Finite Group Databasebeta

← #17976108

Subgroups — #17976108

Order 4352.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545542C212yesmaximal, complemented
2#14545406C212yesmaximal
3#14544911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544869C212yesmaximal, complemented
5#14544824C212yesmaximal, complemented
6#14544790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544743C212yesmaximal, complemented
8#14544560C212yesmaximal, complemented
9D17×#456C211yesmaximal, characteristic
10D17⋊#131C2212yes—
11#11763878C2212yes—
12#11763877C2211yescharacteristic
13#11763849—22no—
14#11763848—22no—
15Q16×#595—22no—
16SD16×#595—22no—
17#11763820C2212yes—
18#11763802—22no—
19#11763802C2212yes—
20#11763800—22no—
21#11763800C2212yes—
22#11763799—22no—
23#11763799C2212yes—
24C2×#10587549—22no—
25C2×#10587549C2212yes—
26C2×#10587549C2212yes—
27D17⋊#101C2211yescharacteristic
28#11763775C2212yes—
29C4×#63242C2211yescharacteristic
30#11763755C2211yescharacteristic
31#11763688C2212yes—
32#11763684C2212yes—
33#11763680C2212yes—
342−1+4×D17C2211yescharacteristic
35#137×D17C2212yes—
36C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
37#11762994C411yescharacteristic, complemented
38#11762993C412yescomplemented
39#11762992C411yescharacteristic, complemented
40#11762991C411yescharacteristic, complemented
41#11762990C412yescomplemented
42#104×D17C2212yes—
43#101×D17C2211yescharacteristic
44C17×#456C411yescharacteristic, complemented
45C17×2−1+4C2×C411yescharacteristic
46#10587697—22no—
47#10587697—41no—
48#10587697C2×C412yes—
49#41×D17—22no—
50#41×D17—41no—
51#41×D17C2312yes—
52#10587694—22no—
53#10587694C2×C411yescharacteristic
54C2×Q8×D17—22no—
55C2×Q8×D17C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D17C2311yescharacteristic
57Q8×#595—22no—
58Q8×#595—22no—
59Q8×#595—22no—
60#10587680—22no—
61D4×#595—22no—
62D4×#595—42no—
63#10587678—22no—
64#10587678—42no—
65#10587677—22no—
66#10587677—41no—
67#10587677C2312yes—
68C2×C4⋊#595—22no—
69C2×C4⋊#595—41no—
70C2×C4⋊#595C2312yes—
71D17⋊M16—22no—
72D17⋊M16C2312yes—
73C2×#63242—22no—
74C2×#63242C2312yes—
75C17×#137C2×C412yescomplemented
76C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
77#10587637C2×C412yescomplemented
78#10587630C2×C411yescharacteristic, complemented
79#10587630C2×C411yescharacteristic, complemented
80#10587628C2×C412yescomplemented
81#10587604—22no—
82Q16×D17—22no—
83#10587601—22no—
84SD16×D17—22no—
85#10587595C2×C412yescomplemented
86M16×D17C2312yes—
87C4⋊C4×D17—41no—
88#10587574—41no—
89C42×D17C2311yescharacteristic
90#10587555C2×C411yescharacteristic, complemented
91#10587549—22no—
92#10587549—22no—
93#10587549—22no—
94#10587549—22no—
95#10587549—22no—
96#10587549—22no—
97#10587549—22no—
98#10587549D412yes—
99#10587549D412yes—
100#10587547—22no—
101#10587547D412yes—
102#10587547D412yes—
103#10587545—41no—
104C4×#3624—41no—
105#10587534—22no—
106#10587533—22no—
107#10587532—22no—
108C8×#595—22no—
109C17×#104C2×C412yescomplemented
110C17×#101C2×C411yescharacteristic, complemented
111#10587508C2×C412yescomplemented
112#10587507C2×C411yescharacteristic, complemented
113#10587496C2×C412yescomplemented
114#10587495C2×C412yescomplemented
115#10587476C2×C412yescomplemented
116C22×#595—22no—
117C22×#595—42no—
