Subgroups — #17974544

Order 4352.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14545384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14545383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14544942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14544667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14544635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14544634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14544540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11763613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11763876	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#11763876	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#11763850	—	2	4	no	—
15	D₈×#595	—	2	4	no	—
16	#11763819	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#11763808	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#11763807	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#11763801	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#11763801	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11763795	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763790	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11763789	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11763788	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763788	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763788	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587539	—	2	2	no	—
28	D₁₇⋊#99	—	2	2	no	—
29	D₁₇⋊#99	—	2	2	no	—
30	C₂×#10587551	—	2	2	no	—
31	#11763772	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11763691	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11763677	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#10587696	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#10587691	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11763613	—	2	4	no	—
37	#11763613	—	2	4	no	—
38	C₂×#10587594	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#10587600	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#10587600	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#10587597	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#10587597	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#10587602	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#10587602	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#10587636	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×#63228	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×D₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×D₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#10587593	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
55	#10587696	—	2	4	no	—
56	#10587696	—	4	2	no	—
57	C₂×#63256	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#63256	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#10587691	—	2	4	no	—
60	#10587691	—	4	2	no	—
61	C₂×#63254	—	2	1	no	—
62	C₂×#63254	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#63254	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#63252	—	2	1	no	—
72	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
78	D₄×#595	—	2	4	no	—
79	D₄×#595	—	2	4	no	—
80	D₄×#595	—	4	2	no	—
81	D₄×#595	—	4	2	no	—
82	#10587677	C₂³	1	2	yes	—
83	#10587677	C₂³	1	2	yes	—
84	#10587677	C₂³	1	2	yes	—
85	D₁₇⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
87	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#10587636	—	2	2	no	—
93	#10587636	—	2	2	no	—
94	C₂×#63231	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×#63230	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×#63229	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×#63228	—	2	2	no	—
98	C₂×#63228	—	2	2	no	—
99	C₂×#63228	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#63228	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#63228	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×#63228	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×#63228	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#10587602	—	2	2	no	—
106	#10587602	—	2	2	no	—
107	#10587602	—	2	2	no	—
108	#10587602	—	2	2	no	—
109	#10587600	—	2	4	no	—
