Subgroups — #17974562

Order 4352.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14545538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14545414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14544939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14544821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14544782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14544670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14544632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14544562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14543552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11763888	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#41×#595	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#11763856	—	2	1	no	—
15	#11763855	—	2	1	no	—
16	#11763852	—	2	2	no	—
17	#11763850	—	2	1	no	—
18	#11763849	—	2	1	no	—
19	#11763848	—	2	2	no	—
20	C₂×#10587535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#11763819	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#11763807	—	2	2	no	—
23	#11763807	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11763806	—	2	2	no	—
25	#11763806	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763806	C₂²	1	2	yes	complemented
27	D₁₇⋊#104	—	2	2	no	—
28	D₁₇⋊#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587548	—	2	2	no	—
30	C₂×#10587548	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11763799	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11763799	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11763789	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11763783	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11763772	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#10587532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#11763692	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11763684	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#11763681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#11763644	C₂²	1	2	yes	—
41	#11763626	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#11763623	—	2	1	no	—
43	#11763623	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#11763620	C₄	1	2	yes	complemented
45	#11763619	—	2	2	no	—
46	#11763619	C₄	1	2	yes	complemented
47	#11763610	—	2	1	no	—
48	#11763610	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#11763605	—	2	2	no	—
50	#11763605	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#10587598	—	2	1	no	—
52	C₂×#10587598	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#135×D₁₇	—	2	1	no	—
54	#135×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#131×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₁₇×#576	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	#10587697	—	2	2	no	—
59	#10587697	—	2	2	no	—
60	#10587697	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	#10587697	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
63	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
64	#41×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	#41×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#10587691	—	2	2	no	—
67	#10587691	—	2	2	no	—
68	#10587691	—	4	2	no	—
69	#10587691	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₂×#63254	—	2	2	no	—
71	C₂×#63254	—	2	2	no	—
72	C₂×#63254	—	4	2	no	—
73	C₂×#63254	C₂³	1	2	yes	—
74	Q₈×#595	—	2	2	no	—
75	#10587680	—	2	2	no	—
76	D₄×#595	—	2	2	no	—
77	D₄×#595	—	4	2	no	—
78	#10587678	—	2	2	no	—
79	#10587678	—	4	2	no	—
80	#10587677	—	2	2	no	—
81	#10587677	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#10587677	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
86	D₁₇⋊M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#63243	—	2	2	no	—
88	C₂×#63243	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
91	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₁₇×#135	—	2	1	no	—
