Finite Group Databasebeta

← #17974646

Subgroups — #17974646

Order 4352.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545524C212yesmaximal
2#14544978C212yesmaximal, complemented
3#14544812C212yesmaximal, complemented
4#14544812C212yesmaximal, complemented
5#14544685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11763491C211yesmaximal, characteristic
12C2×D17⋊M16C2212yes—
13C2×D17⋊M16C2212yes—
14#11763843—22no—
15#11763839—22no—
16#11763839—22no—
17#11763837—22no—
18#11763812C2212yes—
19C2×#10587545C2212yes—
20C2×#10587545C2212yes—
21#11763781C2212yes—
22#11763781C2212yes—
23C4×#63247C2212yes—
24#11763689C2211yescharacteristic
25#11763689C2211yescharacteristic
26#11763689C2211yescharacteristic
27#11763689C2212yes—
28#11763689C2212yes—
29#11763689C2212yes—
30#11763689C2212yes—
31#11763689C2211yescharacteristic
32#11763491—22no—
33#11763491—22no—
34#11763491—22no—
35#11763491—22no—
36C2×#10587584C411yescharacteristic
37C2×#10587584C411yescharacteristic
38C2×#10587575C411yescharacteristic
39C2×#10587575C2211yescharacteristic
40C2×#10587580C411yescharacteristic
41C2×#10587580C411yescharacteristic
42C2×#10587582C2211yescharacteristic
43C2×#10587582C2211yescharacteristic
44C2×#10587573C2211yescharacteristic
45C2×#10587579C2211yescharacteristic
46C2×#10587578C411yescharacteristic
47C2×#10587558C411yescharacteristic
48C2×#10587558C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
50C2×C17×#125C411yescharacteristic
51C22×D68C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D17C2311yescharacteristic
55C22×C4×D17C2311yescharacteristic
56C22×Dic34C2311yescharacteristic
57C2×#63247C2312yes—
58C2×#63247C2312yes—
59C2×#63247C2312yes—
60C2×#63247C2312yes—
61D17⋊M16—24no—
62D17⋊M16—24no—
63D17⋊M16—42no—
64D17⋊M16—42no—
65C2×#63243—22no—
66C2×#63243—22no—
67C2×#63242—22no—
68C2×#63242—22no—
69C17×#125—22no—
70C17×#125—22no—
71C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
77C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
78C2×#63227C2×C411yescharacteristic
79C2×#63227C2×C411yescharacteristic
80C2×#63227C2×C411yescharacteristic
81C2×#63227C2×C411yescharacteristic
82C2×#63227C2×C411yescharacteristic
83C2×#63227C2×C411yescharacteristic
84C2×#63227C2×C411yescharacteristic
85C2×#63227C2×C411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
88C2×#63225C2×C411yescharacteristic
89C2×#63225C2×C411yescharacteristic
90C2×#63225C2×C411yescharacteristic
91C2×#63225C2×C411yescharacteristic
92C2×#63225C2×C411yescharacteristic
93C2×#63225C2311yescharacteristic
94C2×#63225C2311yescharacteristic
95C2×#63225C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
99C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
100#10587584—22no—
101#10587584—22no—
102#10587584—22no—
103#10587584—22no—
104#10587582—22no—
105#10587582—22no—
106#10587582—22no—
107#10587582—22no—
108#10587580—22no—
109#10587580—22no—
110#10587580—22no—
111#10587580—22no—
112#10587579D412yes—
113#10587579D412yes—
114#10587579D412yes—
115#10587579D412yes—
116#10587578—21no—
117#10587578—21no—
118#10587578—21no—
119#10587578—21no—
120C4⋊C4×D17—22no—
121C4⋊C4×D17—22no—
122#10587575—22no—
123#10587575—22no—
124#10587575—22no—
125#10587575—22no—
126#10587573—22no—
127#10587573—22no—
128#10587558—21no—
129#10587558—21no—
130#10587558—21no—
131#10587558—21no—
132#10587558—22no—
133#10587558—22no—
134#10587545—24no—
135#10587545—42no—
