Subgroups — #17974553

Order 4352.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14545395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14545394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14544945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14544669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14544635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14544634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14544540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11763613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11763889	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#11763887	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#11763854	—	2	4	no	—
15	#11763852	—	2	4	no	—
16	D₁₇⋊#108	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#11763808	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#11763807	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#11763801	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#11763801	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11763796	—	2	2	no	—
22	#11763795	—	2	2	no	—
23	#11763795	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763795	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763795	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	D₁₇⋊#100	—	2	2	no	—
27	D₁₇⋊#100	C₂²	1	2	yes	complemented
28	D₁₇⋊#100	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#10587553	—	2	2	no	—
30	#11763788	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11763772	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11763691	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11763678	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#10587696	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#10587691	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11763613	—	2	4	no	—
37	#11763613	—	2	4	no	—
38	C₂×#10587594	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#10587600	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#10587600	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#10587597	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#10587597	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#10587602	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#10587602	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#10587636	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×#63228	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×D₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×D₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#10587593	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
55	#10587696	—	2	4	no	—
56	#10587696	—	4	2	no	—
57	C₂×#63256	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#63256	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#10587691	—	2	4	no	—
60	#10587691	—	4	2	no	—
61	C₂×#63254	—	2	1	no	—
62	C₂×#63254	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#63254	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#63252	—	2	1	no	—
72	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#63247	—	2	4	no	—
77	#10587680	—	2	4	no	—
78	#10587680	—	4	2	no	—
79	#10587678	—	2	4	no	—
80	#10587678	—	4	2	no	—
81	#10587677	C₂³	1	2	yes	—
82	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
83	D₁₇⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	D₁₇⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	D₁₇⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
87	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#10587636	—	2	2	no	—
93	#10587636	—	2	2	no	—
94	C₂×#63231	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#63230	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#63229	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#63228	—	2	2	no	—
98	C₂×#63228	—	2	2	no	—
