Subgroups — #17974540

Order 4352.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14545375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14545374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14544936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14544663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14544626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14544626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×C₂²⋊#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#135×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#10587680	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#10587678	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#11763852	—	2	8	no	—
15	C₂×#10587535	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#10587550	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#10587550	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#10587548	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#10587548	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#11763784	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11763783	—	2	2	no	—
22	#11763783	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11763782	—	2	2	no	—
24	#11763781	—	2	1	no	—
25	#11763780	—	2	1	no	—
26	#11763780	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11763780	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587543	—	2	1	no	—
29	#11763777	—	2	1	no	—
30	#11763777	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×#595	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×C₂²⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11763685	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11763674	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#10587605	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#10587590	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#10587602	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#10587602	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#10587636	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#10587636	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#10587598	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#135×D₁₇	—	2	8	no	—
45	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×SD₁₆×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×SD₁₆×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×D₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₁₇×#135	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#41×D₁₇	—	2	4	no	—
54	#41×D₁₇	—	2	4	no	—
55	#41×D₁₇	—	4	2	no	—
56	#41×D₁₇	—	4	2	no	—
57	C₂×#63256	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#63256	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#63254	—	2	1	no	—
62	C₂×#63254	—	2	1	no	—
63	C₂×#63254	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#63254	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#63252	—	2	1	no	—
70	C₂×#63252	—	2	1	no	—
71	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
77	C₂×#63247	—	2	2	no	—
78	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
79	#10587680	—	2	4	no	—
80	#10587680	—	4	2	no	—
81	#10587678	—	2	4	no	—
82	#10587678	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#63243	—	2	2	no	—
85	C₂×#63243	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#63243	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#63242	—	2	2	no	—
88	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
89	C₁₇×#135	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#10587636	—	2	4	no	—
96	#10587636	—	2	4	no	—
97	C₂×#63231	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#63231	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#63230	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#63230	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#63229	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#63229	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#63228	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#63228	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#10587605	—	2	4	no	—
107	Q₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
108	#10587602	—	2	4	no	—
109	#10587602	D₄	1	8	yes	—
110	SD₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
111	SD₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
112	#10587598	—	2	4	no	—
113	D₈×D₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#10587590	—	2	4	no	—
116	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#63219	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#63219	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
