2	1	no	—
190	#63254	—	4	4	no	—
191	#63254	—	4	4	no	—
192	#63254	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	#63254	#41	1	2	yes	—
194	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
195	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
196	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
197	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
198	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
199	#63252	—	2	4	no	—
200	#63252	—	4	2	no	—
201	#63252	—	4	4	no	—
202	#63252	—	4	4	no	—
203	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
204	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
205	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
206	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
207	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
208	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
228	#63247	—	4	4	no	—
229	C₂×#3624	—	2	1	no	—
230	C₂×#3624	—	2	2	no	—
231	C₂×#3624	—	2	1	no	—
232	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
233	C₄×#595	—	2	4	no	—
234	C₄×#595	—	2	2	no	—
235	C₄×#595	—	2	1	no	—
236	C₄×#595	—	2	1	no	—
237	C₄×#595	—	2	2	no	—
238	C₄×#595	—	2	1	no	—
239	C₄×#595	—	4	4	no	—
240	C₄×#595	—	4	2	no	—
241	C₄×#595	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
242	#63243	—	2	1	no	—
243	#63243	—	2	2	no	—
244	#63243	—	2	1	no	—
245	#63243	—	2	2	no	—
246	#63243	—	2	1	no	—
247	#63243	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
248	#63242	—	4	4	no	—
249	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
252	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
256	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
259	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	#63227	—	2	2	no	—
261	#63227	—	2	1	no	—
262	#63227	—	2	2	no	—
263	#63227	—	2	2	no	—
264	#63227	—	2	2	no	—
265	#63227	—	2	2	no	—
266	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	#63225	—	2	1	no	—
271	#63225	—	2	1	no	—
272	#63225	—	2	2	no	—
273	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
275	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
276	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
277	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	D₄×#104	—	17	1	no	maximal, Sylow
281	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
288	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
291	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#595	—	2	2	no	—
294	C₂×#595	—	2	2	no	—
295	C₂×#595	—	2	2	no	—
296	C₂×#595	—	2	2	no	—
297	C₂×#595	—	2	4	no	—
298	C₂×#595	—	4	16	no	—
299	C₂×#595	—	4	1	no	—
300	C₂×#595	—	4	2	no	—
301	C₂×#595	—	4	2	no	—
302	C₂×#595	—	4	1	no	—
303	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
304	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
305	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
306	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
307	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
308	D₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
309	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
325	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
331	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
332	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	D₆₈	—	2	2	no	—
337	D₆₈	—	2	2	no	—
338	D₆₈	—	4	2	no	—
339	D₆₈	—	4	2	no	—
340	D₆₈	—	4	4	no	—
341	D₆₈	—	4	2	no	—
342	D₆₈	—	8	1	no	—
343	D₆₈	#104	1	4	yes	complemented
344	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
345	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
346	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
347	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
348	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
349	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