99	C₂×#63228	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#63228	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#63228	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#63228	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#63228	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#10587602	—	2	2	no	—
106	#10587602	—	2	2	no	—
107	#10587602	D₄	1	4	yes	—
108	#10587602	D₄	1	4	yes	—
109	#10587600	—	2	4	no	—
110	#10587600	—	2	4	no	—
111	#10587597	—	2	4	no	—
112	#10587597	—	2	4	no	—
113	D₈×D₁₇	—	2	2	no	—
114	D₈×D₁₇	—	2	2	no	—
115	D₈×D₁₇	—	2	2	no	—
116	D₈×D₁₇	—	2	2	no	—
117	#10587594	—	2	4	no	—
118	#10587593	—	2	2	no	—
119	#10587593	—	2	2	no	—
120	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#63219	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#63219	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#63218	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#63218	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#10587553	—	2	1	no	—
129	#10587553	—	2	1	no	—
130	#10587553	—	2	4	no	—
131	#10587553	—	2	4	no	—
132	#10587553	D₄	1	2	yes	—
133	#10587551	—	2	1	no	—
134	#10587550	—	2	4	no	—
135	#10587548	—	2	4	no	—
136	#10587547	—	4	2	no	—
137	#10587547	—	4	2	no	—
138	#10587545	—	2	1	no	—
139	#10587545	—	2	1	no	—
140	#10587545	D₄	1	2	yes	—
141	#10587539	—	2	1	no	—
142	#10587536	—	2	2	no	—
143	#10587535	—	2	2	no	—
144	#10587532	—	2	2	no	—
145	C₈×#595	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
152	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
153	#41×C₁₇	—	4	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
159	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
177	#63256	—	2	2	no	—
178	#63256	—	2	2	no	—
179	#63256	—	4	1	no	—
180	#63256	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	#63254	—	2	2	no	—
182	#63254	—	2	2	no	—
183	#63254	—	4	1	no	—
184	#63254	—	4	4	no	—
185	#63254	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
187	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
188	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
189	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
190	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
191	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
192	D₄×D₁₇	—	4	1	no	—
193	D₄×D₁₇	—	4	1	no	—
194	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
195	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
196	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
197	#63252	—	2	2	no	—
198	#63252	—	2	2	no	—
199	#63252	—	2	2	no	—
200	#63252	—	4	4	no	—
201	#63252	—	4	1	no	—
202	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
203	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
204	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
205	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
206	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
207	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
208	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₆₈	#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
220	#63247	—	2	2	no	—
221	#63247	—	2	2	no	—
222	#63247	—	4	4	no	—
223	#63247	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×#3624	—	4	4	no	—
225	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
226	C₄×#595	—	2	2	no	—
227	#63243	—	2	2	no	—
228	#63243	—	2	2	no	—
229	#63243	—	2	2	no	—
230	#63243	—	4	4	no	—
231	#63242	—	2	2	no	—
232	#63242	—	2	2	no	—
233	#63242	—	2	2	no	—
234	#63242	—	4	4	no	—
235	SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
236	SD₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
238	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
239	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	#63231	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	#63231	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	#63230	—	2	2	no	—
245	#63229	—	2	2	no	—
246	#63228	—	2	2	no	—
247	#63228	—	2	2	no	—
248	#63228	—	2	1	no	—
