Finite Group Databasebeta

← #17976105

Subgroups — #17976105

Order 4352.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545541C212yesmaximal, complemented
2#14545405C212yesmaximal, complemented
3#14544916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544870C212yesmaximal, complemented
5#14544823C212yesmaximal, complemented
6#14544791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544744C212yesmaximal, complemented
8#14544564C212yesmaximal, complemented
9D17×#453C211yesmaximal, characteristic
10D17⋊#131C2212yes—
11#11763878C2212yes—
12#11763876C2211yescharacteristic, complemented
13#11763850—22no—
14#11763848—22no—
15SD16×#595—22no—
16D8×#595—22no—
17#11763820C2212yescomplemented
18#11763801—22no—
19#11763801C2212yes—
20#11763800—22no—
21#11763800C2212yes—
22#11763799—22no—
23#11763799C2212yes—
24C2×#10587547—22no—
25C2×#10587547C2212yes—
26C2×#10587547C2212yescomplemented
27D17⋊#100C2211yescharacteristic, complemented
28#11763775C2212yescomplemented
29#11763768C2211yescharacteristic, complemented
30#11763753C2211yescharacteristic, complemented
31#11763688C2212yescomplemented
32#11763684C2212yescomplemented
33#11763680C2212yescomplemented
34H(5,𝔽2)×D17C2211yescharacteristic
35AGL(1,ℤ/8)×D17C2212yes—
36#127×D17C2211yescharacteristic
37#11762979C411yescharacteristic, complemented
38#11762978C412yescomplemented
39#11762977C411yescharacteristic, complemented
40#11762976C411yescharacteristic, complemented
41#11762975C412yescomplemented
42#104×D17C2212yes—
43#100×D17C2211yescharacteristic
44C17×#453C411yescharacteristic, complemented
45C17×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic, complemented
46#10587696—22no—
47#10587696C2×C412yescomplemented
48#41×D17—22no—
49#41×D17C2312yes—
50#10587691—22no—
51#10587691—41no—
52#10587691C2×C411yescharacteristic, complemented
53C2×D4×D17—22no—
54C2×D4×D17—41no—
55C2×D4×D17—41no—
56C2×D4×D17C2311yescharacteristic
57C2×D4×D17C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊#595—41no—
59Q8×#595—22no—
60#10587680—22no—
61D4×#595—22no—
62D4×#595—22no—
63D4×#595—22no—
64D4×#595—42no—
65#10587678—22no—
66#10587678—42no—
67#10587677—22no—
68#10587677C2312yes—
69C2×C4⋊#595—22no—
70C2×C4⋊#595C2312yes—
71D17⋊M16—22no—
72D17⋊M16C2312yes—
73C2×#63242—22no—
74C2×#63242C2312yes—
75C17×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yescomplemented
76C17×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
77#10587635C2×C412yescomplemented
78#10587626—41no—
79#10587626C2×C411yescharacteristic, complemented
80#10587626C2×C411yescharacteristic, complemented
81#10587618C2×C412yescomplemented
82#10587600—22no—
83SD16×D17—22no—
84#10587597—22no—
85D8×D17—22no—
86#10587594C2×C412yescomplemented
87M16×D17C2312yes—
88#10587560C2×C411yescharacteristic, complemented
89C42×D17C2311yescharacteristic
90#10587553—41no—
91#10587549—22no—
92#10587549D412yescomplemented
93#10587549D412yescomplemented
94#10587547—22no—
95#10587547—22no—
96#10587547—22no—
97#10587547—22no—
98#10587547—22no—
99#10587547—22no—
100#10587547—22no—
101#10587547D412yescomplemented
102#10587547D412yescomplemented
103(C2×#595)⋊C4—41no—
104#10587542—41no—
105#10587534—22no—
106#10587533—22no—
107#10587532—22no—
108C8×#595—22no—
109C17×#104C2×C412yescomplemented
110C17×#100C2×C411yescharacteristic, complemented
111#10587508C2×C412yescomplemented
112#10587504C2×C411yescharacteristic, complemented
113#10587496C2×C412yescomplemented
114#10587494C2×C412yescomplemented
115#10587476C2×C412yescomplemented
116C23×D17—21no—
117C23×D17—21no—
118C23×D17—41no—
119C22×#595—22no—
120C22×#595—42no—
121C22×#595—42no—
122#41×C17—22no—
