Finite Group Databasebeta

← #17976110

Subgroups — #17976110

Order 4352.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545542C212yesmaximal, complemented
2#14545405C212yesmaximal
3#14544913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544870C212yesmaximal, complemented
5#14544824C212yesmaximal, complemented
6#14544792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544744C212yesmaximal, complemented
8#14544560C212yesmaximal, complemented
9D17×#455C211yesmaximal, characteristic
10D17⋊#131C2212yes—
11#11763878C2212yes—
12#11763877C2211yescharacteristic, complemented
13#11763849—22no—
14#11763848—22no—
15Q16×#595—22no—
16SD16×#595—22no—
17#11763820C2212yescomplemented
18#11763801—22no—
19#11763801C2212yes—
20#11763800—22no—
21#11763800C2212yes—
22#11763799—22no—
23#11763799C2212yes—
24C2×#10587549C2212yescomplemented
25C2×#10587547—22no—
26C2×#10587547C2212yes—
27D17⋊#101C2211yescharacteristic, complemented
28#11763775C2212yescomplemented
29C4×#63242C2211yescharacteristic, complemented
30#11763753C2211yescharacteristic, complemented
31#11763688C2212yescomplemented
32#11763684C2212yescomplemented
33#11763680C2212yescomplemented
34H(5,𝔽2)×D17C2211yescharacteristic
35#137×D17C2212yes—
36#124×D17C2211yescharacteristic
37#11762989C411yescharacteristic, complemented
38#11762988C412yescomplemented
39#11762987C411yescharacteristic, complemented
40#11762986C411yescharacteristic, complemented
41#11762985C412yescomplemented
42#104×D17C2212yes—
43#100×D17C2211yescharacteristic
44C17×#455C411yescharacteristic, complemented
45C17×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
46#10587696—22no—
47#10587696C2×C412yes—
48#41×D17—22no—
49#41×D17C2312yes—
50C2×Q8×D17C2311yescharacteristic
51#10587691—22no—
52#10587691—41no—
53#10587691C2×C411yescharacteristic
54C2×D4×D17—22no—
55C2×D4×D17—41no—
56C2×D4×D17C2311yescharacteristic
57Q8×#595—22no—
58Q8×#595—22no—
59Q8×#595—22no—
60#10587680—22no—
61D4×#595—22no—
62D4×#595—42no—
63#10587678—22no—
64#10587678—42no—
65#10587677—22no—
66#10587677—41no—
67#10587677C2312yes—
68C2×C4⋊#595—22no—
69C2×C4⋊#595C2312yes—
70D17⋊M16—22no—
71D17⋊M16C2312yes—
72C2×#63242—22no—
73C2×#63242C2312yes—
74C17×#137C2×C412yescomplemented
75C17×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
76#10587637C2×C412yescomplemented
77#10587633C2×C411yescharacteristic, complemented
78#10587628C2×C412yescomplemented
79#10587622C2×C411yescharacteristic, complemented
80#10587604—22no—
81Q16×D17—22no—
82#10587601—22no—
83SD16×D17—22no—
84#10587595C2×C412yescomplemented
85M16×D17C2312yes—
86#10587571—41no—
87C22⋊C4×D17—41no—
88#10587561C2×C411yescharacteristic, complemented
89C42×D17C2311yescharacteristic
90#10587549—22no—
91#10587549—22no—
92#10587549—22no—
93#10587549D412yes—
94#10587549D412yes—
95#10587547—22no—
96#10587547—22no—
97#10587547—22no—
98#10587547—22no—
99#10587547—22no—
100#10587547D412yes—
101#10587547D412yes—
102(C2×#595)⋊C4—41no—
103#10587545—41no—
104C4×#3624—41no—
105#10587534—22no—
106#10587533—22no—
107#10587532—22no—
108C8×#595—22no—
109C17×#104C2×C412yescomplemented
110C17×#100C2×C411yescharacteristic, complemented
111#10587508C2×C412yescomplemented
112#10587504C2×C411yescharacteristic, complemented
113#10587496C2×C412yescomplemented
114#10587494C2×C412yescomplemented
115#10587476C2×C412yescomplemented
116C23×D17—21no—
117C23×D17—41no—
118C22×#595—22no—