93	C₁₇×#135	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₁₇×#131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#10587637	—	2	2	no	—
98	#10587637	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#10587636	—	2	2	no	—
100	#10587636	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#10587634	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×#63229	—	2	2	no	—
103	C₂×#63229	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	#10587618	—	2	2	no	—
105	#10587618	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#10587605	D₄	1	1	yes	characteristic
107	Q₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
108	Q₁₆×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#10587602	—	2	2	no	—
110	#10587602	D₄	1	2	yes	—
111	#10587601	—	2	2	no	—
112	#10587601	—	2	2	no	—
113	#10587601	—	2	2	no	—
114	SD₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
115	SD₁₆×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
116	#10587598	—	2	2	no	—
117	#10587598	—	2	1	no	—
118	#10587598	—	2	1	no	—
119	#10587598	—	2	1	no	—
120	#10587598	—	2	1	no	—
121	#10587598	—	2	1	no	—
122	#10587598	—	2	2	no	—
123	#10587598	—	2	1	no	—
124	#10587598	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#10587597	—	2	2	no	—
126	#10587597	—	2	2	no	—
127	#10587597	—	2	2	no	—
128	D₈×D₁₇	—	2	1	no	—
129	D₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
130	#10587595	—	2	2	no	—
131	#10587595	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
132	#10587593	—	2	1	no	—
133	#10587593	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
134	M₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
135	M₁₆×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#10587590	—	2	1	no	—
139	#10587590	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#10587587	—	2	1	no	—
141	#10587587	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊#3624	—	4	2	no	—
145	#10587551	—	4	2	no	—
146	#10587550	—	2	2	no	—
147	#10587550	—	2	2	no	—
148	#10587550	D₄	1	2	yes	—
149	#10587549	—	2	2	no	—
150	#10587549	—	2	1	no	—
151	#10587548	—	2	2	no	—
152	#10587548	—	2	2	no	—
153	#10587548	—	2	2	no	—
154	#10587548	—	2	2	no	—
155	#10587548	—	2	2	no	—
156	#10587548	—	2	2	no	—
157	#10587548	D₄	1	2	yes	—
158	#10587547	—	2	2	no	—
159	#10587547	—	2	1	no	—
160	#10587535	—	2	1	no	—
161	#10587535	—	2	1	no	—
162	#10587534	—	2	1	no	—
163	#10587533	—	2	1	no	—
164	#10587532	—	2	1	no	—
165	#10587532	—	2	1	no	—
166	#10587532	—	2	1	no	—
167	C₈×#595	—	2	1	no	—
168	C₂²×#595	—	2	1	no	—
169	C₂²×#595	—	4	2	no	—
170	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
171	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
172	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
185	#63256	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	#63256	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
188	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
189	Q₈×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	Q₈×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
191	#63254	—	2	2	no	—
192	#63254	—	2	1	no	—
193	#63254	—	2	2	no	—
194	#63254	—	2	2	no	—
195	#63254	—	2	2	no	—
196	#63254	—	2	2	no	—
197	#63254	—	2	2	no	—
198	#63254	—	2	2	no	—
199	#63254	—	2	2	no	—
200	#63254	—	2	2	no	—
201	#63254	—	4	2	no	—
202	#63254	—	4	2	no	—
203	#63254	—	4	2	no	—
204	#63254	—	4	2	no	—
205	#63254	—	4	2	no	—
206	#63254	—	4	2	no	—
207	#63254	—	4	2	no	—
208	#63254	—	4	2	no	—
209	#63254	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	#63254	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
212	D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
213	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
214	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
215	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
216	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
217	D₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	D₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
