Subgroups — #17974545

Order 4352.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14545385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14545383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14544942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14544666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14544636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14544634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14544539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11763615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11763877	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#11763876	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763848	—	2	4	no	—
15	SD₁₆×#595	—	2	4	no	—
16	#11763819	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#11763808	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#11763807	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763802	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#11763801	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763795	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763790	—	2	2	no	—
23	#11763790	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11763789	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763788	—	2	2	no	—
26	#11763788	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11763788	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11763788	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	D₁₇⋊#99	—	2	2	no	—
30	C₂×#10587551	—	2	2	no	—
31	#11763772	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11763691	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11763677	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#10587694	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#10587691	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11763615	—	2	4	no	—
37	#11763615	—	2	4	no	—
38	C₂×#10587628	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#10587601	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#10587601	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#10587600	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#10587600	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#10587618	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#10587590	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#10587602	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#10587602	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×SD₁₆×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×SD₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#10587587	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
55	#10587694	—	2	4	no	—
56	#10587694	—	4	2	no	—
57	C₂×#63256	—	2	1	no	—
58	C₂×#63256	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#63256	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#10587691	—	2	4	no	—
64	#10587691	—	4	2	no	—
65	C₂×#63254	—	2	1	no	—
66	C₂×#63254	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#63254	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#63252	—	2	1	no	—
72	C₂×#63252	—	2	1	no	—
73	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
77	Q₈×#595	—	2	4	no	—
78	Q₈×#595	—	4	2	no	—
79	D₄×#595	—	2	4	no	—
80	D₄×#595	—	4	2	no	—
81	#10587677	—	2	4	no	—
82	#10587677	C₂³	1	2	yes	—
83	#10587677	C₂³	1	2	yes	—
84	#10587677	C₂³	1	2	yes	—
85	D₁₇⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×#63231	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×#63231	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#10587628	—	2	4	no	—
96	C₂×#63230	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#63230	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#63229	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#63229	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#10587618	—	2	4	no	—
101	C₂×#63228	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#63228	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#10587602	—	2	2	no	—
105	#10587602	—	2	2	no	—
106	#10587602	—	2	2	no	—
107	#10587602	—	2	2	no	—
108	#10587601	—	2	4	no	—
109	#10587601	—	2	4	no	—
110	#10587600	—	2	4	no	—
111	#10587600	—	2	4	no	—
112	SD₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
113	SD₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
114	SD₁₆×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
115	SD₁₆×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#10587590	—	2	2	no	—
118	#10587590	—	2	2	no	—
119	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#63219	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#63219	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#10587587	—	2	2	no	—