119C22×#595—42no—
120#41×C17—22no—
121#41×C17C22×C412yes—
122C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
123C2×D4×C17—22no—
124C2×D4×C17—41no—
125C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
126C2×C22⋊D17—21no—
127C2×C22⋊D17—42no—
128C2×C22⋊D17—41no—
129C2×C22⋊D17—41no—
130#63256—22no—
131#63256#4112yes—
132Q8×D17—22no—
133Q8×D17—22no—
134Q8×D17C2×D412yes—
135#63254—22no—
136#63254—22no—
137#63254—42no—
138#63254#4112yes—
139D4×D17—22no—
140D4×D17—22no—
141D4×D17—22no—
142D4×D17—22no—
143D4×D17—22no—
144D4×D17—42no—
145D4×D17—42no—
146D4×D17—42no—
147D4×D17—42no—
148D4×D17C2×D412yes—
149#63252—22no—
150#63252—22no—
151#63252—42no—
152#63252C22×C412yes—
153C2×D68—22no—
154C2×D68—41no—
155C2×D68C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×C4×D17C2411yescharacteristic
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
163C22⋊#595—22no—
164C22⋊#595—42no—
165#63247—22no—
166#63247—42no—
167C2×#3624—22no—
168C2×#3624—42no—
169C4⋊#595—22no—
170C4⋊#595—22no—
171C4⋊#595—42no—
172C4⋊#595—42no—
173C4⋊#595C2×D412yes—
174C4⋊#595C2×D412yes—
175C4×#595—22no—
176C4×#595—42no—
177C4×#595—41no—
178C4×#595—41no—
179#63243—22no—
180#63243—42no—
181#63242—22no—
182#63242—22no—
183#63242—42no—
184#63242C2×D412yes—
185#63242C2×D412yes—
186Q16×C17—22no—
187SD16×C17—22no—
188M16×C17C22×C412yes—
189C22⋊C4×C17—41no—
190C42×C17C22×C411yescharacteristic
191C22⋊Dic17—41no—
192#63231—22no—
193#63231—22no—
194#63230—22no—
195#63229—22no—
196#63227—41no—
197#63227—41no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
200#63223C22×C412yes—
201Dic68—22no—
202#63219—22no—
203#63218—22no—
204C8×D17—22no—
205#22896—171nomaximal, Sylow
206C23×C17—21no—
207C23×C17—41no—
208C22×D17—22no—
209C22×D17—21no—
210C22×D17—41no—
211C22×D17—42no—
212C22×D17—41no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—82no—
215C22×D17—162no—
216C22×D17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×#595—22no—
218C2×#595—22no—
219C2×#595—42no—
220C2×#595—82no—
221C2×#595—162no—
222Q8×C17—22no—
223Q8×C17C4×D412yes—
224D4×C17—22no—
225D4×C17—22no—
226D4×C17—42no—
227D4×C17C4×D412yes—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
233C22⋊D17—22no—
234C22⋊D17—22no—
235C22⋊D17—22no—
236C22⋊D17—42no—
237C22⋊D17—42no—
238C22⋊D17—42no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244D68—22no—
245D68—22no—
246D68—42no—
247D68C4×D412yes—
248C4×D17—22no—
249C4×D17—22no—
250C4×D17—22no—
251C4×D17—42no—
252C4×D17—42no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17C22×D412yes—
256C4×D17C2×#4112yes—
257Dic34—22no—
258Dic34—22no—
259Dic34—42no—
260Dic34C4×D412yes—
261#3624—22no—
262#3624—22no—
263#3624—42no—
264C8×C17—22no—
265#3622—22no—
266C2×#455—171no—
267#2947—172no—
268#2897—172no—
269#1958—171no—
270#1931—172no—
271#1908—172no—
272#1888—171no—
273#1860—172no—
274#1764—172no—
275C22×C17—22no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17—161no—
279C22×C17#51811yescharacteristic
280C2×D17—22no—
281C2×D17—22no—
282C2×D17—42no—
283C2×D17—42no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—82no—
286C2×D17—81no—
287C2×D17—161no—
288C2×D17—161no—
289C2×D17—162no—
290C2×D17D4211yescharacteristic
291C2×D17#55111yescharacteristic
292#595—42no—
293#595—42no—
294#595—82no—
295C4×C17—22no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17C2×C4×D412yes—
299Dic17—22no—
300Dic17—41no—
301Dic17—41no—