249	#63228	—	2	1	no	—
250	#63228	—	2	1	no	—
251	#63228	—	2	1	no	—
252	#63228	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	#63228	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×#3622	—	2	1	no	—
255	C₂×#3622	—	2	1	no	—
256	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	D₁₃₆	—	2	2	no	—
259	D₁₃₆	—	2	2	no	—
260	#63219	—	2	2	no	—
261	#63219	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	#63218	—	2	2	no	—
263	#63218	—	2	2	no	—
264	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
265	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
266	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	#22458	—	17	1	no	maximal, Sylow
269	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
273	C₂³×C₁₇	—	16	1	no	—
274	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₁₇	—	16	1	no	—
284	C₂²×D₁₇	—	16	1	no	—
285	C₂²×D₁₇	—	16	1	no	—
286	C₂²×D₁₇	—	16	1	no	—
287	C₂²×D₁₇	—	16	1	no	—
288	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#595	—	4	2	no	—
291	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
292	Q₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
294	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
295	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
296	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
297	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
298	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
299	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
300	D₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
319	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	D₆₈	—	2	4	no	—
322	D₆₈	—	2	2	no	—
323	D₆₈	—	2	1	no	—
324	D₆₈	—	2	1	no	—
325	D₆₈	—	2	1	no	—
326	D₆₈	—	2	1	no	—
327	D₆₈	—	2	1	no	—
328	D₆₈	—	4	2	no	—
329	D₆₈	—	4	2	no	—
330	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
332	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
333	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
334	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
335	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
336	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₄×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
338	Dic₃₄	—	2	1	no	—
339	Dic₃₄	—	2	2	no	—
340	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	#3624	—	2	4	no	—
342	#3624	—	4	2	no	—
343	#3624	—	4	2	no	—
344	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
345	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	#3622	—	2	1	no	—
347	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#576	—	17	1	no	—
350	#2957	—	17	2	no	—
351	#2888	—	17	1	no	—
352	#2888	—	17	1	no	—
353	#1978	—	17	2	no	—
354	#1903	—	17	2	no	—
355	#1903	—	17	2	no	—
356	#1813	—	17	1	no	—
357	#1795	—	17	1	no	—
358	#1795	—	17	1	no	—
359	#1757	—	17	1	no	—
360	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
366	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
367	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
368	C₂²×C₁₇	—	16	2	no	—
369	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
371	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
372	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
373	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
374	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
375	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
376	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
377	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
378	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
379	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
380	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
381	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
382	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
383	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
384	C₂×D₁₇	#546	1	2	yes	—
385	#595	—	8	2	no	—
386	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