123	#10587587	—	2	2	no	—
124	C₂×#63218	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×#63218	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#10587553	—	2	1	no	—
129	#10587551	—	2	1	no	—
130	#10587551	—	2	1	no	—
131	#10587551	—	2	4	no	—
132	#10587551	D₄	1	2	yes	—
133	#10587550	—	4	2	no	—
134	#10587549	—	2	4	no	—
135	#10587548	—	4	2	no	—
136	#10587547	—	2	4	no	—
137	#10587545	—	2	1	no	—
138	#10587539	—	2	1	no	—
139	#10587539	—	2	1	no	—
140	#10587539	—	2	4	no	—
141	#10587539	D₄	1	2	yes	—
142	#10587534	—	2	2	no	—
143	#10587533	—	2	2	no	—
144	#10587532	—	2	2	no	—
145	C₈×#595	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×#595	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
158	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
174	#63256	—	2	2	no	—
175	#63256	—	2	2	no	—
176	#63256	—	2	2	no	—
177	#63256	—	4	1	no	—
178	#63256	—	4	4	no	—
179	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
180	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
181	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
182	Q₈×D₁₇	—	4	1	no	—
183	Q₈×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	#63254	—	2	2	no	—
185	#63254	—	2	2	no	—
186	#63254	—	2	2	no	—
187	#63254	—	4	1	no	—
188	#63254	—	4	4	no	—
189	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
190	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
191	D₄×D₁₇	—	4	1	no	—
192	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
193	D₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	#63252	—	2	2	no	—
195	#63252	—	2	2	no	—
196	#63252	—	2	2	no	—
197	#63252	—	2	2	no	—
198	#63252	—	4	1	no	—
199	#63252	—	4	1	no	—
200	#63252	—	4	4	no	—
201	#63252	—	4	4	no	—
202	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
203	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
204	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₃₄	#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊#595	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊#595	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	#63247	—	2	2	no	—
225	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
226	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
227	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
228	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
229	C₄×#595	—	2	2	no	—
230	C₄×#595	—	2	2	no	—
231	C₄×#595	—	2	2	no	—
232	C₄×#595	—	4	4	no	—
233	#63243	—	2	2	no	—
234	#63242	—	2	2	no	—
235	SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
236	SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
237	SD₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
238	SD₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
239	SD₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	SD₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	#63231	—	2	2	no	—
246	#63231	—	2	2	no	—
247	#63230	—	2	2	no	—
248	#63230	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	#63229	—	2	2	no	—
250	#63229	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	#63228	—	2	2	no	—
252	#63228	—	2	2	no	—
253	#63223	—	2	2	no	—
254	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	Dic₆₈	—	2	2	no	—
257	D₁₃₆	—	2	2	no	—
258	#63219	—	2	1	no	—
259	#63219	—	2	1	no	—
260	#63219	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	#63219	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	#63218	—	2	2	no	—
263	#63218	—	2	2	no	—
264	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
265	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
266	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	#22456	—	17	1	no	maximal, Sylow
269	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₁₇	—	16	1	no	—
273	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
278	C₂²×D₁₇	—	16	1	no	—
279	C₂²×D₁₇	—	16	1	no	—
280	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#595	—	2	4	no	—
283	C₂×#595	—	4	2	no	—
284	C₂×#595	—	4	2	no	—
285	C₂×#595	—	16	4	no	—
286	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
287	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
288	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
289	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
290	Q₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
292	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
293	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
294	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
295	D₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
307	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
308	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
309	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
311	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
