Finite Group Databasebeta

← #17976104

Subgroups — #17976104

Order 4352.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545542C212yesmaximal, complemented
2#14545405C212yesmaximal
3#14544914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544870C212yesmaximal, complemented
5#14544824C212yesmaximal, complemented
6#14544792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544743C212yesmaximal, complemented
8#14544564C212yesmaximal, complemented
9D17×#455C211yesmaximal, characteristic
10D17⋊#131C2212yes—
11#11763878C2212yes—
12#11763877C2211yescharacteristic, complemented
13#11763849—22no—
14#11763848—22no—
15Q16×#595—22no—
16SD16×#595—22no—
17#11763820C2212yescomplemented
18#11763801—22no—
19#11763801C2212yes—
20#11763800—22no—
21#11763800C2212yes—
22#11763799—22no—
23#11763799C2212yes—
24C2×#10587549C2212yescomplemented
25C2×#10587547—22no—
26C2×#10587547C2212yes—
27D17⋊#101C2211yescharacteristic, complemented
28#11763775C2212yescomplemented
29#11763768C2211yescharacteristic, complemented
30#11763755C2211yescharacteristic, complemented
31#11763688C2212yescomplemented
32#11763684C2212yescomplemented
33#11763680C2212yescomplemented
34H(5,𝔽2)×D17C2211yescharacteristic
35#137×D17C2212yes—
36#124×D17C2211yescharacteristic
37#11762989C411yescharacteristic, complemented
38#11762988C412yescomplemented
39#11762987C411yescharacteristic, complemented
40#11762986C411yescharacteristic, complemented
41#11762985C412yescomplemented
42#104×D17C2212yes—
43#100×D17C2211yescharacteristic
44C17×#455C411yescharacteristic, complemented
45C17×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
46#10587696—22no—
47#10587696C2×C412yes—
48#41×D17—22no—
49#41×D17C2312yes—
50C2×Q8×D17C2311yescharacteristic
51#10587691—22no—
52#10587691—41no—
53#10587691C2×C411yescharacteristic
54C2×D4×D17—22no—
55C2×D4×D17—41no—
56C2×D4×D17C2311yescharacteristic
57Q8×#595—22no—
58Q8×#595—22no—
59Q8×#595—22no—
60#10587680—22no—
61D4×#595—22no—
62D4×#595—42no—
63#10587678—22no—
64#10587678—42no—
65#10587677—22no—
66#10587677—41no—
67#10587677C2312yes—
68C2×C4⋊#595—22no—
69C2×C4⋊#595—41no—
70C2×C4⋊#595C2312yes—
71D17⋊M16—22no—
72D17⋊M16C2312yes—
73C2×#63242—22no—
74C2×#63242C2312yes—
75C17×#137C2×C412yescomplemented
76C17×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
77#10587637C2×C412yescomplemented
78#10587633C2×C411yescharacteristic, complemented
79#10587628C2×C412yescomplemented
80#10587622C2×C411yescharacteristic, complemented
81#10587604—22no—
82Q16×D17—22no—
83#10587601—22no—
84SD16×D17—22no—
85#10587595C2×C412yescomplemented
86M16×D17C2312yes—
87#10587571—41no—
88C22⋊C4×D17—41no—
89#10587561C2×C411yescharacteristic, complemented
90C42×D17C2311yescharacteristic
91#10587549—22no—
92#10587549—22no—
93#10587549—22no—
94#10587549D412yes—
95#10587549D412yes—
96#10587547—22no—
97#10587547—22no—
98#10587547—22no—
99#10587547—22no—
100#10587547—22no—
101#10587547D412yes—
102#10587547D412yes—
103#10587545—41no—
104#10587542—41no—
105#10587534—22no—
106#10587533—22no—
107#10587532—22no—
108C8×#595—22no—
109C17×#104C2×C412yescomplemented
110C17×#100C2×C411yescharacteristic, complemented
111#10587508C2×C412yescomplemented
112#10587504C2×C411yescharacteristic, complemented
113#10587496C2×C412yescomplemented
114#10587494C2×C412yescomplemented
115#10587476C2×C412yescomplemented
116C23×D17—21no—
117C23×D17—41no—
118C22×#595—22no—
119C22×#595—42no—
120#41×C17—22no—
121#41×C17C22×C412yes—