110	#10587600	—	2	4	no	—
111	#10587597	—	2	4	no	—
112	#10587597	—	2	4	no	—
113	D₈×D₁₇	—	2	2	no	—
114	D₈×D₁₇	—	2	2	no	—
115	D₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
116	D₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
117	#10587594	—	2	4	no	—
118	#10587593	—	2	2	no	—
119	#10587593	—	2	2	no	—
120	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×#63219	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×#63219	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×#63218	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×#63218	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#10587553	—	2	1	no	—
129	#10587551	—	2	1	no	—
130	#10587551	—	2	1	no	—
131	#10587551	—	2	4	no	—
132	#10587551	D₄	1	2	yes	—
133	#10587550	—	4	2	no	—
134	#10587548	—	4	2	no	—
135	#10587547	—	2	4	no	—
136	#10587547	—	2	4	no	—
137	#10587545	—	2	1	no	—
138	#10587539	—	2	1	no	—
139	#10587539	—	2	1	no	—
140	#10587539	—	2	4	no	—
141	#10587539	D₄	1	2	yes	—
142	#10587534	—	2	2	no	—
143	#10587533	—	2	2	no	—
144	#10587532	—	2	2	no	—
145	C₈×#595	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×#595	—	4	4	no	—
153	C₂²×#595	—	4	4	no	—
154	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
155	#41×C₁₇	—	4	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
161	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
179	#63256	—	2	2	no	—
180	#63256	—	2	2	no	—
181	#63256	—	2	2	no	—
182	#63256	—	4	1	no	—
183	#63254	—	2	2	no	—
184	#63254	—	2	2	no	—
185	#63254	—	2	2	no	—
186	#63254	—	4	1	no	—
187	#63254	—	4	4	no	—
188	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
189	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
190	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
191	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
192	D₄×D₁₇	—	4	1	no	—
193	D₄×D₁₇	—	4	1	no	—
194	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
195	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
196	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
197	D₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	D₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	#63252	—	2	2	no	—
200	#63252	—	2	2	no	—
201	#63252	—	2	2	no	—
202	#63252	—	4	1	no	—
203	#63252	—	4	4	no	—
204	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
205	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
206	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
207	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
208	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
209	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
210	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₃₄	#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊#595	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊#595	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊#595	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	#63247	—	2	2	no	—
227	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
228	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
229	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
230	C₄×#595	—	2	2	no	—
231	C₄×#595	—	2	2	no	—
232	C₄×#595	—	2	2	no	—
233	#63243	—	2	2	no	—
234	#63242	—	2	2	no	—
235	SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
236	SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
237	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
238	D₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	#63231	—	2	1	no	—
243	#63231	—	2	1	no	—
244	#63230	—	2	2	no	—
245	#63229	—	2	2	no	—
246	#63228	—	2	2	no	—
247	#63228	—	2	2	no	—
248	#63228	—	2	1	no	—
249	#63228	—	2	1	no	—
250	#63228	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	#63228	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	#63228	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	#63228	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×#3622	—	2	1	no	—
255	C₂×#3622	—	2	1	no	—
256	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	D₁₃₆	—	2	2	no	—
259	D₁₃₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	#63219	—	2	2	no	—
261	#63219	—	2	2	no	—
262	#63218	—	2	2	no	—
263	#63218	—	2	2	no	—
