Finite Group Databasebeta

← #17974644

Subgroups — #17974644

Order 4352.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545524C212yesmaximal, complemented
2#14544976C212yesmaximal, complemented
3#14544810C214yesmaximal, complemented
4#14544684C212yesmaximal, complemented
5#14544648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#10587553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544487C212yesmaximal, complemented
8C2×#11763461C211yesmaximal, characteristic
9C2×D17⋊M16C2214yes—
10#11763843—22no—
11#11763839—24no—
12#11763837—22no—
13#11763812C2212yes—
14C2×#10587553C2212yes—
15C2×#10587553C2212yes—
16#11763781C2214yes—
17C4×#63247C2212yes—
18#11763689C2212yes—
19#11763689C2211yescharacteristic
20#11763689C2214yes—
21#11763689C2214yes—
22#11763689C2211yescharacteristic
23C22×#63256C411yescharacteristic
24C22×#63252C411yescharacteristic
25#11763461—22no—
26#11763461—24no—
27#11763461—22no—
28C2×#10587630C2211yescharacteristic
29C2×#10587580C412yes—
30C2×#10587569C412yes—
31C2×#10587583C411yescharacteristic
32C2×#10587570C2212yes—
33C2×#10587579C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×D17C2212yes—
36C2×C17×C22⋊Q8C411yescharacteristic
37C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
38C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D17C2×C412yes—
40C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
41C2×#63256—21no—
42C2×#63256—22no—
43C2×#63256—21no—
44C2×#63256—44no—
45C2×#63252—22no—
46C2×#63252—21no—
47C2×#63252—21no—
48C2×#63252—44no—
49C22×D68C2×C411yescharacteristic
50C22×D68C2×C412yes—
51C22×C4×D17C2×C412yes—
52C22×C4×D17C2×C412yes—
53C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D17C2312yes—
55C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
56C2×#63247C2312yes—
57C2×#63247C2314yes—
58C2×#63247C2312yes—
59D17⋊M16—28no—
60D17⋊M16—44no—
61C2×#63243—24no—
62C2×#63242—24no—
63C17×C22⋊Q8—22no—
64C17×C22⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊C4×C17C2×C412yes—
66C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
68C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
69#10587630—22no—
70#10587630—22no—
71C4×C22⋊D17—22no—
72C4×C22⋊D17—22no—
73C2×#63227C2×C411yescharacteristic
74C2×#63227C2×C412yes—
75C2×#63227C2×C412yes—
76C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
77C2×#63225C2×C412yes—
78C2×#63225C2311yescharacteristic
79C2×#63225C2312yes—
80C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
81#10587583—22no—
82#10587583—22no—
83#10587580—24no—
84#10587580—24no—
85#10587579D412yes—
86#10587579D414yes—
87#10587579D412yes—
88C4⋊C4×D17—24no—
89C4⋊C4×D17—24no—
90#10587570—24no—
91#10587570—24no—
92#10587569—24no—
93#10587569—24no—
94#10587553—24no—
95#10587553—42no—
96#10587544—22no—
97#10587543—24no—
98#10587543—24no—
99#10587542—22no—
100C4⋊#3624—22no—
101C4×#3624—22no—
102C24×C17C22×C411yescharacteristic
103C23×D17C22×C412yes—
104C23×D17C22×C411yescharacteristic
105C2×Q8×C17—21no—
106C2×Q8×C17—21no—
107C2×Q8×C17—42no—
108C22×C4×C17—21no—
109C22×C4×C17—21no—
110C22×C4×C17—42no—
111C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C17C22×C412yes—
