Finite Group Databasebeta

← #17976106

Subgroups — #17976106

Order 4352.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545542C212yesmaximal, complemented
2#14545406C212yesmaximal
3#14544915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544869C212yesmaximal, complemented
5#14544824C212yesmaximal, complemented
6#14544790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544744C212yesmaximal, complemented
8#14544564C212yesmaximal, complemented
9D17×#456C211yesmaximal, characteristic
10D17⋊#131C2212yes—
11#11763878C2212yes—
12#11763877C2211yescharacteristic
13#11763849—22no—
14#11763848—22no—
15Q16×#595—22no—
16SD16×#595—22no—
17#11763820C2212yes—
18#11763802—22no—
19#11763802C2212yes—
20#11763800—22no—
21#11763800C2212yes—
22#11763799—22no—
23#11763799C2212yes—
24C2×#10587549—22no—
25C2×#10587549C2212yes—
26C2×#10587549C2212yes—
27D17⋊#101C2211yescharacteristic
28#11763775C2212yes—
29#11763768C2211yescharacteristic
30#11763753C2211yescharacteristic
31#11763688C2212yes—
32#11763684C2212yes—
33#11763680C2212yes—
342−1+4×D17C2211yescharacteristic
35#137×D17C2212yes—
36C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
37#11762994C411yescharacteristic, complemented
38#11762993C412yescomplemented
39#11762992C411yescharacteristic, complemented
40#11762991C411yescharacteristic, complemented
41#11762990C412yescomplemented
42#104×D17C2212yes—
43#101×D17C2211yescharacteristic
44C17×#456C411yescharacteristic, complemented
45C17×2−1+4C2×C411yescharacteristic
46#10587697—22no—
47#10587697—41no—
48#10587697C2×C412yes—
49#41×D17—22no—
50#41×D17—41no—
51#41×D17C2312yes—
52#10587694—22no—
53#10587694C2×C411yescharacteristic
54C2×Q8×D17—22no—
55C2×Q8×D17C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D17C2311yescharacteristic
57Q8×#595—22no—
58Q8×#595—22no—
59Q8×#595—22no—
60#10587680—22no—
61D4×#595—22no—
62D4×#595—42no—
63#10587678—22no—
64#10587678—42no—
65#10587677—22no—
66#10587677—41no—
67#10587677C2312yes—
68C2×C4⋊#595—22no—
69C2×C4⋊#595C2312yes—
70D17⋊M16—22no—
71D17⋊M16C2312yes—
72C2×#63242—22no—
73C2×#63242C2312yes—
74C17×#137C2×C412yescomplemented
75C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
76#10587637C2×C412yescomplemented
77#10587630C2×C411yescharacteristic, complemented
78#10587630C2×C411yescharacteristic, complemented
79#10587628C2×C412yescomplemented
80#10587604—22no—
81Q16×D17—22no—
82#10587601—22no—
83SD16×D17—22no—
84#10587595C2×C412yescomplemented
85M16×D17C2312yes—
86C4⋊C4×D17—41no—
87#10587574—41no—
88C42×D17C2311yescharacteristic
89#10587555C2×C411yescharacteristic, complemented
90#10587549—22no—
91#10587549—22no—
92#10587549—22no—
93#10587549—22no—
94#10587549—22no—
95#10587549—22no—
96#10587549—22no—
97#10587549D412yes—
98#10587549D412yes—
99#10587547—22no—
100#10587547D412yes—
101#10587547D412yes—
102(C2×#595)⋊C4—41no—
103#10587545—41no—
104#10587542—41no—
105#10587534—22no—
106#10587533—22no—
107#10587532—22no—
108C8×#595—22no—
109C17×#104C2×C412yescomplemented
110C17×#101C2×C411yescharacteristic, complemented
111#10587508C2×C412yescomplemented
112#10587507C2×C411yescharacteristic, complemented
113#10587496C2×C412yescomplemented
114#10587495C2×C412yescomplemented
115#10587476C2×C412yescomplemented
116C22×#595—22no—
