Finite Group Databasebeta

← #17976107

Subgroups — #17976107

Order 4352.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545541C212yesmaximal, complemented
2#14545406C212yesmaximal, complemented
3#14544914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544869C212yesmaximal, complemented
5#14544823C212yesmaximal, complemented
6#14544789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544743C212yesmaximal, complemented
8#14544564C212yesmaximal, complemented
9D17×#454C211yesmaximal, characteristic
10D17⋊#131C2212yes—
11#11763878C2212yes—
12#11763876C2211yescharacteristic
13#11763850—22no—
14#11763848—22no—
15SD16×#595—22no—
16D8×#595—22no—
17#11763820C2212yes—
18#11763802—22no—
19#11763802C2212yes—
20#11763800—22no—
21#11763800C2212yes—
22#11763799—22no—
23#11763799C2212yes—
24C2×#10587549—22no—
25C2×#10587549C2212yes—
26C2×#10587547C2212yes—
27D17⋊#100C2211yescharacteristic
28#11763775C2212yes—
29#11763768C2211yescharacteristic
30#11763755C2211yescharacteristic
31#11763688C2212yes—
32#11763684C2212yes—
33#11763680C2212yes—
342−1+4×D17C2211yescharacteristic
35AGL(1,ℤ/8)×D17C2212yes—
36#124×D17C2211yescharacteristic
37#11762984C411yescharacteristic, complemented
38#11762983C412yescomplemented
39#11762982C411yescharacteristic, complemented
40#11762981C411yescharacteristic, complemented
41#11762980C412yescomplemented
42#104×D17C2212yes—
43#101×D17C2211yescharacteristic
44C17×#454C411yescharacteristic, complemented
45C17×2−1+4C2×C411yescharacteristic, complemented
46#10587697—22no—
47#10587697—41no—
48#10587697C2×C412yescomplemented
49#41×D17—22no—
50#41×D17—41no—
51#41×D17C2312yes—
52#10587694—22no—
53#10587694C2×C411yescharacteristic, complemented
54C2×Q8×D17—22no—
55C2×Q8×D17C2311yescharacteristic
56C2×D4×D17C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊#595—41no—
58Q8×#595—22no—
59#10587680—22no—
60D4×#595—22no—
61D4×#595—22no—
62D4×#595—22no—
63D4×#595—42no—
64#10587678—22no—
65#10587678—42no—
66#10587677—22no—
67#10587677C2312yes—
68C2×C4⋊#595—22no—
69C2×C4⋊#595—41no—
70C2×C4⋊#595C2312yes—
71D17⋊M16—22no—
72D17⋊M16C2312yes—
73C2×#63242—22no—
74C2×#63242C2312yes—
75C17×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yescomplemented
76C17×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
77#10587635C2×C412yescomplemented
78#10587633C2×C411yescharacteristic, complemented
79#10587622C2×C411yescharacteristic, complemented
80#10587618C2×C412yescomplemented
81#10587600—22no—
82SD16×D17—22no—
83#10587597—22no—
84D8×D17—22no—
85#10587594C2×C412yescomplemented
86M16×D17C2312yes—
87#10587571—41no—
88C22⋊C4×D17—41no—
89#10587561C2×C411yescharacteristic, complemented
90C42×D17C2311yescharacteristic
91#10587553—41no—
92#10587549—22no—
93#10587549—22no—
94#10587549—22no—
95#10587549—22no—
96#10587549—22no—
97#10587549D412yes—
98#10587549D412yes—
99#10587547—22no—
100#10587547—22no—
101#10587547—22no—
102#10587547D412yes—
103#10587547D412yes—
104#10587542—41no—
105#10587534—22no—
106#10587533—22no—
107#10587532—22no—
108C8×#595—22no—
109C17×#104C2×C412yescomplemented
110C17×#101C2×C411yescharacteristic, complemented
111#10587508C2×C412yescomplemented
112#10587507C2×C411yescharacteristic, complemented
113#10587496C2×C412yescomplemented
114#10587495C2×C412yescomplemented
115#10587476C2×C412yescomplemented
116C23×D17—21no—
117C22×#595—22no—
118C22×#595—41no—
119C22×#595—41no—
120C22×#595—42no—
121#41×C17—22no—
