Subgroups — #17974515

Order 4352.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14545289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14544933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14544624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14544520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#135×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×Q₈×#595	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763849	—	2	8	no	—
11	C₂×#10587533	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587549	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587547	C₂²	1	4	yes	—
14	#11763777	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587532	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763761	—	2	4	no	—
17	#11763761	C₂²	1	4	yes	—
18	#11763751	—	2	2	no	—
19	#11763751	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
21	C₄×C₂²⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763683	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763674	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587605	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#10587590	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#10587602	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×#10587636	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×#10587598	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#135×D₁₇	—	2	8	no	—
31	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×SD₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₇×#135	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#41×D₁₇	—	2	8	no	—
38	#41×D₁₇	—	4	4	no	—
39	C₂×#63256	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#63254	—	2	2	no	—
42	C₂×#63254	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#63252	—	2	2	no	—
46	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊#595	D₄	1	2	yes	—
53	Q₈×#595	—	2	8	no	—
54	Q₈×#595	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
60	C₁₇×#135	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#10587636	—	2	8	no	—
66	C₂×#63231	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#63230	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#63229	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#63228	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#10587605	—	2	4	no	—
72	Q₁₆×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
73	#10587602	—	2	8	no	—
74	SD₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
75	#10587598	—	2	4	no	—
76	D₈×D₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#10587590	—	2	4	no	—
79	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#63219	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
87	#10587549	—	2	8	no	—
88	#10587547	—	4	4	no	—
89	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	(C₂×#595)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
91	#10587543	—	2	1	no	—
92	#10587533	—	2	4	no	—
93	#10587532	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#595	—	2	4	no	—
97	C₂²×#595	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
99	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
110	#63256	—	2	4	no	—
111	#63256	—	4	2	no	—
112	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
113	Q₈×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	#63254	—	2	4	no	—
115	#63254	—	4	2	no	—
116	#63254	—	4	8	no	—
117	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
118	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
119	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
120	#63252	—	2	4	no	—
121	#63252	—	4	8	no	—
122	#63252	—	4	2	no	—
123	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²⋊#595	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊#595	—	4	8	no	—
139	C₂²⋊#595	—	8	4	no	—
140	C₂²⋊#595	—	8	2	no	—
141	C₂×#3624	—	2	2	no	—
142	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
143	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
144	C₄⋊#595	—	4	8	no	—
145	C₄×#595	—	2	2	no	—
146	C₄×#595	—	2	2	no	—
147	C₄×#595	—	4	8	no	—
148	#63242	—	2	2	no	—
149	#63242	—	2	2	no	—
150	Q₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
151	SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
152	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	#63231	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
157	#63230	—	2	4	no	—
158	#63229	—	2	4	no	—
159	#63228	—	2	4	no	—
160	C₂×#3622	—	2	2	no	—
161	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	Dic₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
