Finite Group Databasebeta

← #17976109

Subgroups — #17976109

Order 4352.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545541C212yesmaximal, complemented
2#14545406C212yesmaximal, complemented
3#14544913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544869C212yesmaximal, complemented
5#14544823C212yesmaximal, complemented
6#14544789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544744C212yesmaximal, complemented
8#14544560C212yesmaximal, complemented
9D17×#454C211yesmaximal, characteristic
10D17⋊#131C2212yes—
11#11763878C2212yes—
12#11763876C2211yescharacteristic
13#11763850—22no—
14#11763848—22no—
15SD16×#595—22no—
16D8×#595—22no—
17#11763820C2212yes—
18#11763802—22no—
19#11763802C2212yes—
20#11763800—22no—
21#11763800C2212yes—
22#11763799—22no—
23#11763799C2212yes—
24C2×#10587549—22no—
25C2×#10587549C2212yes—
26C2×#10587547C2212yes—
27D17⋊#100C2211yescharacteristic
28#11763775C2212yes—
29C4×#63242C2211yescharacteristic
30#11763753C2211yescharacteristic
31#11763688C2212yes—
32#11763684C2212yes—
33#11763680C2212yes—
342−1+4×D17C2211yescharacteristic
35AGL(1,ℤ/8)×D17C2212yes—
36#124×D17C2211yescharacteristic
37#11762984C411yescharacteristic, complemented
38#11762983C412yescomplemented
39#11762982C411yescharacteristic, complemented
40#11762981C411yescharacteristic, complemented
41#11762980C412yescomplemented
42#104×D17C2212yes—
43#101×D17C2211yescharacteristic
44C17×#454C411yescharacteristic, complemented
45C17×2−1+4C2×C411yescharacteristic, complemented
46#10587697—22no—
47#10587697—41no—
48#10587697C2×C412yescomplemented
49#41×D17—22no—
50#41×D17—41no—
51#41×D17C2312yes—
52#10587694—22no—
53#10587694C2×C411yescharacteristic, complemented
54C2×Q8×D17—22no—
55C2×Q8×D17C2311yescharacteristic
56C2×D4×D17C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊#595—41no—
58Q8×#595—22no—
59#10587680—22no—
60D4×#595—22no—
61D4×#595—22no—
62D4×#595—22no—
63D4×#595—42no—
64#10587678—22no—
65#10587678—42no—
66#10587677—22no—
67#10587677C2312yes—
68C2×C4⋊#595—22no—
69C2×C4⋊#595C2312yes—
70D17⋊M16—22no—
71D17⋊M16C2312yes—
72C2×#63242—22no—
73C2×#63242C2312yes—
74C17×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yescomplemented
75C17×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
76#10587635C2×C412yescomplemented
77#10587633C2×C411yescharacteristic, complemented
78#10587622C2×C411yescharacteristic, complemented
79#10587618C2×C412yescomplemented
80#10587600—22no—
81SD16×D17—22no—
82#10587597—22no—
83D8×D17—22no—
84#10587594C2×C412yescomplemented
85M16×D17C2312yes—
86#10587571—41no—
87C22⋊C4×D17—41no—
88#10587561C2×C411yescharacteristic, complemented
89C42×D17C2311yescharacteristic
90#10587553—41no—
91#10587549—22no—
92#10587549—22no—
93#10587549—22no—
94#10587549—22no—
95#10587549—22no—
96#10587549D412yes—
97#10587549D412yes—
98#10587547—22no—
99#10587547—22no—
100#10587547—22no—
101#10587547D412yes—
102#10587547D412yes—
103(C2×#595)⋊C4—41no—
104C4×#3624—41no—
105#10587534—22no—
106#10587533—22no—
107#10587532—22no—
108C8×#595—22no—
109C17×#104C2×C412yescomplemented
110C17×#101C2×C411yescharacteristic, complemented
111#10587508C2×C412yescomplemented
112#10587507C2×C411yescharacteristic, complemented
113#10587496C2×C412yescomplemented
114#10587495C2×C412yescomplemented
115#10587476C2×C412yescomplemented
116C23×D17—21no—
117C22×#595—22no—
118C22×#595—42no—
119C22×#595—42no—