117C22×#595—42no—
118#41×C17—22no—
119#41×C17—41no—
120#41×C17C22×C412yes—
121C2×Q8×C17—22no—
122C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
123C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
124#63256—22no—
125#63256—41no—
126#63256#4112yes—
127Q8×D17—22no—
128Q8×D17—22no—
129Q8×D17—22no—
130Q8×D17—22no—
131Q8×D17—22no—
132Q8×D17—22no—
133Q8×D17—42no—
134Q8×D17—41no—
135Q8×D17C2×D412yes—
136#63254—22no—
137#63254—22no—
138#63254—42no—
139#63254—42no—
140#63254—41no—
141#63254#4112yes—
142D4×D17—22no—
143D4×D17—41no—
144D4×D17C2×D412yes—
145#63252—22no—
146#63252—22no—
147#63252—42no—
148#63252—42no—
149#63252—41no—
150#63252C22×C412yes—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—42no—
156C2×C4×D17C2411yescharacteristic
157C2×Dic34—22no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—42no—
161C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
162C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
163C22⋊#595—22no—
164C22⋊#595—42no—
165#63247—22no—
166#63247—42no—
167C2×#3624—22no—
168C2×#3624—42no—
169C4⋊#595—22no—
170C4⋊#595—22no—
171C4⋊#595—42no—
172C4⋊#595—42no—
173C4⋊#595C2×D412yes—
174C4⋊#595C2×D412yes—
175C4×#595—22no—
176C4×#595—42no—
177C4×#595—41no—
178C4×#595—41no—
179#63243—22no—
180#63243—42no—
181#63242—22no—
182#63242—22no—
183#63242—42no—
184#63242C2×D412yes—
185#63242C2×D412yes—
186Q16×C17—22no—
187SD16×C17—22no—
188M16×C17C22×C412yes—
189C4⋊C4×C17—41no—
190C42×C17C22×C411yescharacteristic
191#63231—22no—
192#63231—22no—
193#63230—22no—
194#63229—22no—
195C4⋊Dic17—41no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
200#63223C22×C412yes—
201Dic68—22no—
202#63219—22no—
203#63218—22no—
204C8×D17—22no—
205#22892—171nomaximal, Sylow
206C22×D17—22no—
207C22×D17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C2×#595—22no—
209C2×#595—22no—
210C2×#595—42no—
211C2×#595—82no—
212C2×#595—162no—
213Q8×C17—22no—
214Q8×C17—22no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17C4×D412yes—
217D4×C17—22no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17C4×D412yes—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—42no—
225C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
226C22⋊D17—22no—
227C22⋊D17—22no—
228C22⋊D17—22no—
229C22⋊D17—42no—
230C2×Dic17—22no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—42no—
235C2×Dic17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236D68—22no—
237D68—41no—
238D68C4×D412yes—
239C4×D17—22no—
240C4×D17—22no—
241C4×D17—22no—
242C4×D17—42no—
243C4×D17—42no—
244C4×D17—42no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—41no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17C22×D412yes—
250C4×D17C2×#4112yes—
251Dic34—22no—
252Dic34—22no—
253Dic34—22no—
254Dic34—41no—
255Dic34—42no—
256Dic34—42no—
257Dic34—42no—
258Dic34C4×D412yes—
259#3624—22no—
260#3624—22no—
261#3624—42no—
262C8×C17—22no—
263#3622—22no—
264C2×#456—171no—
265#2947—172no—
266#2898—172no—
267#1960—171no—
268#1930—172no—
269#1908—172no—
270#1886—171no—
271#1860—172no—
272#1765—172no—
273C22×C17—22no—
274C22×C17#51811yescharacteristic
275C2×D17—22no—
276C2×D17—22no—
277C2×D17—42no—
278C2×D17—42no—
279C2×D17D4211yescharacteristic
280C2×D17#55111yescharacteristic