302Dic17#54612yes—
303C2×H(5,𝔽2)—171no—
304C2×#137—172no—
305C2×#131—172no—
306C2×#124—171no—
307#520—172no—
308#519—171no—
309#455—171no—
310#455—172no—
311#455—171no—
312#455—172no—
313#455—171no—
314#455#59511yescharacteristic, complemented
315#441—342no—
316#440—342no—
317C4×Q16—342no—
318C4×SD16—342no—
319#428—172no—
320C2×#104—172no—
321#418—172no—
322#418—342no—
323#417—172no—
324#417—342no—
325#416—172no—
326#416—342no—
327C2×#103—172no—
328C2×#102—172no—
329C2×#102—342no—
330C2×#101—171no—
331C2×#100—171no—
332#405—172no—
333C2×C4×C8—171no—
334#382—171no—
335#343—172no—
336#341—172no—
337#339—172no—
338C2×C17—21no—
339C2×C17—42no—
340C2×C17—81no—
341C2×C17#235811yescharacteristic
342D17—21no—
343D17—42no—
344D17—81no—
345D17#329012yes—
346H(5,𝔽2)—172no—
347H(5,𝔽2)—171no—
348H(5,𝔽2)—342no—
349H(5,𝔽2)—342no—
350H(5,𝔽2)—681no—
351H(5,𝔽2)C2×#59511yescharacteristic
352C2×#41—172no—
353C2×#41—342no—
354C22×Q8—171no—
355C22×D4—171no—
356C22×D4—342no—
357C22×D4—681no—
358#137—172no—
359#137—172no—
360#137—172no—
361#137—342no—
362#137—342no—
363#137C2×#59512yescomplemented
364C2×Q16—342no—
365C2×SD16—342no—
366#131—342no—
367#131—342no—
368#131—682no—
369C2×M16—172no—
370C2×M16—172no—
371C2×M16—342no—
372C22×C8—172no—
373C22×C8—342no—
374#124—171no—
375#124—171no—
376#124—171no—
377#124—681no—
378#124C2×#59511yescharacteristic, complemented
379C4×Q8—342no—
380C4×Q8—342no—
381C4×Q8—342no—
382C4×D4—342no—
383C4×D4—682no—
384#117—172no—
385#117—342no—
386#117—681no—
387C2×C4⋊C4—172no—
388C2×C4⋊C4—342no—
389C2×C22⋊C4—681no—
390C2×C42—171no—
391#107—342no—
392#106—342no—
393#104—172no—
394#104—172no—
395#104—172no—
396#104C2×#59512yescomplemented
397#103—172no—
398#103—172no—
399#103—342no—
400#103—342no—
401#103—342no—
402#102—172no—
403#102—172no—
404#102—342no—
405#102—342no—
406#102—342no—
407#102—342no—
408#102—342no—
409#101—681no—
410#100—171no—
411#100—172no—
412#100C2×#59511yescharacteristic, complemented
413#97—342no—
414C4×C8—342no—
415C4×C8—681no—
416#95—681no—
417C17#2289611yescharacteristic, complemented, Sylow
418C24—341no—
419C24—681no—
420#41—22no—
421#41—172no—
422#41—172no—
423#41—172no—
424#41—342no—
425#41—342no—
426#41—342no—
427#41—342no—
428#41—342no—
429#41—682no—
430#41—682no—
431#41C22×#59512yes—
432C2×Q8—172no—
433C2×Q8—171no—
434C2×Q8—341no—
435C2×Q8—342no—
436C2×Q8—342no—
437C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
438C2×D4—22no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—172no—
441C2×D4—171no—
442C2×D4—342no—
443C2×D4—342no—
444C2×D4—342no—
445C2×D4—341no—
446C2×D4—342no—
447C2×D4—342no—
448C2×D4—342no—
449C2×D4—681no—
450C2×D4—682no—
451C2×D4—682no—
452C2×D4—682no—
453C2×D4—682no—
454C2×D4—682no—
455C2×D4—681no—
456C2×D4—681no—
457C2×D4C22×#59511yescharacteristic
458C22×C4—171no—
459C22×C4—342no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—342no—
463C22×C4—681no—
464C22×C4—682no—
465Q16—22no—
466Q16—342no—
467Q16—342no—
468Q16—342no—
469SD16—22no—
470SD16—342no—
471SD16—342no—
472SD16—342no—
473M16—172no—
474M16—342no—
475M16—342no—
476M16—342no—
477M16—682no—
478M16—682no—
479M16C22×#59512yes—
480C2×C8—172no—
481C2×C8—172no—
482C2×C8—342no—
483C2×C8—342no—
484C2×C8—342no—
485C2×C8—342no—
486C2×C8—682no—
487C2×C8—682no—
488C4⋊C4—172no—
489C4⋊C4—172no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—682no—
