Finite Group Databasebeta

← #17974560

Subgroups — #17974560

Order 4352.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545562C212yesmaximal, complemented
2#14545397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544946C212yesmaximal, complemented
5#14544814C212yesmaximal, complemented
6#14544813C212yesmaximal, complemented
7#14544669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11763625C211yesmaximal, characteristic
12#11763889C2212yes—
13#11763887C2212yes—
14#11763854—24no—
15#11763852—24no—
16D17⋊#108C2212yes—
17#11763808C2212yes—
18#11763807C2212yes—
19#11763802C2212yes—
20#11763802C2212yes—
21#11763796—22no—
22#11763795—22no—
23#11763795C2211yescharacteristic
24#11763795C2211yescharacteristic
25#11763795C2211yescharacteristic
26D17⋊#101—22no—
27D17⋊#101C2212yes—
28D17⋊#101C2212yes—
29C2×#10587545—22no—
30#11763788C2211yescharacteristic
31#11763772C2212yes—
32#11763691C2212yes—
33#11763678C2212yes—
34C2×#10587694C2211yescharacteristic
35C2×#10587697C2211yescharacteristic
36#11763625—24no—
37#11763625—24no—
38C2×#10587595C411yescharacteristic, complemented
39C2×#10587604C411yescharacteristic, complemented
40C2×#10587604C2211yescharacteristic
41C2×#10587601C411yescharacteristic, complemented
42C2×#10587601C2211yescharacteristic
43C2×#10587602C411yescharacteristic, complemented
44C2×#10587602C2211yescharacteristic
45C2×#10587636C411yescharacteristic, complemented
46C22×#63231C411yescharacteristic, complemented
47C2×Q16×D17C411yescharacteristic, complemented
48C2×Q16×D17C2211yescharacteristic
49C2×#10587593C2211yescharacteristic
50C2×C17×#137C411yescharacteristic, complemented
51C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
52C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
53#10587697—24no—
54#10587697—42no—
55#10587694—24no—
56#10587694—42no—
57C2×#63256—21no—
58C2×#63256C2×C411yescharacteristic
59C2×#63256C2311yescharacteristic
60C2×Q8×D17—21no—
61C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
62C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
63C2×Q8×D17C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D17C2311yescharacteristic
65C2×#63254—21no—
66C2×#63254—21no—
67C2×#63254C2×C411yescharacteristic
68C2×#63254C2311yescharacteristic
69C2×#63252—21no—
70C2×#63252—21no—
71C2×#63252—21no—
72C2×#63252C2×C411yescharacteristic
73C2×#63252C2311yescharacteristic
74C22×Dic34—21no—
75C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
76C2×#63247—24no—
77#10587680—24no—
78#10587680—42no—
79#10587678—24no—
80#10587678—42no—
81#10587677C2312yes—
82D17⋊M16—24no—
83D17⋊M16C2312yes—
84D17⋊M16C2312yes—
85D17⋊M16C2312yes—
86C17×#137—24no—
87C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
88C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
89C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
90C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
91C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
92#10587636—22no—
93#10587636—22no—
94C2×#63231—22no—
95C2×#63231—22no—
96C2×#63231C2×C411yescharacteristic
97C2×#63231C2×C411yescharacteristic
98C2×#63231C2×C411yescharacteristic
99C2×#63231C2×C411yescharacteristic
100C2×#63231C2×C411yescharacteristic
101C2×#63230C2×C411yescharacteristic
102C2×#63229C2×C411yescharacteristic