125	C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
126	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊#3624	D₄	1	2	yes	—
129	#10587550	—	2	4	no	—
130	#10587550	—	4	2	no	—
131	#10587548	—	2	4	no	—
132	#10587548	—	4	2	no	—
133	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	1	no	—
134	#10587543	—	2	1	no	—
135	#10587543	—	2	1	no	—
136	#10587543	—	2	2	no	—
137	#10587543	—	2	2	no	—
138	#10587543	D₄	1	1	yes	characteristic
139	#10587543	D₄	1	1	yes	characteristic
140	#10587535	—	2	4	no	—
141	C₈×#595	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×#595	—	2	2	no	—
146	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
147	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
148	#41×C₁₇	—	4	1	no	—
149	#41×C₁₇	—	4	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	#63256	—	2	2	no	—
169	#63256	—	2	2	no	—
170	#63256	—	2	2	no	—
171	#63256	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
173	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
174	Q₈×D₁₇	—	4	1	no	—
175	Q₈×D₁₇	—	4	1	no	—
176	#63254	—	2	2	no	—
177	#63254	—	2	2	no	—
178	#63254	—	2	2	no	—
179	#63254	—	4	4	no	—
180	#63254	—	4	4	no	—
181	#63254	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
183	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
184	D₄×D₁₇	—	4	1	no	—
185	D₄×D₁₇	—	4	1	no	—
186	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
187	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
188	#63252	—	2	2	no	—
189	#63252	—	2	2	no	—
190	#63252	—	4	1	no	—
191	#63252	—	4	1	no	—
192	#63252	—	4	4	no	—
193	#63252	—	4	4	no	—
194	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
195	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
196	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
217	#63247	—	4	4	no	—
218	C₂×#3624	—	2	2	no	—
219	C₂×#3624	—	2	2	no	—
220	C₂×#3624	—	4	4	no	—
221	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄×#595	—	2	2	no	—
224	C₄×#595	—	2	2	no	—
225	#63243	—	2	2	no	—
226	#63243	—	2	2	no	—
227	#63243	—	2	2	no	—
228	#63243	—	2	2	no	—
229	#63243	—	4	4	no	—
230	#63242	—	2	2	no	—
231	#63242	—	2	2	no	—
232	#63242	—	4	4	no	—
233	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
234	SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
235	SD₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
236	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	#63231	—	2	2	no	—
241	#63231	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
242	#63230	—	2	2	no	—
243	#63230	—	2	2	no	—
244	#63229	—	2	2	no	—
245	#63229	—	2	2	no	—
246	#63228	—	2	2	no	—
247	#63228	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
248	C₂×#3622	—	2	2	no	—
249	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	Dic₆₈	—	2	2	no	—
252	D₁₃₆	—	2	2	no	—
253	#63219	—	2	2	no	—
254	#63219	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
255	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
256	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
257	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
258	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	#22454	—	17	1	no	maximal, Sylow
260	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
268	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
273	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
274	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#595	—	2	4	no	—
277	C₂×#595	—	4	2	no	—
278	C₂×#595	—	4	2	no	—
279	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
280	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
281	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
282	Q₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
284	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
285	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
286	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
287	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
288	D₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
301	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
308	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	D₆₈	—	2	4	no	—
311	D₆₈	—	2	1	no	—
312	D₆₈	—	2	1	no	—
313	D₆₈	—	2	1	no	—
314	D₆₈	—	4	2	no	—
315	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
317	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
318	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
319	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
320	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
