Subgroups — #17974625

Order 4352.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×C₂²⋊#595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14544974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14544805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#10587551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14544481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₄×#595	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₂²⋊#595	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#10587551	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587551	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763761	—	2	2	no	—
14	#11763757	—	2	4	no	—
15	#11763751	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763750	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×C₂²⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763687	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763687	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763687	C₂²	1	4	yes	—
21	#11763687	C₂²	1	4	yes	—
22	#11763687	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#63252	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763456	—	2	2	no	—
26	#11763456	—	2	4	no	—
27	#11763456	—	2	2	no	—
28	C₂×#10587622	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#10587569	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₂×#10587583	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587624	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₂×#10587623	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587579	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₇×#121	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×#595	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
41	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
44	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
46	C₂×D₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×D₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×D₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#63252	—	2	2	no	—
50	C₂×#63252	—	2	1	no	—
51	C₂×#63252	—	2	1	no	—
52	C₂×#63252	—	4	4	no	—
53	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
59	C₂×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊#595	—	4	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊#595	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊#595	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊#595	C₂³	1	2	yes	—
66	D₄×#595	—	4	8	no	—
67	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
69	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
70	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	#10587624	—	2	4	no	—
77	#10587624	—	2	4	no	—
78	#10587623	—	2	4	no	—
79	#10587623	—	2	4	no	—
80	#10587622	—	2	2	no	—
81	#10587622	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₂×#63227	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#10587583	—	2	2	no	—
91	#10587583	—	2	2	no	—
92	#10587579	—	2	2	no	—
93	#10587579	—	2	1	no	—
94	#10587579	—	2	1	no	—
95	#10587569	—	2	4	no	—
96	#10587569	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
99	#10587551	—	2	4	no	—
100	#10587551	—	4	2	no	—
101	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
109	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
110	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×#595	—	2	2	no	—
115	C₂²×#595	—	2	2	no	—
116	C₂²×#595	—	2	4	no	—
117	C₂²×#595	—	4	8	no	—
118	C₂²×#595	—	4	8	no	—
119	C₂²×#595	—	8	4	no	—
120	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
123	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
146	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
147	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
148	#63252	—	4	8	no	—
149	#63252	—	4	4	no	—
150	#63252	—	4	4	no	—
151	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
152	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
162	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊#595	—	4	8	no	—
173	C₂²⋊#595	—	4	8	no	—
174	C₂²⋊#595	—	8	4	no	—
175	C₂²⋊#595	#41	1	4	yes	complemented
176	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
177	C₄×#595	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
184	#63227	—	2	2	no	—
185	#63227	—	2	2	no	—
186	#63227	—	2	2	no	—
187	#63227	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
189	#63225	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
192	#22476	—	17	1	no	maximal, Sylow
193	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
213	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
219	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
220	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
221	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#595	—	2	4	no	—
228	C₂×#595	—	4	2	no	—
229	C₂×#595	—	4	2	no	—
230	C₂×#595	—	4	2	no	—
231	C₂×#595	—	4	4	no	—
232	C₂×#595	—	4	2	no	—
233	C₂×#595	—	4	4	no	—
