Finite Group Databasebeta

← #17974558

Subgroups — #17974558

Order 4352.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545562C212yesmaximal, complemented
2#14545396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544944C212yesmaximal, complemented
5#14544815C212yesmaximal, complemented
6#14544814C212yesmaximal, complemented
7#14544668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11763616C211yesmaximal, characteristic
12#11763889C2212yes—
13#11763887C2212yescomplemented
14#11763854—24no—
15#11763852—24no—
16D17⋊#108C2212yescomplemented
17#11763808C2212yes—
18#11763807C2212yescomplemented
19#11763802C2212yescomplemented
20#11763801C2212yes—
21#11763796—22no—
22#11763795—22no—
23#11763795C2211yescharacteristic
24#11763795C2211yescharacteristic
25#11763795C2211yescharacteristic
26D17⋊#101C2212yescomplemented
27C2×#10587545—22no—
28D17⋊#100—22no—
29D17⋊#100C2212yes—
30#11763788C2211yescharacteristic
31#11763772C2212yescomplemented
32#11763691C2212yescomplemented
33#11763678C2212yescomplemented
34C2×#10587697C2211yescharacteristic
35C2×#10587696C2211yescharacteristic
36#11763616—24no—
37#11763616—24no—
38C2×#10587604C411yescharacteristic, complemented
39C2×#10587604C2211yescharacteristic
40C2×#10587637C411yescharacteristic, complemented
41C2×#10587635C411yescharacteristic, complemented
42C2×#10587597C411yescharacteristic, complemented
43C2×#10587597C2211yescharacteristic
44C2×#10587602C411yescharacteristic, complemented
45C2×#10587602C2211yescharacteristic
46C22×#63219C411yescharacteristic, complemented
47C2×SD16×D17C411yescharacteristic, complemented
48C2×SD16×D17C2211yescharacteristic
49C2×#10587587C2211yescharacteristic
50C2×C17×#135C411yescharacteristic, complemented
51C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
52C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
53#10587697—24no—
54#10587697—42no—
55#10587696—24no—
56#10587696—42no—
57C2×#63256C2×C411yescharacteristic
58C2×#63256C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
60C2×Q8×D17C2311yescharacteristic
61C2×#63254—21no—
62C2×#63254—21no—
63C2×#63254C2×C411yescharacteristic
64C2×#63254C2311yescharacteristic
65C2×D4×D17—21no—
66C2×D4×D17—21no—
67C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
68C2×D4×D17C2311yescharacteristic
69C2×#63252—21no—
70C2×#63252—21no—
71C2×#63252C2311yescharacteristic
72C22×D68—21no—
73C22×D68C2×C411yescharacteristic
74C22×Dic34—21no—
75C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
76C2×#63247—24no—
77#10587680—24no—
78#10587680—42no—
79#10587678—24no—
80#10587678—42no—
81#10587677C2312yes—
82D17⋊M16—24no—
83D17⋊M16C2312yes—
84D17⋊M16C2312yes—
85D17⋊M16C2312yes—
86C17×#135—22no—
87C17×#135—22no—
88C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
89C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
90C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
91C2×D8×C17C2×C411yescharacteristic
92C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
93#10587637—24no—
94#10587635—24no—
95C2×#63231C2×C411yescharacteristic
96C2×#63231C2×C411yescharacteristic
97C2×#63230C2×C411yescharacteristic
98C2×#63230C2×C411yescharacteristic
99C2×#63229C2×C411yescharacteristic
100C2×#63229C2×C411yescharacteristic
101C2×#63228C2×C411yescharacteristic
102C2×#63228C2×C411yescharacteristic
103C2×#63223C2×C411yescharacteristic
104#10587604—24no—
105#10587604—24no—