122C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
123C2×D4×C17—22no—
124C2×D4×C17—41no—
125C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
126C2×C22⋊D17—21no—
127C2×C22⋊D17—42no—
128C2×C22⋊D17—41no—
129C2×C22⋊D17—41no—
130#63256—22no—
131#63256#4112yes—
132Q8×D17—22no—
133Q8×D17—22no—
134Q8×D17C2×D412yes—
135#63254—22no—
136#63254—22no—
137#63254—42no—
138#63254#4112yes—
139D4×D17—22no—
140D4×D17—22no—
141D4×D17—22no—
142D4×D17—22no—
143D4×D17—22no—
144D4×D17—42no—
145D4×D17—42no—
146D4×D17—42no—
147D4×D17—42no—
148D4×D17C2×D412yes—
149#63252—22no—
150#63252—22no—
151#63252—42no—
152#63252C22×C412yes—
153C2×D68—22no—
154C2×D68—41no—
155C2×D68C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×C4×D17C2411yescharacteristic
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
163C22⋊#595—22no—
164C22⋊#595—42no—
165#63247—22no—
166#63247—42no—
167C2×#3624—22no—
168C2×#3624—42no—
169C4⋊#595—22no—
170C4⋊#595—22no—
171C4⋊#595—42no—
172C4⋊#595—41no—
173C4⋊#595—41no—
174C4⋊#595—82no—
175C4⋊#595C2×D412yes—
176C4⋊#595C2×D412yes—
177C4×#595—22no—
178C4×#595—42no—
179C4×#595—42no—
180#63243—22no—
181#63243—42no—
182#63242—22no—
183#63242—22no—
184#63242—42no—
185#63242C2×D412yes—
186#63242C2×D412yes—
187Q16×C17—22no—
188SD16×C17—22no—
189M16×C17C22×C412yes—
190C22⋊C4×C17—41no—
191C42×C17C22×C411yescharacteristic
192C22⋊Dic17—41no—
193#63231—22no—
194#63231—22no—
195#63230—22no—
196#63229—22no—
197#63227—41no—
198#63227—41no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
201#63223C22×C412yes—
202Dic68—22no—
203#63219—22no—
204#63218—22no—
205C8×D17—22no—
206#22890—171nomaximal, Sylow
207C23×C17—21no—
208C23×C17—41no—
209C22×D17—22no—
210C22×D17—21no—
211C22×D17—41no—
212C22×D17—42no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—41no—
215C22×D17—81no—
216C22×D17—81no—
217C22×D17—161no—
218C22×D17—161no—
219C22×D17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×#595—22no—
221C2×#595—22no—
222C2×#595—42no—
223C2×#595—82no—
224C2×#595—162no—
225Q8×C17—22no—
226Q8×C17C4×D412yes—
227D4×C17—22no—
228D4×C17—22no—
229D4×C17—42no—
230D4×C17C4×D412yes—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
236C22⋊D17—22no—
237C22⋊D17—22no—
238C22⋊D17—22no—
239C22⋊D17—42no—
240C22⋊D17—42no—
241C22⋊D17—42no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247D68—22no—
248D68—22no—
249D68—42no—
250D68C4×D412yes—
251C4×D17—22no—
252C4×D17—22no—
253C4×D17—22no—
254C4×D17—42no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17C22×D412yes—
260C4×D17C2×#4112yes—
261Dic34—22no—
262Dic34—22no—
263Dic34—42no—
264Dic34C4×D412yes—
265#3624—22no—
266#3624—22no—
267#3624—42no—
268C8×C17—22no—
269#3622—22no—
270C2×#455—171no—
271#2947—172no—
272#2897—172no—
273#1959—171no—
274#1931—172no—
275#1908—172no—
276#1888—171no—
277#1859—172no—
278#1765—172no—
279C22×C17—22no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17—161no—
283C22×C17#51811yescharacteristic
284C2×D17—21no—
285C2×D17—21no—
286C2×D17—22no—
287C2×D17—42no—
288C2×D17—42no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—81no—
291C2×D17—81no—
292C2×D17—81no—
293C2×D17—161no—
294C2×D17—161no—
295C2×D17—162no—
296C2×D17D4211yescharacteristic
297C2×D17#55111yescharacteristic
298#595—42no—
299#595—42no—
300#595—82no—
301C4×C17—22no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17C2×C4×D412yes—
305Dic17—22no—
306Dic17—41no—
307Dic17—41no—
308Dic17#54612yes—
