Finite Group Databasebeta

← #17976111

Subgroups — #17976111

Order 4352.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545541C212yesmaximal, complemented
2#14545405C212yesmaximal, complemented
3#14544912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544870C212yesmaximal, complemented
5#14544823C212yesmaximal, complemented
6#14544791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544743C212yesmaximal, complemented
8#14544560C212yesmaximal, complemented
9D17×#453C211yesmaximal, characteristic
10D17⋊#131C2212yes—
11#11763878C2212yes—
12#11763876C2211yescharacteristic, complemented
13#11763850—22no—
14#11763848—22no—
15SD16×#595—22no—
16D8×#595—22no—
17#11763820C2212yescomplemented
18#11763801—22no—
19#11763801C2212yes—
20#11763800—22no—
21#11763800C2212yes—
22#11763799—22no—
23#11763799C2212yes—
24C2×#10587547—22no—
25C2×#10587547C2212yes—
26C2×#10587547C2212yescomplemented
27D17⋊#100C2211yescharacteristic, complemented
28#11763775C2212yescomplemented
29C4×#63242C2211yescharacteristic, complemented
30#11763755C2211yescharacteristic, complemented
31#11763688C2212yescomplemented
32#11763684C2212yescomplemented
33#11763680C2212yescomplemented
34H(5,𝔽2)×D17C2211yescharacteristic
35AGL(1,ℤ/8)×D17C2212yes—
36#127×D17C2211yescharacteristic
37#11762979C411yescharacteristic, complemented
38#11762978C412yescomplemented
39#11762977C411yescharacteristic, complemented
40#11762976C411yescharacteristic, complemented
41#11762975C412yescomplemented
42#104×D17C2212yes—
43#100×D17C2211yescharacteristic
44C17×#453C411yescharacteristic, complemented
45C17×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic, complemented
46#10587696—22no—
47#10587696C2×C412yescomplemented
48#41×D17—22no—
49#41×D17C2312yes—
50#10587691—22no—
51#10587691—41no—
52#10587691C2×C411yescharacteristic, complemented
53C2×D4×D17—22no—
54C2×D4×D17—41no—
55C2×D4×D17—41no—
56C2×D4×D17C2311yescharacteristic
57C2×D4×D17C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊#595—41no—
59Q8×#595—22no—
60#10587680—22no—
61D4×#595—22no—
62D4×#595—22no—
63D4×#595—22no—
64D4×#595—42no—
65#10587678—22no—
66#10587678—42no—
67#10587677—22no—
68#10587677C2312yes—
69C2×C4⋊#595—22no—
70C2×C4⋊#595—41no—
71C2×C4⋊#595C2312yes—
72D17⋊M16—22no—
73D17⋊M16C2312yes—
74C2×#63242—22no—
75C2×#63242C2312yes—
76C17×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yescomplemented
77C17×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
78#10587635C2×C412yescomplemented
79#10587626—41no—
80#10587626C2×C411yescharacteristic, complemented
81#10587626C2×C411yescharacteristic, complemented
82#10587618C2×C412yescomplemented
83#10587600—22no—
84SD16×D17—22no—
85#10587597—22no—
86D8×D17—22no—
87#10587594C2×C412yescomplemented
88M16×D17C2312yes—
89#10587560C2×C411yescharacteristic, complemented
90C42×D17C2311yescharacteristic
91#10587553—41no—
92#10587549—22no—
93#10587549D412yescomplemented
94#10587549D412yescomplemented
95#10587547—22no—
96#10587547—22no—
97#10587547—22no—
98#10587547—22no—
99#10587547—22no—
100#10587547—22no—
101#10587547—22no—
102#10587547D412yescomplemented
103#10587547D412yescomplemented