106#10587602—22no—
107#10587602—22no—
108#10587602D414yes—
109#10587602D414yes—
110SD16×D17—22no—
111SD16×D17—22no—
112SD16×D17—22no—
113SD16×D17—22no—
114#10587597—24no—
115#10587597—24no—
116C2×#63219—22no—
117C2×#63219—22no—
118C2×#63219C2×C411yescharacteristic
119C2×#63219C2×C411yescharacteristic
120C2×#63219C2×C411yescharacteristic
121C2×#63219C2×C411yescharacteristic
122#10587587—22no—
123#10587587—22no—
124C2×#63218C2×C411yescharacteristic
125C2×#63218C2311yescharacteristic
126C2×C8×D17C2×C411yescharacteristic
127C2×C8×D17C2311yescharacteristic
128#10587553—21no—
129#10587553—21no—
130#10587553—24no—
131#10587553D412yes—
132#10587551—21no—
133#10587550—24no—
134#10587549—42no—
135#10587548—24no—
136#10587547—42no—
137#10587545—21no—
138#10587545—21no—
139#10587545—24no—
140#10587545D412yes—
141#10587539—21no—
142#10587536—22no—
143#10587535—22no—
144#10587532—22no—
145C8×#595—22no—
146C23×D17—21no—
147C23×D17—21no—
148C23×D17—21no—
149#41×C17—22no—
150#41×C17—22no—
151#41×C17—41no—
152#41×C17—41no—
153C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
154C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
158C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
162C2×C22⋊D17—21no—
163C2×C22⋊D17—21no—
164C2×C22⋊D17—21no—
165C2×C22⋊D17—21no—
166C2×C22⋊D17C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D17#4111yescharacteristic
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17—21no—
171#63256—22no—
172#63256—22no—
173#63256—41no—
174#63256C2×D414yes—
175Q8×D17—22no—
176Q8×D17—22no—
177Q8×D17—22no—
178Q8×D17—41no—
179#63254—22no—
180#63254—22no—
181#63254—41no—
182#63254—44no—
183#63254—44no—
184#63254C2×D414yes—
185D4×D17—22no—
186D4×D17—22no—
187D4×D17—22no—
188D4×D17—41no—
189D4×D17—44no—
190D4×D17—44no—
191#63252—22no—
192#63252—22no—
193#63252—44no—
194#63252—44no—
195C2×D68—21no—
196C2×D68—22no—
197C2×D68—21no—
198C2×D68—21no—
199C2×D68—41no—
200C2×D68—44no—
201C2×D68C22×C411yescharacteristic
202C2×D68C22×C411yescharacteristic
203C2×D68#4111yescharacteristic
204C2×C4×D17—21no—
205C2×C4×D17—21no—
206C2×C4×D17—21no—
207C2×C4×D17—21no—
208C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
209C2×C4×D17C2411yescharacteristic
210C2×Dic34—22no—
211C2×Dic34—21no—
212C2×Dic34—21no—
213C2×Dic34—21no—
214C2×Dic34—41no—
215C2×Dic34—44no—
216C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
217C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
218C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
219C22⋊#595—22no—
220#63247—22no—
221#63247—22no—
222#63247—44no—
223#63247C2×D414yes—
224C2×#3624—44no—
225C4⋊#595—22no—
226C4×#595—22no—
227#63243—22no—
228#63243—22no—
229#63243—22no—
230#63243—44no—
231#63242—22no—
232#63242—22no—
233#63242—22no—
234#63242—44no—
235Q16×C17—22no—
236SD16×C17—21no—
237SD16×C17—21no—
238SD16×C17C22⋊C412yes—
239SD16×C17C22⋊C412yes—
240D8×C17—22no—
241C2×C8×C17—21no—
242C2×C8×C17—21no—
243C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
244C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
245#63231—22no—
246#63231C22⋊C414yes—
247#63230—22no—
248#63230—22no—
249#63229—22no—
250#63229—22no—
251#63228—22no—
252#63228C22⋊C414yes—
253#63223—22no—
254C2×#3622C22×C411yescharacteristic
255C2×#3622C22×C411yescharacteristic
256#63219—22no—
257#63219—22no—
258#63219—21no—
259#63219—21no—
260#63219C22⋊C412yes—
261#63219C22⋊C412yes—
262#63218—22no—