136#10587544—22no—
137#10587543—22no—
138#10587543—22no—
139#10587543—22no—
140#10587543—22no—
141#10587542—22no—
142C4⋊#3624—22no—
143C4×#3624—22no—
144C23×D17C22×C411yescharacteristic
145C23×D17C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic17C2411yescharacteristic
159C2×D68—42no—
160C2×D68C22⋊C412yes—
161C2×D68C22⋊C412yes—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—42no—
173C2×C4×D17—42no—
174C2×C4×D17C2×D412yes—
175C2×C4×D17C2×D412yes—
176C2×C4×D17C2×D412yes—
177C2×C4×D17C2×D412yes—
178C2×Dic34—22no—
179C2×Dic34—22no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—21no—
182#63247—22no—
183#63247—22no—
184#63247—22no—
185#63247—22no—
186#63247—22no—
187#63247—22no—
188#63247—22no—
189#63247#4114yes—
190C2×#3624—22no—
191C2×#3624—22no—
192C2×#3624—22no—
193C2×#3624—22no—
194#63243—44no—
195#63243—44no—
196#63242—44no—
197#63242—44no—
198C4⋊C4×C17—22no—
199C4⋊C4×C17—22no—
200C4⋊C4×C17—22no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—22no—
204C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
205C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
206C42×C17—21no—
207C42×C17—21no—
208#63227—21no—
209#63227—21no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—21no—
213#63227—21no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227C22⋊C411yescharacteristic
217#63227C22⋊C411yescharacteristic
218#63227C22⋊C411yescharacteristic
219#63227C22⋊C411yescharacteristic
220#63227C22⋊C412yes—
221#63227C22⋊C412yes—
222C4⋊Dic17—22no—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17—21no—
225#63225—21no—
226#63225—21no—
227#63225—22no—
228#63225—22no—
229#63225—22no—
230#63225—21no—
231#63225—21no—
232#63225—22no—
233#63225—22no—
234#63225—22no—
235C4×Dic17—21no—
236C4×Dic17—21no—
237C4×Dic17—21no—
238C4×Dic17—21no—
239C4×Dic17—21no—
240C4×Dic17—21no—
241C4×Dic17C2×D412yes—
242C4×Dic17C2×D412yes—
243#22480—171nomaximal, Sylow
244C23×C17C23×C411yescharacteristic
245C22×D17—21no—
246C22×D17—21no—
247C22×D17—21no—
248C22×D17—21no—
249C22×D17—22no—
250C22×D17—41no—
251C22×D17—41no—
252C22×D17—41no—
253C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C22×D17C2×C22⋊C412yes—
255C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
273C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic17C22×D412yes—
287C2×Dic17C2×#4112yes—
288C2×Dic17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×Dic172−1+411yescharacteristic
290D68—24no—
291D68—42no—
292C4×D17—22no—
293C4×D17—22no—
294C4×D17—22no—
295C4×D17—22no—
296C4×D17—22no—
297C4×D17—22no—
298C4×D17—22no—
299C4×D17—22no—
300C4×D17—42no—
301C4×D17—42no—
302C4×D17—42no—
303C4×D17—42no—
304Dic34—42no—
305Dic34—42no—
306#3624—24no—
307#3624—42no—
308#3624—42no—
309#3624—42no—
310C2×#552—171no—
311D4×M16—172no—
312#1998—172no—
313#1901—172no—
314#1901—172no—
315#1822—171no—
316#1821—171no—
317#1801—171no—
318C4×#101—171no—
319#1742—171no—
320C2×#343—171no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C17C4×#4111yescharacteristic
325C22×C17#52011yescharacteristic
326C2×D17—21no—
327C2×D17—21no—
328C2×D17—21no—
329C2×D17—22no—
330C2×D17—21no—
331C2×D17—22no—
332C2×D17—21no—
333C2×D17—22no—
334C2×D17—42no—
335C2×D17—42no—
336C2×D17—81no—
337C2×D17—81no—
338C2×D17#41312yes—
339C4×C17—21no—
340C4×C17—22no—
341C4×C17—21no—
342C4×C17—22no—
343C4×C17—41no—
344C4×C17—41no—
345C4×C17—41no—
346C4×C17—41no—