321	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
322	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
323	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
324	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
325	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
326	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₄×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
328	Dic₃₄	—	2	1	no	—
329	Dic₃₄	—	2	1	no	—
330	Dic₃₄	—	2	1	no	—
331	Dic₃₄	—	4	2	no	—
332	Dic₃₄	—	4	2	no	—
333	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	#3624	—	2	2	no	—
335	#3624	—	2	2	no	—
336	#3624	—	4	2	no	—
337	#3624	—	4	2	no	—
338	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
339	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
340	#3622	—	2	1	no	—
341	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂²×#135	—	17	1	no	—
343	C₂×#443	—	17	2	no	—
344	#2880	—	17	1	no	—
345	#2880	—	17	1	no	—
346	#1974	—	17	2	no	—
347	#1876	—	17	2	no	—
348	#1876	—	17	2	no	—
349	#1810	—	17	1	no	—
350	#1789	—	17	1	no	—
351	#1789	—	17	1	no	—
352	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
353	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
364	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
365	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
366	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
367	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
368	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
369	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
370	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
371	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
372	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
373	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
374	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
375	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
376	C₂×D₁₇	#443	1	2	yes	complemented
377	C₂×D₁₇	#546	1	2	yes	—
378	#595	—	4	4	no	—
379	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
380	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
381	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
382	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
384	Dic₁₇	—	2	2	no	—
385	Dic₁₇	—	2	1	no	—
386	Dic₁₇	—	4	1	no	—
387	Dic₁₇	D₄²	1	2	yes	—
388	C₂²×#41	—	17	1	no	—
389	C₂²×#41	—	17	1	no	—
390	C₂×#135	—	17	1	no	—
391	C₂×#135	—	17	1	no	—
392	C₂×#135	—	17	1	no	—
393	C₂×#135	—	17	1	no	—
394	C₂×#135	—	17	1	no	—
395	C₂×#135	—	17	1	no	—
396	C₂×#135	—	17	1	no	—
397	C₂×#135	—	34	8	no	—
398	C₂×#135	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
399	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
400	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
401	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
402	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
403	C₂×#131	—	17	2	no	—
404	C₂×#131	—	17	2	no	—
405	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
406	#443	—	34	8	no	—
407	C₂×#108	—	17	2	no	—
408	C₂×#104	—	17	2	no	—
409	C₂×#104	—	17	2	no	—
410	C₂×#104	—	17	2	no	—
411	C₂×#104	—	17	2	no	—
412	#408	—	17	2	no	—
413	#408	—	17	2	no	—
414	#408	—	34	2	no	—
415	#408	—	34	2	no	—
416	#407	—	17	1	no	—
417	#407	—	17	1	no	—
418	#407	—	34	1	no	—
419	#407	—	34	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
423	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
424	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
425	#341	—	17	2	no	—
426	#336	—	17	2	no	—
427	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
428	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
429	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
430	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₁₇	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
433	D₁₇	—	2	2	no	—
434	D₁₇	—	2	2	no	—
435	D₁₇	—	4	2	no	—
436	D₁₇	—	8	1	no	—
437	C₂×#41	—	17	1	no	—
438	C₂×#41	—	17	1	no	—
439	C₂×#41	—	17	1	no	—
440	C₂×#41	—	17	1	no	—
441	C₂×#41	—	17	1	no	—
442	C₂×#41	—	17	1	no	—
443	C₂×#41	—	34	1	no	—
444	C₂×#41	—	34	1	no	—
445	C₂×#41	—	34	1	no	—
446	C₂×#41	—	34	1	no	—
447	C₂×#41	—	34	4	no	—
448	C₂×#41	—	34	4	no	—
449	C₂×#41	—	68	2	no	—
450	C₂×#41	—	68	2	no	—
451	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
452	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
454	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
462	#135	—	2	4	no	—
463	#135	—	17	8	no	—
464	#135	—	34	4	no	—
465	#135	—	34	4	no	—
466	#135	—	34	4	no	—
467	#135	—	34	4	no	—
468	#135	—	34	4	no	—
469	#135	—	34	4	no	—