103C2×#63228C2×C411yescharacteristic
104C22×#3622C2×C411yescharacteristic
105#10587604—24no—
106#10587604—24no—
107Q16×D17—22no—
108Q16×D17—22no—
109Q16×D17—22no—
110Q16×D17—22no—
111#10587602—22no—
112#10587602—22no—
113#10587602D414yes—
114#10587602D414yes—
115#10587601—24no—
116#10587601—24no—
117#10587595—24no—
118#10587593—22no—
119#10587593—22no—
120C2×Dic68C2×C411yescharacteristic
121C2×Dic68C2×C411yescharacteristic
122C2×#63219C2×C411yescharacteristic
123C2×#63219C2×C411yescharacteristic
124C2×#63218C2×C411yescharacteristic
125C2×#63218C2311yescharacteristic
126C2×C8×D17C2×C411yescharacteristic
127C2×C8×D17C2311yescharacteristic
128#10587553—21no—
129#10587553—21no—
130#10587553D412yes—
131#10587551—21no—
132#10587550—24no—
133#10587549—42no—
134#10587549—42no—
135#10587548—24no—
136#10587545—21no—
137#10587545—21no—
138#10587545—24no—
139#10587545—24no—
140#10587545D412yes—
141#10587539—21no—
142#10587536—22no—
143#10587535—22no—
144#10587532—22no—
145C8×#595—22no—
146#41×C17—22no—
147#41×C17—41no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—22no—
150C2×Q8×C17—41no—
151C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
152C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
153C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
159C2×C22⋊D17—21no—
160C2×C22⋊D17—21no—
161C2×C22⋊D17—21no—
162C2×C22⋊D17C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D17#4111yescharacteristic
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167#63256—22no—
168#63256—22no—
169#63256—41no—
170#63256—44no—
171#63256C2×D414yes—
172Q8×D17—22no—
173Q8×D17—22no—
174Q8×D17—22no—
175Q8×D17—22no—
176Q8×D17—22no—
177Q8×D17—22no—
178Q8×D17—41no—
179Q8×D17—41no—
180Q8×D17—44no—
181#63254—22no—
182#63254—22no—
183#63254—41no—
184#63254—44no—
185#63254—44no—
186#63254C2×D414yes—
187#63252—22no—
188#63252—22no—
189#63252—22no—
190#63252—41no—
191#63252—44no—
192#63252—44no—
193#63252—44no—
194C2×D68—21no—
195C2×D68—21no—
196C2×D68C22×C411yescharacteristic
197C2×D68#4111yescharacteristic
198C2×C4×D17—21no—
199C2×C4×D17—21no—
200C2×C4×D17—21no—
201C2×C4×D17—21no—
202C2×C4×D17—21no—
203C2×C4×D17—21no—
204C2×C4×D17—21no—
205C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
206C2×C4×D17C2411yescharacteristic
207C2×Dic34—22no—
208C2×Dic34—21no—
209C2×Dic34—21no—
210C2×Dic34—21no—
211C2×Dic34—21no—
212C2×Dic34—21no—
213C2×Dic34—41no—
214C2×Dic34—44no—
215C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
216C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
217C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
218C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
219C22⋊#595—22no—
220#63247—22no—
221#63247—22no—
222#63247—44no—
223#63247C2×D414yes—
224C2×#3624—44no—
225C4⋊#595—22no—
226C4×#595—22no—
227#63243—22no—
228#63243—22no—
229#63243—22no—
230#63243—44no—
231#63242—22no—
232#63242—22no—
233#63242—22no—
234#63242—44no—
235Q16×C17—22no—
236Q16×C17—22no—
237SD16×C17—22no—
238SD16×C17C22⋊C414yes—
239M16×C17—22no—
240C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
241C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
242#63231—22no—
243#63231—22no—
244#63231—21no—
245#63231—21no—
246#63231—21no—
247#63231—21no—
248#63231C22⋊C412yes—
249#63231C22⋊C412yes—