120#41×C17—22no—
121#41×C17—41no—
122#41×C17C22×C412yes—
123C2×Q8×C17—22no—
124C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
125C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
126C2×C22⋊D17—21no—
127#63256—22no—
128#63256—41no—
129#63256#4112yes—
130Q8×D17—22no—
131Q8×D17—22no—
132Q8×D17—22no—
133Q8×D17—22no—
134Q8×D17—42no—
135Q8×D17—41no—
136Q8×D17C2×D412yes—
137#63254—22no—
138#63254—22no—
139#63254—42no—
140#63254—42no—
141#63254—41no—
142#63254#4112yes—
143D4×D17—22no—
144D4×D17—22no—
145D4×D17—22no—
146D4×D17—41no—
147D4×D17C2×D412yes—
148#63252—22no—
149#63252—22no—
150#63252—42no—
151#63252—42no—
152#63252—41no—
153#63252C22×C412yes—
154C2×D68C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D17—22no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—42no—
159C2×C4×D17C2411yescharacteristic
160C2×Dic34—22no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—42no—
163C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
164C22⋊#595—22no—
165C22⋊#595—41no—
166C22⋊#595—41no—
167C22⋊#595—42no—
168#63247—22no—
169#63247—42no—
170C2×#3624—22no—
171C2×#3624—42no—
172C4⋊#595—22no—
173C4⋊#595—22no—
174C4⋊#595—42no—
175C4⋊#595C2×D412yes—
176C4⋊#595C2×D412yes—
177C4×#595—22no—
178C4×#595—42no—
179#63243—22no—
180#63243—42no—
181#63242—22no—
182#63242—22no—
183#63242—42no—
184#63242C2×D412yes—
185#63242C2×D412yes—
186SD16×C17—22no—
187D8×C17—22no—
188M16×C17C22×C412yes—
189C22⋊C4×C17—41no—
190C42×C17C22×C411yescharacteristic
191C22⋊Dic17—41no—
192#63230—22no—
193#63229—22no—
194#63228—22no—
195#63228—22no—
196#63227—41no—
197#63227—41no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
200#63223C22×C412yes—
201D136—22no—
202#63219—22no—
203#63218—22no—
204C8×D17—22no—
205#22895—171nomaximal, Sylow
206C23×C17—21no—
207C22×D17—22no—
208C22×D17—21no—
209C22×D17—41no—
210C22×D17—41no—
211C22×D17—82no—
212C22×D17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×#595—22no—
214C2×#595—22no—
215C2×#595—42no—
216C2×#595—82no—
217C2×#595—162no—
218C2×#595—162no—
219Q8×C17—22no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17C4×D412yes—
222D4×C17—22no—
223D4×C17—22no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17C4×D412yes—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
231C22⋊D17—22no—
232C22⋊D17—22no—
233C22⋊D17—22no—
234C22⋊D17—42no—
235C22⋊D17—42no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241D68—22no—
242D68—22no—
243D68—41no—
244D68C4×D412yes—
245C4×D17—22no—
246C4×D17—22no—
247C4×D17—22no—
248C4×D17—42no—
249C4×D17—42no—
250C4×D17—42no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—41no—
253C4×D17C22×D412yes—
254C4×D17C2×#4112yes—
255Dic34—22no—
256Dic34—22no—
257Dic34—41no—
258Dic34—42no—
259Dic34—42no—
260Dic34C4×D412yes—
261#3624—22no—
262#3624—22no—
263#3624—42no—
264C8×C17—22no—
265#3622—22no—
266C2×#454—171no—
267#2946—172no—
268#2898—172no—
269#1958—171no—
270#1930—172no—
271#1907—172no—
272#1885—171no—
273#1860—172no—
274#1764—172no—
275C22×C17—22no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17#51811yescharacteristic
279C2×D17—22no—
280C2×D17—22no—
281C2×D17—42no—
282C2×D17—42no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—82no—
285C2×D17—81no—
286C2×D17—161no—
287C2×D17D4211yescharacteristic
288C2×D17#55111yescharacteristic
289#595—42no—
290#595—42no—
291#595—82no—