219	#63252	—	2	1	no	—
220	#63252	—	2	2	no	—
221	#63252	—	2	2	no	—
222	#63252	—	2	2	no	—
223	#63252	—	4	2	no	—
224	#63252	—	4	2	no	—
225	#63252	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	#63252	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
237	C₂²⋊#595	—	4	2	no	—
238	#63247	—	2	1	no	—
239	#63247	—	4	2	no	—
240	C₂×#3624	—	2	1	no	—
241	C₂×#3624	—	2	2	no	—
242	C₂×#3624	—	4	2	no	—
243	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
244	C₄⋊#595	—	2	1	no	—
245	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
246	C₄×#595	—	2	1	no	—
247	C₄×#595	—	2	2	no	—
248	C₄×#595	—	2	1	no	—
249	C₄×#595	—	4	2	no	—
250	C₄×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	#63243	—	2	2	no	—
252	#63243	—	2	2	no	—
253	#63243	—	4	2	no	—
254	#63243	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	#63242	—	2	1	no	—
256	#63242	—	2	1	no	—
257	#63242	—	2	1	no	—
258	#63242	—	4	2	no	—
259	Q₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
261	SD₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
263	D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
264	D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
265	D₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
267	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
269	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	#63231	—	2	2	no	—
271	#63231	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	#63230	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	#63229	—	2	2	no	—
274	#63229	—	2	2	no	—
275	#63229	—	2	2	no	—
276	#63229	—	2	2	no	—
277	#63229	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	#63228	—	2	2	no	—
279	#63228	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	#63223	—	2	1	no	—
281	#63223	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#3622	—	2	1	no	—
283	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	Dic₆₈	—	2	2	no	—
285	Dic₆₈	—	2	1	no	—
286	Dic₆₈	—	2	1	no	—
287	Dic₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	D₁₃₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	#63219	—	2	2	no	—
290	#63219	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	#63218	—	2	1	no	—
292	#63218	—	2	1	no	—
293	#63218	—	2	1	no	—
294	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
295	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
296	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
297	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	#22461	—	17	1	no	maximal, Sylow
302	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
304	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
307	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#595	—	2	2	no	—
309	C₂×#595	—	4	2	no	—
310	C₂×#595	—	4	1	no	—
311	C₂×#595	—	8	1	no	—
312	C₂×#595	—	8	4	no	—
313	Q₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	Q₈×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
316	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
317	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
318	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
319	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
320	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
321	D₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	D₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
328	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
330	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
333	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
334	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
335	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
338	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
339	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
341	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
343	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
344	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