122#41×C17—41no—
123#41×C17C22×C412yes—
124C2×Q8×C17—22no—
125C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
126C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
127C2×C22⋊D17—21no—
128#63256—22no—
129#63256—41no—
130#63256#4112yes—
131Q8×D17—22no—
132Q8×D17—22no—
133Q8×D17—22no—
134Q8×D17—22no—
135Q8×D17—42no—
136Q8×D17—41no—
137Q8×D17C2×D412yes—
138#63254—22no—
139#63254—22no—
140#63254—42no—
141#63254—42no—
142#63254—41no—
143#63254#4112yes—
144D4×D17—22no—
145D4×D17—22no—
146D4×D17—22no—
147D4×D17—41no—
148D4×D17C2×D412yes—
149#63252—22no—
150#63252—22no—
151#63252—42no—
152#63252—42no—
153#63252—41no—
154#63252C22×C412yes—
155C2×D68C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—42no—
160C2×C4×D17C2411yescharacteristic
161C2×Dic34—22no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—42no—
164C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
165C22⋊#595—22no—
166C22⋊#595—42no—
167C22⋊#595—42no—
168#63247—22no—
169#63247—42no—
170C2×#3624—22no—
171C2×#3624—42no—
172C4⋊#595—22no—
173C4⋊#595—22no—
174C4⋊#595—42no—
175C4⋊#595—82no—
176C4⋊#595C2×D412yes—
177C4⋊#595C2×D412yes—
178C4×#595—22no—
179C4×#595—42no—
180#63243—22no—
181#63243—42no—
182#63242—22no—
183#63242—22no—
184#63242—42no—
185#63242C2×D412yes—
186#63242C2×D412yes—
187SD16×C17—22no—
188D8×C17—22no—
189M16×C17C22×C412yes—
190C22⋊C4×C17—41no—
191C42×C17C22×C411yescharacteristic
192C22⋊Dic17—41no—
193#63230—22no—
194#63229—22no—
195#63228—22no—
196#63228—22no—
197#63227—41no—
198#63227—41no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
201#63223C22×C412yes—
202D136—22no—
203#63219—22no—
204#63218—22no—
205C8×D17—22no—
206#22893—171nomaximal, Sylow
207C23×C17—21no—
208C22×D17—22no—
209C22×D17—21no—
210C22×D17—41no—
211C22×D17—41no—
212C22×D17—81no—
213C22×D17—81no—
214C22×D17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×#595—22no—
216C2×#595—22no—
217C2×#595—42no—
218C2×#595—82no—
219C2×#595—161no—
220C2×#595—161no—
221C2×#595—162no—
222Q8×C17—22no—
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17C4×D412yes—
225D4×C17—22no—
226D4×C17—22no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17C4×D412yes—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
234C22⋊D17—22no—
235C22⋊D17—22no—
236C22⋊D17—22no—
237C22⋊D17—42no—
238C22⋊D17—42no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244D68—22no—
245D68—22no—
246D68—41no—
247D68C4×D412yes—
248C4×D17—22no—
249C4×D17—22no—
250C4×D17—22no—
251C4×D17—42no—
252C4×D17—42no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17C22×D412yes—
258C4×D17C2×#4112yes—
259Dic34—22no—
260Dic34—22no—
261Dic34—41no—
262Dic34—42no—
263Dic34—42no—
264Dic34C4×D412yes—
265#3624—22no—
266#3624—22no—
267#3624—42no—
268C8×C17—22no—
269#3622—22no—
270C2×#454—171no—
271#2946—172no—
272#2898—172no—
273#1959—171no—
274#1930—172no—
275#1907—172no—
276#1885—171no—
277#1859—172no—
278#1765—172no—
279C22×C17—22no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17#51811yescharacteristic
283C2×D17—21no—
284C2×D17—21no—
285C2×D17—22no—
286C2×D17—42no—
287C2×D17—42no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—81no—
290C2×D17—81no—
291C2×D17—81no—
292C2×D17—161no—
293C2×D17D4211yescharacteristic
294C2×D17#55111yescharacteristic
295#595—42no—
296#595—42no—
297#595—82no—
298C4×C17—22no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17C2×C4×D412yes—
302Dic17—22no—