292C4×C17—22no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17C2×C4×D412yes—
296Dic17—22no—
297Dic17—41no—
298Dic17—41no—
299Dic17#54612yes—
300C2×2−1+4—171no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
302C2×#131—172no—
303C2×#124—171no—
304#520—172no—
305#518—171no—
306#454—171no—
307#454—172no—
308#454—171no—
309#454—172no—
310#454—171no—
311#454#59511yescharacteristic, complemented
312#442—342no—
313#440—342no—
314C4×SD16—342no—
315C4×D8—342no—
316#428—172no—
317C2×#104—172no—
318#419—172no—
319#419—342no—
320#417—172no—
321#417—342no—
322#416—172no—
323#416—342no—
324C2×#103—172no—
325C2×#103—342no—
326C2×#102—172no—
327C2×#101—171no—
328C2×#100—171no—
329#405—172no—
330C2×C4×C8—171no—
331#382—171no—
332#343—172no—
333#341—172no—
334#339—172no—
335C2×C17—21no—
336C2×C17—42no—
337C2×C17—81no—
338C2×C17#235811yescharacteristic
339D17—21no—
340D17—42no—
341D17—81no—
342D17#329012yes—
3432−1+4—172no—
3442−1+4—171no—
3452−1+4—342no—
3462−1+4—342no—
3472−1+4—681no—
3482−1+4C2×#59511yescharacteristic, complemented
349C2×#41—172no—
350C2×#41—342no—
351C2×#41—681no—
352C22×Q8—171no—
353C22×Q8—342no—
354C22×D4—171no—
355AGL(1,ℤ/8)—172no—
356AGL(1,ℤ/8)—172no—
357AGL(1,ℤ/8)—172no—
358AGL(1,ℤ/8)—342no—
359AGL(1,ℤ/8)—342no—
360AGL(1,ℤ/8)C2×#59512yescomplemented
361C2×SD16—342no—
362C2×D8—342no—
363#131—342no—
364#131—342no—
365#131—682no—
366C2×M16—172no—
367C2×M16—172no—
368C2×M16—342no—
369C22×C8—172no—
370C22×C8—342no—
371#124—171no—
372#124—171no—
373#124—171no—
374#124—681no—
375#124C2×#59511yescharacteristic, complemented
376C4×Q8—342no—
377C4×D4—342no—
378C4×D4—342no—
379C4×D4—342no—
380C4×D4—682no—
381#117—172no—
382#117—342no—
383C2×C4⋊C4—172no—
384C2×C4⋊C4—342no—
385C2×C22⋊C4—681no—
386C2×C22⋊C4—681no—
387C2×C42—171no—
388#107—342no—
389#106—342no—
390#104—172no—
391#104—172no—
392#104—172no—
393#104C2×#59512yescomplemented
394#103—172no—
395#103—172no—
396#103—342no—
397#103—342no—
398#103—342no—
399#103—342no—
400#103—342no—
401#102—172no—
402#102—172no—
403#102—342no—
404#102—342no—
405#102—342no—
406#101—171no—
407#101—172no—
408#101C2×#59511yescharacteristic, complemented
409#100—681no—
410#97—342no—
411C4×C8—342no—
412C4×C8—681no—
413#95—681no—
414C17#2289511yescharacteristic, complemented, Sylow
415C24—341no—
416#41—22no—
417#41—41no—
418#41—172no—
419#41—172no—
420#41—172no—
421#41—342no—
422#41—342no—
423#41—342no—
424#41—342no—
425#41—342no—
426#41—681no—
427#41—682no—
428#41—682no—
429#41—682no—
430#41—682no—
431#41—681no—
432#41—681no—
433#41C22×#59512yes—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—172no—
436C2×Q8—171no—
437C2×Q8—341no—
438C2×Q8—342no—
439C2×Q8—342no—
440C2×Q8—342no—
441C2×Q8—342no—
442C2×Q8—342no—
443C2×Q8—682no—
444C2×Q8—681no—
445C2×Q8—682no—
446C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
447C2×D4—172no—
448C2×D4—171no—
449C2×D4—342no—
450C2×D4—342no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—342no—
453C2×D4—681no—
454C2×D4C22×#59511yescharacteristic
455C22×C4—171no—
456C22×C4—342no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4—342no—
460C22×C4—682no—
461C22×C4—682no—
462C22×C4—682no—
463SD16—22no—
464SD16—342no—
465SD16—342no—
466SD16—342no—
467D8—22no—
468D8—342no—
469D8—342no—
470D8—342no—
471M16—172no—
472M16—342no—
473M16—342no—
474M16—342no—
475M16—682no—
476M16—682no—
477M16C22×#59512yes—
478C2×C8—172no—
479C2×C8—172no—