263#63218—22no—
264C8×D17—21no—
265C8×D17—21no—
266C8×D17C2×D412yes—
267C8×D17C2×D412yes—
268#22459—171nomaximal, Sylow
269C23×C17—21no—
270C23×C17—21no—
271C23×C17C4×D411yescharacteristic
272C22×D17—21no—
273C22×D17—21no—
274C22×D17—42no—
275C22×D17—42no—
276C22×D17—42no—
277C22×D17—161no—
278C22×D17—161no—
279C22×D17—161no—
280C22×D17C4×D411yescharacteristic
281C22×D17C2×#4111yescharacteristic
282C2×#595—42no—
283Q8×C17—21no—
284Q8×C17—21no—
285Q8×C17—21no—
286Q8×C17C2×C22⋊C412yes—
287D4×C17—21no—
288D4×C17—21no—
289D4×C17—21no—
290D4×C17—42no—
291D4×C17—42no—
292D4×C17C2×C22⋊C412yes—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—21no—
297C2×C4×C17—42no—
298C2×C4×C17—42no—
299C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
300C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
301C22⋊D17—22no—
302C22⋊D17—24no—
303C22⋊D17—22no—
304C22⋊D17—42no—
305C22⋊D17—42no—
306C22⋊D17—42no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—24no—
309C2×Dic17—21no—
310C2×Dic17—42no—
311C2×Dic17—42no—
312C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
313C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
314D68—24no—
315D68—22no—
316D68—21no—
317D68—21no—
318D68—21no—
319D68—42no—
320D68—42no—
321D68C2×C22⋊C412yes—
322C4×D17—21no—
323C4×D17—21no—
324C4×D17—24no—
325C4×D17—42no—
326C4×D17—42no—
327C4×D17—42no—
328C4×D17C22×D412yes—
329C4×D17H(5,𝔽2)12yes—
330Dic34—21no—
331Dic34—22no—
332Dic34—21no—
333Dic34—21no—
334Dic34—42no—
335Dic34—42no—
336Dic34—42no—
337Dic34C2×C22⋊C412yes—
338#3624—24no—
339#3624—42no—
340#3624—42no—
341C8×C17—21no—
342C8×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C8×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
344#3622—21no—
345#3622C2×C22⋊C412yes—
346C2×#577—171no—
347#2957—172no—
348#2889—171no—
349#2888—171no—
350#1977—172no—
351#1903—172no—
352#1902—172no—
353#1813—171no—
354#1796—171no—
355#1795—171no—
356#1757—171no—
357C22×C17—22no—
358C22×C17—21no—
359C22×C17—41no—
360C22×C17—41no—
361C22×C17—81no—
362C22×C17—81no—
363C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
364C2×D17—21no—
365C2×D17—22no—
366C2×D17—41no—
367C2×D17—41no—
368C2×D17—41no—
369C2×D17—81no—
370C2×D17—81no—
371C2×D17—162no—
372C2×D17—162no—
373C2×D17—162no—
374C2×D17#54612yes—
375#595—82no—
376C4×C17—21no—
377C4×C17—22no—
378C4×C17—41no—
379C4×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
380C4×C17#51811yescharacteristic
381Dic17—21no—
382Dic17—22no—
383Dic17—41no—
384Dic17D4212yes—
385C2×2−1+4—171no—
386C2×H(5,𝔽2)—171no—
387#577—344no—
388#577—344no—
389C2×#137—171no—
390C2×#137—171no—
391C2×#137—171no—
392C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
395C2×#135—171no—
396C2×#135—171no—
397C2×#135#59511yescharacteristic, complemented
398C22×SD16—171no—
399C22×SD16—171no—
400C22×SD16—171no—
401#568—172no—
402#568—172no—
403C2×#131—171no—
404#444—344no—
405#443—344no—
406C2×#108—172no—
407#421—172no—
408#421—172no—
409#419—172no—
410#418—172no—
411#413—171no—
412#413—171no—
413#413—171no—
414#413—342no—
415#413—342no—
416C2×#101—172no—
417C2×#101—342no—
418C2×#100—172no—
419C2×#100—342no—
420#410—171no—
421#405—172no—
422#344—172no—
423#338—172no—
424C2×C17—21no—
425C2×C17—41no—
426C2×C17—42no—
427C2×C17—81no—
428C2×C17D4×C22⋊C411yescharacteristic
429D17—22no—
430D17—41no—
431D17—42no—
432D17—81no—
4332−1+4—344no—
4342−1+4—682no—