118#41×C17—22no—
119#41×C17—41no—
120#41×C17C22×C412yes—
121C2×Q8×C17—22no—
122C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
123C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
124#63256—22no—
125#63256—41no—
126#63256#4112yes—
127Q8×D17—22no—
128Q8×D17—22no—
129Q8×D17—22no—
130Q8×D17—22no—
131Q8×D17—22no—
132Q8×D17—22no—
133Q8×D17—42no—
134Q8×D17—41no—
135Q8×D17C2×D412yes—
136#63254—22no—
137#63254—22no—
138#63254—42no—
139#63254—42no—
140#63254—41no—
141#63254#4112yes—
142D4×D17—22no—
143D4×D17—41no—
144D4×D17C2×D412yes—
145#63252—22no—
146#63252—22no—
147#63252—42no—
148#63252—42no—
149#63252—41no—
150#63252C22×C412yes—
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—42no—
156C2×C4×D17C2411yescharacteristic
157C2×Dic34—22no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—42no—
161C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
162C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
163C22⋊#595—22no—
164C22⋊#595—42no—
165#63247—22no—
166#63247—42no—
167C2×#3624—22no—
168C2×#3624—42no—
169C4⋊#595—22no—
170C4⋊#595—22no—
171C4⋊#595—42no—
172C4⋊#595—41no—
173C4⋊#595—41no—
174C4⋊#595—82no—
175C4⋊#595C2×D412yes—
176C4⋊#595C2×D412yes—
177C4×#595—22no—
178C4×#595—42no—
179C4×#595—42no—
180#63243—22no—
181#63243—42no—
182#63242—22no—
183#63242—22no—
184#63242—42no—
185#63242C2×D412yes—
186#63242C2×D412yes—
187Q16×C17—22no—
188SD16×C17—22no—
189M16×C17C22×C412yes—
190C4⋊C4×C17—41no—
191C42×C17C22×C411yescharacteristic
192#63231—22no—
193#63231—22no—
194#63230—22no—
195#63229—22no—
196C4⋊Dic17—41no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
201#63223C22×C412yes—
202Dic68—22no—
203#63219—22no—
204#63218—22no—
205C8×D17—22no—
206#22894—171nomaximal, Sylow
207C22×D17—22no—
208C22×D17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C2×#595—22no—
210C2×#595—22no—
211C2×#595—42no—
212C2×#595—82no—
213C2×#595—162no—
214Q8×C17—22no—
215Q8×C17—22no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17C4×D412yes—
218D4×C17—22no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17C4×D412yes—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—42no—
226C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
227C22⋊D17—22no—
228C22⋊D17—22no—
229C22⋊D17—22no—
230C22⋊D17—42no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—22no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—42no—
236C2×Dic17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237D68—22no—
238D68—41no—
239D68C4×D412yes—
240C4×D17—22no—
241C4×D17—22no—
242C4×D17—22no—
243C4×D17—22no—
244C4×D17—22no—
245C4×D17—42no—
246C4×D17—42no—
247C4×D17—41no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17C22×D412yes—
252C4×D17C2×#4112yes—
253Dic34—22no—
254Dic34—22no—
255Dic34—22no—
256Dic34—41no—
257Dic34—42no—
258Dic34—42no—
259Dic34—42no—
260Dic34C4×D412yes—
261#3624—22no—
262#3624—22no—
263#3624—42no—
264C8×C17—22no—
265#3622—22no—
266C2×#456—171no—
267#2947—172no—
268#2898—172no—
269#1956—171no—
270#1930—172no—
271#1908—172no—
272#1886—171no—
273#1859—172no—
274#1764—172no—
275C22×C17—22no—
276C22×C17#51811yescharacteristic
277C2×D17—21no—
278C2×D17—21no—
279C2×D17—22no—
280C2×D17—42no—
281C2×D17—42no—
282C2×D17D4211yescharacteristic
283C2×D17#55111yescharacteristic
284#595—42no—