387	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
388	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
390	Dic₁₇	—	2	1	no	—
391	Dic₁₇	—	2	2	no	—
392	Dic₁₇	D₄²	1	2	yes	—
393	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	1	no	—
394	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	1	no	—
395	#576	—	34	4	no	—
396	#576	—	34	4	no	—
397	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
398	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
399	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
400	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
401	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
402	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
403	C₂×#135	—	17	1	no	—
404	C₂×#135	—	17	1	no	—
405	C₂×#135	—	17	1	no	—
406	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
407	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
408	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
409	#568	—	17	2	no	—
410	#568	—	17	2	no	—
411	C₂×#131	—	17	1	no	—
412	#444	—	34	4	no	—
413	#443	—	34	4	no	—
414	C₂×#108	—	17	2	no	—
415	#421	—	17	2	no	—
416	#421	—	17	2	no	—
417	#418	—	17	2	no	—
418	#418	—	17	2	no	—
419	#413	—	17	1	no	—
420	#413	—	17	1	no	—
421	#413	—	17	1	no	—
422	#413	—	34	2	no	—
423	#413	—	34	2	no	—
424	C₂×#100	—	17	2	no	—
425	C₂×#100	—	17	2	no	—
426	C₂×#100	—	34	2	no	—
427	C₂×#100	—	34	2	no	—
428	#410	—	17	1	no	—
429	#405	—	17	2	no	—
430	#344	—	17	2	no	—
431	#338	—	17	2	no	—
432	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
433	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
434	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
435	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
436	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
437	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	D₁₇	—	2	2	no	—
439	D₁₇	—	4	1	no	—
440	D₁₇	—	4	2	no	—
441	D₁₇	—	8	1	no	—
442	D₁₇	—	8	1	no	—
443	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
444	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
445	H(5,𝔽₂)	—	68	2	no	—
446	H(5,𝔽₂)	—	68	2	no	—
447	C₂×#41	—	17	1	no	—
448	C₂×#41	—	17	1	no	—
449	C₂×#41	—	17	1	no	—
450	C₂×#41	—	17	1	no	—
451	C₂×#41	—	17	1	no	—
452	C₂×#41	—	17	1	no	—
453	C₂×#41	—	34	1	no	—
454	C₂×#41	—	34	1	no	—
455	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
460	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
461	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
463	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
467	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
468	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
469	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
470	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
471	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
472	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
473	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
474	#135	—	17	4	no	—
475	#135	—	17	4	no	—
476	#135	—	34	2	no	—
477	#135	—	34	2	no	—
478	#135	—	34	2	no	—
479	#135	—	34	2	no	—
480	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
482	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
485	C₂×SD₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
486	C₂×SD₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
487	C₂×D₈	—	17	1	no	—
488	C₂×D₈	—	17	1	no	—
489	C₂×D₈	—	17	1	no	—
490	C₂×D₈	—	17	1	no	—
491	C₂×D₈	—	17	1	no	—
492	C₂×D₈	—	17	1	no	—
493	C₂×D₈	—	17	1	no	—
494	C₂×D₈	—	34	2	no	—
495	C₂×D₈	—	34	2	no	—
496	C₂×D₈	—	34	2	no	—
497	C₂×D₈	—	34	2	no	—
498	C₂×D₈	—	34	2	no	—
499	C₂×D₈	—	34	2	no	—
500	C₂×D₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
501	C₂×D₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
502	#131	—	34	2	no	—
503	#131	—	34	2	no	—
504	#131	—	34	4	no	—
505	#131	—	34	4	no	—
506	#131	—	68	2	no	—
507	#131	—	68	2	no	—