104C4×#3624—41no—
105#10587534—22no—
106#10587533—22no—
107#10587532—22no—
108C8×#595—22no—
109C17×#104C2×C412yescomplemented
110C17×#100C2×C411yescharacteristic, complemented
111#10587508C2×C412yescomplemented
112#10587504C2×C411yescharacteristic, complemented
113#10587496C2×C412yescomplemented
114#10587494C2×C412yescomplemented
115#10587476C2×C412yescomplemented
116C23×D17—21no—
117C23×D17—21no—
118C23×D17—41no—
119C22×#595—22no—
120C22×#595—41no—
121C22×#595—41no—
122C22×#595—42no—
123#41×C17—22no—
124#41×C17C22×C412yes—
125C2×D4×C17—22no—
126C2×D4×C17—41no—
127C2×D4×C17—41no—
128C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
129C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
130C2×C22⋊D17—21no—
131C2×C22⋊D17—21no—
132C2×C22⋊D17—42no—
133C2×C22⋊D17—41no—
134C2×C22⋊D17—41no—
135C2×C22⋊D17—41no—
136C2×C22⋊D17—41no—
137#63256—22no—
138#63256#4112yes—
139Q8×D17C2×D412yes—
140#63254—22no—
141#63254—22no—
142#63254—42no—
143#63254#4112yes—
144D4×D17—22no—
145D4×D17—22no—
146D4×D17—22no—
147D4×D17—22no—
148D4×D17—22no—
149D4×D17—22no—
150D4×D17—22no—
151D4×D17—42no—
152D4×D17—42no—
153D4×D17—42no—
154D4×D17—42no—
155D4×D17—82no—
156D4×D17—82no—
157D4×D17C2×D412yes—
158#63252—22no—
159#63252—22no—
160#63252—42no—
161#63252C22×C412yes—
162C2×D68—22no—
163C2×D68—41no—
164C2×D68—41no—
165C2×D68C22×C411yescharacteristic
166C2×D68C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×C4×D17C2411yescharacteristic
171C22⋊#595—22no—
172C22⋊#595—42no—
173C22⋊#595—42no—
174#63247—22no—
175#63247—42no—
176C2×#3624—22no—
177C2×#3624—42no—
178C4⋊#595—22no—
179C4⋊#595—22no—
180C4⋊#595—42no—
181C4⋊#595—82no—
182C4⋊#595C2×D412yes—
183C4⋊#595C2×D412yes—
184C4×#595—22no—
185C4×#595—42no—
186#63243—22no—
187#63243—42no—
188#63242—22no—
189#63242—22no—
190#63242—42no—
191#63242C2×D412yes—
192#63242C2×D412yes—
193SD16×C17—22no—
194D8×C17—22no—
195M16×C17C22×C412yes—
196C42×C17C22×C411yescharacteristic
197#63230—22no—
198#63229—22no—
199#63228—22no—
200#63228—22no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
203#63223C22×C412yes—
204D136—22no—
205#63219—22no—
206#63218—22no—
207C8×D17—22no—
208#22897—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—21no—
210C23×C17—21no—
211C23×C17—41no—
212C22×D17—22no—
213C22×D17—21no—
214C22×D17—21no—
215C22×D17—41no—
216C22×D17—42no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—81no—
222C22×D17—81no—
223C22×D17—81no—
224C22×D17—81no—
225C22×D17—161no—
226C22×D17—161no—
227C22×D17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×#595—22no—
229C2×#595—22no—
230C2×#595—42no—
231C2×#595—82no—
232C2×#595—161no—
233C2×#595—161no—
234C2×#595—162no—
235Q8×C17C4×D412yes—
236D4×C17—22no—
237D4×C17—22no—
238D4×C17—22no—
239D4×C17—42no—
240D4×C17—82no—
241D4×C17C4×D412yes—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
246C22⋊D17—22no—
247C22⋊D17—22no—
248C22⋊D17—22no—
249C22⋊D17—42no—
250C22⋊D17—42no—
251C22⋊D17—42no—
252C22⋊D17—42no—
253C22⋊D17—82no—
254C22⋊D17—82no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259D68—22no—
260D68—22no—
261D68—22no—
262D68—42no—
263D68—82no—
264D68C4×D412yes—
265C4×D17—22no—