314	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
315	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
317	D₆₈	—	2	2	no	—
318	D₆₈	—	2	1	no	—
319	D₆₈	—	2	1	no	—
320	D₆₈	—	2	1	no	—
321	D₆₈	—	4	2	no	—
322	D₆₈	—	4	2	no	—
323	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
325	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
326	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
327	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
328	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
329	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
330	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
331	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
332	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₄×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
334	Dic₃₄	—	2	1	no	—
335	Dic₃₄	—	2	4	no	—
336	Dic₃₄	—	2	2	no	—
337	Dic₃₄	—	2	1	no	—
338	Dic₃₄	—	2	1	no	—
339	Dic₃₄	—	4	2	no	—
340	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	#3624	—	4	2	no	—
342	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
343	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	#3622	—	2	1	no	—
346	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₂×#577	—	17	1	no	—
348	#2949	—	17	2	no	—
349	#2884	—	17	1	no	—
350	#2883	—	17	1	no	—
351	#1976	—	17	2	no	—
352	#1905	—	17	2	no	—
353	#1904	—	17	2	no	—
354	#1812	—	17	1	no	—
355	#1796	—	17	1	no	—
356	#1795	—	17	1	no	—
357	#1757	—	17	1	no	—
358	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
363	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
364	C₂²×C₁₇	—	16	2	no	—
365	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
367	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
368	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
369	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
370	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
371	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
372	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
373	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
374	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
375	C₂×D₁₇	D₄²	1	2	yes	—
376	#595	—	4	4	no	—
377	#595	—	8	2	no	—
378	#595	—	8	2	no	—
379	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
380	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
381	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
382	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
384	Dic₁₇	—	2	2	no	—
385	Dic₁₇	—	2	1	no	—
386	Dic₁₇	—	4	1	no	—
387	Dic₁₇	#546	1	2	yes	—
388	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	1	no	—
389	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	1	no	—
390	#577	—	34	4	no	—
391	#577	—	34	4	no	—
392	C₂×#137	—	17	1	no	—
393	C₂×#137	—	17	1	no	—
394	C₂×#137	—	17	1	no	—
395	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
396	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
397	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
398	C₂×#135	—	17	1	no	—
399	C₂×#135	—	17	1	no	—
400	C₂×#135	—	17	1	no	—
401	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
402	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
403	C₂²×SD₁₆	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
404	C₂×#131	—	17	1	no	—
405	#519	—	17	2	no	—
406	#518	—	17	2	no	—
407	#440	—	34	4	no	—
408	C₄×SD₁₆	—	34	4	no	—
409	#427	—	17	2	no	—
410	#421	—	17	2	no	—
411	#421	—	17	2	no	—
412	#419	—	17	2	no	—
413	#418	—	17	2	no	—
414	#413	—	17	1	no	—
415	#410	—	17	1	no	—
416	#410	—	17	1	no	—
417	#410	—	17	1	no	—
418	#410	—	17	2	no	—
419	#410	—	17	2	no	—
420	#410	—	34	2	no	—
421	#410	—	34	2	no	—
422	C₂×#99	—	34	2	no	—
423	C₂×#99	—	34	2	no	—
424	#405	—	17	2	no	—
425	#344	—	17	2	no	—
426	H(3,ℤ/4)	—	17	2	no	—
427	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
428	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
429	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
430	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
431	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
432	D₁₇	—	2	2	no	—
433	D₁₇	—	4	1	no	—
434	D₁₇	—	4	2	no	—
435	D₁₇	—	8	1	no	—
436	2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
437	2₋¹⁺⁴	—	68	2	no	—
438	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
439	H(5,𝔽₂)	—	68	2	no	—
440	C₂×#41	—	17	1	no	—
441	C₂×#41	—	17	1	no	—
442	C₂×#41	—	17	1	no	—
443	C₂×#41	—	17	1	no	—
444	C₂×#41	—	17	1	no	—
445	C₂×#41	—	17	1	no	—
446	C₂×#41	—	17	1	no	—
447	C₂×#41	—	34	1	no	—
448	C₂×#41	—	34	1	no	—
449	C₂×#41	—	34	1	no	—
450	C₂×#41	—	34	1	no	—
451	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
452	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