508	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
509	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
510	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
511	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
512	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
513	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
514	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
515	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
517	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
518	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
519	#117	—	17	2	no	—
520	#108	—	34	2	no	—
521	#108	—	34	2	no	—
522	#104	—	34	4	no	—
523	#104	—	34	4	no	—
524	#102	—	68	2	no	—
525	#102	—	68	2	no	—
526	#101	—	17	2	no	—
527	#101	—	34	1	no	—
528	#101	—	34	1	no	—
529	#100	—	17	2	no	—
530	#100	—	34	4	no	—
531	#100	—	34	4	no	—
532	#100	—	34	1	no	—
533	#100	—	34	1	no	—
534	#99	—	34	1	no	—
535	#99	—	34	1	no	—
536	#97	—	34	2	no	—
537	C₄×C₈	—	34	2	no	—
538	C₁₇	#22458	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
539	C₂⁴	—	2	1	no	—
540	C₂⁴	—	34	1	no	—
541	C₂⁴	—	34	1	no	—
542	C₂⁴	—	34	1	no	—
543	C₂⁴	—	34	1	no	—
544	C₂⁴	—	34	1	no	—
545	#41	—	2	2	no	—
546	#41	—	4	1	no	—
547	#41	—	17	4	no	—
548	#41	—	17	4	no	—
549	#41	—	34	2	no	—
550	#41	—	34	2	no	—
551	#41	—	34	2	no	—
552	#41	—	34	2	no	—
553	#41	—	34	2	no	—
554	#41	—	34	2	no	—
555	#41	—	34	2	no	—
556	#41	—	68	1	no	—
557	#41	—	68	4	no	—
558	#41	—	68	1	no	—
559	#41	—	68	4	no	—
560	#41	—	68	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
563	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	1	no	—
566	C₂×D₄	—	2	1	no	—
567	C₂×D₄	—	4	1	no	—
568	C₂×D₄	—	17	1	no	—
569	C₂×D₄	—	17	1	no	—
570	C₂×D₄	—	17	1	no	—
571	C₂×D₄	—	17	1	no	—
572	C₂×D₄	—	17	1	no	—
573	C₂×D₄	—	17	1	no	—
574	C₂×D₄	—	34	2	no	—
575	C₂×D₄	—	34	1	no	—
576	C₂×D₄	—	34	1	no	—
577	C₂×D₄	—	34	2	no	—
578	C₂×D₄	—	34	2	no	—
579	C₂×D₄	—	34	2	no	—
580	C₂×D₄	—	34	2	no	—
581	C₂×D₄	—	34	1	no	—
582	C₂×D₄	—	34	1	no	—
583	C₂×D₄	—	34	1	no	—
584	C₂×D₄	—	34	1	no	—
585	C₂×D₄	—	34	2	no	—
586	C₂×D₄	—	34	1	no	—
587	C₂×D₄	—	34	2	no	—
588	C₂×D₄	—	34	1	no	—
589	C₂×D₄	—	34	1	no	—
590	C₂×D₄	—	34	1	no	—
591	C₂×D₄	—	68	1	no	—
592	C₂×D₄	—	68	4	no	—
593	C₂×D₄	—	68	1	no	—
594	C₂×D₄	—	68	1	no	—
595	C₂×D₄	—	68	4	no	—
596	C₂×D₄	—	68	4	no	—
597	C₂×D₄	—	68	4	no	—
598	C₂×D₄	—	68	4	no	—
599	C₂×D₄	—	68	4	no	—
600	C₂×D₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
601	C₂×D₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
602	C₂×D₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
611	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
612	Q₁₆	—	17	2	no	—
613	Q₁₆	—	17	2	no	—
614	SD₁₆	—	2	2	no	—
615	SD₁₆	—	17	4	no	—
616	SD₁₆	—	34	2	no	—
617	SD₁₆	—	34	2	no	—
618	SD₁₆	—	34	2	no	—
619	SD₁₆	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
620	D₈	—	2	2	no	—
621	D₈	—	2	2	no	—
622	D₈	—	17	2	no	—
623	D₈	—	17	2	no	—
624	D₈	—	34	2	no	—
625	D₈	—	34	1	no	—
626	D₈	—	34	1	no	—
627	D₈	—	34	1	no	—
628	D₈	—	34	1	no	—
629	D₈	—	34	2	no	—
630	D₈	—	34	2	no	—
631	D₈	—	34	2	no	—
632	M₁₆	—	2	2	no	—
633	M₁₆	—	17	4	no	—
634	M₁₆	—	34	2	no	—
635	M₁₆	—	34	2	no	—
636	M₁₆	—	34	2	no	—
637	M₁₆	—	34	2	no	—
638	M₁₆	—	34	2	no	—
639	M₁₆	—	34	2	no	—
640	M₁₆	—	34	2	no	—
641	M₁₆	—	68	4	no	—
642	M₁₆	—	68	4	no	—
643	C₂×C₈	—	17	1	no	—
644	C₂×C₈	—	17	2	no	—
645	C₂×C₈	—	17	2	no	—
646	C₂×C₈	—	17	1	no	—
647	C₂×C₈	—	34	1	no	—
648	C₂×C₈	—	34	1	no	—
649	C₂×C₈	—	34	1	no	—
650	C₂×C₈	—	34	1	no	—
651	C₂×C₈	—	34	2	no	—
652	C₂×C₈	—	34	2	no	—
653	C₂×C₈	—	34	2	no	—
654	C₂×C₈	—	68	4	no	—
655	C₂×C₈	—	68	4	no	—
656	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
658	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
660	C₄²	—	34	2	no	—
661	C₂³	—	2	1	no	—
662	C₂³	—	2	1	no	—
663	C₂³	—	2	1	no	—
664	C₂³	—	4	2	no	—
665	C₂³	—	16	1	no	—
666	C₂³	—	272	1	no	—
667	C₂³	—	272	1	no	—
668	C₂³	—	272	1	no	—
669	C₂³	—	272	1	no	—