493C4⋊C4—682no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—342no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—681no—
499C22⋊C4—682no—
500C42—171no—
501C42—341no—
502C42—342no—
503C42—682no—
504C42—681no—
505C42—681no—
506C42C22×#59511yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—2722no—
510C23—171no—
511C23—342no—
512C23—341no—
513C23—682no—
514C23—681no—
515C23—681no—
516C23—681no—
517C23—1362no—
518Q8—22no—
519Q8—172no—
520Q8—342no—
521Q8—342no—
522Q8—682no—
523Q8D4×#59512yes—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—172no—
528D4—342no—
529D4—342no—
530D4—342no—
531D4—342no—
532D4—342no—
533D4—682no—
534D4—682no—
535D4—682no—
536D4—682no—
537D4D4×#59512yes—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—2722no—
543C2×C4—171no—
544C2×C4—172no—
545C2×C4—172no—
546C2×C4—342no—
547C2×C4—342no—
548C2×C4—342no—
549C2×C4—342no—
550C2×C4—342no—
551C2×C4—342no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—682no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—682no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—682no—
560C2×C4—1362no—
561C2×C4C23×#59511yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—342no—
564C8—342no—
565C8—342no—
566C8—682no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—81no—
570C22—161no—
571C22—2722no—
572C22—2721no—
573C22—2721no—
574C22—171no—
575C22—171no—
576C22—342no—
577C22—342no—
578C22—682no—
579C22—682no—
580C22—681no—
581C22—1361no—
582C22—1362no—
583C22#1176387611yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—172no—
588C4—342no—
589C4—681no—
590C4—682no—
591C4—682no—
592C4—681no—
593C4—1362no—
594C4C2×D4×#59512yes—
595C2—21no—
596C2—42no—
597C2—81no—
598C2—172no—
599C2—341no—
600C2—682no—
601C2—1361no—
602C2#1454530611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14545306
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#455C4
socleC2×C17#2358
prime radicalH(5,𝔽2)×D17C22
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#455#595
hypocenterC17#22896
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545542C2semidirect
3. #14544913C2semidirect
4. #14544870C2semidirect
5. #14544824C2semidirect
6. #14544792C2semidirect
7. #14544744C2semidirect
8. #14544560C2semidirect
12. #11763877C22semidirect
17. #11763820C22semidirect
24. C2×#10587549C22semidirect
27. D17⋊#101C22semidirect
28. #11763775C22semidirect
29. C4×#63242C22semidirect
30. #11763753C22semidirect
31. #11763688C22semidirect
32. #11763684C22semidirect
33. #11763680C22semidirect
37. #11762989C4semidirect
38. #11762988C4semidirect
39. #11762987C4semidirect
40. #11762986C4semidirect
41. #11762985C4semidirect
44. C17×#455C4semidirect
74. C17×#137C2×C4semidirect
75. C17×#124C2×C4semidirect
76. #10587637C2×C4semidirect
77. #10587633C2×C4semidirect
78. #10587628C2×C4semidirect
79. #10587622C2×C4semidirect
84. #10587595C2×C4semidirect
88. #10587561C2×C4semidirect
109. C17×#104C2×C4semidirect
110. C17×#100C2×C4semidirect
111. #10587508C2×C4semidirect
112. #10587504C2×C4semidirect
113. #10587496C2×C4semidirect
114. #10587494C2×C4semidirect
115. #10587476C2×C4semidirect
314. #455#595semidirect
363. #137C2×#595semidirect
378. #124C2×#595semidirect
396. #104C2×#595semidirect
412. #100C2×#595semidirect
417. C17#22896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145455422
#145454052
#145449132
#145448702
#145448242
#145447922
#145447442
#145445602
D17×#4552
#2289617