453	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
454	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
455	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
460	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
461	#137	—	34	4	no	—
462	#137	—	34	4	no	—
463	#137	—	34	4	no	—
464	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
465	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
466	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
467	#135	—	34	2	no	—
468	#135	—	34	2	no	—
469	#135	—	34	2	no	—
470	#135	—	34	2	no	—
471	#135	—	34	2	no	—
472	#135	—	34	2	no	—
473	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
474	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
475	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
476	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
482	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
487	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
488	C₂×SD₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
489	C₂×SD₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
490	C₂×SD₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
491	C₂×SD₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
492	C₂×D₈	—	17	1	no	—
493	C₂×D₈	—	17	1	no	—
494	C₂×D₈	—	17	1	no	—
495	#131	—	34	2	no	—
496	#131	—	34	2	no	—
497	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
498	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
499	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
500	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
501	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
502	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
503	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
504	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
506	C₄×D₄	—	34	4	no	—
507	C₄×D₄	—	68	2	no	—
508	#117	—	17	2	no	—
509	#117	—	17	2	no	—
510	#117	—	17	2	no	—
511	#117	—	34	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
513	#107	—	34	2	no	—
514	#106	—	34	2	no	—
515	#104	—	68	2	no	—
516	#104	—	68	2	no	—
517	#103	—	34	4	no	—
518	#102	—	34	4	no	—
519	#101	—	34	1	no	—
520	#100	—	34	1	no	—
521	#99	—	17	2	no	—
522	#99	—	17	2	no	—
523	#99	—	34	4	no	—
524	#99	—	34	4	no	—
525	#99	—	34	1	no	—
526	#99	—	34	1	no	—
527	#99	—	34	1	no	—
528	#99	—	34	1	no	—
529	#97	—	34	2	no	—
530	C₄×C₈	—	34	2	no	—
531	C₁₇	#22456	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
532	C₂⁴	—	2	1	no	—
533	C₂⁴	—	34	1	no	—
534	C₂⁴	—	34	1	no	—
535	#41	—	34	2	no	—
536	#41	—	34	2	no	—
537	#41	—	34	2	no	—
538	#41	—	34	2	no	—
539	#41	—	34	2	no	—
540	#41	—	34	2	no	—
541	#41	—	34	2	no	—
542	#41	—	34	2	no	—
543	#41	—	34	2	no	—
544	#41	—	34	2	no	—
545	#41	—	68	1	no	—
546	#41	—	68	1	no	—
547	#41	—	68	4	no	—
548	#41	—	68	4	no	—
549	#41	—	68	1	no	—
550	#41	—	68	1	no	—
551	#41	—	68	4	no	—
552	#41	—	68	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
566	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
567	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂×D₄	—	4	1	no	—
571	C₂×D₄	—	17	4	no	—
572	C₂×D₄	—	17	1	no	—
573	C₂×D₄	—	17	1	no	—
574	C₂×D₄	—	17	1	no	—
575	C₂×D₄	—	17	1	no	—
576	C₂×D₄	—	17	1	no	—
577	C₂×D₄	—	34	1	no	—
578	C₂×D₄	—	34	1	no	—
579	C₂×D₄	—	34	2	no	—
580	C₂×D₄	—	34	1	no	—
581	C₂×D₄	—	34	1	no	—
582	C₂×D₄	—	34	2	no	—
583	C₂×D₄	—	34	1	no	—
584	C₂×D₄	—	34	1	no	—
585	C₂×D₄	—	34	1	no	—
586	C₂×D₄	—	34	1	no	—
587	C₂×D₄	—	68	1	no	—
588	C₂×D₄	—	68	4	no	—
589	C₂×D₄	—	68	4	no	—
590	C₂×D₄	—	68	4	no	—
591	C₂×D₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
592	C₂×D₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
605	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
606	Q₁₆	—	34	2	no	—
607	Q₁₆	—	34	2	no	—
608	Q₁₆	—	34	2	no	—
609	SD₁₆	—	2	2	no	—
610	SD₁₆	—	2	2	no	—
611	SD₁₆	—	2	1	no	—
612	SD₁₆	—	2	1	no	—
613	SD₁₆	—	17	4	no	—
614	SD₁₆	—	17	4	no	—
615	SD₁₆	—	17	2	no	—
616	SD₁₆	—	17	2	no	—
617	SD₁₆	—	34	2	no	—
618	SD₁₆	—	34	2	no	—
619	SD₁₆	—	34	1	no	—
620	SD₁₆	—	34	1	no	—
621	SD₁₆	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
622	SD₁₆	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
623	D₈	—	34	2	no	—
624	D₈	—	34	2	no	—
625	D₈	—	34	2	no	—
626	M₁₆	—	34	2	no	—
627	M₁₆	—	34	2	no	—
628	M₁₆	—	34	2	no	—
629	M₁₆	—	34	2	no	—
630	M₁₆	—	34	2	no	—
631	C₂×C₈	—	2	1	no	—
632	C₂×C₈	—	2	1	no	—
633	C₂×C₈	—	17	1	no	—
634	C₂×C₈	—	17	2	no	—
635	C₂×C₈	—	17	2	no	—
636	C₂×C₈	—	17	1	no	—
637	C₂×C₈	—	34	1	no	—
638	C₂×C₈	—	34	1	no	—
639	C₂×C₈	—	34	2	no	—
640	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
642	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
650	C₄²	—	34	2	no	—
651	C₄²	—	34	2	no	—
652	C₄²	—	34	2	no	—
653	C₄²	—	68	4	no	—
654	C₂³	—	2	1	no	—
655	C₂³	—	2	1	no	—