123#41×C17C22×C412yes—
124C2×D4×C17—22no—
125C2×D4×C17—41no—
126C2×D4×C17—41no—
127C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
128C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊D17—21no—
130C2×C22⋊D17—21no—
131C2×C22⋊D17—42no—
132C2×C22⋊D17—41no—
133C2×C22⋊D17—41no—
134C2×C22⋊D17—41no—
135C2×C22⋊D17—41no—
136#63256—22no—
137#63256#4112yes—
138Q8×D17C2×D412yes—
139#63254—22no—
140#63254—22no—
141#63254—42no—
142#63254#4112yes—
143D4×D17—22no—
144D4×D17—22no—
145D4×D17—22no—
146D4×D17—22no—
147D4×D17—22no—
148D4×D17—22no—
149D4×D17—22no—
150D4×D17—42no—
151D4×D17—42no—
152D4×D17—42no—
153D4×D17—42no—
154D4×D17—84no—
155D4×D17C2×D412yes—
156#63252—22no—
157#63252—22no—
158#63252—42no—
159#63252C22×C412yes—
160C2×D68—22no—
161C2×D68—41no—
162C2×D68—41no—
163C2×D68C22×C411yescharacteristic
164C2×D68C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×C4×D17C2411yescharacteristic
169C22⋊#595—22no—
170C22⋊#595—41no—
171C22⋊#595—41no—
172C22⋊#595—42no—
173#63247—22no—
174#63247—42no—
175C2×#3624—22no—
176C2×#3624—42no—
177C4⋊#595—22no—
178C4⋊#595—22no—
179C4⋊#595—42no—
180C4⋊#595C2×D412yes—
181C4⋊#595C2×D412yes—
182C4×#595—22no—
183C4×#595—42no—
184#63243—22no—
185#63243—42no—
186#63242—22no—
187#63242—22no—
188#63242—42no—
189#63242C2×D412yes—
190#63242C2×D412yes—
191SD16×C17—22no—
192D8×C17—22no—
193M16×C17C22×C412yes—
194C42×C17C22×C411yescharacteristic
195#63230—22no—
196#63229—22no—
197#63228—22no—
198#63228—22no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
201#63223C22×C412yes—
202D136—22no—
203#63219—22no—
204#63218—22no—
205C8×D17—22no—
206#22891—171nomaximal, Sylow
207C23×C17—21no—
208C23×C17—21no—
209C23×C17—41no—
210C22×D17—22no—
211C22×D17—21no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—42no—
215C22×D17—41no—
216C22×D17—41no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—82no—
220C22×D17—82no—
221C22×D17—162no—
222C22×D17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×#595—22no—
224C2×#595—22no—
225C2×#595—42no—
226C2×#595—82no—
227C2×#595—162no—
228C2×#595—162no—
229Q8×C17C4×D412yes—
230D4×C17—22no—
231D4×C17—22no—
232D4×C17—22no—
233D4×C17—42no—
234D4×C17—82no—
235D4×C17C4×D412yes—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
240C22⋊D17—22no—
241C22⋊D17—22no—
242C22⋊D17—22no—
243C22⋊D17—42no—
244C22⋊D17—42no—
245C22⋊D17—42no—
246C22⋊D17—42no—
247C22⋊D17—82no—
248C22⋊D17—82no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253D68—22no—
254D68—22no—
255D68—22no—
256D68—42no—
257D68—82no—
258D68C4×D412yes—
259C4×D17—22no—
260C4×D17—22no—
261C4×D17—22no—
262C4×D17—42no—
263C4×D17—42no—
264C4×D17C22×D412yes—
265C4×D17C2×#4112yes—
266Dic34—22no—
267Dic34C4×D412yes—
268#3624—22no—
269#3624—22no—
270#3624—42no—
271C8×C17—22no—
272#3622—22no—
273C2×#453—171no—
274#2946—172no—
275#2897—172no—
276#1961—171no—
277#1931—172no—
278#1907—172no—
279#1887—171no—
280#1860—172no—
281#1765—172no—
282C22×C17—22no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17—161no—
288C22×C17#51811yescharacteristic
289C2×D17—22no—
290C2×D17—22no—
291C2×D17—42no—
292C2×D17—42no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—82no—
296C2×D17—82no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—161no—
300C2×D17—161no—
301C2×D17—161no—
302C2×D17—162no—
303C2×D17D4211yescharacteristic
304C2×D17#55111yescharacteristic
305#595—42no—
306#595—42no—
307#595—82no—
308C4×C17—22no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17C2×C4×D412yes—
311Dic17—22no—
312Dic17—41no—
313Dic17#54612yes—
314C2×H(5,𝔽2)—171no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
316C2×#131—172no—