164	D₁₃₆	—	2	2	no	—
165	#63219	—	2	4	no	—
166	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
169	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	#22441	—	17	1	no	maximal, Sylow
171	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#595	—	2	4	no	—
184	C₂×#595	—	2	4	no	—
185	C₂×#595	—	2	4	no	—
186	C₂×#595	—	4	4	no	—
187	C₂×#595	—	4	4	no	—
188	C₂×#595	—	4	4	no	—
189	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
202	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	D₆₈	—	2	2	no	—
209	D₆₈	—	2	2	no	—
210	D₆₈	—	4	4	no	—
211	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
212	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
213	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
214	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
215	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
216	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
217	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
218	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₄×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
220	Dic₃₄	—	2	2	no	—
221	Dic₃₄	—	2	8	no	—
222	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	#3624	—	4	2	no	—
224	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
225	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	#3622	—	2	1	no	—
227	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×#135	—	17	1	no	—
229	C₂×#441	—	17	2	no	—
230	#2341	—	17	2	no	—
231	#1972	—	17	2	no	—
232	#1880	—	17	4	no	—
233	#1807	—	17	1	no	—
234	#1788	—	17	2	no	—
235	#1752	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
244	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
245	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
246	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
247	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
250	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
251	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
252	C₂×D₁₇	D₄²	1	2	yes	—
253	C₂×D₁₇	#575	1	2	yes	—
254	C₂×D₁₇	#577	1	2	yes	—
255	#595	—	4	4	no	—
256	#595	—	8	4	no	—
257	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
258	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
259	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
261	Dic₁₇	—	2	4	no	—
262	Dic₁₇	—	2	1	no	—
263	Dic₁₇	#546	1	2	yes	—
264	C₂²×#41	—	17	2	no	—
265	C₂×#135	—	17	2	no	—
266	C₂×#135	—	17	1	no	—
267	C₂×#135	—	17	2	no	—
268	C₂×#135	—	17	1	no	—
269	C₂×#135	—	17	1	no	—
270	C₂×#135	—	34	8	no	—
271	C₂×#135	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
273	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
274	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
275	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
277	#441	—	34	8	no	—
278	C₂×#106	—	17	2	no	—
279	C₂×#103	—	17	4	no	—
280	C₂×#102	—	17	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
282	C₂×#97	—	17	2	no	—
283	#390	—	17	4	no	—
284	#390	—	34	4	no	—
285	#380	—	17	2	no	—
286	#380	—	34	2	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
289	#340	—	17	2	no	—
290	#336	—	17	2	no	—
291	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
292	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
293	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₁₇	#2943	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₁₇	#2952	1	1	yes	characteristic
296	D₁₇	—	4	1	no	—
297	D₁₇	—	8	2	no	—
298	D₁₇	#3271	1	4	yes	—
299	C₂×#41	—	17	2	no	—
300	C₂×#41	—	17	2	no	—
301	C₂×#41	—	17	2	no	—
302	C₂×#41	—	34	2	no	—
303	C₂×#41	—	34	2	no	—
304	C₂×#41	—	34	8	no	—
305	C₂×#41	—	68	4	no	—
306	C₂×#41	C₂×#595	1	2	yes	—
307	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
312	#135	—	2	4	no	—
313	#135	—	34	4	no	—
314	#135	—	34	4	no	—
315	#135	—	34	8	no	—
316	#135	—	34	8	no	—
317	#135	—	34	4	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
321	C₂×Q₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
322	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
326	C₂×SD₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
327	C₂×D₈	—	17	2	no	—
328	C₂×D₈	—	17	1	no	—
329	C₂×D₈	—	34	4	no	—
330	C₂×D₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
338	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
339	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
340	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
349	#106	—	34	4	no	—
350	#103	—	34	8	no	—
