Subgroups — Q₁₆×C₂²⋊#595 #17974524

Order 4352.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₁₆×#595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	Q₈×C₂²⋊#595	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14544930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14544623	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₈×C₂²⋊#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Q₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×Q₈×#595	C₂²	1	4	yes	—
10	Q₁₆×#595	—	2	8	no	—
11	C₂×#10587534	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587549	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587549	C₂²	1	4	yes	—
14	#11763777	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
16	(C₂×#595)⋊Q₈	—	2	4	no	—
17	(C₂×#595)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	#11763751	—	2	2	no	—
19	#11763751	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
21	C₄×C₂²⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763683	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763674	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#63231	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×Q₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
28	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
40	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
41	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊#595	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊#595	D₄	1	1	yes	characteristic
52	Q₈×#595	—	2	8	no	—
53	Q₈×#595	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#63231	—	2	8	no	—
65	C₂×#63231	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#63231	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#63231	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#63231	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	Q₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
71	Q₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
72	Q₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
73	Q₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
74	Q₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
75	Q₁₆×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
76	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
86	#10587549	—	2	8	no	—
87	#10587549	—	4	4	no	—
88	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
89	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
90	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	(C₂×#595)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
92	#10587543	—	2	1	no	—
93	#10587534	—	2	4	no	—
94	C₈×#595	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#595	—	2	4	no	—
97	C₂²×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
108	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
109	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
110	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
111	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
112	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
113	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
114	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
115	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
116	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
117	Q₈×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
137	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊#595	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊#595	Q₁₆	1	4	yes	direct product factor
142	C₂×#3624	—	2	2	no	—
143	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
144	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
145	C₄⋊#595	—	4	8	no	—
146	C₄×#595	—	2	2	no	—
147	C₄×#595	—	2	2	no	—
148	C₄×#595	—	4	8	no	—
149	#63242	—	2	2	no	—
150	#63242	—	2	2	no	—
151	Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
152	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
153	Q₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
154	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	#63231	—	2	4	no	—
158	#63231	—	2	4	no	—
159	#63231	—	2	4	no	—
160	#63231	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
161	C₂×#3622	—	2	2	no	—
162	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	Dic₆₈	—	2	4	no	—
165	Dic₆₈	—	2	2	no	—
166	Dic₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
167	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
169	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²⋊C₄×Q₁₆	—	17	1	no	maximal, Sylow
172	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
177	C₂²×D₁₇	#135	1	2	yes	—
178	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#595	—	2	2	no	—
180	C₂×#595	—	2	2	no	—
181	C₂×#595	—	2	2	no	—
182	C₂×#595	—	2	2	no	—
183	C₂×#595	—	2	2	no	—
184	C₂×#595	—	4	4	no	—
185	C₂×#595	—	4	4	no	—
186	C₂×#595	—	4	4	no	—
187	C₂×#595	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
188	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
191	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
192	Q₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
207	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
208	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
209	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
210	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
211	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
212	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
213	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
214	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₄×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	Dic₃₄	—	2	2	no	—
217	Dic₃₄	—	2	8	no	—
218	Dic₃₄	—	2	2	no	—
219	Dic₃₄	—	2	2	no	—
220	Dic₃₄	—	4	4	no	—
221	Dic₃₄	—	4	4	no	—
222	Dic₃₄	—	4	4	no	—
223	Dic₃₄	—	4	4	no	—
224	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	#3624	—	4	2	no	—
226	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
227	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	#3622	—	2	1	no	—
229	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂³×Q₁₆	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
232	Q₈×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
233	#1969	—	17	2	no	—
234	#1878	—	17	4	no	—
235	#1808	—	17	1	no	—
236	#1787	—	17	2	no	—
237	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₁₇	C₄×Q₁₆	1	2	yes	complemented
241	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