470	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
471	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
472	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
473	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
474	C₂×Q₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
475	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
476	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
482	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
483	C₂×SD₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
484	C₂×SD₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
485	C₂×D₈	—	17	1	no	—
486	C₂×D₈	—	17	1	no	—
487	C₂×D₈	—	17	1	no	—
488	C₂×D₈	—	34	4	no	—
489	C₂×D₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
490	#131	—	34	4	no	—
491	#131	—	34	4	no	—
492	#131	—	68	2	no	—
493	#131	—	68	2	no	—
494	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
495	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
496	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
497	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
498	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
499	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
500	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
501	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
502	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
503	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
504	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
505	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
506	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
507	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
509	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
510	#108	—	34	4	no	—
511	#104	—	34	4	no	—
512	#104	—	34	4	no	—
513	#104	—	68	2	no	—
514	#104	—	68	2	no	—
515	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
518	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
519	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
520	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
521	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
522	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
525	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
526	C₄×C₈	—	34	4	no	—
527	#95	—	34	1	no	—
528	C₁₇	#22454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
529	C₂⁴	—	17	1	no	—
530	C₂⁴	—	34	1	no	—
531	C₂⁴	—	34	1	no	—
532	#41	—	2	2	no	—
533	#41	—	2	2	no	—
534	#41	—	4	1	no	—
535	#41	—	4	1	no	—
536	#41	—	17	4	no	—
537	#41	—	17	4	no	—
538	#41	—	34	2	no	—
539	#41	—	34	2	no	—
540	#41	—	34	2	no	—
541	#41	—	34	2	no	—
542	#41	—	34	2	no	—
543	#41	—	34	2	no	—
544	#41	—	34	2	no	—
545	#41	—	34	2	no	—
546	#41	—	68	1	no	—
547	#41	—	68	1	no	—
548	#41	—	68	4	no	—
549	#41	—	68	4	no	—
550	#41	—	68	4	no	—
551	#41	—	68	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
560	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
561	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
562	C₂×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂×D₄	—	2	1	no	—
564	C₂×D₄	—	17	1	no	—
565	C₂×D₄	—	17	1	no	—
566	C₂×D₄	—	34	1	no	—
567	C₂×D₄	—	34	1	no	—
568	C₂×D₄	—	34	1	no	—
569	C₂×D₄	—	34	1	no	—
570	C₂×D₄	—	34	2	no	—
571	C₂×D₄	—	34	1	no	—
572	C₂×D₄	—	34	2	no	—
573	C₂×D₄	—	34	1	no	—
574	C₂×D₄	—	34	1	no	—
575	C₂×D₄	—	34	1	no	—
576	C₂×D₄	—	68	1	no	—
577	C₂×D₄	—	68	1	no	—
578	C₂×D₄	—	68	4	no	—
579	C₂×D₄	—	68	4	no	—
580	C₂×D₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
581	C₂×D₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
602	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
603	Q₁₆	—	2	2	no	—
604	Q₁₆	—	17	4	no	—
605	Q₁₆	—	34	2	no	—
606	Q₁₆	—	34	2	no	—
607	SD₁₆	—	2	2	no	—
608	SD₁₆	—	17	4	no	—
609	SD₁₆	—	34	2	no	—
610	SD₁₆	—	34	2	no	—
611	SD₁₆	—	34	2	no	—
612	SD₁₆	—	34	2	no	—
613	SD₁₆	—	34	2	no	—
614	SD₁₆	C₂²⋊#595	1	4	yes	complemented
615	D₈	—	2	2	no	—
616	D₈	—	17	4	no	—
617	D₈	—	34	2	no	—
618	D₈	—	34	2	no	—
619	M₁₆	—	34	2	no	—
620	M₁₆	—	34	2	no	—
621	M₁₆	—	34	2	no	—
622	M₁₆	—	34	2	no	—
623	M₁₆	—	68	4	no	—
624	M₁₆	—	68	4	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	17	1	no	—
627	C₂×C₈	—	17	4	no	—
628	C₂×C₈	—	17	2	no	—
629	C₂×C₈	—	17	2	no	—
630	C₂×C₈	—	17	1	no	—
631	C₂×C₈	—	34	2	no	—
632	C₂×C₈	—	34	2	no	—
633	C₂×C₈	—	34	2	no	—
634	C₂×C₈	—	34	2	no	—
635	C₂×C₈	—	34	2	no	—
636	C₂×C₈	—	34	2	no	—
637	C₂×C₈	—	34	2	no	—
638	C₂×C₈	—	34	2	no	—
639	C₂×C₈	—	68	4	no	—
640	C₂×C₈	—	68	4	no	—
641	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