350	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
351	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
352	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
353	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
354	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
355	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
356	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₄×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
359	C₄×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
360	Dic₃₄	—	2	1	no	—
361	Dic₃₄	—	4	4	no	—
362	Dic₃₄	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
363	#3624	—	2	2	no	—
364	#3624	—	4	2	no	—
365	#3624	—	4	1	no	—
366	D₄×#41	—	17	1	no	—
367	D₄×M₁₆	—	17	1	no	—
368	C₂²×#104	—	17	2	no	—
369	C₄²×D₄	—	17	1	no	—
370	#1980	—	17	1	no	—
371	#1962	—	17	1	no	—
372	#1896	—	17	2	no	—
373	#1871	—	17	2	no	—
374	#1806	—	17	1	no	—
375	#1789	—	17	2	no	—
376	C₄×#104	—	17	1	no	—
377	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
383	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
385	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
386	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
387	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
388	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
389	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
390	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
391	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
392	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
393	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
394	C₂×D₁₇	C₂×#104	1	4	yes	complemented
395	C₂×D₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
397	#595	—	2	4	no	—
398	#595	—	4	2	no	—
399	#595	—	4	4	no	—
400	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
401	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
402	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
403	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
404	C₄×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	complemented
405	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
407	Dic₁₇	—	2	2	no	—
408	Dic₁₇	—	2	2	no	—
409	Dic₁₇	—	2	1	no	—
410	Dic₁₇	—	2	1	no	—
411	Dic₁₇	—	4	1	no	—
412	Dic₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
413	Dic₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×#41	—	17	2	no	—
415	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
416	#550	—	17	1	no	—
417	D₄×Q₈	—	17	1	no	—
418	#548	—	17	2	no	—
419	#547	—	34	1	no	—
420	#547	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
421	#546	—	17	2	no	—
422	#546	—	34	2	no	—
423	D₄²	—	17	1	no	—
424	D₄²	—	34	1	no	—
425	#532	—	17	1	no	—
426	#532	—	34	1	no	—
427	#525	—	17	2	no	—
428	#525	—	34	2	no	—
429	C₄×#41	—	17	1	no	—
430	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
431	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
432	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
433	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
434	#436	—	34	1	no	—
435	#435	—	34	2	no	—
436	C₈×D₄	—	34	1	no	—
437	#423	—	17	1	no	—
438	C₂×#104	—	17	1	no	—
439	C₂×#104	—	17	2	no	—
440	C₂×#104	—	17	2	no	—
441	C₂×#104	—	17	2	no	—
442	C₂×#104	—	17	1	no	—
443	C₂×#104	—	17	2	no	—
444	C₂×#104	—	17	2	no	—
445	C₂×#104	—	34	8	no	—
446	#407	—	17	2	no	—
447	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
448	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
449	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
450	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
451	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
452	C₄³	—	17	1	no	—
453	#339	—	17	2	no	—
454	#339	—	17	1	no	—
455	#339	—	17	1	no	—
456	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