113C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C17C22×C412yes—
115C2×C22⋊D17—22no—
116C2×C22⋊D17—22no—
117C2×C22⋊D17—22no—
118C2×C22⋊D17—22no—
119C2×C22⋊D17—21no—
120C2×C22⋊D17—21no—
121C2×C22⋊D17—44no—
122C22×Dic17C22×C412yes—
123C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
124C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
125C22×Dic17C2411yescharacteristic
126#63256—48no—
127#63256—44no—
128#63256—44no—
129#63252—48no—
130#63252—44no—
131#63252—44no—
132C2×D68—24no—
133C2×D68—22no—
134C2×D68—22no—
135C2×D68—44no—
136C2×D68C22⋊C412yes—
137C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
138C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D17—24no—
140C2×C4×D17—22no—
141C2×C4×D17—22no—
142C2×C4×D17—22no—
143C2×C4×D17—22no—
144C2×C4×D17—22no—
145C2×C4×D17—22no—
146C2×C4×D17—21no—
147C2×C4×D17—21no—
148C2×C4×D17—42no—
149C2×C4×D17—44no—
150C2×C4×D17—44no—
151C2×C4×D17C2×D414yes—
152C2×C4×D17C2×D414yes—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—42no—
156#63247—22no—
157#63247—24no—
158#63247—22no—
159#63247—24no—
160#63247—22no—
161#63247#4114yescomplemented
162C2×#3624—22no—
163C2×#3624—24no—
164C2×#3624—22no—
165#63243—48no—
166#63242—48no—
167C4⋊C4×C17—24no—
168C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
169C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
170C22⋊C4×C17—24no—
171C22⋊Dic17—22no—
172#63227—24no—
173#63227—22no—
174#63227C22⋊C414yes—
175#63227C22⋊C414yes—
176C4⋊Dic17—24no—
177#63225—24no—
178#63225—24no—
179#63225—22no—
180C4×Dic17C2×D412yes—
181C4×Dic17C2×D412yes—
182#22479—171nomaximal, Sylow
183C23×C17—21no—
184C23×C17—21no—
185C23×C17—21no—
186C23×C17—41no—
187C23×C17—41no—
188C23×C17C23×C411yescharacteristic
189C22×D17—22no—
190C22×D17—22no—
191C22×D17—24no—
192C22×D17—21no—
193C22×D17—21no—
194C22×D17—21no—
195C22×D17—42no—
196C22×D17—41no—
197C22×D17—41no—
198C22×D17C2×C22⋊C412yes—
199C22×D17C2×C22⋊C412yes—
200Q8×C17—42no—
201Q8×C17—42no—
202C2×C4×C17—22no—
203C2×C4×C17—22no—
204C2×C4×C17—22no—
205C2×C4×C17—22no—
206C2×C4×C17—21no—
207C2×C4×C17—42no—
208C2×C4×C17—42no—
209C2×C4×C17—41no—
210C2×C4×C17—42no—
211C2×C4×C17C2×C22⋊C414yes—
212C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C22⋊D17—44no—
215C22⋊D17—44no—
216C22⋊D17—42no—
217C22⋊D17—42no—
218C2×Dic17—21no—
219C2×Dic17—22no—
220C2×Dic17—41no—
221C2×Dic17—42no—
222C2×Dic17—41no—
223C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
224C2×Dic17C22×D412yes—
225C2×Dic17C2×#4112yes—
226C2×Dic17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic172−1+411yescharacteristic
228D68—24no—
229D68—22no—
230D68—44no—
231D68—44no—
232D68#10014yescomplemented
233C4×D17—24no—
234C4×D17—24no—
235C4×D17—24no—
236C4×D17—24no—
237C4×D17—42no—
238C4×D17—44no—
239C4×D17—44no—
240C4×D17—44no—
241C4×D17—44no—
242C4×D17—42no—
243Dic34—42no—
244Dic34—42no—
245#3624—24no—
246#3624—44no—
247#3624—42no—
248C2×#547—171no—
249D4×M16—172no—
250#1997—172no—
251#1900—174no—
252#1821—172no—
253#1800—171no—
254C4×#100—171no—
255C2×#343—172no—
256C22×C17—21no—
257C22×C17—21no—
258C22×C17—41no—
259C22×C17—41no—
260C22×C17—41no—
261C22×C17—81no—
262C22×C17—81no—