345	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
346	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
347	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
348	D₆₈	—	2	1	no	—
349	D₆₈	—	2	2	no	—
350	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
351	D₆₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
353	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
354	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
355	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
356	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
357	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
358	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
359	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
360	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
364	Dic₃₄	—	2	1	no	—
365	Dic₃₄	—	2	2	no	—
366	Dic₃₄	—	2	2	no	—
367	Dic₃₄	—	2	2	no	—
368	Dic₃₄	—	4	2	no	—
369	Dic₃₄	—	4	2	no	—
370	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
371	Dic₃₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
372	#3624	—	2	2	no	—
373	#3624	—	4	2	no	—
374	#3624	—	4	1	no	—
375	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
376	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	#3622	—	2	1	no	—
379	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	#3584	—	17	1	no	—
382	#2957	—	17	1	no	—
383	#2943	—	17	1	no	—
384	#2901	—	17	2	no	—
385	#1976	—	17	1	no	—
386	#1975	—	17	1	no	—
387	#1906	—	17	2	no	—
388	#1881	—	17	2	no	—
389	#1814	—	17	1	no	—
390	#1794	—	17	2	no	—
391	#1765	—	17	1	no	—
392	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
396	C₂²×C₁₇	—	16	2	no	—
397	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
399	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
400	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
401	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
402	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
403	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
404	C₂×D₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
405	C₂×D₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
406	#595	—	4	2	no	—
407	#595	—	8	1	no	—
408	#595	—	8	2	no	—
409	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
410	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
411	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
413	Dic₁₇	—	2	1	no	—
414	Dic₁₇	—	2	2	no	—
415	Dic₁₇	—	4	2	no	—
416	Dic₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
417	Dic₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
418	#585	—	17	2	no	—
419	#578	—	17	1	no	—
420	#578	—	17	1	no	—
421	#578	—	34	1	no	—
422	#577	—	17	2	no	—
423	#577	—	17	2	no	—
424	#577	—	34	2	no	—
425	#576	—	17	1	no	—
426	#576	—	34	1	no	—
427	#576	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
428	#575	—	17	2	no	—
429	#575	—	34	2	no	—
430	C₂×#135	—	17	1	no	—
431	C₂×#135	—	17	1	no	—
432	C₂×#135	—	34	1	no	—
433	C₂×#135	—	34	1	no	—
434	#568	—	17	2	no	—
435	C₂×#131	—	17	1	no	—
436	C₄×#41	—	17	2	no	—
437	#444	—	34	1	no	—
438	#444	—	34	1	no	—
439	#443	—	34	2	no	—
440	#442	—	34	1	no	—
441	#441	—	34	1	no	—
442	#440	—	34	2	no	—
443	C₂×#108	—	17	1	no	—
444	#427	—	17	1	no	—
445	#421	—	17	2	no	—
446	#421	—	17	2	no	—
447	#421	—	17	2	no	—
448	#421	—	34	2	no	—
449	#421	—	34	2	no	—
450	C₂×#104	—	17	1	no	—
451	C₂×#104	—	17	2	no	—
452	C₂×#104	—	34	2	no	—
453	C₂×#104	—	34	2	no	—
454	#416	—	17	1	no	—
455	#416	—	17	2	no	—
456	#410	—	17	2	no	—
457	#408	—	17	2	no	—
458	#405	—	17	1	no	—
459	C₂×#97	—	17	1	no	—
460	#344	—	17	2	no	—
461	#341	—	17	1	no	—
462	#339	—	17	1	no	—
463	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
464	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
465	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
466	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
467	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
