Finite Group Databasebeta

← #17974647

Subgroups — #17974647

Order 4352.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#63247C212yesmaximal
2#14544978C212yesmaximal, complemented
3#14544811C212yesmaximal, complemented
4#14544811C212yesmaximal, complemented
5#14544686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11763689C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11763496C211yesmaximal, characteristic
12C22×#63247C2212yes—
13C22×#63247C2212yes—
14#11763844—22no—
15#11763840—22no—
16#11763840—22no—
17D4×#3624—22no—
18#11763812C2212yes—
19C2×#10587545C2212yes—
20C2×#10587545C2212yes—
21#11763779C2212yes—
22#11763779C2212yes—
23C4×#63247C2212yes—
24#11763689C2211yescharacteristic
25#11763689C2211yescharacteristic
26#11763689C2211yescharacteristic
27#11763689C2212yes—
28#11763689C2212yes—
29#11763689C2212yes—
30#11763689C2212yes—
31#11763689C2211yescharacteristic
32#11763496—22no—
33#11763496—22no—
34#11763496—22no—
35#11763496—22no—
36C2×#10587565C411yescharacteristic
37C2×#10587565C411yescharacteristic
38C2×#10587576C411yescharacteristic
39C2×#10587575C411yescharacteristic
40C2×#10587575C2211yescharacteristic
41C2×#10587621C411yescharacteristic
42C2×#10587564C2211yescharacteristic
43C2×#10587564C2211yescharacteristic
44C2×#10587573C2211yescharacteristic
45C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
46C2×#10587612C411yescharacteristic
47C2×#10587563C411yescharacteristic
48C2×#10587563C2211yescharacteristic
49C22×#63225C2211yescharacteristic
50C2×C17×#123C411yescharacteristic
51C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
53C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
54C23×Dic17C2311yescharacteristic
55C23×Dic17C2311yescharacteristic
56C22×Dic34C2311yescharacteristic
57C2×#63247—22no—
58C2×#63247—22no—
59C2×#63247—24no—
60C2×#63247—24no—
61C2×#63247—42no—
62C2×#63247—42no—
63C2×#63247C2312yes—
64C2×#63247C2312yes—
65C2×#63247C2312yes—
66C2×#63247C2312yes—
67C22×#3624—22no—
68C22×#3624—22no—
69C17×#123—22no—
70C17×#123—22no—
71C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
81#10587621—22no—
82#10587621—22no—
83D4×Dic17D412yes—
84D4×Dic17D412yes—
85D4×Dic17D412yes—
86D4×Dic17D412yes—
87#10587612—21no—
88#10587612—21no—
89#10587612—21no—
90#10587612—21no—
91C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
95C2×#63225—22no—
96C2×#63225—22no—
97C2×#63225C2×C411yescharacteristic
98C2×#63225C2×C411yescharacteristic
99C2×#63225C2×C411yescharacteristic
100C2×#63225C2×C411yescharacteristic
101C2×#63225C2×C411yescharacteristic
102C2×#63225C2×C411yescharacteristic
103C2×#63225C2×C411yescharacteristic
104C2×#63225C2311yescharacteristic
105C2×#63225C2311yescharacteristic
106C2×#63225C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
109C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
110C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
111C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
112#10587576—22no—
113#10587576—22no—
114#10587575—22no—
115#10587575—22no—
116#10587575—22no—
117#10587575—22no—
118#10587573—22no—
119#10587573—22no—
120#10587565—22no—
121#10587565—22no—
122#10587565—22no—
123#10587565—22no—
124#10587564—22no—
125#10587564—22no—
126#10587564—22no—
127#10587564—22no—
128#10587563—22no—
129#10587563—22no—
130#10587563—21no—
131#10587563—21no—
132#10587563—21no—
133#10587563—21no—
134C22⋊#3624—22no—
135C22⋊#3624—22no—
136C22⋊#3624—22no—
137C22⋊#3624—22no—
138#10587545—24no—
139#10587545—42no—
140#10587544—22no—
141#10587542—22no—
142C4⋊#3624—22no—