234	C₂×#595	—	4	4	no	—
235	C₂×#595	—	4	2	no	—
236	C₂×#595	—	8	16	no	—
237	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
238	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
239	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	D₆₈	—	2	4	no	—
265	D₆₈	—	2	2	no	—
266	D₆₈	#99	1	4	yes	complemented
267	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
268	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
269	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
270	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
271	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
272	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
273	Dic₃₄	—	4	2	no	—
274	Dic₃₄	—	4	2	no	—
275	C₂×#546	—	17	1	no	—
276	D₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
277	#1996	—	17	2	no	—
278	#1898	—	17	4	no	—
279	#1819	—	17	2	no	—
280	#1799	—	17	1	no	—
281	C₄×#99	—	17	1	no	—
282	C₂×#342	—	17	2	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
292	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
293	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
294	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
295	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
304	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
306	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
307	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
308	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
309	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
310	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
311	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
312	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
313	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
314	C₂×D₁₇	C₂×#99	1	4	yes	—
315	C₂×D₁₇	#546	1	2	yes	—
316	C₂×D₁₇	#547	1	2	yes	—
317	#595	—	4	4	no	—
318	#595	—	8	2	no	—
319	#595	—	8	4	no	—
320	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
321	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
322	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
323	C₄×C₁₇	C₂×#99	1	2	yes	—
324	Dic₁₇	—	2	2	no	—
325	Dic₁₇	—	4	1	no	—
326	Dic₁₇	—	4	2	no	—
327	Dic₁₇	—	4	1	no	—
328	C₂²×#41	—	17	1	no	—
329	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
330	#546	—	34	2	no	—
331	#546	—	34	4	no	—
332	#546	—	34	2	no	—
333	C₂×#124	—	17	1	no	—
334	C₂×#123	—	17	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
336	C₂×#121	—	17	2	no	—
337	C₂×#121	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₂×#120	—	17	2	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
342	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
344	C₂×#99	—	17	2	no	—
345	C₂×#99	—	17	2	no	—
346	#390	—	34	2	no	—
347	#386	—	34	4	no	—
348	#380	—	17	2	no	—
349	#379	—	17	4	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
351	#342	—	17	2	no	—
352	#342	—	17	1	no	—
353	#342	—	17	4	no	—
354	#342	—	17	4	no	—
355	#342	—	17	1	no	—
356	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
357	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
358	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
359	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
360	C₂×C₁₇	#2339	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₁₇	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₁₇	#2883	1	1	yes	characteristic
363	D₁₇	—	2	2	no	—
364	D₁₇	—	2	2	no	—
365	D₁₇	—	2	4	no	—
366	D₁₇	—	4	2	no	—
367	C₂⁵	—	17	2	no	—
368	C₂×#41	—	34	1	no	—
369	C₂×#41	—	34	2	no	—
370	C₂×#41	—	34	1	no	—
371	C₂×#41	—	68	4	no	—
372	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
381	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×D₄	C₂×#595	1	2	yes	complemented
383	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
387	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
388	#124	—	34	2	no	—
389	#124	—	34	2	no	—
390	#123	—	34	4	no	—
391	#123	—	34	4	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
394	#121	—	2	2	no	—
395	#121	—	2	2	no	—
396	#121	—	34	4	no	—
397	#121	—	34	4	no	—
398	#120	—	34	4	no	—
399	#120	—	34	4	no	—
400	C₄×D₄	—	34	1	no	—
401	C₄×D₄	—	34	2	no	—
402	C₄×D₄	—	34	1	no	—
403	C₄×D₄	—	34	2	no	—
404	C₄×D₄	—	34	2	no	—
405	C₄×D₄	—	68	8	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	complemented
427	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
429	#99	—	34	4	no	—
430	#99	—	68	2	no	—
431	#95	—	34	2	no	—
432	#95	—	34	2	no	—
433	C₁₇	#22476	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
434	C₂⁴	—	17	1	no	—
435	C₂⁴	—	17	4	no	—
436	C₂⁴	—	17	2	no	—
437	C₂⁴	—	17	4	no	—
438	C₂⁴	—	34	4	no	—
439	C₂⁴	—	34	2	no	—
440	C₂⁴	—	34	2	no	—
441	C₂⁴	—	68	4	no	—
442	C₂⁴	—	136	2	no	—
443	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
444	C₂⁴	C₂²×#595	1	2	yes	—
445	#41	—	68	4	no	—
446	#41	—	68	8	no	—
447	#41	—	68	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	8	2	no	—
454	C₂×D₄	—	17	4	no	—