303Dic17—41no—
304Dic17—41no—
305Dic17#54612yes—
306C2×2−1+4—171no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
308C2×#131—172no—
309C2×#124—171no—
310#520—172no—
311#518—171no—
312#454—171no—
313#454—172no—
314#454—171no—
315#454—172no—
316#454—171no—
317#454#59511yescharacteristic, complemented
318#442—342no—
319#440—342no—
320C4×SD16—342no—
321C4×D8—342no—
322#428—172no—
323C2×#104—172no—
324#419—172no—
325#419—342no—
326#417—172no—
327#417—342no—
328#416—172no—
329#416—342no—
330C2×#103—172no—
331C2×#103—342no—
332C2×#102—172no—
333C2×#101—171no—
334C2×#100—171no—
335#405—172no—
336C2×#97—171no—
337#384—171no—
338#343—172no—
339#341—172no—
340#339—172no—
341C2×C17—21no—
342C2×C17—42no—
343C2×C17—81no—
344C2×C17#235811yescharacteristic
345D17—21no—
346D17—42no—
347D17—81no—
348D17#328811yescharacteristic
349D17#328911yescharacteristic
3502−1+4—172no—
3512−1+4—171no—
3522−1+4—342no—
3532−1+4—342no—
3542−1+4—681no—
3552−1+4C2×#59511yescharacteristic, complemented
356C2×#41—172no—
357C2×#41—342no—
358C2×#41—681no—
359C22×Q8—171no—
360C22×Q8—342no—
361C22×D4—171no—
362AGL(1,ℤ/8)—172no—
363AGL(1,ℤ/8)—172no—
364AGL(1,ℤ/8)—172no—
365AGL(1,ℤ/8)—342no—
366AGL(1,ℤ/8)—342no—
367AGL(1,ℤ/8)C2×#59512yescomplemented
368C2×SD16—342no—
369C2×D8—342no—
370#131—342no—
371#131—342no—
372#131—682no—
373C2×M16—172no—
374C2×M16—172no—
375C2×M16—342no—
376C22×C8—172no—
377C22×C8—342no—
378#124—171no—
379#124—171no—
380#124—171no—
381#124—681no—
382#124C2×#59511yescharacteristic, complemented
383C4×Q8—342no—
384C4×D4—342no—
385C4×D4—342no—
386C4×D4—342no—
387C4×D4—682no—
388#117—172no—
389#117—342no—
390C2×C4⋊C4—172no—
391C2×C4⋊C4—342no—
392C2×C4⋊C4—681no—
393C2×C22⋊C4—681no—
394C2×C22⋊C4—681no—
395C2×C42—171no—
396#107—342no—
397#106—342no—
398#104—172no—
399#104—172no—
400#104—172no—
401#104C2×#59512yescomplemented
402#103—172no—
403#103—172no—
404#103—342no—
405#103—342no—
406#103—342no—
407#103—342no—
408#103—342no—
409#102—172no—
410#102—172no—
411#102—342no—
412#102—342no—
413#102—342no—
414#101—171no—
415#101—172no—
416#101C2×#59511yescharacteristic, complemented
417#100—681no—
418#97—342no—
419#97—681no—
420C4×C8—342no—
421C17#2289311yescharacteristic, complemented, Sylow
422C24—341no—
423#41—22no—
424#41—41no—
425#41—172no—
426#41—172no—
427#41—172no—
428#41—342no—
429#41—342no—
430#41—342no—
431#41—342no—
432#41—342no—
433#41—681no—
434#41—682no—
435#41—682no—
436#41—682no—
437#41—682no—
438#41—681no—
439#41—681no—
440#41C22×#59512yes—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—172no—
443C2×Q8—171no—
444C2×Q8—341no—
445C2×Q8—342no—
446C2×Q8—342no—
447C2×Q8—342no—
448C2×Q8—342no—
449C2×Q8—342no—
450C2×Q8—682no—
451C2×Q8—681no—
452C2×Q8—682no—
453C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
454C2×D4—172no—
455C2×D4—171no—
456C2×D4—342no—
457C2×D4—342no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—342no—
460C2×D4—681no—
461C2×D4C22×#59511yescharacteristic
462C22×C4—171no—
463C22×C4—342no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—342no—
467C22×C4—682no—
468C22×C4—681no—
469C22×C4—681no—
470C22×C4—682no—
471SD16—22no—
472SD16—342no—
473SD16—342no—
474SD16—342no—
475D8—22no—
476D8—342no—
477D8—342no—
478D8—342no—
479M16—172no—
480M16—342no—
481M16—342no—
482M16—342no—
483M16—682no—
484M16—682no—
485M16C22×#59512yes—
486C2×C8—172no—
487C2×C8—172no—
488C2×C8—342no—
489C2×C8—342no—
490C2×C8—342no—