143C4×#3624—22no—
144C24×C17C22×C411yescharacteristic
145C24×C17C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C17—42no—
147C2×D4×C17C22⋊C412yes—
148C2×D4×C17C22⋊C412yes—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—42no—
152C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic17—22no—
158C22×Dic17—22no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—42no—
166C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
171C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
172C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
173C22×Dic17C2×D412yes—
174C22×Dic17C2×D412yes—
175C22×Dic17C2×D412yes—
176C22×Dic17C2×D412yes—
177C22×Dic17C2411yescharacteristic
178C2×Dic34—22no—
179C2×Dic34—22no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—21no—
182#63247—22no—
183#63247—22no—
184#63247—22no—
185#63247—22no—
186#63247—22no—
187#63247—22no—
188#63247—22no—
189#63247—44no—
190#63247—44no—
191#63247#4114yes—
192C2×#3624—22no—
193C2×#3624—22no—
194C2×#3624—22no—
195C2×#3624—22no—
196C2×#3624—44no—
197C2×#3624—44no—
198C4⋊C4×C17—22no—
199C4⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—21no—
201C22⋊C4×C17—21no—
202C22⋊C4×C17—22no—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17—21no—
207C22⋊Dic17—21no—
208C22⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
209C22⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
210C22⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
211C22⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
212C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
213C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
214C4⋊Dic17—22no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
220C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—21no—
224#63225—21no—
225#63225—21no—
226#63225—21no—
227#63225—22no—
228#63225—22no—
229#63225—22no—
230#63225—22no—
231#63225—22no—
232#63225—22no—
233C4×Dic17—21no—
234C4×Dic17—21no—
235C4×Dic17—21no—
236C4×Dic17—21no—
237C4×Dic17—21no—
238C4×Dic17—21no—
239C4×Dic17—21no—
240C4×Dic17—21no—
241C4×Dic17C2×D412yes—
242C4×Dic17C2×D412yes—
243#22480—171nomaximal, Sylow
244C23×C17—21no—
245C23×C17—21no—
246C23×C17—22no—
247C23×C17—21no—
248C23×C17—21no—
249C23×C17—41no—
250C23×C17—41no—
251C23×C17—41no—
252C23×C17C2×C22⋊C412yes—
253C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C23×C17C23×C411yescharacteristic
256D4×C17—24no—
257D4×C17—42no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—42no—
266C2×C4×C17—42no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—22no—
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—22no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—42no—
291C2×Dic17—42no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
300C2×Dic17C22×D412yes—
301C2×Dic17C2×#4112yes—
302C2×Dic17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×Dic172−1+411yescharacteristic
304Dic34—42no—
305Dic34—42no—
306#3624—24no—
307#3624—42no—
308#3624—42no—
309#3624—42no—
310C2×#552—171no—
311D4×M16—172no—
312#1998—172no—
313#1901—172no—
314#1901—172no—
315#1822—171no—
316#1821—171no—
317#1801—171no—
318C4×#101—171no—
319#1742—171no—
320C2×#343—171no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17—21no—
325C22×C17—21no—
326C22×C17—22no—
327C22×C17—21no—
328C22×C17—22no—
329C22×C17—21no—
330C22×C17—22no—
331C22×C17—42no—
332C22×C17—42no—
333C22×C17—81no—
334C22×C17—81no—
335C22×C17#41312yes—
336C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×C17C4×#4111yescharacteristic
338C22×C17#52011yescharacteristic