468	D₁₇	—	2	1	no	—
469	D₁₇	—	2	1	no	—
470	D₁₇	—	4	2	no	—
471	D₁₇	—	4	1	no	—
472	2₋¹⁺⁴	—	17	2	no	—
473	2₋¹⁺⁴	—	17	2	no	—
474	2₋¹⁺⁴	—	34	2	no	—
475	2₋¹⁺⁴	—	34	2	no	—
476	H(5,𝔽₂)	—	17	2	no	—
477	H(5,𝔽₂)	—	34	2	no	—
478	H(5,𝔽₂)	—	34	2	no	—
479	H(5,𝔽₂)	—	68	2	no	—
480	H(5,𝔽₂)	C₂×#595	1	2	yes	complemented
481	C₂×#41	—	17	2	no	—
482	C₂×#41	—	17	1	no	—
483	C₂×#41	—	17	2	no	—
484	C₂×#41	—	34	2	no	—
485	C₂×#41	—	34	2	no	—
486	C₂×#41	—	34	2	no	—
487	C₂×#41	—	34	2	no	—
488	C₂×#41	—	68	2	no	—
489	#137	—	17	2	no	—
490	#137	—	17	2	no	—
491	#137	—	34	2	no	—
492	#137	—	34	2	no	—
493	#137	—	34	2	no	—
494	#137	—	34	2	no	—
495	#137	—	34	2	no	—
496	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
497	AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
498	AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
499	AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
500	AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
501	AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
502	AGL(1,ℤ/8)	C₂×#595	1	2	yes	complemented
503	#135	—	2	1	no	—
504	#135	—	17	2	no	—
505	#135	—	17	1	no	—
506	#135	—	17	2	no	—
507	#135	—	17	1	no	—
508	#135	—	17	1	no	—
509	#135	—	34	1	no	—
510	#135	—	34	1	no	—
511	#135	—	34	1	no	—
512	#135	—	34	1	no	—
513	#135	—	34	1	no	—
514	#135	—	34	2	no	—
515	#135	—	34	1	no	—
516	#135	—	34	2	no	—
517	#135	—	34	2	no	—
518	#135	—	34	2	no	—
519	#135	—	34	1	no	—
520	#135	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
521	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
522	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
523	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
524	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
525	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
526	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
527	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
528	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
529	C₂×D₈	—	2	1	no	—
530	C₂×D₈	—	17	1	no	—
531	C₂×D₈	—	34	1	no	—
532	C₂×D₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
533	#131	—	17	1	no	—
534	#131	—	17	1	no	—
535	#131	—	17	1	no	—
536	#131	—	34	1	no	—
537	#131	—	34	1	no	—
538	#131	—	34	2	no	—
539	#131	—	34	2	no	—
540	#131	—	68	2	no	—
541	#131	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
542	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
543	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
544	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
545	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
546	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
547	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
548	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
549	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
550	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
551	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
552	C₄×D₄	—	34	2	no	—
553	C₄×D₄	—	68	2	no	—
554	#117	—	17	2	no	—
555	#117	—	17	1	no	—
556	#117	—	34	2	no	—
557	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
558	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
559	#108	—	34	1	no	—
560	#108	—	34	1	no	—
561	#107	—	34	1	no	—
562	#106	—	34	1	no	—
563	#104	—	17	2	no	—
564	#104	—	17	2	no	—
565	#104	—	34	2	no	—
566	#104	—	34	2	no	—
567	#104	—	34	2	no	—
568	#104	—	34	2	no	—
569	#104	—	34	2	no	—
570	#104	—	34	2	no	—
571	#104	—	34	2	no	—
572	#104	—	34	2	no	—
573	#103	—	34	1	no	—
574	#103	—	34	2	no	—
575	#102	—	34	1	no	—
576	#102	—	34	2	no	—
577	#99	—	68	2	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	68	2	no	—
579	#97	—	34	1	no	—
580	#97	—	34	1	no	—
581	#97	—	34	1	no	—
582	C₄×C₈	—	34	1	no	—
583	C₁₇	#22461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
584	#41	—	2	2	no	—
585	#41	—	2	2	no	—
586	#41	—	17	1	no	—
587	#41	—	17	2	no	—
588	#41	—	17	1	no	—
589	#41	—	17	2	no	—
590	#41	—	17	1	no	—