351	#102	—	68	4	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
354	#97	—	34	4	no	—
355	#95	—	17	2	no	—
356	#95	—	34	2	no	—
357	C₁₇	#22441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂⁴	—	17	1	no	—
359	C₂⁴	—	34	2	no	—
360	#41	—	2	4	no	—
361	#41	—	4	2	no	—
362	#41	—	34	4	no	—
363	#41	—	34	4	no	—
364	#41	—	34	4	no	—
365	#41	—	68	2	no	—
366	#41	—	68	8	no	—
367	#41	—	68	2	no	—
368	#41	—	68	8	no	—
369	#41	—	68	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
374	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	17	2	no	—
377	C₂×D₄	—	34	2	no	—
378	C₂×D₄	—	34	4	no	—
379	C₂×D₄	—	34	4	no	—
380	C₂×D₄	—	34	2	no	—
381	C₂×D₄	—	34	2	no	—
382	C₂×D₄	—	34	2	no	—
383	C₂×D₄	—	68	8	no	—
384	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
400	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
401	Q₁₆	—	17	8	no	—
402	Q₁₆	—	17	4	no	—
403	Q₁₆	C₂²⋊#595	1	4	yes	complemented
404	SD₁₆	—	2	4	no	—
405	SD₁₆	—	34	4	no	—
406	SD₁₆	—	34	4	no	—
407	SD₁₆	—	34	4	no	—
408	D₈	—	2	2	no	—
409	D₈	—	34	4	no	—
410	D₈	—	34	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	17	1	no	—
413	C₂×C₈	—	17	4	no	—
414	C₂×C₈	—	17	1	no	—
415	C₂×C₈	—	34	2	no	—
416	C₂×C₈	—	34	2	no	—
417	C₂×C₈	—	34	2	no	—
418	C₂×C₈	—	34	2	no	—
419	C₂×C₈	—	34	2	no	—
420	C₂×C₈	—	34	2	no	—
421	C₂×C₈	—	34	2	no	—
422	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	136	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
431	C₄²	—	34	2	no	—
432	C₄²	—	34	2	no	—
433	C₄²	—	68	8	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	17	1	no	—
436	C₂³	—	17	1	no	—
437	C₂³	—	34	2	no	—
438	C₂³	—	34	2	no	—
439	C₂³	—	34	2	no	—
440	C₂³	—	34	2	no	—
441	C₂³	—	68	4	no	—
442	C₂³	—	68	2	no	—
443	C₂³	—	68	4	no	—
444	C₂³	—	68	2	no	—
445	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	2	2	no	—
447	Q₈	—	17	4	no	—
448	Q₈	—	34	8	no	—
449	Q₈	—	34	2	no	—
450	Q₈	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
451	D₄	—	2	2	no	—
452	D₄	—	2	2	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	34	2	no	—
455	D₄	—	34	2	no	—
456	D₄	—	68	4	no	—
457	D₄	—	68	4	no	—
458	D₄	—	68	4	no	—
459	D₄	—	68	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	17	1	no	—
465	C₂×C₄	—	17	2	no	—
466	C₂×C₄	—	17	2	no	—
467	C₂×C₄	—	17	1	no	—
468	C₂×C₄	—	34	2	no	—
469	C₂×C₄	—	34	8	no	—
470	C₂×C₄	—	34	2	no	—
471	C₂×C₄	—	34	2	no	—
472	C₂×C₄	—	34	2	no	—
473	C₂×C₄	—	34	1	no	—
474	C₂×C₄	—	34	1	no	—
475	C₂×C₄	—	34	4	no	—
476	C₂×C₄	—	34	4	no	—
477	C₂×C₄	—	34	4	no	—
478	C₂×C₄	—	68	4	no	—
479	C₂×C₄	—	68	4	no	—
480	C₂×C₄	—	68	4	no	—
481	C₂×C₄	—	68	4	no	—
482	C₂×C₄	—	68	4	no	—
483	C₂×C₄	—	68	4	no	—
484	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	2	1	no	—
487	C₈	—	17	2	no	—
488	C₈	—	34	1	no	—
489	C₈	—	68	2	no	—
490	C₈	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	17	2	no	—
498	C₂²	—	17	2	no	—
499	C₂²	—	17	2	no	—
500	C₂²	—	34	1	no	—
501	C₂²	—	34	1	no	—
502	C₂²	—	34	1	no	—
503	C₂²	—	68	4	no	—
504	C₂²	—	68	2	no	—
505	C₂²	—	68	2	no	—
506	C₂²	—	68	2	no	—
507	C₂²	—	136	4	no	—
508	C₂²	—	136	4	no	—
509	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	2	4	no	—
512	C₄	—	17	2	no	—
513	C₄	—	34	1	no	—
514	C₄	—	34	4	no	—
515	C₄	—	68	4	no	—
516	C₄	—	136	4	no	—
517	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#11763876	1	1	yes	characteristic
519	C₂	—	4	1	no	—
520	C₂	—	8	2	no	—
521	C₂	—	17	4	no	—
522	C₂	—	68	1	no	—
523	C₂	—	136	2	no	—
524	C₂	D₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#14545538	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#14545547	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#135	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#135×D₁₇	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#135	#595
hypocenter	C₁₇	#22441
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763849	C₂	semidirect
2. #14545289	C₂	semidirect
3. #14544933	C₂	semidirect
4. #14544780	C₂	semidirect
5. #14544660	C₂	semidirect
6. #14544624	C₂	semidirect
7. #14544520	C₂	semidirect
25. C₂×#10587605	C₄	semidirect
26. C₂×#10587590	C₄	semidirect
27. C₂×#10587602	C₄	semidirect
28. C₂×#10587636	C₄	semidirect
29. C₂×#10587598	C₄	semidirect
35. C₂×C₁₇×#135	C₄	semidirect
150. Q₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
156. #63231	C₂²⋊C₄	semidirect
163. Dic₆₈	C₂²⋊C₄	semidirect
271. C₂×#135	#595	semidirect
357. C₁₇	#22441	semidirect
403. Q₁₆	C₂²⋊#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763849	2
#14545289	2
#14544933	2
#14544780	2
#14544660	2
#14544624	2
#14544520	2
C₂×#135×D₁₇	2
#22441	17