Subgroups — #17974526

Order 4352.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14545372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14544939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14544625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14544520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#10587598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587678	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#11763856	—	2	8	no	—
11	C₂×#10587535	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×#10587548	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#10587548	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#11763783	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#11763782	—	2	4	no	—
16	#11763780	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763779	—	2	2	no	—
18	#11763777	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
20	C₂×#10587532	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₄×C₂²⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763685	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11763674	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#63254	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587598	—	2	8	no	—
26	C₂×#10587598	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×#10587598	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#10587598	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#10587598	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587598	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587598	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×#63229	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×#63254	—	2	8	no	—
40	C₂×#63254	—	2	2	no	—
41	C₂×#63254	—	2	2	no	—
42	C₂×#63254	—	4	4	no	—
43	C₂×#63254	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#63254	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#63254	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#63254	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
50	C₂×#63247	—	2	4	no	—
51	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
52	#10587678	—	2	8	no	—
53	#10587678	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#63243	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#63229	—	2	8	no	—
63	C₂×#63229	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#63229	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#63229	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#63229	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#10587598	—	2	8	no	—
69	#10587598	—	2	4	no	—
70	#10587598	—	2	4	no	—
71	#10587598	—	2	8	no	—
72	#10587598	—	2	4	no	—
73	#10587598	D₄	1	8	yes	—
74	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊#3624	D₄	1	2	yes	—
87	#10587548	—	2	8	no	—
88	#10587548	—	4	4	no	—
89	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	1	no	—
90	#10587543	—	2	2	no	—
91	#10587543	D₄	1	2	yes	—
92	#10587535	—	2	4	no	—
93	#10587532	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#595	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
108	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
114	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	#63254	—	2	4	no	—
116	#63254	—	2	4	no	—
117	#63254	—	2	4	no	—
118	#63254	—	2	4	no	—
119	#63254	—	2	4	no	—
120	#63254	—	4	2	no	—
121	#63254	—	4	2	no	—
122	#63254	—	4	8	no	—
123	#63254	—	4	8	no	—
124	#63254	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²⋊#595	—	4	2	no	—
137	#63247	—	4	8	no	—
138	C₂×#3624	—	2	4	no	—
139	C₂×#3624	—	4	8	no	—
140	C₂×#3624	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₄×#595	—	2	2	no	—
142	C₄×#595	—	2	2	no	—
143	#63243	—	2	4	no	—
144	#63243	—	2	4	no	—
145	#63242	—	2	2	no	—
146	#63242	—	2	2	no	—
147	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
148	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
149	D₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
150	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	#63229	—	2	4	no	—
154	#63229	—	2	4	no	—
155	#63229	—	2	4	no	—
156	#63229	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
157	C₂×#3622	—	2	2	no	—
158	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	Dic₆₈	—	2	4	no	—