591	#41	—	17	2	no	—
592	#41	—	34	1	no	—
593	#41	—	34	2	no	—
594	#41	—	34	2	no	—
595	#41	—	34	2	no	—
596	#41	—	34	2	no	—
597	#41	—	34	1	no	—
598	#41	—	34	2	no	—
599	#41	—	34	2	no	—
600	#41	—	34	2	no	—
601	#41	—	34	2	no	—
602	#41	—	34	2	no	—
603	#41	—	34	2	no	—
604	#41	—	34	2	no	—
605	#41	—	34	2	no	—
606	#41	—	68	2	no	—
607	#41	—	68	2	no	—
608	#41	—	68	2	no	—
609	#41	—	68	2	no	—
610	#41	—	68	2	no	—
611	#41	—	68	2	no	—
612	#41	—	68	2	no	—
613	#41	—	68	2	no	—
614	#41	—	68	2	no	—
615	#41	—	68	2	no	—
616	#41	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
617	#41	C₂²×#595	1	2	yes	—
618	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
619	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
622	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
623	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
624	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
625	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
626	C₂×D₄	—	2	2	no	—
627	C₂×D₄	—	2	2	no	—
628	C₂×D₄	—	4	2	no	—
629	C₂×D₄	—	17	1	no	—
630	C₂×D₄	—	17	2	no	—
631	C₂×D₄	—	34	2	no	—
632	C₂×D₄	—	34	2	no	—
633	C₂×D₄	—	34	2	no	—
634	C₂×D₄	—	34	1	no	—
635	C₂×D₄	—	34	2	no	—
636	C₂×D₄	—	68	2	no	—
637	C₂×D₄	—	68	2	no	—
638	C₂×D₄	—	68	2	no	—
639	C₂×D₄	—	68	2	no	—
640	C₂×D₄	—	68	2	no	—
641	C₂×D₄	—	68	2	no	—
642	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
643	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
651	Q₁₆	—	17	2	no	—
652	Q₁₆	—	17	1	no	—
653	Q₁₆	—	34	2	no	—
654	Q₁₆	—	34	2	no	—
655	Q₁₆	—	34	1	no	—
656	Q₁₆	—	34	1	no	—
657	Q₁₆	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
658	SD₁₆	—	2	2	no	—
659	SD₁₆	—	17	2	no	—
660	SD₁₆	—	17	2	no	—
661	SD₁₆	—	17	2	no	—
662	SD₁₆	—	34	2	no	—
663	SD₁₆	—	34	2	no	—
664	SD₁₆	—	34	2	no	—
665	SD₁₆	—	34	2	no	—
666	SD₁₆	—	34	2	no	—
667	SD₁₆	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
668	D₈	—	2	2	no	—
669	D₈	—	2	1	no	—
670	D₈	—	2	1	no	—
671	D₈	—	17	2	no	—
672	D₈	—	17	1	no	—
673	D₈	—	34	2	no	—
674	D₈	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
675	M₁₆	—	2	1	no	—
676	M₁₆	—	17	2	no	—
677	M₁₆	—	17	1	no	—
678	M₁₆	—	34	1	no	—
679	M₁₆	—	34	1	no	—
680	M₁₆	—	34	1	no	—
681	M₁₆	—	34	1	no	—
682	M₁₆	—	34	1	no	—
683	M₁₆	—	34	2	no	—
684	M₁₆	—	34	2	no	—
685	M₁₆	—	68	2	no	—
686	M₁₆	—	68	2	no	—
687	M₁₆	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₈	—	2	1	no	—
689	C₂×C₈	—	17	1	no	—
690	C₂×C₈	—	17	1	no	—
691	C₂×C₈	—	17	1	no	—
692	C₂×C₈	—	17	1	no	—
693	C₂×C₈	—	17	1	no	—
694	C₂×C₈	—	34	1	no	—
695	C₂×C₈	—	34	1	no	—
696	C₂×C₈	—	34	1	no	—
697	C₂×C₈	—	34	1	no	—
698	C₂×C₈	—	34	1	no	—
699	C₂×C₈	—	34	1	no	—
700	C₂×C₈	—	34	1	no	—
701	C₂×C₈	—	34	1	no	—
702	C₂×C₈	—	34	2	no	—
703	C₂×C₈	—	68	2	no	—
704	C₂×C₈	—	68	2	no	—
705	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
706	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
708	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
712	C₄²	—	17	2	no	—
713	C₄²	—	34	1	no	—
714	C₄²	—	34	1	no	—
715	C₄²	—	34	2	no	—
716	C₄²	—	68	2	no	—
717	C₂³	—	2	2	no	—
718	C₂³	—	4	2	no	—
719	C₂³	—	17	1	no	—
720	C₂³	—	34	2	no	—
721	C₂³	—	34	1	no	—
722	C₂³	—	68	2	no	—
723	Q₈	—	17	2	no	—
724	Q₈	—	17	1	no	—
725	Q₈	—	34	1	no	—
726	Q₈	—	34	2	no	—
727	Q₈	—	34	2	no	—
728	Q₈	—	34	2	no	—
729	Q₈	—	68	2	no	—
730	Q₈	—	68	2	no	—
731	Q₈	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
732	Q₈	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
733	D₄	—	2	1	no	—
734	D₄	—	2	2	no	—
735	D₄	—	2	2	no	—
736	D₄	—	2	2	no	—
737	D₄	—	4	2	no	—
738	D₄	—	4	2	no	—
739	D₄	—	17	2	no	—
740	D₄	—	17	1	no	—
741	D₄	—	34	1	no	—
742	D₄	—	34	2	no	—
743	D₄	—	34	1	no	—
744	D₄	—	34	2	no	—
745	D₄	—	34	1	no	—
746	D₄	—	34	2	no	—
747	D₄	—	34	1	no	—
748	D₄	—	34	2	no	—
749	D₄	—	68	2	no	—
750	D₄	—	68	2	no	—
751	D₄	—	68	2	no	—
752	D₄	—	68	2	no	—
753	D₄	—	68	2	no	—
754	D₄	—	68	2	no	—
755	D₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