266C4×D17—22no—
267C4×D17—22no—
268C4×D17—22no—
269C4×D17—22no—
270C4×D17—42no—
271C4×D17C22×D412yes—
272C4×D17C2×#4112yes—
273Dic34—22no—
274Dic34C4×D412yes—
275#3624—22no—
276#3624—22no—
277#3624—42no—
278C8×C17—22no—
279#3622—22no—
280C2×#453—171no—
281#2946—172no—
282#2897—172no—
283#1957—171no—
284#1931—172no—
285#1907—172no—
286#1887—171no—
287#1859—172no—
288#1764—172no—
289C22×C17—22no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17—161no—
295C22×C17#51811yescharacteristic
296C2×D17—21no—
297C2×D17—21no—
298C2×D17—22no—
299C2×D17—42no—
300C2×D17—42no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—81no—
304C2×D17—81no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17—81no—
307C2×D17—81no—
308C2×D17—81no—
309C2×D17—161no—
310C2×D17—161no—
311C2×D17—161no—
312C2×D17—162no—
313C2×D17D4211yescharacteristic
314C2×D17#55111yescharacteristic
315#595—42no—
316#595—42no—
317#595—82no—
318C4×C17—22no—
319C4×C17—22no—
320C4×C17C2×C4×D412yes—
321Dic17—22no—
322Dic17—22no—
323Dic17#54612yes—
324C2×H(5,𝔽2)—171no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
326C2×#131—172no—
327C2×#127—171no—
328#520—172no—
329#518—171no—
330#453—171no—
331#453—172no—
332#453—171no—
333#453—172no—
334#453—171no—
335#453#59511yescharacteristic, complemented
336#442—342no—
337#440—342no—
338C4×SD16—342no—
339C4×D8—342no—
340#428—172no—
341C2×#104—172no—
342#418—172no—
343#418—342no—
344#417—172no—
345#417—342no—
346#416—172no—
347#416—342no—
348C2×#102—172no—
349C2×#102—172no—
350C2×#102—342no—
351C2×#100—171no—
352C2×#100—171no—
353#405—172no—
354C2×C4×C8—171no—
355#384—171no—
356#343—172no—
357#341—172no—
358#339—172no—
359C2×C17—21no—
360C2×C17—42no—
361C2×C17—81no—
362C2×C17—81no—
363C2×C17#235811yescharacteristic
364D17—21no—
365D17—42no—
366D17—81no—
367D17—81no—
368D17#329111yescharacteristic
369D17#329211yescharacteristic
370H(5,𝔽2)—172no—
371H(5,𝔽2)—171no—
372H(5,𝔽2)—342no—
373H(5,𝔽2)—342no—
374H(5,𝔽2)—681no—
375H(5,𝔽2)C2×#59511yescharacteristic, complemented
376C2×#41—172no—
377C2×#41—342no—
378C22×D4—171no—
379C22×D4—171no—
380C22×D4—342no—
381C22×D4—681no—
382C22×D4—681no—
383AGL(1,ℤ/8)—172no—
384AGL(1,ℤ/8)—172no—
385AGL(1,ℤ/8)—172no—
386AGL(1,ℤ/8)—342no—
387AGL(1,ℤ/8)—342no—
388AGL(1,ℤ/8)C2×#59512yescomplemented
389C2×SD16—342no—
390C2×D8—342no—
391#131—342no—
392#131—342no—
393#131—682no—
394C2×M16—172no—
395C2×M16—172no—
396C2×M16—342no—
397C22×C8—172no—
398C22×C8—342no—
399#127—171no—
400#127—171no—
401#127—171no—
402#127—681no—
403#127C2×#59511yescharacteristic, complemented
404C4×Q8—342no—
405C4×D4—342no—
406C4×D4—342no—
407C4×D4—342no—
408C4×D4—682no—
409#117—172no—
410#117—342no—
411C2×C4⋊C4—172no—
412C2×C4⋊C4—342no—
413C2×C4⋊C4—681no—
414C2×C22⋊C4—681no—
415C2×C42—171no—
416#107—342no—
417#106—342no—
418#104—172no—
419#104—172no—
420#104—172no—
421#104C2×#59512yescomplemented
422#103—172no—
423#103—172no—
424#103—342no—
425#102—172no—
426#102—172no—
427#102—342no—
428#102—342no—
429#102—342no—
430#102—342no—
431#102—342no—
432#102—342no—
433#102—342no—
434#100—171no—
435#100—172no—
436#100—681no—
437#100C2×#59511yescharacteristic, complemented