435H(5,𝔽2)—344no—
436H(5,𝔽2)—682no—
437C2×#41—171no—
438C2×#41—171no—
439C2×#41—171no—
440C2×#41—171no—
441C2×#41—171no—
442C2×#41—341no—
443C2×#41—341no—
444C2×#41—341no—
445C2×#41—341no—
446C2×#41C2×#59511yescharacteristic
447C2×#41C2×#59511yescharacteristic
448C22×Q8—171no—
449C22×Q8—171no—
450C22×Q8—171no—
451C22×Q8—341no—
452C22×D4—171no—
453C22×D4—171no—
454C22×D4—171no—
455C22×D4—341no—
456C22×D4—341no—
457C22×D4—341no—
458#137—344no—
459#137—344no—
460#137—344no—
461AGL(1,ℤ/8)—344no—
462AGL(1,ℤ/8)—344no—
463AGL(1,ℤ/8)—344no—
464#135—22no—
465#135—22no—
466#135—174no—
467#135—174no—
468#135—342no—
469#135—342no—
470C2×Q16—171no—
471C2×Q16—171no—
472C2×Q16C2×#59511yescharacteristic
473C2×SD16—171no—
474C2×SD16—171no—
475C2×SD16—171no—
476C2×SD16—171no—
477C2×SD16—171no—
478C2×SD16—171no—
479C2×SD16—171no—
480C2×SD16—171no—
481C2×SD16—342no—
482C2×SD16—342no—
483C2×SD16—342no—
484C2×SD16—342no—
485C2×SD16—342no—
486C2×SD16—342no—
487C2×SD16C2×#59511yescharacteristic
488C2×SD16C2×#59511yescharacteristic
489C2×D8—171no—
490C2×D8—171no—
491C2×D8C2×#59511yescharacteristic
492#131—342no—
493#131—342no—
494#131—344no—
495#131—344no—
496#131—682no—
497#131—682no—
498C2×M16—171no—
499C2×M16—171no—
500C2×M16—171no—
501C2×M16—172no—
502C2×M16—172no—
503C2×M16—172no—
504C2×M16—344no—
505C2×M16—344no—
506C22×C8—171no—
507C22×C8—171no—
508C22×C8C2×#59511yescharacteristic
509#117—172no—
510#108—342no—
511#108—342no—
512#104—344no—
513#104—344no—
514#103—682no—
515#102—682no—
516#101—172no—
517#101—344no—
518#101—341no—
519#101—341no—
520#100—172no—
521#100—344no—
522#100—341no—
523#100—341no—
524#99—341no—
525#99—341no—
526#97—342no—
527C4×C8—342no—
528C17#2245911yescharacteristic, complemented, Sylow
529C24—341no—
530C24—341no—
531C24—341no—
532#41—22no—
533#41—22no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—174no—
537#41—174no—
538#41—342no—
539#41—342no—
540#41—342no—
541#41—342no—
542#41—342no—
543#41—342no—
544#41—684no—
545#41—684no—
546#41—681no—
547#41—684no—
548#41—681no—
549#41—684no—
550C2×Q8—171no—
551C2×Q8—171no—
552C2×Q8—171no—
553C2×Q8—341no—
554C2×Q8—341no—
555C2×Q8—342no—
556C2×Q8—342no—
557C2×Q8—342no—
558C2×Q8—341no—
559C2×Q8—342no—
560C2×Q8—681no—
561C2×Q8—684no—
562C2×Q8—681no—
563C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
564C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—171no—
568C2×D4—171no—
569C2×D4—171no—
570C2×D4—171no—
571C2×D4—171no—
572C2×D4—342no—
573C2×D4—341no—
574C2×D4—341no—
575C2×D4—342no—
576C2×D4—342no—
577C2×D4—341no—
578C2×D4—341no—
579C2×D4—342no—
580C2×D4—341no—
581C2×D4—341no—
582C2×D4—341no—
583C2×D4—681no—
584C2×D4—684no—
585C2×D4—681no—
586C2×D4—684no—
587C2×D4—684no—
588C2×D4C22×#59511yescharacteristic
589C2×D4C22×#59511yescharacteristic
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—171no—
593C22×C4—171no—
594C22×C4—341no—
595C22×C4—341no—
596C22×C4—341no—
597C22×C4—341no—
598C22×C4—341no—
599C22×C4—341no—
600C22×C4—341no—
601C22×C4C22×#59511yescharacteristic
602Q16—22no—
603Q16—174no—
604Q16—342no—
605SD16—21no—
606SD16—21no—
607SD16—172no—
608SD16—172no—
609SD16—342no—
610SD16—342no—
611SD16—342no—
612SD16—342no—
613SD16—342no—
614SD16—342no—
615SD16—341no—
616SD16—341no—
617SD16C22⋊#59512yes—
618SD16C22⋊#59512yes—
619D8—22no—
620D8—174no—
621D8—342no—
622M16—174no—
623M16—342no—
624M16—342no—
625M16—342no—
626M16—342no—