347Dic17—21no—
348Dic17—21no—
349Dic17—41no—
350Dic17—41no—
351Dic17—41no—
352Dic17—41no—
353Dic17#54612yes—
354Dic17#54712yes—
355C22×M16—172no—
356C22×M16—172no—
357#552—342no—
358#552—342no—
359#552—342no—
360#552—342no—
361C2×#126—171no—
362C2×#126—171no—
363C2×#125—171no—
364C2×#125—171no—
365C2×#125#59511yescharacteristic
366C2×#123—171no—
367C2×#123—171no—
368C2×C22⋊Q8—171no—
369C2×C22⋊Q8—171no—
370C2×C4×Q8—171no—
371C2×C4×D4—171no—
372C2×#117—171no—
373C2×#117—171no—
374C2×#117—171no—
375C22×C4⋊C4—171no—
376#436—342no—
377#435—342no—
378#435—342no—
379C8×D4—342no—
380#423—172no—
381C2×#101—172no—
382C2×#101—172no—
383#407—172no—
384#407—172no—
385C4×M16—172no—
386#343—171no—
387#343—171no—
388#343—171no—
389#343—172no—
390#343—172no—
391#343—172no—
392#343—172no—
393#343—171no—
394C2×C17—21no—
395C2×C17—21no—
396C2×C17#233911yescharacteristic
397C2×C17C2×#41311yescharacteristic
398C2×C17#288911yescharacteristic
399D17—22no—
400D17—41no—
401D17—42no—
402C22×Q8—171no—
403C22×D4—171no—
404C23×C4—171no—
405C23×C4—171no—
406C23×C4—171no—
407C23×C4—171no—
408C2×M16—172no—
409C2×M16—172no—
410C2×M16—172no—
411C2×M16—172no—
412C2×M16—342no—
413C2×M16—342no—
414C2×M16—344no—
415C2×M16—344no—
416C2×M16—682no—
417C2×M16—682no—
418C22×C8—342no—
419C22×C8—342no—
420#126—342no—
421#126—342no—
422#126—342no—
423#126—342no—
424#125—22no—
425#125—22no—
426#125—342no—
427#125—342no—
428#125—342no—
429#125—342no—
430#123—342no—
431#123—342no—
432#123—342no—
433#123—342no—
434C22⋊Q8—342no—
435C22⋊Q8—342no—
436C22⋊Q8—342no—
437C22⋊Q8—342no—
438C4×Q8—342no—
439C4×Q8—342no—
440C4×D4—172no—
441C4×D4—172no—
442C4×D4—172no—
443C4×D4—172no—
444#117—341no—
445#117—341no—
446#117—341no—
447#117—341no—
448#117—342no—
449#117—342no—
450#117—341no—
451#117—341no—
452#117—341no—
453#117—341no—
454C2×C4⋊C4—171no—
455C2×C4⋊C4—171no—
456C2×C4⋊C4—171no—
457C2×C4⋊C4—171no—
458C2×C4⋊C4—171no—
459C2×C4⋊C4—171no—
460C2×C4⋊C4—171no—
461C2×C4⋊C4—171no—
462C2×C4⋊C4—171no—
463C2×C4⋊C4—171no—
464C2×C4⋊C4—342no—
465C2×C4⋊C4—342no—
466C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
467C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
470C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
471C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
472C2×C22⋊C4—171no—
473C2×C22⋊C4—171no—
474C2×C22⋊C4—171no—
475C2×C22⋊C4—171no—
476C2×C22⋊C4—171no—
477C2×C22⋊C4—171no—
478C2×C22⋊C4—171no—
479C2×C22⋊C4—171no—
480C2×C42—171no—
481C2×C42—171no—
482C2×C42—171no—
483C2×C42—171no—
484C2×C42C2×#59511yescharacteristic
485C4⋊C8—342no—
486C4⋊C8—342no—
487#101—344no—
488#101—682no—
489C22⋊C8—342no—
490C22⋊C8—342no—
491C22⋊C8—342no—
492C22⋊C8—342no—
493#97—342no—
494C4×C8—342no—
495C17#2248011yescharacteristic, complemented, Sylow
496C24—171no—
497C24—171no—
498C2×Q8—342no—
499C2×Q8—341no—
500C2×Q8—342no—
501C2×Q8—341no—
502C2×D4—172no—
503C2×D4—172no—
504C2×D4—682no—
505C22×C4—171no—
506C22×C4—171no—
507C22×C4—172no—
508C22×C4—172no—
509C22×C4—172no—
510C22×C4—172no—
511C22×C4—171no—
512C22×C4—171no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—342no—
516C22×C4—342no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—682no—
526C22×C4—682no—
527C22×C4C22×#59511yescharacteristic
528C22×C4C22×#59511yescharacteristic
529C22×C4C22×#59511yescharacteristic
530C22×C4C22×#59511yescharacteristic
531C22×C4C22×#59511yescharacteristic