250#63230—22no—
251#63229—22no—
252#63228C22⋊C412yes—
253#63228C22⋊C412yes—
254C2×#3622—21no—
255C2×#3622—21no—
256C2×#3622C22×C411yescharacteristic
257C2×#3622C22×C411yescharacteristic
258Dic68—22no—
259Dic68—22no—
260#63219—22no—
261#63219C22⋊C414yes—
262#63218—22no—
263#63218—22no—
264C8×D17—21no—
265C8×D17—21no—
266C8×D17C2×D412yes—
267C8×D17C2×D412yes—
268#22460—171nomaximal, Sylow
269C23×C17—21no—
270C23×C17C4×D411yescharacteristic
271C22×D17—21no—
272C22×D17C4×D411yescharacteristic
273C22×D17C2×#4111yescharacteristic
274C2×#595—42no—
275Q8×C17—21no—
276Q8×C17—21no—
277Q8×C17—21no—
278Q8×C17—21no—
279Q8×C17—21no—
280Q8×C17—42no—
281Q8×C17C2×C22⋊C412yes—
282D4×C17—21no—
283D4×C17—42no—
284D4×C17C2×C22⋊C412yes—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—42no—
291C2×C4×C17—42no—
292C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
293C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
294C22⋊D17—22no—
295C22⋊D17—24no—
296C22⋊D17—22no—
297C22⋊D17—42no—
298C22⋊D17—42no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—24no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—42no—
304C2×Dic17—42no—
305C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
306C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
307D68—24no—
308D68—22no—
309D68—21no—
310D68—42no—
311D68C2×C22⋊C412yes—
312C4×D17—21no—
313C4×D17—21no—
314C4×D17—24no—
315C4×D17—42no—
316C4×D17—42no—
317C4×D17—42no—
318C4×D17—42no—
319C4×D17—42no—
320C4×D17—42no—
321C4×D17C22×D412yes—
322C4×D17H(5,𝔽2)12yes—
323Dic34—21no—
324Dic34—22no—
325Dic34—21no—
326Dic34—21no—
327Dic34—21no—
328Dic34—21no—
329Dic34—42no—
330Dic34—42no—
331Dic34—42no—
332Dic34—42no—
333Dic34—42no—
334Dic34C2×C22⋊C412yes—
335#3624—24no—
336#3624—42no—
337#3624—42no—
338C8×C17—21no—
339C8×C17C2×C22⋊C412yes—
340#3622—21no—
341#3622C2×C22⋊C411yescharacteristic
342#3622C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C2×#578—171no—
344#2957—172no—
345#2889—171no—
346#2889—171no—
347#1979—172no—
348#1902—172no—
349#1902—172no—
350#1813—171no—
351#1796—171no—
352#1796—171no—
353#1757—171no—
354C22×C17—22no—
355C22×C17—21no—
356C22×C17—41no—
357C22×C17—81no—
358C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
359C2×D17—21no—
360C2×D17—22no—
361C2×D17—41no—
362C2×D17—41no—
363C2×D17—81no—
364C2×D17#54612yes—
365#595—82no—
366C4×C17—21no—
367C4×C17—22no—
368C4×C17—41no—
369C4×C17—41no—
370C4×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
371C4×C17#51811yescharacteristic
372Dic17—21no—
373Dic17—22no—
374Dic17—41no—
375Dic17—41no—
376Dic17D4212yes—
377C2×2−1+4—171no—
378C2×2−1+4—171no—
379#578—344no—
380#578—344no—
381C2×#137—171no—
382C2×#137—171no—
383C2×#137—171no—
384C2×#137—171no—
385C2×#137—171no—
386C2×#137#59511yescharacteristic, complemented
387C2×#135—171no—
388C2×#135—171no—
389C2×#135—171no—
390C22×Q16—171no—
391C22×Q16—171no—
392C22×Q16—171no—
393#568—172no—
394#568—172no—
395C2×#131—171no—
396#444—344no—
397#443—344no—
398C2×#108—172no—
399#421—172no—
400#421—172no—
401#419—172no—
402#419—172no—
403#413—171no—
404#413—171no—
405#413—171no—
406#413—342no—
407#413—342no—
408C2×#101—172no—
409C2×#101—172no—
410C2×#101—342no—
411C2×#101—342no—
412#410—171no—
413#405—172no—
414#344—172no—
415#338—172no—