491C2×C8—342no—
492C2×C8—682no—
493C2×C8—682no—
494C4⋊C4—172no—
495C4⋊C4—172no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—682no—
499C4⋊C4—1362no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—342no—
502C22⋊C4—681no—
503C22⋊C4—681no—
504C22⋊C4—681no—
505C22⋊C4—682no—
506C22⋊C4—682no—
507C42—171no—
508C42—341no—
509C42—342no—
510C42—682no—
511C42C22×#59511yescharacteristic
512C23—21no—
513C23—171no—
514C23—342no—
515C23—341no—
516C23—681no—
517C23—681no—
518C23—1361no—
519C23—1361no—
520Q8—22no—
521Q8—41no—
522Q8—172no—
523Q8—342no—
524Q8—342no—
525Q8—682no—
526Q8—682no—
527Q8—681no—
528Q8D4×#59512yes—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—41no—
532D4—172no—
533D4—342no—
534D4—342no—
535D4—342no—
536D4—342no—
537D4—342no—
538D4—681no—
539D4—682no—
540D4—682no—
541D4D4×#59512yes—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—2721no—
547C2×C4—2721no—
548C2×C4—2722no—
549C2×C4—171no—
550C2×C4—172no—
551C2×C4—172no—
552C2×C4—342no—
553C2×C4—342no—
554C2×C4—342no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—682no—
561C2×C4—682no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—682no—
567C2×C4—682no—
568C2×C4—1362no—
569C2×C4C23×#59511yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—342no—
572C8—342no—
573C8—342no—
574C8—682no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—2721no—
579C22—171no—
580C22—171no—
581C22—341no—
582C22—341no—
583C22—342no—
584C22—682no—
585C22—682no—
586C22—681no—
587C22—1361no—
588C22—1361no—
589C22—1361no—
590C22#1176387611yescharacteristic
591C4—22no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—172no—
595C4—342no—
596C4—681no—
597C4—682no—
598C4—682no—
599C4—681no—
600C4—1362no—
601C4C2×D4×#59512yes—
602C2—21no—
603C2—42no—
604C2—81no—
605C2—171no—
606C2—171no—
607C2—341no—
608C2—682no—
609C2—1361no—
610C2#1454530611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14545306
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#454C4
socleC2×C17#2358
prime radicalD17×#454C2
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#454#595
hypocenterC17#22893
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545541C2semidirect
2. #14545406C2semidirect
3. #14544914C2semidirect
4. #14544869C2semidirect
5. #14544823C2semidirect
6. #14544789C2semidirect
7. #14544743C2semidirect
8. #14544564C2semidirect
37. #11762984C4semidirect
38. #11762983C4semidirect
39. #11762982C4semidirect
40. #11762981C4semidirect
41. #11762980C4semidirect
44. C17×#454C4semidirect
45. C17×2−1+4C2×C4semidirect
48. #10587697C2×C4semidirect
53. #10587694C2×C4semidirect
75. C17×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
76. C17×#124C2×C4semidirect
77. #10587635C2×C4semidirect
78. #10587633C2×C4semidirect
79. #10587622C2×C4semidirect
80. #10587618C2×C4semidirect
85. #10587594C2×C4semidirect
89. #10587561C2×C4semidirect
109. C17×#104C2×C4semidirect
110. C17×#101C2×C4semidirect
111. #10587508C2×C4semidirect
112. #10587507C2×C4semidirect
113. #10587496C2×C4semidirect
114. #10587495C2×C4semidirect
115. #10587476C2×C4semidirect
317. #454#595semidirect
355. 2−1+4C2×#595semidirect
367. AGL(1,ℤ/8)C2×#595semidirect
382. #124C2×#595semidirect
401. #104C2×#595semidirect
416. #101C2×#595semidirect
421. C17#22893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145455412
#145454062
#145449142
#145448692
#145448232
#145447892
#145447432
#145445642
D17×#4542
#2289317