309C2×H(5,𝔽2)—171no—
310C2×#137—172no—
311C2×#131—172no—
312C2×#124—171no—
313#520—172no—
314#519—171no—
315#455—171no—
316#455—172no—
317#455—171no—
318#455—172no—
319#455—171no—
320#455#59511yescharacteristic, complemented
321#441—342no—
322#440—342no—
323C4×Q16—342no—
324C4×SD16—342no—
325#428—172no—
326C2×#104—172no—
327#418—172no—
328#418—342no—
329#417—172no—
330#417—342no—
331#416—172no—
332#416—342no—
333C2×#103—172no—
334C2×#102—172no—
335C2×#102—342no—
336C2×#101—171no—
337C2×#100—171no—
338#405—172no—
339C2×#97—171no—
340#384—171no—
341#343—172no—
342#341—172no—
343#339—172no—
344C2×C17—21no—
345C2×C17—42no—
346C2×C17—81no—
347C2×C17#235811yescharacteristic
348D17—21no—
349D17—42no—
350D17—81no—
351D17#328811yescharacteristic
352D17#328911yescharacteristic
353H(5,𝔽2)—172no—
354H(5,𝔽2)—171no—
355H(5,𝔽2)—342no—
356H(5,𝔽2)—342no—
357H(5,𝔽2)—681no—
358H(5,𝔽2)C2×#59511yescharacteristic
359C2×#41—172no—
360C2×#41—342no—
361C22×Q8—171no—
362C22×D4—171no—
363C22×D4—342no—
364C22×D4—681no—
365#137—172no—
366#137—172no—
367#137—172no—
368#137—342no—
369#137—342no—
370#137C2×#59512yescomplemented
371C2×Q16—342no—
372C2×SD16—342no—
373#131—342no—
374#131—342no—
375#131—682no—
376C2×M16—172no—
377C2×M16—172no—
378C2×M16—342no—
379C22×C8—172no—
380C22×C8—342no—
381#124—171no—
382#124—171no—
383#124—171no—
384#124—681no—
385#124C2×#59511yescharacteristic, complemented
386C4×Q8—342no—
387C4×Q8—342no—
388C4×Q8—342no—
389C4×D4—342no—
390C4×D4—682no—
391#117—172no—
392#117—342no—
393#117—681no—
394C2×C4⋊C4—172no—
395C2×C4⋊C4—342no—
396C2×C4⋊C4—681no—
397C2×C22⋊C4—681no—
398C2×C42—171no—
399#107—342no—
400#106—342no—
401#104—172no—
402#104—172no—
403#104—172no—
404#104C2×#59512yescomplemented
405#103—172no—
406#103—172no—
407#103—342no—
408#103—342no—
409#103—342no—
410#102—172no—
411#102—172no—
412#102—342no—
413#102—342no—
414#102—342no—
415#102—342no—
416#102—342no—
417#101—681no—
418#100—171no—
419#100—172no—
420#100C2×#59511yescharacteristic, complemented
421#97—342no—
422#97—681no—
423C4×C8—342no—
424C17#2289011yescharacteristic, complemented, Sylow
425C24—341no—
426C24—681no—
427#41—22no—
428#41—172no—
429#41—172no—
430#41—172no—
431#41—342no—
432#41—342no—
433#41—342no—
434#41—342no—
435#41—342no—
436#41—682no—
437#41—682no—
438#41C22×#59512yes—
439C2×Q8—172no—
440C2×Q8—171no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—342no—
443C2×Q8—342no—
444C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
445C2×D4—22no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—172no—
448C2×D4—171no—
449C2×D4—342no—
450C2×D4—342no—
451C2×D4—342no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—342no—
454C2×D4—342no—
455C2×D4—342no—
456C2×D4—681no—
457C2×D4—682no—
458C2×D4—682no—
459C2×D4—682no—
460C2×D4—682no—
461C2×D4—682no—
462C2×D4—681no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4C22×#59511yescharacteristic
465C22×C4—171no—
466C22×C4—342no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4—681no—
471C22×C4—682no—
472Q16—22no—
473Q16—342no—
474Q16—342no—
475Q16—342no—
476SD16—22no—
477SD16—342no—
478SD16—342no—
479SD16—342no—
480M16—172no—
481M16—342no—
482M16—342no—
483M16—342no—
484M16—682no—
485M16—682no—
486M16C22×#59512yes—
487C2×C8—172no—
488C2×C8—172no—
489C2×C8—342no—
490C2×C8—342no—
491C2×C8—342no—
492C2×C8—342no—
493C2×C8—682no—
494C2×C8—682no—
495C4⋊C4—172no—
496C4⋊C4—172no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—682no—