643	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
644	C₄²	—	34	2	no	—
645	C₄²	—	34	2	no	—
646	C₂³	—	2	1	no	—
647	C₂³	—	2	1	no	—
648	C₂³	—	17	1	no	—
649	C₂³	—	17	1	no	—
650	C₂³	—	34	2	no	—
651	C₂³	—	34	2	no	—
652	C₂³	—	34	1	no	—
653	C₂³	—	34	1	no	—
654	C₂³	—	68	1	no	—
655	C₂³	—	68	2	no	—
656	C₂³	—	68	2	no	—
657	C₂³	—	68	2	no	—
658	C₂³	—	68	2	no	—
659	C₂³	—	136	1	no	—
660	C₂³	—	136	1	no	—
661	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
662	Q₈	—	2	1	no	—
663	Q₈	—	2	1	no	—
664	Q₈	—	2	1	no	—
665	Q₈	—	17	2	no	—
666	Q₈	—	34	1	no	—
667	Q₈	—	34	1	no	—
668	Q₈	—	34	1	no	—
669	Q₈	—	68	2	no	—
670	Q₈	—	68	2	no	—
671	Q₈	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
672	D₄	—	2	1	no	—
673	D₄	—	2	1	no	—
674	D₄	—	2	1	no	—
675	D₄	—	4	2	no	—
676	D₄	—	4	2	no	—
677	D₄	—	17	2	no	—
678	D₄	—	34	4	no	—
679	D₄	—	34	4	no	—
680	D₄	—	34	1	no	—
681	D₄	—	34	1	no	—
682	D₄	—	34	1	no	—
683	D₄	—	68	2	no	—
684	D₄	—	68	2	no	—
685	D₄	—	68	2	no	—
686	D₄	—	68	2	no	—
687	D₄	—	68	2	no	—
688	D₄	—	68	2	no	—
689	D₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	17	1	no	—
697	C₂×C₄	—	17	2	no	—
698	C₂×C₄	—	17	2	no	—
699	C₂×C₄	—	17	1	no	—
700	C₂×C₄	—	34	4	no	—
701	C₂×C₄	—	34	2	no	—
702	C₂×C₄	—	34	2	no	—
703	C₂×C₄	—	34	4	no	—
704	C₂×C₄	—	34	2	no	—
705	C₂×C₄	—	34	1	no	—
706	C₂×C₄	—	34	1	no	—
707	C₂×C₄	—	34	1	no	—
708	C₂×C₄	—	34	4	no	—
709	C₂×C₄	—	34	1	no	—
710	C₂×C₄	—	68	2	no	—
711	C₂×C₄	—	68	2	no	—
712	C₂×C₄	—	68	2	no	—
713	C₂×C₄	—	68	2	no	—
714	C₂×C₄	—	68	2	no	—
715	C₂×C₄	—	68	2	no	—
716	C₂×C₄	—	68	2	no	—
717	C₂×C₄	—	68	2	no	—
718	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
720	C₈	—	2	1	no	—
721	C₈	—	17	2	no	—
722	C₈	—	34	2	no	—
723	C₈	—	34	2	no	—
724	C₈	—	34	1	no	—
725	C₈	—	68	2	no	—
726	C₈	—	68	2	no	—
727	C₈	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
728	C₂²	—	2	1	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	2	1	no	—
731	C₂²	—	2	1	no	—
732	C₂²	—	4	1	no	—
733	C₂²	—	4	1	no	—
734	C₂²	—	4	1	no	—
735	C₂²	—	4	1	no	—
736	C₂²	—	4	1	no	—
737	C₂²	—	17	2	no	—
738	C₂²	—	17	2	no	—
739	C₂²	—	34	1	no	—
740	C₂²	—	34	1	no	—
741	C₂²	—	34	1	no	—
742	C₂²	—	34	1	no	—
743	C₂²	—	34	2	no	—
744	C₂²	—	68	4	no	—
745	C₂²	—	68	1	no	—
746	C₂²	—	68	1	no	—
747	C₂²	—	68	1	no	—
748	C₂²	—	68	1	no	—
749	C₂²	—	68	1	no	—
750	C₂²	—	136	4	no	—
751	C₂²	—	136	4	no	—
752	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
753	C₄	—	2	1	no	—
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	4	1	no	—
756	C₄	—	17	2	no	—
757	C₄	—	34	1	no	—
758	C₄	—	34	2	no	—
759	C₄	—	68	4	no	—
760	C₄	—	68	1	no	—
761	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
762	C₄	#11763876	1	1	yes	characteristic
763	C₂	—	4	1	no	—
764	C₂	—	4	2	no	—
765	C₂	—	8	1	no	—
766	C₂	—	34	2	no	—
767	C₂	—	34	2	no	—
768	C₂	—	68	2	no	—
769	C₂	—	136	1	no	—
770	C₂	D₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
771	C₂	D₁₇⋊#443	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#14545563	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#135	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#135×D₁₇	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#135	#595
hypocenter	C₁₇	#22454
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763852	C₂	semidirect
2. #14545375	C₂	semidirect
3. #14545374	C₂	semidirect
4. #14544936	C₂	semidirect
5. #14544775	C₂	semidirect
6. #14544774	C₂	semidirect
7. #14544663	C₂	semidirect
8. #14544626	C₂	semidirect
9. #14544626	C₂	semidirect
10. C₈×C₂²⋊#595	C₂	semidirect
12. C₂×#10587680	C₂²	semidirect
13. C₂×#10587678	C₂²	semidirect
15. C₂×#10587535	C₂²	semidirect
16. C₂×#10587550	C₂²	semidirect
17. C₂×#10587550	C₂²	semidirect
18. C₂×#10587548	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587548	C₂²	semidirect
20. #11763784	C₂²	semidirect
22. #11763783	C₂²	semidirect
31. C₂×C₈×#595	C₂²	semidirect
33. #11763685	C₂²	semidirect
34. #11763674	C₂²	semidirect
38. C₂×#10587590	C₄	semidirect
41. C₂×#10587636	C₄	semidirect
42. C₂×#10587636	C₄	semidirect
45. C₂×Q₁₆×D₁₇	C₄	semidirect
46. C₂×SD₁₆×D₁₇	C₄	semidirect
47. C₂×SD₁₆×D₁₇	C₄	semidirect
48. C₂×D₈×D₁₇	C₄	semidirect
50. C₂×C₁₇×#135	C₄	semidirect
235. SD₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
241. #63231	C₂²⋊C₄	semidirect
247. #63228	C₂²⋊C₄	semidirect
254. #63219	C₂²⋊C₄	semidirect
376. C₂×D₁₇	#443	semidirect
398. C₂×#135	#595	semidirect
528. C₁₇	#22454	semidirect
614. SD₁₆	C₂²⋊#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763852	2
#14545375	2
#14545374	2
#14544936	2
#14544775	2
#14544774	2
#14544663	2
#14544626	2
C₈×C₂²⋊#595	2
C₂×#135×D₁₇	2
#22454	17