264	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
265	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
266	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	#22455	—	17	1	no	maximal, Sylow
269	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
273	C₂³×C₁₇	—	16	1	no	—
274	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₁₇	—	16	1	no	—
284	C₂²×D₁₇	—	16	1	no	—
285	C₂²×D₁₇	—	16	1	no	—
286	C₂²×D₁₇	—	16	1	no	—
287	C₂²×D₁₇	—	16	1	no	—
288	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#595	—	2	4	no	—
291	C₂×#595	—	4	2	no	—
292	C₂×#595	—	4	2	no	—
293	C₂×#595	—	16	4	no	—
294	C₂×#595	—	16	4	no	—
295	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
296	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
297	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
298	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
299	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
300	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
301	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
302	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
303	D₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	D₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
319	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
320	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
322	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
323	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
325	D₆₈	—	2	2	no	—
326	D₆₈	—	2	1	no	—
327	D₆₈	—	2	1	no	—
328	D₆₈	—	2	1	no	—
329	D₆₈	—	2	1	no	—
330	D₆₈	—	4	2	no	—
331	D₆₈	—	4	2	no	—
332	D₆₈	—	4	2	no	—
333	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
336	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
337	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
338	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
339	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
340	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₄×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
342	Dic₃₄	—	2	2	no	—
343	Dic₃₄	—	2	1	no	—
344	Dic₃₄	—	2	1	no	—
345	#3624	—	4	2	no	—
346	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
347	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
348	#3622	—	2	1	no	—
349	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#576	—	17	1	no	—
352	#2948	—	17	2	no	—
353	#2883	—	17	1	no	—
354	#2883	—	17	1	no	—
355	#1976	—	17	2	no	—
356	#1904	—	17	2	no	—
357	#1904	—	17	2	no	—
358	#1812	—	17	1	no	—
359	#1795	—	17	1	no	—
360	#1795	—	17	1	no	—
361	#1757	—	17	1	no	—
362	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
368	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
369	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
370	C₂²×C₁₇	—	16	2	no	—
371	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
373	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
374	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
375	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
376	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
377	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
378	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
379	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
380	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
381	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
382	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
383	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
384	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
385	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
386	C₂×D₁₇	D₄²	1	2	yes	—
387	#595	—	4	4	no	—
388	#595	—	8	2	no	—
389	#595	—	8	2	no	—
390	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
391	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
392	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
394	Dic₁₇	—	2	1	no	—
395	Dic₁₇	—	4	1	no	—
396	Dic₁₇	#546	1	2	yes	—
397	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	1	no	—
398	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	1	no	—
399	#576	—	34	4	no	—
400	#576	—	34	4	no	—
401	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