457	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
458	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₁₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₁₇	#2901	1	1	yes	characteristic
461	D₁₇	—	2	1	no	—
462	D₁₇	—	2	1	no	—
463	D₁₇	—	2	4	no	—
464	D₁₇	—	8	2	no	—
465	C₂×#41	—	17	2	no	—
466	C₂×#41	—	17	1	no	—
467	C₂×#41	—	17	2	no	—
468	C₂×#41	—	34	2	no	—
469	C₂×#41	—	34	2	no	—
470	C₂×#41	—	34	4	no	—
471	C₂×#41	—	34	4	no	—
472	C₂×#41	—	68	2	no	—
473	C₂×#41	—	68	2	no	—
474	C₂×#41	C₂×#595	1	2	yes	complemented
475	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
476	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
477	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
478	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
479	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
480	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
481	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
482	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
483	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
484	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
485	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
486	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
487	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
488	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
489	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
491	C₄⋊Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
492	#127	—	17	1	no	—
493	#127	—	34	1	no	—
494	#124	—	17	2	no	—
495	#124	—	34	2	no	—
496	#123	—	2	2	no	—
497	#123	—	34	2	no	—
498	#123	—	34	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
502	C₂²⋊Q₈	C₂×#595	1	2	yes	complemented
503	#121	—	2	1	no	—
504	#121	—	17	2	no	—
505	#121	—	17	2	no	—
506	#121	—	34	2	no	—
507	#121	—	34	2	no	—
508	#121	—	34	1	no	—
509	#121	—	34	1	no	—
510	#121	—	34	1	no	—
511	#121	—	34	2	no	—
512	#120	—	34	2	no	—
513	#120	—	34	2	no	—
514	#120	—	34	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
516	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
517	C₄×D₄	—	17	1	no	—
518	C₄×D₄	—	17	2	no	—
519	C₄×D₄	—	17	1	no	—
520	C₄×D₄	—	17	2	no	—
521	C₄×D₄	—	17	1	no	—
522	C₄×D₄	—	17	1	no	—
523	C₄×D₄	—	34	1	no	—
524	C₄×D₄	—	34	1	no	—
525	C₄×D₄	—	34	1	no	—
526	C₄×D₄	—	34	2	no	—
527	C₄×D₄	—	34	2	no	—
528	C₄×D₄	—	34	2	no	—
529	C₄×D₄	—	34	1	no	—
530	C₄×D₄	—	34	1	no	—
531	C₄×D₄	—	34	8	no	—
532	C₄×D₄	—	34	1	no	—
533	C₄×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
534	C₄×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
535	#117	—	17	1	no	—
536	#117	—	34	1	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
543	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
544	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
545	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
546	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
547	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
548	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
549	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
550	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
551	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
552	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
553	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
554	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
555	#104	—	17	4	no	—
556	#104	—	34	4	no	—
557	#104	—	34	4	no	—
558	#104	—	34	2	no	—
559	#104	—	34	4	no	—
560	#104	—	68	2	no	—
561	#104	—	68	2	no	—
562	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
563	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
564	#97	—	34	1	no	—
565	C₄×C₈	—	34	1	no	—
566	#95	—	34	2	no	—
567	#95	—	34	1	no	—