455	C₂×D₄	—	17	4	no	—
456	C₂×D₄	—	17	1	no	—
457	C₂×D₄	—	17	2	no	—
458	C₂×D₄	—	17	1	no	—
459	C₂×D₄	—	34	4	no	—
460	C₂×D₄	—	34	8	no	—
461	C₂×D₄	—	34	2	no	—
462	C₂×D₄	—	34	1	no	—
463	C₂×D₄	—	34	2	no	—
464	C₂×D₄	—	34	2	no	—
465	C₂×D₄	—	34	2	no	—
466	C₂×D₄	—	34	1	no	—
467	C₂×D₄	—	68	4	no	—
468	C₂×D₄	—	68	8	no	—
469	C₂×D₄	—	68	4	no	—
470	C₂×D₄	—	68	4	no	—
471	C₂×D₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
472	C₂×D₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
495	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	136	4	no	—
520	C₄²	—	34	1	no	—
521	C₄²	—	34	1	no	—
522	C₄²	—	68	4	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	1	no	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	1	no	—
531	C₂³	—	4	1	no	—
532	C₂³	—	17	2	no	—
533	C₂³	—	17	2	no	—
534	C₂³	—	17	2	no	—
535	C₂³	—	17	1	no	—
536	C₂³	—	17	1	no	—
537	C₂³	—	17	2	no	—
538	C₂³	—	34	8	no	—
539	C₂³	—	34	4	no	—
540	C₂³	—	34	4	no	—
541	C₂³	—	34	4	no	—
542	C₂³	—	34	4	no	—
543	C₂³	—	34	4	no	—
544	C₂³	—	34	2	no	—
545	C₂³	—	34	2	no	—
546	C₂³	—	68	1	no	—
547	C₂³	—	68	2	no	—
548	C₂³	—	68	4	no	—
549	C₂³	—	68	1	no	—
550	C₂³	—	68	4	no	—
551	C₂³	—	68	4	no	—
552	C₂³	—	136	4	no	—
553	C₂³	—	136	8	no	—
554	C₂³	—	136	4	no	—
555	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
556	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	68	2	no	—
558	Q₈	—	68	2	no	—
559	D₄	—	2	4	no	—
560	D₄	—	4	2	no	—
561	D₄	—	8	4	no	—
562	D₄	—	17	4	no	—
563	D₄	—	34	4	no	—
564	D₄	—	34	8	no	—
565	D₄	—	34	2	no	—
566	D₄	—	68	4	no	—
567	D₄	—	68	2	no	—
568	D₄	—	68	2	no	—
569	D₄	—	68	4	no	—
570	D₄	—	68	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	17	2	no	—
579	C₂×C₄	—	34	4	no	—
580	C₂×C₄	—	34	4	no	—
581	C₂×C₄	—	34	1	no	—
582	C₂×C₄	—	34	1	no	—
583	C₂×C₄	—	34	2	no	—
584	C₂×C₄	—	34	1	no	—
585	C₂×C₄	—	34	1	no	—
586	C₂×C₄	—	68	2	no	—
587	C₂×C₄	—	68	4	no	—
588	C₂×C₄	—	68	4	no	—
589	C₂×C₄	—	68	1	no	—
590	C₂×C₄	—	68	2	no	—
591	C₂×C₄	—	68	2	no	—
592	C₂×C₄	—	68	2	no	—
593	C₂×C₄	—	68	1	no	—
594	C₂×C₄	—	68	4	no	—
595	C₂×C₄	—	68	2	no	—
596	C₂×C₄	—	68	2	no	—
597	C₂×C₄	—	68	4	no	—
598	C₂×C₄	—	68	2	no	—
599	C₂×C₄	—	68	4	no	—
600	C₂×C₄	—	136	2	no	—
601	C₂×C₄	—	136	2	no	—
602	C₂×C₄	—	136	16	no	—
603	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	2	4	no	—
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	4	1	no	—
611	C₂²	—	4	1	no	—
612	C₂²	—	4	1	no	—
613	C₂²	—	8	2	no	—
614	C₂²	—	8	2	no	—
615	C₂²	—	8	1	no	—
616	C₂²	—	8	1	no	—
617	C₂²	—	17	2	no	—
618	C₂²	—	17	2	no	—
619	C₂²	—	17	4	no	—
620	C₂²	—	34	2	no	—
621	C₂²	—	34	2	no	—
622	C₂²	—	34	2	no	—
623	C₂²	—	34	2	no	—
624	C₂²	—	34	2	no	—
625	C₂²	—	34	2	no	—
626	C₂²	—	34	2	no	—
627	C₂²	—	68	2	no	—
628	C₂²	—	68	1	no	—
629	C₂²	—	68	1	no	—
630	C₂²	—	68	4	no	—
631	C₂²	—	68	4	no	—
632	C₂²	—	68	8	no	—
633	C₂²	—	68	8	no	—
634	C₂²	—	136	4	no	—
635	C₂²	—	136	4	no	—
636	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#41×#595	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#11763878	1	1	yes	characteristic
639	C₄	—	2	1	no	—
640	C₄	—	4	1	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	34	2	no	—
643	C₄	—	68	4	no	—
644	C₄	—	68	1	no	—
645	C₄	—	68	2	no	—
646	C₄	—	68	1	no	—
647	C₄	—	136	4	no	—
648	C₄	—	136	2	no	—
649	C₄	D₁₇⋊#99	1	2	yes	—
650	C₂	—	2	1	no	—
651	C₂	—	2	1	no	—
652	C₂	—	4	4	no	—
653	C₂	—	8	1	no	—
654	C₂	—	34	2	no	—
655	C₂	—	34	2	no	—
656	C₂	—	34	4	no	—
657	C₂	—	68	2	no	—
658	C₂	#14545287	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂×D₁₇⋊#99	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#14545383	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#121	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11763456	C₂
cosocle	C₂³×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	#595
hypocenter	C₁₇	#22476
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×C₂²⋊#595	C₂	semidirect
2. #14544974	C₂	semidirect
3. #14544805	C₂	semidirect
4. #14544680	C₂	semidirect
5. #14544644	C₂	semidirect
6. C₄×#10587551	C₂	semidirect
7. #14544481	C₂	semidirect
23. C₂²×#63252	C₄	semidirect
28. C₂×#10587622	C₄	semidirect
29. C₂×#10587569	C₄	semidirect
31. C₂×#10587624	C₄	semidirect
33. C₂×#10587579	C₄	semidirect
36. C₂×C₁₇×#121	C₄	semidirect
40. C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
41. C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#63227	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#63225	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
175. C₂²⋊#595	#41	semidirect
266. D₆₈	#99	semidirect
337. C₂×#121	#595	semidirect
382. C₂²×D₄	C₂×#595	semidirect
387. C₂³×C₄	C₂×#595	semidirect
409. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	semidirect
426. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	semidirect
433. C₁₇	#22476	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×C₂²⋊#595	2
#14544974	2
#14544805	2
#14544680	2
#14544644	2
C₄×#10587551	2
#14544481	2
C₂×#11763456	2
#22476	17