317C2×#127—171no—
318#520—172no—
319#518—171no—
320#453—171no—
321#453—172no—
322#453—171no—
323#453—172no—
324#453—171no—
325#453#59511yescharacteristic, complemented
326#442—342no—
327#440—342no—
328C4×SD16—342no—
329C4×D8—342no—
330#428—172no—
331C2×#104—172no—
332#418—172no—
333#418—342no—
334#417—172no—
335#417—342no—
336#416—172no—
337#416—342no—
338C2×#102—172no—
339C2×#102—172no—
340C2×#102—342no—
341C2×#100—171no—
342C2×#100—171no—
343#405—172no—
344C2×#97—171no—
345#382—171no—
346#343—172no—
347#341—172no—
348#339—172no—
349C2×C17—21no—
350C2×C17—42no—
351C2×C17—81no—
352C2×C17—81no—
353C2×C17#235811yescharacteristic
354D17—21no—
355D17—42no—
356D17—81no—
357D17—81no—
358D17#328812yes—
359H(5,𝔽2)—172no—
360H(5,𝔽2)—171no—
361H(5,𝔽2)—342no—
362H(5,𝔽2)—342no—
363H(5,𝔽2)—681no—
364H(5,𝔽2)C2×#59511yescharacteristic, complemented
365C2×#41—172no—
366C2×#41—342no—
367C22×D4—171no—
368C22×D4—171no—
369C22×D4—342no—
370C22×D4—681no—
371C22×D4—681no—
372AGL(1,ℤ/8)—172no—
373AGL(1,ℤ/8)—172no—
374AGL(1,ℤ/8)—172no—
375AGL(1,ℤ/8)—342no—
376AGL(1,ℤ/8)—342no—
377AGL(1,ℤ/8)C2×#59512yescomplemented
378C2×SD16—342no—
379C2×D8—342no—
380#131—342no—
381#131—342no—
382#131—682no—
383C2×M16—172no—
384C2×M16—172no—
385C2×M16—342no—
386C22×C8—172no—
387C22×C8—342no—
388#127—171no—
389#127—171no—
390#127—171no—
391#127—681no—
392#127C2×#59511yescharacteristic, complemented
393C4×Q8—342no—
394C4×D4—342no—
395C4×D4—342no—
396C4×D4—342no—
397C4×D4—682no—
398#117—172no—
399#117—342no—
400C2×C4⋊C4—172no—
401C2×C4⋊C4—342no—
402C2×C22⋊C4—681no—
403C2×C42—171no—
404#107—342no—
405#106—342no—
406#104—172no—
407#104—172no—
408#104—172no—
409#104C2×#59512yescomplemented
410#103—172no—
411#103—172no—
412#103—342no—
413#102—172no—
414#102—172no—
415#102—342no—
416#102—342no—
417#102—342no—
418#102—342no—
419#102—342no—
420#102—342no—
421#102—342no—
422#100—171no—
423#100—172no—
424#100—681no—
425#100C2×#59511yescharacteristic, complemented
426#97—342no—
427#97—681no—
428C4×C8—342no—
429#95—681no—
430C17#2289111yescharacteristic, complemented, Sylow
431C24—341no—
432C24—341no—
433C24—681no—
434#41—22no—
435#41—172no—
436#41—172no—
437#41—172no—
438#41—342no—
439#41—342no—
440#41—342no—
441#41—342no—
442#41—342no—
443#41—682no—
444#41—682no—
445#41C22×#59512yes—
446C2×Q8—172no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—172no—
451C2×D4—171no—
452C2×D4—171no—
453C2×D4—342no—
454C2×D4—342no—
455C2×D4—342no—
456C2×D4—342no—
457C2×D4—342no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—342no—
461C2×D4—342no—
462C2×D4—342no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4—681no—
465C2×D4—682no—
466C2×D4—682no—
467C2×D4—682no—
468C2×D4—681no—
469C2×D4—681no—
470C2×D4—682no—
471C2×D4—682no—
472C2×D4—681no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—1364no—
475C2×D4C22×#59511yescharacteristic
476C2×D4C22×#59511yescharacteristic
477C22×C4—171no—
478C22×C4—342no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—342no—
481C22×C4—681no—
482C22×C4—682no—
483C22×C4—682no—
484SD16—22no—
485SD16—342no—
486SD16—342no—
487SD16—342no—
488D8—22no—
489D8—342no—
490D8—342no—
491D8—342no—
492M16—172no—
493M16—342no—
494M16—342no—
495M16—342no—
496M16—682no—
497M16—682no—
498M16C22×#59512yes—
499C2×C8—172no—
500C2×C8—172no—
501C2×C8—342no—
502C2×C8—342no—
503C2×C8—342no—
504C2×C8—342no—
505C2×C8—682no—
506C2×C8—682no—
507C4⋊C4—172no—
508C4⋊C4—172no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—682no—
512C22⋊C4—342no—
513C22⋊C4—681no—
514C22⋊C4—681no—
515C22⋊C4—682no—
516C42—171no—
517C42—341no—
518C42—342no—
519C42—682no—