416C2×C17—21no—
417C2×C17—41no—
418C2×C17—42no—
419C2×C17D4×C22⋊C411yescharacteristic
420D17—22no—
421D17—41no—
422D17—42no—
4232−1+4—344no—
4242−1+4—344no—
4252−1+4—682no—
4262−1+4—682no—
427C2×#41—171no—
428C2×#41—171no—
429C2×#41—171no—
430C2×#41—171no—
431C2×#41—171no—
432C2×#41—171no—
433C2×#41—341no—
434C2×#41—341no—
435C2×#41—341no—
436C2×#41—341no—
437C2×#41—341no—
438C2×#41—341no—
439C2×#41C2×#59511yescharacteristic
440C22×Q8—171no—
441C22×Q8—171no—
442C22×Q8—171no—
443C22×Q8—171no—
444C22×Q8—171no—
445C22×Q8—341no—
446C22×Q8—341no—
447C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
448#137—24no—
449#137—344no—
450#137—344no—
451#137—344no—
452#137—344no—
453#137—344no—
454#135—174no—
455#135—174no—
456#135—342no—
457#135—342no—
458#135—342no—
459#135—342no—
460C2×Q16—171no—
461C2×Q16—171no—
462C2×Q16—171no—
463C2×Q16—171no—
464C2×Q16—171no—
465C2×Q16—171no—
466C2×Q16—171no—
467C2×Q16—342no—
468C2×Q16—342no—
469C2×Q16—342no—
470C2×Q16—342no—
471C2×Q16—342no—
472C2×Q16—342no—
473C2×Q16C2×#59511yescharacteristic
474C2×Q16C2×#59511yescharacteristic
475C2×SD16—171no—
476C2×SD16—171no—
477C2×SD16—171no—
478C2×SD16—171no—
479C2×SD16C2×#59511yescharacteristic
480C2×SD16C2×#59511yescharacteristic
481C2×D8—171no—
482#131—342no—
483#131—342no—
484#131—344no—
485#131—344no—
486#131—682no—
487#131—682no—
488C2×M16—171no—
489C2×M16—171no—
490C2×M16—172no—
491C2×M16—172no—
492C2×M16—172no—
493C2×M16—344no—
494C2×M16—344no—
495C2×M16C2×#59511yescharacteristic
496C22×C8—171no—
497C22×C8—171no—
498C22×C8—171no—
499#117—172no—
500#108—342no—
501#108—342no—
502#104—344no—
503#104—344no—
504#103—682no—
505#103—682no—
506#101—172no—
507#101—344no—
508#101—344no—
509#101—341no—
510#101—341no—
511#100—172no—
512#100—341no—
513#100—341no—
514#99—341no—
515#99—341no—
516#97—342no—
517C4×C8—342no—
518C17#2246011yescharacteristic, complemented, Sylow
519#41—22no—
520#41—41no—
521#41—174no—
522#41—174no—
523#41—342no—
524#41—342no—
525#41—342no—
526#41—342no—
527#41—342no—
528#41—342no—
529#41—342no—
530#41—681no—
531#41—684no—
532#41—684no—
533#41—684no—
534#41—681no—
535#41—684no—
536#41—681no—
537#41—684no—
538#41—684no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—22no—
541C2×Q8—41no—
542C2×Q8—171no—
543C2×Q8—171no—
544C2×Q8—171no—
545C2×Q8—171no—
546C2×Q8—341no—
547C2×Q8—341no—
548C2×Q8—341no—
549C2×Q8—341no—
550C2×Q8—342no—
551C2×Q8—342no—
552C2×Q8—342no—
553C2×Q8—342no—
554C2×Q8—342no—
555C2×Q8—341no—
556C2×Q8—342no—
557C2×Q8—342no—
558C2×Q8—681no—
559C2×Q8—684no—
560C2×Q8—681no—
561C2×Q8—681no—
562C2×Q8—684no—
563C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
564C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
565C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—171no—
568C2×D4—171no—
569C2×D4—171no—
570C2×D4—171no—
571C2×D4—341no—
572C2×D4—341no—
573C2×D4—341no—
574C2×D4—341no—
575C2×D4—341no—
576C2×D4C22×#59511yescharacteristic
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—171no—
580C22×C4—171no—
581C22×C4—341no—
582C22×C4—341no—
583C22×C4—341no—
584C22×C4—341no—
585C22×C4—341no—
586C22×C4—341no—
587C22×C4—341no—
588C22×C4—341no—
589C22×C4—341no—
590C22×C4—341no—
591C22×C4C22×#59511yescharacteristic
592Q16—22no—
593Q16—22no—
594Q16—172no—