281#595—42no—
282#595—42no—
283#595—82no—
284C4×C17—22no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17C2×C4×D412yes—
289Dic17—22no—
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292Dic17—41no—
293Dic17#54612yes—
294C2×2−1+4—171no—
295C2×#137—172no—
296C2×#131—172no—
297C2×C4⋊Q8—171no—
298#520—172no—
299#519—171no—
300#456—171no—
301#456—172no—
302#456—171no—
303#456—172no—
304#456—171no—
305#456#59511yescharacteristic, complemented
306#441—342no—
307#440—342no—
308C4×Q16—342no—
309C4×SD16—342no—
310#428—172no—
311C2×#104—172no—
312#419—172no—
313#419—342no—
314#417—172no—
315#417—342no—
316#416—172no—
317#416—342no—
318C2×#103—172no—
319C2×#103—172no—
320C2×#103—342no—
321C2×#101—171no—
322C2×#101—171no—
323#405—172no—
324C2×#97—171no—
325#382—171no—
326#343—172no—
327#341—172no—
328#339—172no—
329C2×C17—21no—
330C2×C17—42no—
331C2×C17#235811yescharacteristic
332D17—21no—
333D17—42no—
334D17#328912yes—
3352−1+4—172no—
3362−1+4—171no—
3372−1+4—342no—
3382−1+4—342no—
3392−1+4—681no—
3402−1+4C2×#59511yescharacteristic
341C2×#41—172no—
342C2×#41—342no—
343C2×#41—681no—
344C22×Q8—171no—
345C22×Q8—171no—
346C22×Q8—342no—
347#137—172no—
348#137—172no—
349#137—172no—
350#137—342no—
351#137—342no—
352#137C2×#59512yescomplemented
353C2×Q16—342no—
354C2×SD16—342no—
355#131—342no—
356#131—342no—
357#131—682no—
358C2×M16—172no—
359C2×M16—172no—
360C2×M16—342no—
361C22×C8—172no—
362C22×C8—342no—
363C4⋊Q8—171no—
364C4⋊Q8—171no—
365C4⋊Q8—171no—
366C4⋊Q8—681no—
367C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic, complemented
368C4×Q8—342no—
369C4×Q8—342no—
370C4×Q8—342no—
371C4×D4—342no—
372C4×D4—682no—
373#117—172no—
374#117—342no—
375#117—681no—
376C2×C4⋊C4—172no—
377C2×C4⋊C4—342no—
378C2×C4⋊C4—681no—
379C2×C42—171no—
380#107—342no—
381#106—342no—
382#104—172no—
383#104—172no—
384#104—172no—
385#104C2×#59512yescomplemented
386#103—172no—
387#103—172no—
388#103—342no—
389#103—342no—
390#103—342no—
391#103—342no—
392#103—342no—
393#103—342no—
394#103—342no—
395#102—172no—
396#102—172no—
397#102—342no—
398#101—171no—
399#101—172no—
400#101—681no—
401#101C2×#59511yescharacteristic, complemented
402#97—342no—
403#97—681no—
404C4×C8—342no—
405#95—681no—
406C17#2289211yescharacteristic, complemented, Sylow
407#41—22no—
408#41—41no—
409#41—172no—
410#41—172no—
411#41—172no—
412#41—342no—
413#41—342no—
414#41—342no—
415#41—342no—
416#41—342no—
417#41—681no—
418#41—682no—
419#41—682no—
420#41—682no—
421#41—682no—
422#41—681no—
423#41—681no—
424#41C22×#59512yes—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—172no—
427C2×Q8—171no—
428C2×Q8—171no—
429C2×Q8—341no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8—342no—
432C2×Q8—342no—
433C2×Q8—342no—
434C2×Q8—342no—
435C2×Q8—342no—
436C2×Q8—342no—
437C2×Q8—342no—
438C2×Q8—682no—
439C2×Q8—681no—
440C2×Q8—682no—
441C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
442C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
443C2×D4—172no—
444C2×D4—342no—
445C2×D4—681no—
446C22×C4—171no—
447C22×C4—342no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4—341no—
450C22×C4—341no—
451C22×C4—342no—
452C22×C4—682no—
453C22×C4—682no—
454Q16—22no—
455Q16—342no—
456Q16—342no—
457Q16—342no—
458SD16—22no—