670	C₂³	—	272	1	no	—
671	C₂³	—	17	1	no	—
672	C₂³	—	17	1	no	—
673	C₂³	—	34	1	no	—
674	C₂³	—	34	1	no	—
675	C₂³	—	34	1	no	—
676	C₂³	—	68	2	no	—
677	C₂³	—	68	2	no	—
678	C₂³	—	68	2	no	—
679	C₂³	—	68	2	no	—
680	C₂³	—	68	2	no	—
681	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
682	Q₈	—	2	1	no	—
683	Q₈	—	17	2	no	—
684	Q₈	—	34	2	no	—
685	Q₈	—	34	1	no	—
686	Q₈	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
687	D₄	—	2	1	no	—
688	D₄	—	2	1	no	—
689	D₄	—	2	1	no	—
690	D₄	—	2	1	no	—
691	D₄	—	2	1	no	—
692	D₄	—	4	2	no	—
693	D₄	—	4	2	no	—
694	D₄	—	17	2	no	—
695	D₄	—	34	2	no	—
696	D₄	—	34	4	no	—
697	D₄	—	34	2	no	—
698	D₄	—	34	2	no	—
699	D₄	—	34	4	no	—
700	D₄	—	34	1	no	—
701	D₄	—	34	1	no	—
702	D₄	—	34	1	no	—
703	D₄	—	34	1	no	—
704	D₄	—	34	1	no	—
705	D₄	—	68	2	no	—
706	D₄	—	68	2	no	—
707	D₄	—	68	2	no	—
708	D₄	—	68	2	no	—
709	D₄	—	68	2	no	—
710	D₄	—	68	2	no	—
711	D₄	—	68	2	no	—
712	D₄	—	68	2	no	—
713	D₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	17	1	no	—
719	C₂×C₄	—	17	2	no	—
720	C₂×C₄	—	17	2	no	—
721	C₂×C₄	—	17	1	no	—
722	C₂×C₄	—	34	4	no	—
723	C₂×C₄	—	34	4	no	—
724	C₂×C₄	—	34	1	no	—
725	C₂×C₄	—	34	1	no	—
726	C₂×C₄	—	34	1	no	—
727	C₂×C₄	—	68	2	no	—
728	C₂×C₄	—	68	2	no	—
729	C₂×C₄	—	68	2	no	—
730	C₂×C₄	—	68	2	no	—
731	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
733	C₈	—	2	1	no	—
734	C₈	—	17	1	no	—
735	C₈	—	17	1	no	—
736	C₈	—	34	4	no	—
737	C₈	—	34	1	no	—
738	C₈	—	68	2	no	—
739	C₈	—	68	2	no	—
740	C₈	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	4	1	no	—
744	C₂²	—	4	1	no	—
745	C₂²	—	4	1	no	—
746	C₂²	—	8	1	no	—
747	C₂²	—	8	1	no	—
748	C₂²	—	8	1	no	—
749	C₂²	—	16	2	no	—
750	C₂²	—	272	2	no	—
751	C₂²	—	272	2	no	—
752	C₂²	—	272	2	no	—
753	C₂²	—	272	2	no	—
754	C₂²	—	272	2	no	—
755	C₂²	—	17	2	no	—
756	C₂²	—	34	2	no	—
757	C₂²	—	34	1	no	—
758	C₂²	—	68	1	no	—
759	C₂²	—	68	1	no	—
760	C₂²	—	68	1	no	—
761	C₂²	—	68	1	no	—
762	C₂²	—	136	1	no	—
763	C₂²	—	136	1	no	—
764	C₂²	—	136	1	no	—
765	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
766	C₄	—	2	1	no	—
767	C₄	—	2	2	no	—
768	C₄	—	17	2	no	—
769	C₄	—	34	1	no	—
770	C₄	—	34	2	no	—
771	C₄	—	136	2	no	—
772	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
773	C₄	#11763876	1	1	yes	characteristic
774	C₂	—	2	1	no	—
775	C₂	—	4	1	no	—
776	C₂	—	4	2	no	—
777	C₂	—	8	1	no	—
778	C₂	—	8	1	no	—
779	C₂	—	34	2	no	—
780	C₂	—	68	1	no	—
781	C₂	—	68	2	no	—
782	C₂	—	136	1	no	—
783	C₂	—	136	1	no	—
784	C₂	D₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₄×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₄
socle	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11763613	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#595
hypocenter	C₁₇	#22458
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545562	C₂	semidirect
2. #14545395	C₂	semidirect
3. #14545394	C₂	semidirect
4. #14544945	C₂	semidirect
5. #14544816	C₂	semidirect
6. #14544815	C₂	semidirect
7. #14544669	C₂	semidirect
8. #14544635	C₂	semidirect
9. #14544634	C₂	semidirect
10. #14544540	C₂	semidirect
12. #11763889	C₂²	semidirect
13. #11763887	C₂²	semidirect
16. D₁₇⋊#108	C₂²	semidirect
17. #11763808	C₂²	semidirect
18. #11763807	C₂²	semidirect
19. #11763801	C₂²	semidirect
20. #11763801	C₂²	semidirect
27. D₁₇⋊#100	C₂²	semidirect
28. D₁₇⋊#100	C₂²	semidirect
31. #11763772	C₂²	semidirect
32. #11763691	C₂²	semidirect
33. #11763678	C₂²	semidirect
38. C₂×#10587594	C₄	semidirect
39. C₂×#10587600	C₄	semidirect
41. C₂×#10587597	C₄	semidirect
43. C₂×#10587602	C₄	semidirect
45. C₂×#10587636	C₄	semidirect
46. C₂²×#63228	C₄	semidirect
47. C₂×D₈×D₁₇	C₄	semidirect
50. C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
402. C₂×AGL(1,ℤ/8)	#595	semidirect
538. C₁₇	#22458	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545562	2
#14545395	2
#14545394	2
#14544945	2
#14544816	2
#14544815	2
#14544669	2
#14544635	2
#14544634	2
#14544540	2
C₂×#11763613	2
#22458	17