285#595—42no—
286#595—82no—
287C4×C17—22no—
288C4×C17—22no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17C2×C4×D412yes—
292Dic17—22no—
293Dic17—22no—
294Dic17—41no—
295Dic17—41no—
296Dic17#54612yes—
297C2×2−1+4—171no—
298C2×#137—172no—
299C2×#131—172no—
300C2×C4⋊Q8—171no—
301#520—172no—
302#519—171no—
303#456—171no—
304#456—172no—
305#456—171no—
306#456—172no—
307#456—171no—
308#456#59511yescharacteristic, complemented
309#441—342no—
310#440—342no—
311C4×Q16—342no—
312C4×SD16—342no—
313#428—172no—
314C2×#104—172no—
315#419—172no—
316#419—342no—
317#417—172no—
318#417—342no—
319#416—172no—
320#416—342no—
321C2×#103—172no—
322C2×#103—172no—
323C2×#103—342no—
324C2×#101—171no—
325C2×#101—171no—
326#405—172no—
327C2×C4×C8—171no—
328#384—171no—
329#343—172no—
330#341—172no—
331#339—172no—
332C2×C17—21no—
333C2×C17—42no—
334C2×C17#235811yescharacteristic
335D17—21no—
336D17—42no—
337D17#329111yescharacteristic
338D17#329311yescharacteristic
3392−1+4—172no—
3402−1+4—171no—
3412−1+4—342no—
3422−1+4—342no—
3432−1+4—681no—
3442−1+4C2×#59511yescharacteristic
345C2×#41—172no—
346C2×#41—342no—
347C2×#41—681no—
348C22×Q8—171no—
349C22×Q8—171no—
350C22×Q8—342no—
351#137—172no—
352#137—172no—
353#137—172no—
354#137—342no—
355#137—342no—
356#137C2×#59512yescomplemented
357C2×Q16—342no—
358C2×SD16—342no—
359#131—342no—
360#131—342no—
361#131—682no—
362C2×M16—172no—
363C2×M16—172no—
364C2×M16—342no—
365C22×C8—172no—
366C22×C8—342no—
367C4⋊Q8—171no—
368C4⋊Q8—171no—
369C4⋊Q8—171no—
370C4⋊Q8—681no—
371C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic, complemented
372C4×Q8—342no—
373C4×Q8—342no—
374C4×Q8—342no—
375C4×D4—342no—
376C4×D4—682no—
377#117—172no—
378#117—342no—
379#117—681no—
380C2×C4⋊C4—172no—
381C2×C4⋊C4—342no—
382C2×C4⋊C4—681no—
383C2×C4⋊C4—681no—
384C2×C42—171no—
385#107—342no—
386#106—342no—
387#104—172no—
388#104—172no—
389#104—172no—
390#104C2×#59512yescomplemented
391#103—172no—
392#103—172no—
393#103—342no—
394#103—342no—
395#103—342no—
396#103—342no—
397#103—342no—
398#103—342no—
399#103—342no—
400#102—172no—
401#102—172no—
402#102—342no—
403#101—171no—
404#101—172no—
405#101—681no—
406#101C2×#59511yescharacteristic, complemented
407#97—342no—
408C4×C8—342no—
409C4×C8—681no—
410C17#2289411yescharacteristic, complemented, Sylow
411#41—22no—
412#41—41no—
413#41—172no—
414#41—172no—
415#41—172no—
416#41—342no—
417#41—342no—
418#41—342no—
419#41—342no—
420#41—342no—
421#41—681no—
422#41—682no—
423#41—682no—
424#41—682no—
425#41—682no—
426#41—681no—
427#41—681no—
428#41C22×#59512yes—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—172no—
431C2×Q8—171no—
432C2×Q8—171no—
433C2×Q8—341no—
434C2×Q8—341no—
435C2×Q8—342no—
436C2×Q8—342no—
437C2×Q8—342no—
438C2×Q8—342no—
439C2×Q8—342no—
440C2×Q8—342no—
441C2×Q8—342no—
442C2×Q8—682no—
443C2×Q8—681no—
444C2×Q8—682no—
445C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
446C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
447C2×D4—172no—
448C2×D4—342no—
449C2×D4—681no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—342no—
452C22×C4—341no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4—342no—
456C22×C4—682no—
457C22×C4—682no—
458Q16—22no—
459Q16—342no—
460Q16—342no—
461Q16—342no—
462SD16—22no—
463SD16—342no—