459SD16—342no—
460SD16—342no—
461SD16—342no—
462M16—172no—
463M16—342no—
464M16—342no—
465M16—342no—
466M16—682no—
467M16—682no—
468M16C22×#59512yes—
469C2×C8—172no—
470C2×C8—172no—
471C2×C8—342no—
472C2×C8—342no—
473C2×C8—342no—
474C2×C8—342no—
475C2×C8—682no—
476C2×C8—682no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—172no—
479C4⋊C4—172no—
480C4⋊C4—342no—
481C4⋊C4—342no—
482C4⋊C4—681no—
483C4⋊C4—681no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4—682no—
486C4⋊C4—682no—
487C22⋊C4—342no—
488C22⋊C4—682no—
489C42—171no—
490C42—341no—
491C42—342no—
492C42—682no—
493C42—681no—
494C42—681no—
495C42C22×#59511yescharacteristic
496C23—171no—
497C23—342no—
498Q8—22no—
499Q8—22no—
500Q8—41no—
501Q8—172no—
502Q8—342no—
503Q8—342no—
504Q8—342no—
505Q8—682no—
506Q8—682no—
507Q8—682no—
508Q8—681no—
509Q8D4×#59512yes—
510D4—22no—
511D4—41no—
512D4—172no—
513D4—342no—
514D4—342no—
515D4—342no—
516D4—342no—
517D4—681no—
518D4—682no—
519D4D4×#59512yes—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—2722no—
526C2×C4—171no—
527C2×C4—172no—
528C2×C4—172no—
529C2×C4—342no—
530C2×C4—342no—
531C2×C4—342no—
532C2×C4—342no—
533C2×C4—342no—
534C2×C4—342no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—682no—
539C2×C4—682no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—682no—
545C2×C4—682no—
546C2×C4—682no—
547C2×C4—1362no—
548C2×C4C23×#59511yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—342no—
551C8—342no—
552C8—342no—
553C8—682no—
554C22—22no—
555C22—171no—
556C22—171no—
557C22—342no—
558C22—342no—
559C22—682no—
560C22—682no—
561C22#1176387611yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—172no—
567C4—342no—
568C4—681no—
569C4—682no—
570C4—682no—
571C4—681no—
572C4—681no—
573C4—1362no—
574C4C2×D4×#59512yes—
575C2—21no—
576C2—42no—
577C2—172no—
578C2—341no—
579C2—682no—
580C2#1454530611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14545306
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#456C4
socleC2×C17#2358
prime radical2−1+4×D17C22
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#456#595
hypocenterC17#22892
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545542C2semidirect
3. #14544915C2semidirect
4. #14544869C2semidirect
5. #14544824C2semidirect
6. #14544790C2semidirect
7. #14544744C2semidirect
8. #14544564C2semidirect
37. #11762994C4semidirect
38. #11762993C4semidirect
39. #11762992C4semidirect
40. #11762991C4semidirect
41. #11762990C4semidirect
44. C17×#456C4semidirect
74. C17×#137C2×C4semidirect
75. C17×C4⋊Q8C2×C4semidirect
76. #10587637C2×C4semidirect
77. #10587630C2×C4semidirect
78. #10587630C2×C4semidirect
79. #10587628C2×C4semidirect
84. #10587595C2×C4semidirect
89. #10587555C2×C4semidirect
109. C17×#104C2×C4semidirect
110. C17×#101C2×C4semidirect
111. #10587508C2×C4semidirect
112. #10587507C2×C4semidirect
113. #10587496C2×C4semidirect
114. #10587495C2×C4semidirect
115. #10587476C2×C4semidirect
305. #456#595semidirect
352. #137C2×#595semidirect
367. C4⋊Q8C2×#595semidirect
385. #104C2×#595semidirect
401. #101C2×#595semidirect
406. C17#22892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145455422
#145454062
#145449152
#145448692
#145448242
#145447902
#145447442
#145445642
D17×#4562
#2289217