756	D₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	17	1	no	—
761	C₂×C₄	—	17	1	no	—
762	C₂×C₄	—	17	1	no	—
763	C₂×C₄	—	17	1	no	—
764	C₂×C₄	—	17	1	no	—
765	C₂×C₄	—	34	2	no	—
766	C₂×C₄	—	34	1	no	—
767	C₂×C₄	—	34	2	no	—
768	C₂×C₄	—	34	1	no	—
769	C₂×C₄	—	34	2	no	—
770	C₂×C₄	—	34	1	no	—
771	C₂×C₄	—	34	1	no	—
772	C₂×C₄	—	34	2	no	—
773	C₂×C₄	—	34	2	no	—
774	C₂×C₄	—	34	2	no	—
775	C₂×C₄	—	68	2	no	—
776	C₂×C₄	—	68	2	no	—
777	C₂×C₄	—	68	2	no	—
778	C₂×C₄	—	68	2	no	—
779	C₂×C₄	—	68	2	no	—
780	C₂×C₄	—	68	2	no	—
781	C₂×C₄	—	68	2	no	—
782	C₂×C₄	—	68	2	no	—
783	C₂×C₄	—	68	1	no	—
784	C₂×C₄	—	136	1	no	—
785	C₂×C₄	—	136	4	no	—
786	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
787	C₈	—	2	1	no	—
788	C₈	—	17	1	no	—
789	C₈	—	17	1	no	—
790	C₈	—	34	2	no	—
791	C₈	—	34	1	no	—
792	C₈	—	68	1	no	—
793	C₈	—	68	2	no	—
794	C₈	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
795	C₈	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
796	C₂²	—	2	1	no	—
797	C₂²	—	2	2	no	—
798	C₂²	—	4	2	no	—
799	C₂²	—	8	2	no	—
800	C₂²	—	16	2	no	—
801	C₂²	—	272	2	no	—
802	C₂²	—	17	1	no	—
803	C₂²	—	17	1	no	—
804	C₂²	—	34	1	no	—
805	C₂²	—	34	2	no	—
806	C₂²	—	68	1	no	—
807	C₂²	—	136	2	no	—
808	C₂²	—	136	1	no	—
809	C₂²	#11763876	1	1	yes	characteristic
810	C₄	—	2	1	no	—
811	C₄	—	2	2	no	—
812	C₄	—	17	1	no	—
813	C₄	—	17	1	no	—
814	C₄	—	34	1	no	—
815	C₄	—	34	2	no	—
816	C₄	—	68	2	no	—
817	C₄	—	68	2	no	—
818	C₄	—	136	2	no	—
819	C₄	—	136	1	no	—
820	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
821	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
822	C₂	—	2	1	no	—
823	C₂	—	4	1	no	—
824	C₂	—	4	2	no	—
825	C₂	—	8	2	no	—
826	C₂	—	34	1	no	—
827	C₂	—	34	1	no	—
828	C₂	—	68	1	no	—
829	C₂	—	68	2	no	—
830	C₂	D₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₄×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#576	C₄
socle	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	#14543552	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#576	#595
hypocenter	C₁₇	#22461
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545563	C₂	semidirect
2. #14545538	C₂	semidirect
3. #14545414	C₂	semidirect
4. #14544941	C₂	semidirect
5. #14544939	C₂	semidirect
6. #14544821	C₂	semidirect
7. #14544782	C₂	semidirect
8. #14544670	C₂	semidirect
9. #14544632	C₂	semidirect
10. #14544562	C₂	semidirect
12. #11763888	C₂²	semidirect
13. #41×#595	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587535	C₂²	semidirect
21. #11763819	C₂²	semidirect
23. #11763807	C₂²	semidirect
26. #11763806	C₂²	semidirect
30. C₂×#10587548	C₂²	semidirect
32. #11763799	C₂²	semidirect
33. #11763789	C₂²	semidirect
34. #11763783	C₂²	semidirect
35. #11763772	C₂²	semidirect
36. C₂×#10587532	C₂²	semidirect
37. #11763692	C₂²	semidirect
38. #11763684	C₂²	semidirect
39. #11763681	C₂²	semidirect
41. #11763626	C₄	semidirect
43. #11763623	C₄	semidirect
44. #11763620	C₄	semidirect
46. #11763619	C₄	semidirect
48. #11763610	C₄	semidirect
56. C₁₇×#576	C₄	semidirect
57. C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	semidirect
60. #10587697	C₂×C₄	semidirect
61. #10587697	C₂×C₄	semidirect
69. #10587691	C₂×C₄	semidirect
91. C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
96. C₁₇×#131	C₂×C₄	semidirect
98. #10587637	C₂×C₄	semidirect
101. #10587634	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×#63229	C₂×C₄	semidirect
105. #10587618	C₂×C₄	semidirect
131. #10587595	C₂×C₄	semidirect
133. #10587593	C₂×C₄	semidirect
137. C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	semidirect
141. #10587587	C₂×C₄	semidirect
427. #576	#595	semidirect
480. H(5,𝔽₂)	C₂×#595	semidirect
502. AGL(1,ℤ/8)	C₂×#595	semidirect
532. C₂×D₈	C₂×#595	semidirect
541. #131	C₂×#595	semidirect
583. C₁₇	#22461	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545563	2
#14545538	2
#14545414	2
#14544941	2
#14544939	2
#14544821	2
#14544782	2
#14544670	2
#14544632	2
#14544562	2
#14543552	2
#22461	17