243	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
244	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂×D₁₇	C₄×Q₁₆	1	2	yes	complemented
247	C₂×D₁₇	D₄²	1	2	yes	—
248	C₂×D₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₁₇	#578	1	2	yes	—
251	#595	—	2	4	no	—
252	#595	—	4	2	no	—
253	#595	—	8	4	no	—
254	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
255	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
256	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
257	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
259	Dic₁₇	—	2	4	no	—
260	Dic₁₇	—	2	1	no	—
261	Dic₁₇	—	4	2	no	—
262	Dic₁₇	#546	1	2	yes	—
263	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
264	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
265	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
266	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
267	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
268	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
269	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
270	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
271	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
272	C₂²×Q₁₆	—	34	8	no	—
273	C₂²×Q₁₆	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
276	C₄×Q₁₆	—	34	8	no	—
277	C₂×#107	—	17	2	no	—
278	C₂×#103	—	17	4	no	—
279	C₂×#103	—	17	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
282	#391	—	17	4	no	—
283	#391	—	34	4	no	—
284	#380	—	17	2	no	—
285	#380	—	34	2	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
288	#340	—	17	2	no	—
289	#336	—	17	2	no	—
290	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₇	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₁₇	#2950	1	1	yes	characteristic
294	D₁₇	—	2	2	no	—
295	D₁₇	#3285	1	2	yes	—
296	D₁₇	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
297	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
306	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
307	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
327	C₂×Q₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Q₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
336	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
337	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
338	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
346	#107	—	34	4	no	—
347	#103	—	34	8	no	—
348	#103	—	68	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
351	C₄×C₈	—	34	4	no	—
352	#95	—	17	2	no	—
353	#95	—	34	4	no	—
354	#95	—	34	2	no	—
355	#95	—	34	4	no	—
356	C₁₇	C₂²⋊C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂⁴	—	17	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
381	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
382	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
400	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
401	Q₁₆	—	2	4	no	—
402	Q₁₆	—	2	2	no	—
403	Q₁₆	—	17	8	no	—
404	Q₁₆	—	17	4	no	—
405	Q₁₆	—	34	4	no	—
406	Q₁₆	—	34	4	no	—
407	Q₁₆	—	34	4	no	—
408	Q₁₆	—	34	4	no	—
409	Q₁₆	—	34	2	no	—
410	Q₁₆	C₂²⋊#595	1	4	yes	direct product factor
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	17	1	no	—
413	C₂×C₈	—	17	4	no	—
414	C₂×C₈	—	17	1	no	—
415	C₂×C₈	—	34	2	no	—
416	C₂×C₈	—	34	2	no	—
417	C₂×C₈	—	34	2	no	—
418	C₂×C₈	—	34	2	no	—
419	C₂×C₈	—	34	2	no	—
420	C₂×C₈	—	34	2	no	—
421	C₂×C₈	—	34	2	no	—
422	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
430	C₄²	—	34	2	no	—
431	C₄²	—	34	2	no	—
432	C₄²	—	68	8	no	—
433	C₂³	—	17	1	no	—
434	C₂³	—	17	2	no	—
435	C₂³	—	17	2	no	—
436	C₂³	—	17	1	no	—
437	C₂³	—	34	2	no	—
438	C₂³	—	34	2	no	—
439	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	2	2	no	—
441	Q₈	—	2	2	no	—
442	Q₈	—	2	2	no	—
443	Q₈	—	4	4	no	—
444	Q₈	—	17	4	no	—
445	Q₈	—	34	8	no	—
446	Q₈	—	34	2	no	—
447	Q₈	—	34	2	no	—
448	Q₈	—	34	2	no	—
449	Q₈	—	68	4	no	—
450	Q₈	—	68	4	no	—
451	Q₈	—	68	4	no	—
452	Q₈	—	68	4	no	—
453	Q₈	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	17	1	no	—
460	C₂×C₄	—	17	2	no	—
461	C₂×C₄	—	17	2	no	—
462	C₂×C₄	—	17	4	no	—
463	C₂×C₄	—	17	1	no	—
464	C₂×C₄	—	34	2	no	—
465	C₂×C₄	—	34	8	no	—
466	C₂×C₄	—	34	2	no	—
467	C₂×C₄	—	34	2	no	—
468	C₂×C₄	—	34	2	no	—
469	C₂×C₄	—	34	2	no	—
470	C₂×C₄	—	34	2	no	—
471	C₂×C₄	—	34	1	no	—
472	C₂×C₄	—	34	1	no	—
473	C₂×C₄	—	34	2	no	—
474	C₂×C₄	—	34	2	no	—
475	C₂×C₄	—	34	2	no	—
476	C₂×C₄	—	34	2	no	—
477	C₂×C₄	—	68	4	no	—
478	C₂×C₄	—	68	4	no	—
479	C₂×C₄	—	68	4	no	—
480	C₂×C₄	—	68	4	no	—
481	C₂×C₄	—	68	4	no	—
482	C₂×C₄	—	68	4	no	—
483	C₂×C₄	—	68	4	no	—
484	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	2	1	no	—
487	C₈	—	17	2	no	—
488	C₈	—	34	1	no	—
489	C₈	—	68	2	no	—
490	C₈	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	17	1	no	—
494	C₂²	—	17	1	no	—
495	C₂²	—	17	2	no	—
496	C₂²	—	17	2	no	—
497	C₂²	—	17	2	no	—
498	C₂²	—	34	4	no	—
499	C₂²	—	34	4	no	—
500	C₂²	—	34	1	no	—
501	C₂²	—	34	1	no	—
502	C₂²	Q₁₆×#595	1	2	yes	complemented
503	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	17	2	no	—
508	C₄	—	34	4	no	—
509	C₄	—	34	1	no	—
510	C₄	—	34	4	no	—
511	C₄	—	68	2	no	—
512	C₄	—	68	2	no	—
513	C₄	—	136	4	no	—
514	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#11763876	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	2	2	no	—
517	C₂	—	17	2	no	—
518	C₂	—	17	2	no	—
519	C₂	—	34	2	no	—
520	C₂	D₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×Q₁₆×#595	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#14545545	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	C₂²⋊C₄×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₁₆×#595	C₂	semidirect
3. #14544930	C₂	semidirect
4. #14544778	C₂	semidirect
25. C₂²×Dic₆₈	C₄	semidirect
26. C₂²×#63231	C₄	semidirect
28. C₂×Q₁₆×D₁₇	C₄	semidirect
29. C₂×Q₁₆×D₁₇	C₄	semidirect
30. C₂×Q₁₆×D₁₇	C₄	semidirect
35. C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
141. C₂²⋊#595	Q₁₆	direct (N × H)
153. Q₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
160. #63231	C₂²⋊C₄	semidirect
166. Dic₆₈	C₂²⋊C₄	semidirect
187. C₂×#595	C₂×Q₁₆	semidirect
240. C₂²×C₁₇	C₄×Q₁₆	semidirect
246. C₂×D₁₇	C₄×Q₁₆	semidirect
273. C₂²×Q₁₆	#595	semidirect
356. C₁₇	C₂²⋊C₄×Q₁₆	semidirect
410. Q₁₆	C₂²⋊#595	direct (N × H)
502. C₂²	Q₁₆×#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₁₆×#595	2
Q₈×C₂²⋊#595	2
#14544930	2
#14544778	2
#14544661	2
#14544623	2
C₈×C₂²⋊#595	2
C₂²×Q₁₆×D₁₇	2
C₂²⋊C₄×Q₁₆	17

Subgroups — Q16×C22⋊#595 #17974524

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₁₆×C₂²⋊#595 #17974524