402	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
403	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
404	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
405	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
406	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
407	C₂×#135	—	17	1	no	—
408	C₂×#135	—	17	1	no	—
409	C₂×#135	—	17	1	no	—
410	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
411	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
412	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
413	C₂×#131	—	17	1	no	—
414	#518	—	17	2	no	—
415	#518	—	17	2	no	—
416	#442	—	34	4	no	—
417	C₄×D₈	—	34	4	no	—
418	#427	—	17	2	no	—
419	#421	—	17	2	no	—
420	#421	—	17	2	no	—
421	#418	—	17	2	no	—
422	#418	—	17	2	no	—
423	#413	—	17	1	no	—
424	#410	—	17	1	no	—
425	#410	—	17	1	no	—
426	#410	—	17	1	no	—
427	#410	—	17	2	no	—
428	#410	—	17	2	no	—
429	C₂×#99	—	34	2	no	—
430	C₂×#99	—	34	2	no	—
431	C₂×#99	—	34	2	no	—
432	C₂×#99	—	34	2	no	—
433	#405	—	17	2	no	—
434	#344	—	17	2	no	—
435	H(3,ℤ/4)	—	17	2	no	—
436	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
437	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
438	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
439	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
440	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
441	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	D₁₇	—	2	2	no	—
443	D₁₇	—	4	1	no	—
444	D₁₇	—	4	2	no	—
445	D₁₇	—	4	2	no	—
446	D₁₇	—	8	1	no	—
447	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
448	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
449	H(5,𝔽₂)	—	68	2	no	—
450	H(5,𝔽₂)	—	68	2	no	—
451	C₂×#41	—	17	1	no	—
452	C₂×#41	—	17	1	no	—
453	C₂×#41	—	17	1	no	—
454	C₂×#41	—	17	1	no	—
455	C₂×#41	—	17	1	no	—
456	C₂×#41	—	17	1	no	—
457	C₂×#41	—	34	1	no	—
458	C₂×#41	—	34	1	no	—
459	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
460	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
461	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
463	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
467	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
468	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
469	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
470	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
471	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
472	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
473	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
474	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
475	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
476	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
477	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
478	#135	—	34	2	no	—
479	#135	—	34	2	no	—
480	#135	—	34	2	no	—
481	#135	—	34	2	no	—
482	#135	—	34	2	no	—
483	#135	—	34	2	no	—
484	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
487	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
489	C₂×SD₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
490	C₂×SD₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
491	C₂×D₈	—	17	1	no	—
492	C₂×D₈	—	17	1	no	—
493	C₂×D₈	—	17	4	no	—
494	C₂×D₈	—	17	4	no	—
495	C₂×D₈	—	17	1	no	—
496	C₂×D₈	—	17	1	no	—
497	C₂×D₈	—	17	1	no	—
498	C₂×D₈	—	17	1	no	—
499	C₂×D₈	—	17	1	no	—
500	C₂×D₈	—	34	2	no	—
501	C₂×D₈	—	34	2	no	—
502	C₂×D₈	—	34	2	no	—
503	C₂×D₈	—	34	2	no	—
504	C₂×D₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
505	C₂×D₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
506	#131	—	34	2	no	—
507	#131	—	34	2	no	—
508	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
509	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
510	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
511	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
512	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
513	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
514	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
515	C₄×D₄	—	34	4	no	—
516	C₄×D₄	—	34	4	no	—
517	C₄×D₄	—	68	2	no	—
518	C₄×D₄	—	68	2	no	—
519	#117	—	17	2	no	—
520	#117	—	17	2	no	—