532C22×C4C22×#59511yescharacteristic
533C22×C4C22×#59511yescharacteristic
534M16—174no—
535M16—342no—
536M16—342no—
537M16—342no—
538M16—342no—
539M16—342no—
540M16—342no—
541M16—342no—
542M16—684no—
543M16—684no—
544C2×C8—342no—
545C2×C8—342no—
546C2×C8—342no—
547C2×C8—342no—
548C2×C8—684no—
549C2×C8—684no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—342no—
557C4⋊C4—342no—
558C4⋊C4—342no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—342no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—342no—
567C4⋊C4—342no—
568C4⋊C4—342no—
569C4⋊C4C22⋊#59512yes—
570C4⋊C4C22⋊#59512yes—
571C22⋊C4—171no—
572C22⋊C4—171no—
573C22⋊C4—171no—
574C22⋊C4—171no—
575C22⋊C4—172no—
576C22⋊C4—172no—
577C22⋊C4—341no—
578C22⋊C4—341no—
579C22⋊C4—341no—
580C22⋊C4—341no—
581C22⋊C4—342no—
582C22⋊C4—342no—
583C22⋊C4—342no—
584C22⋊C4—342no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—172no—
588C42—172no—
589C42—341no—
590C42—341no—
591C42—341no—
592C42—341no—
593C42—341no—
594C42—341no—
595C23—171no—
596C23—172no—
597C23—171no—
598C23—342no—
599C23—341no—
600C23—341no—
601C23—341no—
602C23—341no—
603C23—681no—
604C23—681no—
605C23—681no—
606C23C23×#59511yescharacteristic
607Q8—682no—
608Q8—682no—
609D4—344no—
610D4—682no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—172no—
626C2×C4—172no—
627C2×C4—171no—
628C2×C4—171no—
629C2×C4—171no—
630C2×C4—171no—
631C2×C4—342no—
632C2×C4—342no—
633C2×C4—342no—
634C2×C4—342no—
635C2×C4—342no—
636C2×C4—342no—
637C2×C4—342no—
638C2×C4—342no—
639C2×C4—341no—
640C2×C4—341no—
641C2×C4—341no—
642C2×C4—341no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—341no—
645C2×C4—682no—
646C2×C4—682no—
647C2×C4—682no—
648C2×C4—682no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
654C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
655C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
656C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
657C8—344no—
658C8—682no—
659C8—682no—
660C8—682no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—172no—
664C22—341no—
665C22—341no—
666C22—341no—
667C22—342no—
668C22—341no—
669C22—342no—
670C22—341no—
671C22—342no—
672C22—682no—
673C22—682no—
674C22—1361no—
675C22—1361no—
676C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
677C22#41×#59511yescharacteristic
678C22#1176387811yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—22no—
681C4—21no—
682C4—22no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—172no—
688C4—172no—
689C4—341no—
690C4—341no—
691C4—681no—
692C4—681no—
693C4—681no—
694C4—681no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—342no—
698C2—681no—
699C2—682no—
700C2#1454528711yescharacteristic
701C2D17⋊#41311yescharacteristic
702C2#1454539711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC2×C17×#125C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D68C2×C4
cosocleC22×Dic17C24
hypercenterC2×#125#595
hypocenterC17#22480
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544978C2semidirect
3. #14544812C2semidirect
4. #14544812C2semidirect
5. #14544685C2semidirect
6. #14544684C2semidirect
7. #14544651C2semidirect
8. #14544537C2semidirect
9. #14544489C2semidirect
10. #14544487C2semidirect
495. C17#22480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145455242
#145449782
#145448122
#145446852
#145446842
#145446512
#145445372
#145444892
#145444872
C2×#117634912
#2248017