263C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×C17C4×#4111yescharacteristic
265C22×C17#52011yescharacteristic
266C2×D17—22no—
267C2×D17—22no—
268C2×D17—22no—
269C2×D17—22no—
270C2×D17—22no—
271C2×D17—44no—
272C2×D17—44no—
273C2×D17—41no—
274C2×D17—41no—
275C2×D17—41no—
276C2×D17—81no—
277C2×D17—81no—
278C2×D17C2×#10014yes—
279C4×C17—24no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—42no—
283C4×C17C2×#10012yes—
284Dic17—22no—
285Dic17—42no—
286Dic17—41no—
287Dic17#54612yes—
288Dic17#54712yes—
289C22×#41—171no—
290C22×#41—171no—
291C22×M16—174no—
292#547—342no—
293#547—344no—
294#547—342no—
295C2×C4⋊Q8—171no—
296C2×#123—172no—
297C2×#123—172no—
298C2×C22⋊Q8—171no—
299C2×C22⋊Q8#59511yescharacteristic
300C2×#121—172no—
301C2×C4×D4—171no—
302C2×C4×D4—171no—
303C22×C4⋊C4—172no—
304#436—342no—
305#435—344no—
306C8×D4—342no—
307#423—172no—
308C2×#100—172no—
309C2×#100—172no—
310#407—174no—
311C4×M16—172no—
312#343—172no—
313#343—171no—
314#343—174no—
315#343—174no—
316#343—171no—
317C2×C17—21no—
318C2×C17—21no—
319C2×C17—81no—
320C2×C17#233911yescharacteristic
321C2×C17C22×#10011yescharacteristic
322C2×C17#288911yescharacteristic
323D17—24no—
324D17—42no—
325D17—81no—
326C2×#41—341no—
327C2×#41—342no—
328C2×#41—341no—
329C2×#41—341no—
330C2×#41—342no—
331C2×#41—341no—
332C2×#41—684no—
333C2×#41—684no—
334C22×Q8—171no—
335C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
336C22×D4—171no—
337C22×D4—172no—
338C22×D4—171no—
339C22×D4—172no—
340C23×C4—172no—
341C23×C4—172no—
342C23×C4—172no—
343C23×C4—171no—
344C23×C4C2×#59511yescharacteristic
345C2×M16—172no—
346C2×M16—174no—
347C2×M16—172no—
348C2×M16—344no—
349C2×M16—348no—
350C2×M16—684no—
351C22×C8—344no—
352C4⋊Q8—342no—
353C4⋊Q8—342no—
354#123—344no—
355#123—344no—
356#123—344no—
357#123—344no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—342no—
361C22⋊Q8—342no—
362#121—344no—
363#121—344no—
364C4×D4—172no—
365C4×D4—174no—
366C4×D4—172no—
367C4×D4—342no—
368C4×D4—342no—
369C2×C4⋊C4—171no—
370C2×C4⋊C4—172no—
371C2×C4⋊C4—172no—
372C2×C4⋊C4—172no—
373C2×C4⋊C4—344no—
374C2×C4⋊C4—344no—
375C2×C4⋊C4C2×#59512yes—
376C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—172no—
378C2×C22⋊C4—171no—
379C2×C22⋊C4—171no—
380C2×C22⋊C4—172no—
381C2×C22⋊C4C2×#59512yes—
382C2×C42—171no—
383C4⋊C8—342no—
384C4⋊C8—342no—
385#100—344no—
386#100—682no—
387C22⋊C8—344no—
388C22⋊C8—344no—
389#97—342no—
390C4×C8—342no—
391C17#2247911yescharacteristic, complemented, Sylow
392C24—172no—
393C24—171no—
394C24C22×#59511yescharacteristic
395#41—684no—
396#41—688no—
397#41—684no—
398#41—684no—
399#41—688no—
400#41—684no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—341no—
405C2×Q8—341no—
406C2×Q8—682no—
407C2×D4—171no—
408C2×D4—172no—
409C2×D4—171no—
410C2×D4—344no—
411C2×D4—342no—
412C2×D4—342no—
413C2×D4—342no—
414C2×D4—341no—
415C2×D4—342no—
416C2×D4—341no—
417C2×D4—342no—
418C2×D4—342no—
419C2×D4—684no—
420C2×D4—684no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—171no—
425C22×C4—171no—
426C22×C4—174no—
427C22×C4—174no—
428C22×C4—171no—
429C22×C4—172no—
430C22×C4—344no—
431C22×C4—342no—
432C22×C4—342no—