161	Dic₆₈	—	2	2	no	—
162	Dic₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
163	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	#22452	—	17	1	no	maximal, Sylow
168	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
173	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#595	—	4	2	no	—
180	C₂×#595	—	4	2	no	—
181	C₂×#595	—	4	2	no	—
182	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
186	D₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
206	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
207	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
208	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
209	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₄×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	Dic₃₄	—	2	2	no	—
212	Dic₃₄	—	2	2	no	—
213	Dic₃₄	—	2	2	no	—
214	Dic₃₄	—	4	4	no	—
215	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	#3624	—	2	4	no	—
217	#3624	—	4	4	no	—
218	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
219	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	#3622	—	2	1	no	—
221	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×#135	—	17	1	no	—
223	C₂×#444	—	17	2	no	—
224	#2880	—	17	2	no	—
225	#1975	—	17	2	no	—
226	#1876	—	17	4	no	—
227	#1810	—	17	1	no	—
228	#1789	—	17	2	no	—
229	#1752	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
239	C₂²×C₁₇	#444	1	2	yes	complemented
240	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
242	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
243	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
244	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
245	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
246	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
247	C₂×D₁₇	#546	1	2	yes	—
248	#595	—	8	2	no	—
249	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
250	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
252	Dic₁₇	—	2	4	no	—
253	Dic₁₇	—	2	1	no	—
254	Dic₁₇	—	4	2	no	—
255	Dic₁₇	D₄²	1	2	yes	—
256	C₂²×#41	—	17	2	no	—
257	C₂×#135	—	17	1	no	—
258	C₂×#135	—	17	2	no	—
259	C₂×#135	—	17	2	no	—
260	C₂×#135	—	17	1	no	—
261	C₂×#135	—	17	1	no	—
262	C₂×#135	—	17	1	no	—
263	C₂×#135	—	34	8	no	—
264	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
265	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
266	C₂²×D₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×#131	—	17	4	no	—
268	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
269	#444	—	34	8	no	—
270	C₂×#108	—	17	2	no	—
271	C₂×#104	—	17	4	no	—
272	C₂×#104	—	17	4	no	—
273	#408	—	17	4	no	—
274	#408	—	34	4	no	—
275	#407	—	17	2	no	—
276	#407	—	34	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
279	C₂×#97	—	17	2	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
281	#341	—	17	2	no	—
282	#336	—	17	2	no	—
283	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
285	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
286	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₁₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
289	D₁₇	—	2	2	no	—
290	D₁₇	—	4	1	no	—
291	C₂×#41	—	17	2	no	—
292	C₂×#41	—	17	2	no	—
293	C₂×#41	—	17	2	no	—
294	C₂×#41	—	17	2	no	—
295	C₂×#41	—	34	2	no	—
296	C₂×#41	—	34	2	no	—
297	C₂×#41	—	34	8	no	—
298	C₂×#41	—	68	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
301	C₂²×D₄	C₂×#595	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
304	#135	—	17	8	no	—
305	#135	—	34	4	no	—
306	#135	—	34	8	no	—
307	#135	—	34	4	no	—
308	#135	—	34	8	no	—
309	#135	—	34	4	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
319	C₂×D₈	—	2	4	no	—
320	C₂×D₈	C₂×#595	1	2	yes	—
321	C₂×D₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
323	#131	—	34	8	no	—
324	#131	—	68	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
335	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
338	#108	—	34	4	no	—
339	#104	—	34	8	no	—
340	#104	—	68	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
347	#97	—	34	4	no	—
348	#95	—	34	1	no	—
349	C₁₇	#22452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	17	1	no	—
352	#41	—	17	8	no	—
353	#41	—	34	4	no	—
354	#41	—	34	4	no	—
355	#41	—	34	4	no	—
356	#41	—	34	4	no	—
357	#41	—	34	4	no	—
358	#41	—	68	8	no	—
359	#41	—	68	2	no	—