568	C₁₇	D₄×#104	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
569	C₂⁴	—	17	2	no	—
570	C₂⁴	—	34	2	no	—
571	#41	—	2	4	no	—
572	#41	—	4	2	no	—
573	#41	—	17	2	no	—
574	#41	—	17	2	no	—
575	#41	—	34	4	no	—
576	#41	—	34	1	no	—
577	#41	—	34	1	no	—
578	#41	—	34	2	no	—
579	#41	—	34	2	no	—
580	#41	—	34	2	no	—
581	#41	—	34	2	no	—
582	#41	—	68	2	no	—
583	#41	—	68	4	no	—
584	#41	—	68	4	no	—
585	#41	—	68	4	no	—
586	#41	—	68	4	no	—
587	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
588	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
591	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
592	C₂×D₄	—	2	2	no	—
593	C₂×D₄	—	17	2	no	—
594	C₂×D₄	—	17	1	no	—
595	C₂×D₄	—	17	2	no	—
596	C₂×D₄	—	34	2	no	—
597	C₂×D₄	—	34	2	no	—
598	C₂×D₄	—	34	2	no	—
599	C₂×D₄	—	34	4	no	—
600	C₂×D₄	—	34	1	no	—
601	C₂×D₄	—	34	4	no	—
602	C₂×D₄	—	34	2	no	—
603	C₂×D₄	—	34	2	no	—
604	C₂×D₄	—	34	1	no	—
605	C₂×D₄	—	34	1	no	—
606	C₂×D₄	—	68	4	no	—
607	C₂×D₄	—	68	2	no	—
608	C₂×D₄	—	68	4	no	—
609	C₂×D₄	—	68	4	no	—
610	C₂×D₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
611	C₂×D₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
633	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
638	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
639	M₁₆	—	17	2	no	—
640	M₁₆	—	34	1	no	—
641	M₁₆	—	34	2	no	—
642	M₁₆	—	34	1	no	—
643	M₁₆	—	34	1	no	—
644	M₁₆	—	34	2	no	—
645	M₁₆	—	68	4	no	—
646	C₂×C₈	—	34	1	no	—
647	C₂×C₈	—	34	1	no	—
648	C₂×C₈	—	34	2	no	—
649	C₂×C₈	—	68	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
660	C₄⋊C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
661	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
662	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
676	C₄²	—	17	1	no	—
677	C₄²	—	17	1	no	—
678	C₄²	—	17	1	no	—
679	C₄²	—	17	2	no	—
680	C₄²	—	34	1	no	—
681	C₄²	—	34	1	no	—
682	C₄²	—	34	1	no	—
683	C₄²	—	34	2	no	—
684	C₄²	—	34	1	no	—
685	C₄²	—	34	1	no	—
686	C₄²	—	34	2	no	—
687	C₄²	—	34	4	no	—
688	C₄²	—	34	1	no	—
689	C₄²	—	68	4	no	—
690	C₄²	—	68	2	no	—
691	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
692	C₂³	—	2	1	no	—
693	C₂³	—	17	2	no	—
694	C₂³	—	17	1	no	—
695	C₂³	—	34	4	no	—
696	C₂³	—	34	2	no	—
697	C₂³	—	34	2	no	—
698	C₂³	—	34	2	no	—
699	C₂³	—	68	2	no	—
700	C₂³	—	68	4	no	—
701	C₂³	—	68	4	no	—
702	C₂³	—	136	2	no	—
703	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
704	Q₈	—	2	2	no	—
705	Q₈	—	2	2	no	—
706	Q₈	—	17	2	no	—
707	Q₈	—	34	1	no	—
708	Q₈	—	68	4	no	—
709	D₄	—	2	2	no	—
710	D₄	—	2	1	no	—
711	D₄	—	4	4	no	—
712	D₄	—	17	4	no	—
713	D₄	—	34	4	no	—
714	D₄	—	34	2	no	—
715	D₄	—	34	2	no	—
716	D₄	—	34	2	no	—
717	D₄	—	34	2	no	—
718	D₄	—	68	2	no	—
719	D₄	—	68	2	no	—
720	D₄	—	68	4	no	—
721	D₄	—	68	4	no	—
722	D₄	—	68	4	no	—
723	D₄	—	68	2	no	—
724	D₄	—	136	1	no	—
725	D₄	—	136	2	no	—
726	D₄	D₄×#595	1	2	yes	complemented
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	4	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	17	1	no	—
734	C₂×C₄	—	17	1	no	—
735	C₂×C₄	—	17	1	no	—
736	C₂×C₄	—	17	1	no	—
737	C₂×C₄	—	17	1	no	—
738	C₂×C₄	—	17	1	no	—
739	C₂×C₄	—	17	1	no	—
740	C₂×C₄	—	17	2	no	—
741	C₂×C₄	—	34	2	no	—
742	C₂×C₄	—	34	2	no	—
743	C₂×C₄	—	34	2	no	—
744	C₂×C₄	—	34	2	no	—
745	C₂×C₄	—	34	2	no	—
746	C₂×C₄	—	34	2	no	—
747	C₂×C₄	—	34	2	no	—
748	C₂×C₄	—	34	2	no	—
749	C₂×C₄	—	34	2	no	—
750	C₂×C₄	—	34	2	no	—
751	C₂×C₄	—	34	2	no	—
752	C₂×C₄	—	34	1	no	—
753	C₂×C₄	—	34	2	no	—
754	C₂×C₄	—	34	2	no	—
755	C₂×C₄	—	34	2	no	—
756	C₂×C₄	—	34	2	no	—
757	C₂×C₄	—	34	4	no	—
758	C₂×C₄	—	34	1	no	—
759	C₂×C₄	—	68	1	no	—
760	C₂×C₄	—	68	4	no	—
761	C₂×C₄	—	68	2	no	—
762	C₂×C₄	—	68	2	no	—
763	C₂×C₄	—	68	4	no	—
764	C₂×C₄	—	68	16	no	—
765	C₂×C₄	—	68	2	no	—
766	C₂×C₄	—	68	1	no	—
767	C₂×C₄	—	68	1	no	—
768	C₂×C₄	—	68	2	no	—
769	C₂×C₄	—	136	1	no	—