595Q16—172no—
596Q16—342no—
597Q16—341no—
598Q16—341no—
599Q16—341no—
600Q16—341no—
601Q16—342no—
602Q16—342no—
603Q16—342no—
604SD16—22no—
605SD16—174no—
606SD16—342no—
607SD16—342no—
608SD16—342no—
609SD16C22⋊#59514yes—
610D8—172no—
611D8—172no—
612M16—22no—
613M16—174no—
614M16—342no—
615M16—342no—
616M16—342no—
617M16—342no—
618M16—342no—
619M16—342no—
620M16—342no—
621M16—684no—
622M16—684no—
623C2×C8—171no—
624C2×C8—172no—
625C2×C8—172no—
626C2×C8—171no—
627C2×C8—341no—
628C2×C8—341no—
629C2×C8—341no—
630C2×C8—341no—
631C2×C8—342no—
632C2×C8—342no—
633C2×C8—342no—
634C2×C8—684no—
635C2×C8—684no—
636C2×C8C22×#59511yescharacteristic
637C2×C8C22×#59511yescharacteristic
638C4⋊C4—342no—
639C22⋊C4—342no—
640C42—342no—
641C23—21no—
642C23—171no—
643C23—171no—
644C23—341no—
645C23D4×#59511yescharacteristic
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—42no—
652Q8—172no—
653Q8—342no—
654Q8—341no—
655Q8—341no—
656Q8—341no—
657Q8—341no—
658Q8—341no—
659Q8—682no—
660Q8—682no—
661Q8—682no—
662Q8—682no—
663Q8—682no—
664Q8C2×C22⋊#59512yes—
665D4—21no—
666D4—42no—
667D4—172no—
668D4—342no—
669D4—344no—
670D4—342no—
671D4—342no—
672D4—344no—
673D4—341no—
674D4—682no—
675D4—682no—
676D4—682no—
677D4C2×C22⋊#59512yes—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—171no—
686C2×C4—172no—
687C2×C4—172no—
688C2×C4—171no—
689C2×C4—344no—
690C2×C4—344no—
691C2×C4—341no—
692C2×C4—341no—
693C2×C4—341no—
694C2×C4—341no—
695C2×C4—341no—
696C2×C4—682no—
697C2×C4—682no—
698C2×C4—682no—
699C2×C4—682no—
700C2×C4—682no—
701C2×C4—682no—
702C2×C4—682no—
703C2×C4—682no—
704C2×C4—682no—
705C2×C4D4×#59511yescharacteristic
706C2×C4C23×#59511yescharacteristic
707C8—21no—
708C8—171no—
709C8—171no—
710C8—344no—
711C8—341no—
712C8—682no—
713C8—682no—
714C8C2×C22⋊#59512yes—
715C22—21no—
716C22—22no—
717C22—41no—
718C22—81no—
719C22—172no—
720C22—341no—
721C22—342no—
722C22—681no—
723C22—681no—
724C22—1361no—
725C22C2×D4×#59511yescharacteristic
726C4—21no—
727C4—22no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—172no—
731C4—341no—
732C4—342no—
733C4—681no—
734C4—681no—
735C4—1362no—
736C4C22×C22⋊#59511yescharacteristic
737C4#1176387611yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—41no—
740C2—42no—
741C2—342no—
742C2—681no—
743C2—682no—
744C2D4×C22⋊#59511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC2×C17×#137C4
socleC2×C17D4×C22⋊C4
prime radicalC2×#11763625C2
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenterC2×#137#595
hypocenterC17#22460
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545562C2semidirect
2. #14545397C2semidirect
3. #14545396C2semidirect
4. #14544946C2semidirect
5. #14544814C2semidirect
6. #14544813C2semidirect
7. #14544669C2semidirect
8. #14544637C2semidirect
9. #14544636C2semidirect
10. #14544540C2semidirect
38. C2×#10587595C4semidirect
39. C2×#10587604C4semidirect
41. C2×#10587601C4semidirect
43. C2×#10587602C4semidirect
45. C2×#10587636C4semidirect
46. C22×#63231C4semidirect
47. C2×Q16×D17C4semidirect
50. C2×C17×#137C4semidirect
386. C2×#137#595semidirect
518. C17#22460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145455622
#145453972
#145453962
#145449462
#145448142
#145448132
#145446692
#145446372
#145446362
#145445402
C2×#117636252
#2246017