627M16—342no—
628M16—342no—
629M16—342no—
630M16—342no—
631M16—684no—
632M16—684no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—171no—
636C2×C8—172no—
637C2×C8—172no—
638C2×C8—171no—
639C2×C8—342no—
640C2×C8—341no—
641C2×C8—341no—
642C2×C8—342no—
643C2×C8—342no—
644C2×C8—684no—
645C2×C8—684no—
646C2×C8C22×#59511yescharacteristic
647C2×C8C22×#59511yescharacteristic
648C4⋊C4—342no—
649C22⋊C4—342no—
650C42—342no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—2721no—
654C23—2721no—
655C23—2721no—
656C23—171no—
657C23—171no—
658C23—341no—
659C23—341no—
660C23—682no—
661C23—682no—
662C23—682no—
663C23D4×#59511yescharacteristic
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—172no—
668Q8—342no—
669Q8—341no—
670Q8—341no—
671Q8—341no—
672Q8—682no—
673Q8—682no—
674Q8—682no—
675Q8C2×C22⋊#59512yes—
676D4—21no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—42no—
680D4—42no—
681D4—172no—
682D4—342no—
683D4—344no—
684D4—342no—
685D4—342no—
686D4—344no—
687D4—341no—
688D4—341no—
689D4—341no—
690D4—682no—
691D4—682no—
692D4—682no—
693D4—682no—
694D4—682no—
695D4C2×C22⋊#59512yes—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—171no—
703C2×C4—172no—
704C2×C4—172no—
705C2×C4—171no—
706C2×C4—344no—
707C2×C4—344no—
708C2×C4—341no—
709C2×C4—341no—
710C2×C4—341no—
711C2×C4—341no—
712C2×C4—682no—
713C2×C4—682no—
714C2×C4—682no—
715C2×C4—682no—
716C2×C4—682no—
717C2×C4—682no—
718C2×C4D4×#59511yescharacteristic
719C2×C4C23×#59511yescharacteristic
720C8—21no—
721C8—172no—
722C8—344no—
723C8—341no—
724C8—682no—
725C8—682no—
726C8C2×C22⋊#59511yescharacteristic
727C8C2×C22⋊#59511yescharacteristic
728C22—21no—
729C22—22no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—2722no—
735C22—2722no—
736C22—2722no—
737C22—172no—
738C22—341no—
739C22—342no—
740C22—681no—
741C22—681no—
742C22—681no—
743C22—1361no—
744C22—1361no—
745C22C2×D4×#59511yescharacteristic
746C4—21no—
747C4—22no—
748C4—41no—
749C4—172no—
750C4—341no—
751C4—342no—
752C4—681no—
753C4—1362no—
754C4C22×C22⋊#59511yescharacteristic
755C4#1176387611yescharacteristic
756C2—21no—
757C2—41no—
758C2—42no—
759C2—81no—
760C2—342no—
761C2—681no—
762C2—682no—
763C2—1361no—
764C2D4×C22⋊#59511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC2×C17×#135C4
socleC2×C17D4×C22⋊C4
prime radicalC2×#11763616C2
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenterC2×#135#595
hypocenterC17#22459
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545562C2semidirect
2. #14545396C2semidirect
3. #14545395C2semidirect
4. #14544944C2semidirect
5. #14544815C2semidirect
6. #14544814C2semidirect
7. #14544668C2semidirect
8. #14544637C2semidirect
9. #14544635C2semidirect
10. #14544539C2semidirect
13. #11763887C22semidirect
16. D17⋊#108C22semidirect
18. #11763807C22semidirect
19. #11763802C22semidirect
26. D17⋊#101C22semidirect
31. #11763772C22semidirect
32. #11763691C22semidirect
33. #11763678C22semidirect
38. C2×#10587604C4semidirect
40. C2×#10587637C4semidirect
41. C2×#10587635C4semidirect
42. C2×#10587597C4semidirect
44. C2×#10587602C4semidirect
46. C22×#63219C4semidirect
47. C2×SD16×D17C4semidirect
50. C2×C17×#135C4semidirect
397. C2×#135#595semidirect
528. C17#22459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145455622
#145453962
#145453952
#145449442
#145448152
#145448142
#145446682
#145446372
#145446352
#145445392
C2×#117636162
#2245917