339C4×C17—22no—
340C4×C17—41no—
341C4×C17—41no—
342C4×C17—41no—
343C4×C17—41no—
344Dic17—21no—
345Dic17—22no—
346Dic17—21no—
347Dic17—21no—
348Dic17—21no—
349Dic17—41no—
350Dic17—41no—
351Dic17—41no—
352Dic17—41no—
353Dic17#54612yes—
354Dic17#54712yes—
355C22×M16—172no—
356C22×M16—172no—
357#552—342no—
358#552—342no—
359#552—342no—
360#552—342no—
361C2×#126—171no—
362C2×#126—171no—
363C2×#125—171no—
364C2×#125—171no—
365C2×#125—171no—
366C2×#123—171no—
367C2×#123#59511yescharacteristic
368C2×C22⋊Q8—171no—
369C2×C22⋊Q8—171no—
370C2×C4×Q8—171no—
371C2×C4×D4—171no—
372C2×#117—171no—
373C2×#117—171no—
374C2×#117—171no—
375C22×C4⋊C4—171no—
376#436—342no—
377#435—342no—
378#435—342no—
379C8×D4—342no—
380#423—172no—
381C2×#101—172no—
382C2×#101—172no—
383#407—172no—
384#407—172no—
385C4×M16—172no—
386#343—171no—
387#343—171no—
388#343—171no—
389#343—172no—
390#343—172no—
391#343—172no—
392#343—172no—
393#343—171no—
394C2×C17—21no—
395C2×C17—21no—
396C2×C17—22no—
397C2×C17—41no—
398C2×C17—42no—
399C2×C17#233911yescharacteristic
400C2×C17C2×#41311yescharacteristic
401C2×C17#288911yescharacteristic
402C22×Q8—171no—
403C22×D4C2×#59511yescharacteristic
404C23×C4—171no—
405C23×C4—171no—
406C23×C4—171no—
407C23×C4C2×#59511yescharacteristic
408C2×M16—172no—
409C2×M16—172no—
410C2×M16—172no—
411C2×M16—172no—
412C2×M16—342no—
413C2×M16—342no—
414C2×M16—344no—
415C2×M16—344no—
416C2×M16—682no—
417C2×M16—682no—
418C22×C8—342no—
419C22×C8—342no—
420#126—342no—
421#126—342no—
422#126—342no—
423#126—342no—
424#125—342no—
425#125—342no—
426#125—342no—
427#125—342no—
428#125—342no—
429#125—342no—
430#123—22no—
431#123—22no—
432#123—342no—
433#123—342no—
434C22⋊Q8—342no—
435C22⋊Q8—342no—
436C22⋊Q8—342no—
437C22⋊Q8—342no—
438C4×Q8—342no—
439C4×Q8—342no—
440C4×D4—172no—
441C4×D4—172no—
442C4×D4—172no—
443C4×D4—172no—
444#117—341no—
445#117—341no—
446#117—341no—
447#117—341no—
448#117—342no—
449#117—342no—
450#117—341no—
451#117—341no—
452#117—341no—
453#117—341no—
454C2×C4⋊C4—171no—
455C2×C4⋊C4—171no—
456C2×C4⋊C4—171no—
457C2×C4⋊C4—171no—
458C2×C4⋊C4—171no—
459C2×C4⋊C4—171no—
460C2×C4⋊C4—171no—
461C2×C4⋊C4—171no—
462C2×C4⋊C4—171no—
463C2×C4⋊C4—171no—
464C2×C4⋊C4—171no—
465C2×C4⋊C4—171no—
466C2×C4⋊C4—171no—
467C2×C4⋊C4—171no—
468C2×C4⋊C4—342no—
469C2×C4⋊C4—342no—
470C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
471C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
472C2×C22⋊C4—171no—
473C2×C22⋊C4—171no—
474C2×C22⋊C4—171no—
475C2×C22⋊C4—171no—
476C2×C22⋊C4—171no—
477C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
478C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
479C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
480C2×C42—171no—
481C2×C42—171no—
482C2×C42—171no—
483C2×C42—171no—
484C2×C42—171no—
485C4⋊C8—342no—
486C4⋊C8—342no—
487#101—344no—
488#101—682no—
489C22⋊C8—342no—
490C22⋊C8—342no—
491C22⋊C8—342no—
492C22⋊C8—342no—
493#97—342no—
494C4×C8—342no—
495C17#2248011yescharacteristic, complemented, Sylow
496C24C22×#59511yescharacteristic
497C24C22×#59511yescharacteristic
498C2×Q8—342no—
499C2×Q8—341no—
500C2×Q8—342no—
501C2×Q8—341no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4C22⋊#59512yes—
504C2×D4C22⋊#59512yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—171no—
509C22×C4—172no—
510C22×C4—172no—
511C22×C4—172no—
512C22×C4—172no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—171no—
516C22×C4—171no—
517C22×C4—171no—
518C22×C4—171no—
519C22×C4—171no—
520C22×C4—342no—