360	#41	—	68	2	no	—
361	#41	—	68	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	34	2	no	—
371	C₂×D₄	—	34	2	no	—
372	C₂×D₄	—	34	2	no	—
373	C₂×D₄	—	34	2	no	—
374	C₂×D₄	—	68	8	no	—
375	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
391	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
392	Q₁₆	—	17	4	no	—
393	Q₁₆	—	34	4	no	—
394	Q₁₆	—	34	2	no	—
395	SD₁₆	—	17	8	no	—
396	SD₁₆	—	34	4	no	—
397	SD₁₆	—	34	4	no	—
398	SD₁₆	—	34	4	no	—
399	D₈	—	2	4	no	—
400	D₈	—	2	2	no	—
401	D₈	C₂²⋊#595	1	4	yes	complemented
402	M₁₆	—	34	4	no	—
403	M₁₆	—	34	4	no	—
404	M₁₆	—	68	8	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	17	1	no	—
407	C₂×C₈	—	17	4	no	—
408	C₂×C₈	—	17	4	no	—
409	C₂×C₈	—	17	1	no	—
410	C₂×C₈	—	34	2	no	—
411	C₂×C₈	—	34	2	no	—
412	C₂×C₈	—	34	2	no	—
413	C₂×C₈	—	34	2	no	—
414	C₂×C₈	—	34	2	no	—
415	C₂×C₈	—	34	2	no	—
416	C₂×C₈	—	34	4	no	—
417	C₂×C₈	—	68	8	no	—
418	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
420	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
421	C₄²	—	34	2	no	—
422	C₄²	—	34	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	8	2	no	—
428	C₂³	—	17	1	no	—
429	C₂³	—	17	1	no	—
430	C₂³	—	34	2	no	—
431	C₂³	—	34	2	no	—
432	C₂³	—	68	1	no	—
433	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	17	4	no	—
435	Q₈	—	34	2	no	—
436	Q₈	—	34	2	no	—
437	Q₈	—	34	2	no	—
438	Q₈	—	68	4	no	—
439	D₄	—	2	2	no	—
440	D₄	—	2	2	no	—
441	D₄	—	2	2	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	34	8	no	—
444	D₄	—	68	4	no	—
445	D₄	—	68	4	no	—
446	D₄	—	68	4	no	—
447	D₄	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	17	1	no	—
451	C₂×C₄	—	17	2	no	—
452	C₂×C₄	—	17	2	no	—
453	C₂×C₄	—	17	1	no	—
454	C₂×C₄	—	34	2	no	—
455	C₂×C₄	—	34	2	no	—
456	C₂×C₄	—	34	8	no	—
457	C₂×C₄	—	34	2	no	—
458	C₂×C₄	—	34	2	no	—
459	C₂×C₄	—	34	1	no	—
460	C₂×C₄	—	34	1	no	—
461	C₂×C₄	—	34	2	no	—
462	C₂×C₄	—	68	4	no	—
463	C₂×C₄	—	68	4	no	—
464	C₂×C₄	—	68	4	no	—
465	C₂×C₄	—	68	4	no	—
466	C₂×C₄	—	68	2	no	—
467	C₂×C₄	—	68	2	no	—
468	C₂×C₄	—	68	2	no	—
469	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	2	1	no	—
472	C₈	—	17	2	no	—
473	C₈	—	34	4	no	—
474	C₈	—	34	1	no	—
475	C₈	—	68	4	no	—
476	C₈	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	8	8	no	—
486	C₂²	—	17	2	no	—
487	C₂²	—	34	1	no	—
488	C₂²	—	34	1	no	—
489	C₂²	—	34	1	no	—
490	C₂²	—	34	1	no	—
491	C₂²	—	34	1	no	—
492	C₂²	—	68	4	no	—
493	C₂²	#11763856	1	2	yes	complemented
494	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	17	2	no	—
497	C₄	—	34	1	no	—
498	C₄	—	34	4	no	—
499	C₄	—	68	2	no	—
500	C₄	—	136	2	no	—
501	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#11763876	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	4	4	no	—
505	C₂	—	8	2	no	—
506	C₂	—	34	2	no	—
507	C₂	—	68	1	no	—
508	C₂	D₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#11763856	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#14545560	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂²×D₈×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#10587598	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₈	#595
hypocenter	C₁₇	#22452
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763856	C₂	semidirect
2. #14545372	C₂	semidirect
3. #14544939	C₂	semidirect
4. #14544775	C₂	semidirect
5. #14544663	C₂	semidirect
6. #14544625	C₂	semidirect
7. #14544520	C₂	semidirect
9. C₂×#10587678	C₂²	semidirect
11. C₂×#10587535	C₂²	semidirect
12. C₂×#10587548	C₂²	semidirect
13. C₂×#10587548	C₂²	semidirect
14. #11763783	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587532	C₂²	semidirect
22. #11763685	C₂²	semidirect
23. #11763674	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587598	C₄	semidirect
27. C₂×#10587598	C₄	semidirect
28. C₂×#10587598	C₄	semidirect
32. C₂²×Dic₆₈	C₄	semidirect
33. C₂²×#63229	C₄	semidirect
35. C₂²×D₈×C₁₇	C₄	semidirect
149. D₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
156. #63229	C₂²⋊C₄	semidirect
162. Dic₆₈	C₂²⋊C₄	semidirect
239. C₂²×C₁₇	#444	semidirect
266. C₂²×D₈	#595	semidirect
349. C₁₇	#22452	semidirect
401. D₈	C₂²⋊#595	semidirect
493. C₂²	#11763856	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763856	2
#14545372	2
#14544939	2
#14544775	2
#14544663	2
#14544625	2
#14544520	2
C₂²×#10587598	2
#22452	17