500C4⋊C4—681no—
501C4⋊C4—681no—
502C4⋊C4—1362no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—681no—
506C22⋊C4—681no—
507C22⋊C4—681no—
508C22⋊C4—682no—
509C42—171no—
510C42—341no—
511C42—342no—
512C42—682no—
513C42—682no—
514C42C22×#59511yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—2721no—
518C23—2721no—
519C23—171no—
520C23—342no—
521C23—341no—
522C23—682no—
523C23—681no—
524C23—681no—
525C23—681no—
526C23—1361no—
527C23—1361no—
528Q8—22no—
529Q8—172no—
530Q8—342no—
531Q8—342no—
532Q8—682no—
533Q8D4×#59512yes—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—42no—
537D4—172no—
538D4—342no—
539D4—342no—
540D4—342no—
541D4—342no—
542D4—342no—
543D4—682no—
544D4—682no—
545D4—682no—
546D4—682no—
547D4D4×#59512yes—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—2722no—
553C2×C4—171no—
554C2×C4—172no—
555C2×C4—172no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—342no—
559C2×C4—342no—
560C2×C4—342no—
561C2×C4—342no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—682no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—682no—
571C2×C4—1362no—
572C2×C4C23×#59511yescharacteristic
573C8—22no—
574C8—342no—
575C8—342no—
576C8—342no—
577C8—682no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—161no—
582C22—2722no—
583C22—2721no—
584C22—2721no—
585C22—171no—
586C22—171no—
587C22—341no—
588C22—341no—
589C22—342no—
590C22—682no—
591C22—682no—
592C22—681no—
593C22—1361no—
594C22—1361no—
595C22—1361no—
596C22#1176387611yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—172no—
601C4—342no—
602C4—681no—
603C4—682no—
604C4—682no—
605C4—681no—
606C4—1362no—
607C4C2×D4×#59512yes—
608C2—21no—
609C2—42no—
610C2—81no—
611C2—171no—
612C2—171no—
613C2—341no—
614C2—682no—
615C2—1361no—
616C2#1454530611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14545306
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#455C4
socleC2×C17#2358
prime radicalH(5,𝔽2)×D17C22
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#455#595
hypocenterC17#22890
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545542C2semidirect
3. #14544914C2semidirect
4. #14544870C2semidirect
5. #14544824C2semidirect
6. #14544792C2semidirect
7. #14544743C2semidirect
8. #14544564C2semidirect
12. #11763877C22semidirect
17. #11763820C22semidirect
24. C2×#10587549C22semidirect
27. D17⋊#101C22semidirect
28. #11763775C22semidirect
29. #11763768C22semidirect
30. #11763755C22semidirect
31. #11763688C22semidirect
32. #11763684C22semidirect
33. #11763680C22semidirect
37. #11762989C4semidirect
38. #11762988C4semidirect
39. #11762987C4semidirect
40. #11762986C4semidirect
41. #11762985C4semidirect
44. C17×#455C4semidirect
75. C17×#137C2×C4semidirect
76. C17×#124C2×C4semidirect
77. #10587637C2×C4semidirect
78. #10587633C2×C4semidirect
79. #10587628C2×C4semidirect
80. #10587622C2×C4semidirect
85. #10587595C2×C4semidirect
89. #10587561C2×C4semidirect
109. C17×#104C2×C4semidirect
110. C17×#100C2×C4semidirect
111. #10587508C2×C4semidirect
112. #10587504C2×C4semidirect
113. #10587496C2×C4semidirect
114. #10587494C2×C4semidirect
115. #10587476C2×C4semidirect
320. #455#595semidirect
370. #137C2×#595semidirect
385. #124C2×#595semidirect
404. #104C2×#595semidirect
420. #100C2×#595semidirect
424. C17#22890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145455422
#145454052
#145449142
#145448702
#145448242
#145447922
#145447432
#145445642
D17×#4552
#2289017