521C22×C4—342no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—682no—
529C22×C4C22×#59511yescharacteristic
530C22×C4C22×#59511yescharacteristic
531C22×C4C22×#59511yescharacteristic
532C22×C4C22×#59511yescharacteristic
533C22×C4C22×#59511yescharacteristic
534M16—174no—
535M16—342no—
536M16—342no—
537M16—342no—
538M16—342no—
539M16—342no—
540M16—342no—
541M16—342no—
542M16—684no—
543M16—684no—
544C2×C8—342no—
545C2×C8—342no—
546C2×C8—342no—
547C2×C8—342no—
548C2×C8—684no—
549C2×C8—684no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—172no—
553C4⋊C4—172no—
554C4⋊C4—342no—
555C4⋊C4—342no—
556C4⋊C4—342no—
557C4⋊C4—342no—
558C4⋊C4—342no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—341no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—341no—
567C4⋊C4—342no—
568C4⋊C4—342no—
569C4⋊C4—342no—
570C4⋊C4—342no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—171no—
576C22⋊C4—171no—
577C22⋊C4—171no—
578C22⋊C4—171no—
579C22⋊C4—172no—
580C22⋊C4—172no—
581C22⋊C4—341no—
582C22⋊C4—341no—
583C22⋊C4—342no—
584C22⋊C4—342no—
585C42—172no—
586C42—172no—
587C42—341no—
588C42—341no—
589C42—341no—
590C42—341no—
591C42—341no—
592C42—341no—
593C42—341no—
594C42—341no—
595C23—22no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23C2×C22⋊#59512yes—
604C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
605C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
606C23C23×#59511yescharacteristic
607Q8—682no—
608Q8—682no—
609D4—24no—
610D4—42no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—172no—
624C2×C4—172no—
625C2×C4—171no—
626C2×C4—171no—
627C2×C4—171no—
628C2×C4—171no—
629C2×C4—171no—
630C2×C4—171no—
631C2×C4—172no—
632C2×C4—342no—
633C2×C4—342no—
634C2×C4—342no—
635C2×C4—342no—
636C2×C4—342no—
637C2×C4—342no—
638C2×C4—342no—
639C2×C4—342no—
640C2×C4—341no—
641C2×C4—341no—
642C2×C4—341no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—341no—
645C2×C4—341no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—341no—
648C2×C4—341no—
649C2×C4—341no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—682no—
652C2×C4—682no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
657C8—344no—
658C8—682no—
659C8—682no—
660C8—682no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—22no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—21no—
670C22—22no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22#1176379612yes—
676C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
677C22#41×#59511yescharacteristic
678C22#1176387811yescharacteristic
679C4—22no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—172no—
685C4—172no—
686C4—341no—
687C4—341no—
688C4—342no—
689C4—341no—
690C4—341no—
691C4—681no—
692C4—681no—
693C4—681no—
694C4—681no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—22no—
698C2—41no—
699C2—42no—
700C2#1454528711yescharacteristic
701C2C2×#1176379611yescharacteristic
702C2#1454539611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC2×C17×#123C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×C17C2×C4
cosocleC22×Dic17C24
hypercenterC2×#123#595
hypocenterC17#22480
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544978C2semidirect
3. #14544811C2semidirect
4. #14544811C2semidirect
5. #14544686C2semidirect
6. #14544683C2semidirect
7. #14544651C2semidirect
8. #14544537C2semidirect
9. #14544490C2semidirect
10. C2×#11763689C2semidirect
495. C17#22480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#632472
#145449782
#145448112
#145446862
#145446832
#145446512
#145445372
#145444902
C2×#117636892
C2×#117634962
#2248017