480C2×C8—342no—
481C2×C8—342no—
482C2×C8—342no—
483C2×C8—342no—
484C2×C8—682no—
485C2×C8—682no—
486C4⋊C4—172no—
487C4⋊C4—172no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—682no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—342no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—682no—
499C42—171no—
500C42—341no—
501C42—342no—
502C42—682no—
503C42C22×#59511yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—171no—
506C23—342no—
507C23—341no—
508C23—681no—
509C23—681no—
510C23—1362no—
511Q8—22no—
512Q8—41no—
513Q8—172no—
514Q8—342no—
515Q8—342no—
516Q8—682no—
517Q8—682no—
518Q8—681no—
519Q8D4×#59512yes—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—41no—
523D4—172no—
524D4—342no—
525D4—342no—
526D4—342no—
527D4—342no—
528D4—342no—
529D4—681no—
530D4—682no—
531D4—682no—
532D4D4×#59512yes—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—2722no—
538C2×C4—2722no—
539C2×C4—171no—
540C2×C4—172no—
541C2×C4—172no—
542C2×C4—342no—
543C2×C4—342no—
544C2×C4—342no—
545C2×C4—342no—
546C2×C4—342no—
547C2×C4—342no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—682no—
551C2×C4—682no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—682no—
555C2×C4—682no—
556C2×C4—682no—
557C2×C4—1362no—
558C2×C4C23×#59511yescharacteristic
559C8—22no—
560C8—342no—
561C8—342no—
562C8—342no—
563C8—682no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—2721no—
568C22—171no—
569C22—171no—
570C22—342no—
571C22—342no—
572C22—682no—
573C22—682no—
574C22—681no—
575C22—1361no—
576C22—1362no—
577C22#1176387611yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—172no—
582C4—342no—
583C4—681no—
584C4—682no—
585C4—682no—
586C4—681no—
587C4—1362no—
588C4C2×D4×#59512yes—
589C2—21no—
590C2—42no—
591C2—81no—
592C2—172no—
593C2—341no—
594C2—682no—
595C2—1361no—
596C2#1454530611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14545306
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#454C4
socleC2×C17#2358
prime radicalD17×#454C2
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#454#595
hypocenterC17#22895
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545541C2semidirect
2. #14545406C2semidirect
3. #14544913C2semidirect
4. #14544869C2semidirect
5. #14544823C2semidirect
6. #14544789C2semidirect
7. #14544744C2semidirect
8. #14544560C2semidirect
37. #11762984C4semidirect
38. #11762983C4semidirect
39. #11762982C4semidirect
40. #11762981C4semidirect
41. #11762980C4semidirect
44. C17×#454C4semidirect
45. C17×2−1+4C2×C4semidirect
48. #10587697C2×C4semidirect
53. #10587694C2×C4semidirect
74. C17×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
75. C17×#124C2×C4semidirect
76. #10587635C2×C4semidirect
77. #10587633C2×C4semidirect
78. #10587622C2×C4semidirect
79. #10587618C2×C4semidirect
84. #10587594C2×C4semidirect
88. #10587561C2×C4semidirect
109. C17×#104C2×C4semidirect
110. C17×#101C2×C4semidirect
111. #10587508C2×C4semidirect
112. #10587507C2×C4semidirect
113. #10587496C2×C4semidirect
114. #10587495C2×C4semidirect
115. #10587476C2×C4semidirect
311. #454#595semidirect
348. 2−1+4C2×#595semidirect
360. AGL(1,ℤ/8)C2×#595semidirect
375. #124C2×#595semidirect
393. #104C2×#595semidirect
408. #101C2×#595semidirect
414. C17#22895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145455412
#145454062
#145449132
#145448692
#145448232
#145447892
#145447442
#145445602
D17×#4542
#2289517