656	C₂³	—	4	2	no	—
657	C₂³	—	16	1	no	—
658	C₂³	—	272	1	no	—
659	C₂³	—	272	1	no	—
660	C₂³	—	17	1	no	—
661	C₂³	—	17	1	no	—
662	C₂³	—	34	4	no	—
663	C₂³	—	34	1	no	—
664	C₂³	—	34	1	no	—
665	C₂³	—	68	2	no	—
666	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
667	Q₈	—	2	1	no	—
668	Q₈	—	2	1	no	—
669	Q₈	—	2	1	no	—
670	Q₈	—	4	2	no	—
671	Q₈	—	17	2	no	—
672	Q₈	—	34	4	no	—
673	Q₈	—	34	2	no	—
674	Q₈	—	34	1	no	—
675	Q₈	—	34	1	no	—
676	Q₈	—	34	1	no	—
677	Q₈	—	68	2	no	—
678	Q₈	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
679	D₄	—	2	1	no	—
680	D₄	—	2	1	no	—
681	D₄	—	2	1	no	—
682	D₄	—	4	2	no	—
683	D₄	—	17	2	no	—
684	D₄	—	34	2	no	—
685	D₄	—	34	4	no	—
686	D₄	—	34	2	no	—
687	D₄	—	34	2	no	—
688	D₄	—	34	1	no	—
689	D₄	—	34	1	no	—
690	D₄	—	34	1	no	—
691	D₄	—	68	2	no	—
692	D₄	—	68	2	no	—
693	D₄	—	68	2	no	—
694	D₄	—	68	2	no	—
695	D₄	—	68	2	no	—
696	D₄	—	68	2	no	—
697	D₄	—	68	2	no	—
698	D₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	272	4	no	—
705	C₂×C₄	—	17	1	no	—
706	C₂×C₄	—	17	2	no	—
707	C₂×C₄	—	17	2	no	—
708	C₂×C₄	—	17	1	no	—
709	C₂×C₄	—	34	4	no	—
710	C₂×C₄	—	34	1	no	—
711	C₂×C₄	—	34	1	no	—
712	C₂×C₄	—	34	1	no	—
713	C₂×C₄	—	34	4	no	—
714	C₂×C₄	—	34	1	no	—
715	C₂×C₄	—	68	2	no	—
716	C₂×C₄	—	68	2	no	—
717	C₂×C₄	—	68	2	no	—
718	C₂×C₄	—	68	2	no	—
719	C₂×C₄	—	68	2	no	—
720	C₂×C₄	—	68	2	no	—
721	C₂×C₄	—	68	2	no	—
722	C₂×C₄	—	68	2	no	—
723	C₂×C₄	—	68	2	no	—
724	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
726	C₈	—	2	1	no	—
727	C₈	—	17	2	no	—
728	C₈	—	34	1	no	—
729	C₈	—	68	2	no	—
730	C₈	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
731	C₈	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	—	2	1	no	—
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	4	1	no	—
735	C₂²	—	4	1	no	—
736	C₂²	—	8	1	no	—
737	C₂²	—	8	1	no	—
738	C₂²	—	16	2	no	—
739	C₂²	—	272	2	no	—
740	C₂²	—	17	2	no	—
741	C₂²	—	34	1	no	—
742	C₂²	—	34	2	no	—
743	C₂²	—	68	1	no	—
744	C₂²	—	68	1	no	—
745	C₂²	—	68	1	no	—
746	C₂²	—	136	1	no	—
747	C₂²	—	136	1	no	—
748	C₂²	—	136	4	no	—
749	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
750	C₄	—	2	1	no	—
751	C₄	—	2	2	no	—
752	C₄	—	4	1	no	—
753	C₄	—	17	2	no	—
754	C₄	—	34	1	no	—
755	C₄	—	34	2	no	—
756	C₄	—	68	4	no	—
757	C₄	—	68	1	no	—
758	C₄	—	136	2	no	—
759	C₄	—	136	2	no	—
760	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
761	C₄	#11763876	1	1	yes	characteristic
762	C₂	—	2	1	no	—
763	C₂	—	4	1	no	—
764	C₂	—	4	2	no	—
765	C₂	—	8	1	no	—
766	C₂	—	34	2	no	—
767	C₂	—	68	1	no	—
768	C₂	—	68	2	no	—
769	C₂	—	136	1	no	—
770	C₂	D₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₄×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11763615	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×SD₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#22456
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545544	C₂	semidirect
2. #14545385	C₂	semidirect
3. #14545383	C₂	semidirect
4. #14544942	C₂	semidirect
5. #14544820	C₂	semidirect
6. #14544817	C₂	semidirect
7. #14544666	C₂	semidirect
8. #14544636	C₂	semidirect
9. #14544634	C₂	semidirect
10. #14544539	C₂	semidirect
12. #11763877	C₂²	semidirect
16. #11763819	C₂²	semidirect
17. #11763808	C₂²	semidirect
19. #11763802	C₂²	semidirect
23. #11763790	C₂²	semidirect
31. #11763772	C₂²	semidirect
32. #11763691	C₂²	semidirect
33. #11763677	C₂²	semidirect
38. C₂×#10587628	C₄	semidirect
39. C₂×#10587601	C₄	semidirect
41. C₂×#10587600	C₄	semidirect
43. C₂×#10587618	C₄	semidirect
44. C₂×#10587590	C₄	semidirect
45. C₂×#10587602	C₄	semidirect
47. C₂×SD₁₆×D₁₇	C₄	semidirect
50. C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
51. C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#63256	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#63252	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
92. C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#63231	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#63231	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#63229	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×#63228	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×#63223	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×#63219	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×#63218	C₂×C₄	semidirect
126. C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
403. C₂²×SD₁₆	#595	semidirect
454. C₂²×Q₈	C₂×#595	semidirect
490. C₂×SD₁₆	C₂×#595	semidirect
491. C₂×SD₁₆	C₂×#595	semidirect
503. C₂²×C₈	C₂×#595	semidirect
531. C₁₇	#22456	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545544	2
#14545385	2
#14545383	2
#14544942	2
#14544820	2
#14544817	2
#14544666	2
#14544636	2
#14544634	2
#14544539	2
C₂×#11763615	2
#22456	17