521	#117	—	17	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
524	#107	—	34	2	no	—
525	#106	—	34	2	no	—
526	#104	—	68	2	no	—
527	#104	—	68	2	no	—
528	#102	—	34	4	no	—
529	#102	—	34	4	no	—
530	#101	—	34	1	no	—
531	#100	—	34	1	no	—
532	#99	—	17	2	no	—
533	#99	—	17	2	no	—
534	#99	—	34	4	no	—
535	#99	—	34	4	no	—
536	#99	—	34	1	no	—
537	#99	—	34	1	no	—
538	#99	—	34	1	no	—
539	#99	—	34	1	no	—
540	#97	—	34	2	no	—
541	C₄×C₈	—	34	2	no	—
542	C₁₇	#22455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
543	C₂⁴	—	2	1	no	—
544	C₂⁴	—	34	1	no	—
545	C₂⁴	—	34	1	no	—
546	C₂⁴	—	34	1	no	—
547	C₂⁴	—	34	1	no	—
548	C₂⁴	—	34	1	no	—
549	#41	—	2	2	no	—
550	#41	—	4	1	no	—
551	#41	—	34	2	no	—
552	#41	—	34	2	no	—
553	#41	—	34	2	no	—
554	#41	—	34	2	no	—
555	#41	—	34	2	no	—
556	#41	—	34	2	no	—
557	#41	—	34	2	no	—
558	#41	—	34	2	no	—
559	#41	—	34	2	no	—
560	#41	—	68	1	no	—
561	#41	—	68	4	no	—
562	#41	—	68	1	no	—
563	#41	—	68	1	no	—
564	#41	—	68	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
567	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂×D₄	—	4	1	no	—
572	C₂×D₄	—	17	4	no	—
573	C₂×D₄	—	17	4	no	—
574	C₂×D₄	—	17	1	no	—
575	C₂×D₄	—	17	1	no	—
576	C₂×D₄	—	17	1	no	—
577	C₂×D₄	—	17	1	no	—
578	C₂×D₄	—	17	1	no	—
579	C₂×D₄	—	17	1	no	—
580	C₂×D₄	—	34	2	no	—
581	C₂×D₄	—	34	1	no	—
582	C₂×D₄	—	34	1	no	—
583	C₂×D₄	—	34	2	no	—
584	C₂×D₄	—	34	2	no	—
585	C₂×D₄	—	34	1	no	—
586	C₂×D₄	—	34	1	no	—
587	C₂×D₄	—	34	1	no	—
588	C₂×D₄	—	34	1	no	—
589	C₂×D₄	—	34	2	no	—
590	C₂×D₄	—	34	2	no	—
591	C₂×D₄	—	34	1	no	—
592	C₂×D₄	—	34	1	no	—
593	C₂×D₄	—	34	1	no	—
594	C₂×D₄	—	34	1	no	—
595	C₂×D₄	—	68	1	no	—
596	C₂×D₄	—	68	4	no	—
597	C₂×D₄	—	68	1	no	—
598	C₂×D₄	—	68	1	no	—
599	C₂×D₄	—	68	4	no	—
600	C₂×D₄	—	68	4	no	—
601	C₂×D₄	—	68	4	no	—
602	C₂×D₄	—	68	4	no	—
603	C₂×D₄	—	68	4	no	—
604	C₂×D₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
605	C₂×D₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
606	C₂×D₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
617	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
618	Q₁₆	—	34	1	no	—
619	Q₁₆	—	34	1	no	—
620	SD₁₆	—	2	2	no	—
621	SD₁₆	—	2	2	no	—
622	SD₁₆	—	34	2	no	—
623	SD₁₆	—	34	2	no	—
624	SD₁₆	—	34	2	no	—
625	SD₁₆	—	34	2	no	—
626	D₈	—	2	2	no	—
627	D₈	—	17	2	no	—
628	D₈	—	17	2	no	—
629	D₈	—	17	2	no	—
630	D₈	—	17	2	no	—
631	D₈	—	17	4	no	—
632	D₈	—	34	2	no	—
633	D₈	—	34	1	no	—
634	D₈	—	34	1	no	—
635	D₈	—	34	2	no	—
636	D₈	—	34	2	no	—
637	D₈	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
638	M₁₆	—	2	2	no	—
639	M₁₆	—	34	2	no	—
640	M₁₆	—	34	2	no	—
641	M₁₆	—	34	2	no	—
642	M₁₆	—	34	2	no	—
643	C₂×C₈	—	17	1	no	—
644	C₂×C₈	—	17	2	no	—
645	C₂×C₈	—	17	2	no	—
646	C₂×C₈	—	17	1	no	—
647	C₂×C₈	—	34	1	no	—
648	C₂×C₈	—	34	1	no	—
649	C₂×C₈	—	34	1	no	—
650	C₂×C₈	—	34	1	no	—
651	C₂×C₈	—	34	2	no	—
652	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
654	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
662	C₄²	—	34	2	no	—
663	C₄²	—	34	2	no	—
664	C₄²	—	34	2	no	—
665	C₂³	—	2	1	no	—
666	C₂³	—	2	1	no	—
667	C₂³	—	2	1	no	—
668	C₂³	—	4	2	no	—
669	C₂³	—	16	1	no	—
670	C₂³	—	272	1	no	—
671	C₂³	—	272	1	no	—
672	C₂³	—	272	1	no	—
673	C₂³	—	272	1	no	—
674	C₂³	—	272	1	no	—
675	C₂³	—	17	1	no	—
676	C₂³	—	17	1	no	—
677	C₂³	—	34	4	no	—
678	C₂³	—	34	4	no	—
679	C₂³	—	34	1	no	—
680	C₂³	—	34	1	no	—
681	C₂³	—	34	1	no	—
682	C₂³	—	68	2	no	—
683	C₂³	—	68	2	no	—
684	C₂³	—	68	2	no	—
685	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
686	Q₈	—	2	1	no	—
687	Q₈	—	2	1	no	—
688	Q₈	—	34	2	no	—
689	Q₈	—	34	1	no	—
690	Q₈	—	34	1	no	—
691	D₄	—	2	1	no	—
692	D₄	—	2	1	no	—
693	D₄	—	2	1	no	—
694	D₄	—	2	1	no	—
695	D₄	—	4	2	no	—
696	D₄	—	4	2	no	—
697	D₄	—	17	2	no	—
698	D₄	—	17	2	no	—
699	D₄	—	34	2	no	—
700	D₄	—	34	4	no	—
701	D₄	—	34	4	no	—
702	D₄	—	34	2	no	—
703	D₄	—	34	2	no	—
704	D₄	—	34	1	no	—
705	D₄	—	34	1	no	—
706	D₄	—	34	1	no	—
707	D₄	—	34	1	no	—
708	D₄	—	68	2	no	—
709	D₄	—	68	2	no	—
710	D₄	—	68	2	no	—
711	D₄	—	68	2	no	—
712	D₄	—	68	2	no	—
713	D₄	—	68	2	no	—
714	D₄	—	68	2	no	—
715	D₄	—	68	2	no	—
716	D₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
717	D₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	272	4	no	—