464SD16—342no—
465SD16—342no—
466M16—172no—
467M16—342no—
468M16—342no—
469M16—342no—
470M16—682no—
471M16—682no—
472M16C22×#59512yes—
473C2×C8—172no—
474C2×C8—172no—
475C2×C8—342no—
476C2×C8—342no—
477C2×C8—342no—
478C2×C8—342no—
479C2×C8—682no—
480C2×C8—682no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—172no—
483C4⋊C4—172no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4—682no—
490C4⋊C4—681no—
491C4⋊C4—681no—
492C4⋊C4—1362no—
493C22⋊C4—342no—
494C22⋊C4—682no—
495C42—171no—
496C42—341no—
497C42—342no—
498C42—682no—
499C42—682no—
500C42C22×#59511yescharacteristic
501C23—171no—
502C23—342no—
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—41no—
506Q8—172no—
507Q8—342no—
508Q8—342no—
509Q8—342no—
510Q8—682no—
511Q8—682no—
512Q8—682no—
513Q8—681no—
514Q8D4×#59512yes—
515D4—22no—
516D4—41no—
517D4—172no—
518D4—342no—
519D4—342no—
520D4—342no—
521D4—342no—
522D4—681no—
523D4—682no—
524D4D4×#59512yes—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—2722no—
531C2×C4—171no—
532C2×C4—172no—
533C2×C4—172no—
534C2×C4—342no—
535C2×C4—342no—
536C2×C4—342no—
537C2×C4—342no—
538C2×C4—342no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—342no—
541C2×C4—342no—
542C2×C4—342no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—682no—
546C2×C4—682no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—682no—
552C2×C4—682no—
553C2×C4—1362no—
554C2×C4C23×#59511yescharacteristic
555C8—22no—
556C8—342no—
557C8—342no—
558C8—342no—
559C8—682no—
560C22—22no—
561C22—171no—
562C22—171no—
563C22—341no—
564C22—341no—
565C22—342no—
566C22—682no—
567C22—682no—
568C22#1176387611yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—172no—
574C4—342no—
575C4—342no—
576C4—682no—
577C4—682no—
578C4—681no—
579C4—681no—
580C4—1362no—
581C4C2×D4×#59512yes—
582C2—21no—
583C2—42no—
584C2—171no—
585C2—171no—
586C2—341no—
587C2—682no—
588C2#1454530611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14545306
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#456C4
socleC2×C17#2358
prime radical2−1+4×D17C22
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#456#595
hypocenterC17#22894
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545542C2semidirect
3. #14544911C2semidirect
4. #14544869C2semidirect
5. #14544824C2semidirect
6. #14544790C2semidirect
7. #14544743C2semidirect
8. #14544560C2semidirect
37. #11762994C4semidirect
38. #11762993C4semidirect
39. #11762992C4semidirect
40. #11762991C4semidirect
41. #11762990C4semidirect
44. C17×#456C4semidirect
75. C17×#137C2×C4semidirect
76. C17×C4⋊Q8C2×C4semidirect
77. #10587637C2×C4semidirect
78. #10587630C2×C4semidirect
79. #10587630C2×C4semidirect
80. #10587628C2×C4semidirect
85. #10587595C2×C4semidirect
90. #10587555C2×C4semidirect
109. C17×#104C2×C4semidirect
110. C17×#101C2×C4semidirect
111. #10587508C2×C4semidirect
112. #10587507C2×C4semidirect
113. #10587496C2×C4semidirect
114. #10587495C2×C4semidirect
115. #10587476C2×C4semidirect
308. #456#595semidirect
356. #137C2×#595semidirect
371. C4⋊Q8C2×#595semidirect
390. #104C2×#595semidirect
406. #101C2×#595semidirect
410. C17#22894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145455422
#145454062
#145449112
#145448692
#145448242
#145447902
#145447432
#145445602
D17×#4562
#2289417