433C22×C4—342no—
434C22×C4—342no—
435C22×C4—342no—
436C22×C4—342no—
437C22×C4—341no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—682no—
440C22×C4—684no—
441C22×C4—684no—
442C22×C4C22×#59511yescharacteristic
443C22×C4C22×#59512yes—
444C22×C4C22×#59511yescharacteristic
445C22×C4C22×#59512yes—
446M16—174no—
447M16—342no—
448M16—342no—
449M16—344no—
450M16—342no—
451M16—344no—
452M16—688no—
453C2×C8—342no—
454C2×C8—342no—
455C2×C8—344no—
456C2×C8—688no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—344no—
460C4⋊C4—344no—
461C4⋊C4—344no—
462C4⋊C4C22⋊#59512yes—
463C4⋊C4C22⋊#59512yes—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—174no—
466C22⋊C4—174no—
467C22⋊C4—342no—
468C22⋊C4—342no—
469C22⋊C4—344no—
470C42—172no—
471C42—172no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—172no—
478C23—172no—
479C23—344no—
480C23—342no—
481C23—342no—
482C23—341no—
483C23—341no—
484C23—341no—
485C23—682no—
486C23—681no—
487C23—681no—
488C23C23×#59511yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—682no—
492Q8—682no—
493D4—174no—
494D4—344no—
495D4—342no—
496D4—684no—
497D4—684no—
498D4—682no—
499D4—682no—
500D4—684no—
501D4—684no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—172no—
512C2×C4—172no—
513C2×C4—171no—
514C2×C4—171no—
515C2×C4—172no—
516C2×C4—344no—
517C2×C4—344no—
518C2×C4—344no—
519C2×C4—344no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—342no—
522C2×C4—682no—
523C2×C4—684no—
524C2×C4—684no—
525C2×C4—684no—
526C2×C4—684no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—682no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—682no—
531C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
532C2×C4C2×C22⋊#59514yes—
533C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
534C8—344no—
535C8—684no—
536C8—682no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—174no—
545C22—342no—
546C22—342no—
547C22—342no—
548C22—342no—
549C22—342no—
550C22—684no—
551C22—684no—
552C22—681no—
553C22—681no—
554C22—681no—
555C22—1361no—
556C22—1361no—
557C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
558C22#41×#59511yescharacteristic
559C22#1176387811yescharacteristic
560C4—24no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—172no—
565C4—172no—
566C4—342no—
567C4—681no—
568C4—682no—
569C4D17⋊#10012yes—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—81no—
573C2—344no—
574C2—682no—
575C2—1361no—
576C2#1454528711yescharacteristic
577C2C2×D17⋊#10011yescharacteristic
578C2#1454539711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC2×C17×C22⋊Q8C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11763461C2
cosocleC22×Dic17C24
hypercenterC2×C22⋊Q8#595
hypocenterC17#22479
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545524C2semidirect
2. #14544976C2semidirect
3. #14544810C2semidirect
4. #14544684C2semidirect
5. #14544648C2semidirect
6. C4×#10587553C2semidirect
7. #14544487C2semidirect
161. #63247#41semidirect
232. D68#100semidirect
391. C17#22479semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145455242
#145449762
#145448102
#145446842
#145446482
C4×#105875532
#145444872
C2×#117634612
#2247917