723	C₂×C₄	—	272	4	no	—
724	C₂×C₄	—	17	1	no	—
725	C₂×C₄	—	17	2	no	—
726	C₂×C₄	—	17	2	no	—
727	C₂×C₄	—	17	1	no	—
728	C₂×C₄	—	34	1	no	—
729	C₂×C₄	—	34	1	no	—
730	C₂×C₄	—	34	4	no	—
731	C₂×C₄	—	34	1	no	—
732	C₂×C₄	—	68	2	no	—
733	C₂×C₄	—	68	2	no	—
734	C₂×C₄	—	68	2	no	—
735	C₂×C₄	—	68	2	no	—
736	C₂×C₄	—	68	2	no	—
737	C₂×C₄	—	68	2	no	—
738	C₂×C₄	—	68	2	no	—
739	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
741	C₈	—	2	1	no	—
742	C₈	—	17	1	no	—
743	C₈	—	17	1	no	—
744	C₈	—	34	1	no	—
745	C₈	—	68	2	no	—
746	C₈	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
747	C₂²	—	2	1	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	2	2	no	—
750	C₂²	—	4	1	no	—
751	C₂²	—	4	1	no	—
752	C₂²	—	8	1	no	—
753	C₂²	—	8	1	no	—
754	C₂²	—	8	1	no	—
755	C₂²	—	16	2	no	—
756	C₂²	—	272	2	no	—
757	C₂²	—	272	2	no	—
758	C₂²	—	272	2	no	—
759	C₂²	—	17	2	no	—
760	C₂²	—	34	1	no	—
761	C₂²	—	34	2	no	—
762	C₂²	—	34	2	no	—
763	C₂²	—	68	1	no	—
764	C₂²	—	68	1	no	—
765	C₂²	—	68	1	no	—
766	C₂²	—	136	1	no	—
767	C₂²	—	136	1	no	—
768	C₂²	—	136	1	no	—
769	C₂²	—	136	4	no	—
770	C₂²	—	136	4	no	—
771	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
772	C₄	—	2	1	no	—
773	C₄	—	4	1	no	—
774	C₄	—	17	2	no	—
775	C₄	—	34	1	no	—
776	C₄	—	68	4	no	—
777	C₄	—	68	1	no	—
778	C₄	—	136	2	no	—
779	C₄	—	136	2	no	—
780	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
781	C₄	#11763876	1	1	yes	characteristic
782	C₂	—	2	1	no	—
783	C₂	—	4	1	no	—
784	C₂	—	4	2	no	—
785	C₂	—	4	2	no	—
786	C₂	—	8	1	no	—
787	C₂	—	34	2	no	—
788	C₂	—	68	1	no	—
789	C₂	—	68	2	no	—
790	C₂	—	68	2	no	—
791	C₂	—	136	1	no	—
792	C₂	D₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₄×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₄
socle	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11763613	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#595
hypocenter	C₁₇	#22455
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545543	C₂	semidirect
2. #14545384	C₂	semidirect
3. #14545383	C₂	semidirect
4. #14544942	C₂	semidirect
5. #14544818	C₂	semidirect
6. #14544817	C₂	semidirect
7. #14544667	C₂	semidirect
8. #14544635	C₂	semidirect
9. #14544634	C₂	semidirect
10. #14544540	C₂	semidirect
12. #11763876	C₂²	semidirect
13. #11763876	C₂²	semidirect
16. #11763819	C₂²	semidirect
17. #11763808	C₂²	semidirect
18. #11763807	C₂²	semidirect
19. #11763801	C₂²	semidirect
20. #11763801	C₂²	semidirect
22. #11763790	C₂²	semidirect
23. #11763789	C₂²	semidirect
31. #11763772	C₂²	semidirect
32. #11763691	C₂²	semidirect
33. #11763677	C₂²	semidirect
38. C₂×#10587594	C₄	semidirect
39. C₂×#10587600	C₄	semidirect
41. C₂×#10587597	C₄	semidirect
43. C₂×#10587602	C₄	semidirect
45. C₂×#10587636	C₄	semidirect
46. C₂²×#63228	C₄	semidirect
47. C₂×D₈×D₁₇	C₄	semidirect
50. C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
51. C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×#63256	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#63254	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#63252	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#63231	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#63230	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#63229	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×#63228	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×#63228	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×#63228	C₂×C₄	semidirect
104. C₂²×#3622	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×#63219	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×#63219	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×#63218	C₂×C₄	semidirect
126. C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
406. C₂×AGL(1,ℤ/8)	#595	semidirect
459. C₂×#41	C₂×#595	semidirect
471. C₂²×D₄	C₂×#595	semidirect
489. C₂×SD₁₆	C₂×#595	semidirect
490. C₂×SD₁₆	C₂×#595	semidirect
505. C₂×D₈	C₂×#595	semidirect
511. C₂×M₁₆	C₂×#595	semidirect
542. C₁₇	#22455	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545543	2
#14545384	2
#14545383	2
#14544942	2
#14544818	2
#14544817	2
#14544667	2
#14544635	2
#14544634	2
#14544540	2
C₂×#11763613	2
#22455	17