770	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
774	C₈	—	34	2	no	—
775	C₈	—	68	2	no	—
776	C₈	—	68	1	no	—
777	C₂²	—	2	2	no	—
778	C₂²	—	2	2	no	—
779	C₂²	—	2	2	no	—
780	C₂²	—	2	2	no	—
781	C₂²	—	4	1	no	—
782	C₂²	—	4	1	no	—
783	C₂²	—	17	4	no	—
784	C₂²	—	17	1	no	—
785	C₂²	—	17	1	no	—
786	C₂²	—	34	1	no	—
787	C₂²	—	34	1	no	—
788	C₂²	—	34	2	no	—
789	C₂²	—	34	2	no	—
790	C₂²	—	68	4	no	—
791	C₂²	—	68	4	no	—
792	C₂²	—	68	2	no	—
793	C₂²	—	68	2	no	—
794	C₂²	—	68	2	no	—
795	C₂²	—	136	8	no	—
796	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
797	C₄	—	2	1	no	—
798	C₄	—	2	2	no	—
799	C₄	—	4	1	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	17	1	no	—
802	C₄	—	17	1	no	—
803	C₄	—	34	4	no	—
804	C₄	—	34	1	no	—
805	C₄	—	34	1	no	—
806	C₄	—	34	2	no	—
807	C₄	—	34	2	no	—
808	C₄	—	68	4	no	—
809	C₄	—	68	2	no	—
810	C₄	—	68	1	no	—
811	C₄	D₁₇⋊#104	1	2	yes	complemented
812	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
813	C₄	#11763876	1	1	yes	characteristic
814	C₂	—	4	2	no	—
815	C₂	—	4	2	no	—
816	C₂	—	34	1	no	—
817	C₂	—	34	1	no	—
818	C₂	—	34	4	no	—
819	C₂	—	136	2	no	—
820	C₂	D₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
821	C₂	C₂×D₁₇⋊#104	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#14545415	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#547	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#14542271	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#547	#595
hypocenter	C₁₇	D₄×#104
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545525	C₂	semidirect
2. C₂×D₁₇⋊#104	C₂	semidirect
3. C₄×D₄×#595	C₂	semidirect
4. #14544947	C₂	semidirect
5. #14544917	C₂	semidirect
6. #14544801	C₂	semidirect
7. #14544766	C₂	semidirect
8. #14544656	C₂	semidirect
9. #14544626	C₂	semidirect
10. C₄×#10587548	C₂	semidirect
12. C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₄×#595	C₂²	semidirect
18. #11763813	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587550	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587550	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587550	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587550	C₂²	semidirect
27. #11763780	C₂²	semidirect
28. C₄×#63243	C₂²	semidirect
30. C₄×C₄⋊#595	C₂²	semidirect
32. C₄×C₂²⋊#595	C₂²	semidirect
33. C₄²×#595	C₂²	semidirect
34. #11763679	C₂²	semidirect
35. #11763679	C₂²	semidirect
36. #11763679	C₂²	semidirect
38. #11763480	C₄	semidirect
39. #11763474	C₄	semidirect
40. #11763469	C₄	semidirect
43. #11763447	C₄	semidirect
44. D₄×D₆₈	C₄	semidirect
53. C₁₇×#547	C₄	semidirect
55. C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#63252	C₂×C₄	semidirect
90. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
92. C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
95. C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
97. #10587633	C₂×C₄	semidirect
98. #10587632	C₂×C₄	semidirect
102. D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
105. #10587616	C₂×C₄	semidirect
115. #10587581	C₂×C₄	semidirect
127. #10587573	C₂×C₄	semidirect
138. #10587560	C₂×C₄	semidirect
141. C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
149. #10587548	D₄	semidirect
241. C₄×#595	C₂×D₄	semidirect
247. #63243	C₂×D₄	semidirect
308. D₄×C₁₇	C₄×D₄	semidirect
343. D₆₈	#104	semidirect
362. Dic₃₄	C₄×D₄	semidirect
394. C₂×D₁₇	C₂×#104	semidirect
404. C₄×C₁₇	C₂×#104	semidirect
420. #547	#595	semidirect
474. C₂×#41	C₂×#595	semidirect
491. C₄⋊Q₈	C₂×#595	semidirect
502. C₂²⋊Q₈	C₂×#595	semidirect
534. C₄×D₄	C₂×#595	semidirect
568. C₁₇	D₄×#104	semidirect
726. D₄	D₄×#595	semidirect
811. C₄	D₁₇⋊#104	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545525	2
C₂×D₁₇⋊#104	2
C₄×D₄×#595	2
#14544947	2
#14544917	2
#14544801	2
#14544766	2
#14544656	2
#14544626	2
C₄×#10587548	2
#14542271	2
D₄×#104	17