520C42C22×#59511yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—2722no—
525C23—171no—
526C23—342no—
527C23—341no—
528C23—341no—
529C23—682no—
530C23—681no—
531C23—681no—
532C23—681no—
533C23—681no—
534C23—681no—
535C23—1362no—
536C23—1362no—
537Q8—172no—
538Q8—342no—
539Q8D4×#59512yes—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—42no—
544D4—82no—
545D4—172no—
546D4—342no—
547D4—342no—
548D4—342no—
549D4—342no—
550D4—342no—
551D4—342no—
552D4—682no—
553D4—682no—
554D4—682no—
555D4—682no—
556D4—682no—
557D4—1362no—
558D4—1362no—
559D4—1362no—
560D4D4×#59512yes—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2722no—
565C2×C4—2722no—
566C2×C4—171no—
567C2×C4—172no—
568C2×C4—172no—
569C2×C4—342no—
570C2×C4—342no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—342no—
573C2×C4—342no—
574C2×C4—342no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—682no—
577C2×C4—682no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—682no—
580C2×C4—1362no—
581C2×C4C23×#59511yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—342no—
584C8—342no—
585C8—342no—
586C8—682no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—161no—
593C22—2722no—
594C22—2721no—
595C22—2721no—
596C22—2721no—
597C22—171no—
598C22—171no—
599C22—342no—
600C22—342no—
601C22—682no—
602C22—682no—
603C22—681no—
604C22—681no—
605C22—1361no—
606C22—1361no—
607C22—1362no—
608C22—1362no—
609C22#1176387611yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—172no—
613C4—342no—
614C4—681no—
615C4—682no—
616C4—682no—
617C4—1362no—
618C4C2×D4×#59512yes—
619C2—21no—
620C2—42no—
621C2—81no—
622C2—81no—
623C2—172no—
624C2—341no—
625C2—682no—
626C2—1361no—
627C2—1361no—
628C2#1454530611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14545306
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#453C4
socleC2×C17#2358
prime radicalD17×#453C2
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#453#595
hypocenterC17#22891
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545541C2semidirect
2. #14545405C2semidirect
3. #14544916C2semidirect
4. #14544870C2semidirect
5. #14544823C2semidirect
6. #14544791C2semidirect
7. #14544744C2semidirect
8. #14544564C2semidirect
12. #11763876C22semidirect
17. #11763820C22semidirect
26. C2×#10587547C22semidirect
27. D17⋊#100C22semidirect
28. #11763775C22semidirect
29. #11763768C22semidirect
30. #11763753C22semidirect
31. #11763688C22semidirect
32. #11763684C22semidirect
33. #11763680C22semidirect
37. #11762979C4semidirect
38. #11762978C4semidirect
39. #11762977C4semidirect
40. #11762976C4semidirect
41. #11762975C4semidirect
44. C17×#453C4semidirect
45. C17×H(5,𝔽2)C2×C4semidirect
47. #10587696C2×C4semidirect
52. #10587691C2×C4semidirect
75. C17×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
76. C17×#127C2×C4semidirect
77. #10587635C2×C4semidirect
79. #10587626C2×C4semidirect
80. #10587626C2×C4semidirect
81. #10587618C2×C4semidirect
86. #10587594C2×C4semidirect
88. #10587560C2×C4semidirect
92. #10587549D4semidirect
93. #10587549D4semidirect
101. #10587547D4semidirect
102. #10587547D4semidirect
109. C17×#104C2×C4semidirect
110. C17×#100C2×C4semidirect
111. #10587508C2×C4semidirect
112. #10587504C2×C4semidirect
113. #10587496C2×C4semidirect
114. #10587494C2×C4semidirect
115. #10587476C2×C4semidirect
325. #453#595semidirect
364. H(5,𝔽2)C2×#595semidirect
377. AGL(1,ℤ/8)C2×#595semidirect
392. #127C2×#595semidirect
409. #104C2×#595semidirect
425. #100C2×#595semidirect
430. C17#22891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145455412
#145454052
#145449162
#145448702
#145448232
#145447912
#145447442
#145445642
D17×#4532
#2289117