438#97—342no—
439C4×C8—342no—
440C4×C8—681no—
441C17#2289711yescharacteristic, complemented, Sylow
442C24—341no—
443C24—341no—
444C24—681no—
445#41—22no—
446#41—172no—
447#41—172no—
448#41—172no—
449#41—342no—
450#41—342no—
451#41—342no—
452#41—342no—
453#41—342no—
454#41—682no—
455#41—682no—
456#41C22×#59512yes—
457C2×Q8—172no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—172no—
462C2×D4—171no—
463C2×D4—171no—
464C2×D4—342no—
465C2×D4—342no—
466C2×D4—342no—
467C2×D4—342no—
468C2×D4—342no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—342no—
473C2×D4—342no—
474C2×D4—681no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4—682no—
477C2×D4—682no—
478C2×D4—682no—
479C2×D4—681no—
480C2×D4—681no—
481C2×D4—682no—
482C2×D4—682no—
483C2×D4—681no—
484C2×D4—681no—
485C2×D4—1362no—
486C2×D4—1362no—
487C2×D4C22×#59511yescharacteristic
488C2×D4C22×#59511yescharacteristic
489C22×C4—171no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—342no—
493C22×C4—681no—
494C22×C4—681no—
495C22×C4—681no—
496C22×C4—682no—
497SD16—22no—
498SD16—342no—
499SD16—342no—
500SD16—342no—
501D8—22no—
502D8—342no—
503D8—342no—
504D8—342no—
505M16—172no—
506M16—342no—
507M16—342no—
508M16—342no—
509M16—682no—
510M16—682no—
511M16C22×#59512yes—
512C2×C8—172no—
513C2×C8—172no—
514C2×C8—342no—
515C2×C8—342no—
516C2×C8—342no—
517C2×C8—342no—
518C2×C8—682no—
519C2×C8—682no—
520C4⋊C4—172no—
521C4⋊C4—172no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—682no—
525C4⋊C4—1362no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—682no—
528C22⋊C4—682no—
529C42—171no—
530C42—341no—
531C42—342no—
532C42—682no—
533C42C22×#59511yescharacteristic
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—41no—
537C23—2721no—
538C23—2721no—
539C23—171no—
540C23—342no—
541C23—341no—
542C23—341no—
543C23—682no—
544C23—681no—
545C23—681no—
546C23—681no—
547C23—681no—
548C23—681no—
549C23—1361no—
550C23—1361no—
551C23—1361no—
552C23—1361no—
553Q8—172no—
554Q8—342no—
555Q8D4×#59512yes—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—42no—
560D4—82no—
561D4—172no—
562D4—342no—
563D4—342no—
564D4—342no—
565D4—342no—
566D4—342no—
567D4—342no—
568D4—682no—
569D4—682no—
570D4—682no—
571D4—682no—
572D4—682no—
573D4—1362no—
574D4—1362no—
575D4—1362no—
576D4D4×#59512yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—2721no—
581C2×C4—2721no—
582C2×C4—2722no—
583C2×C4—171no—
584C2×C4—172no—
585C2×C4—172no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—342no—
588C2×C4—342no—
589C2×C4—342no—
590C2×C4—342no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—342no—
593C2×C4—342no—
594C2×C4—342no—
595C2×C4—682no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—682no—
598C2×C4—1362no—
599C2×C4C23×#59511yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—342no—
602C8—342no—
603C8—342no—
604C8—682no—
605C22—22no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—161no—
611C22—2722no—
612C22—2721no—
613C22—2721no—
614C22—2721no—
615C22—171no—
616C22—171no—
617C22—341no—
618C22—341no—
619C22—342no—
620C22—682no—
621C22—682no—
622C22—681no—
623C22—681no—
624C22—1361no—
625C22—1361no—
626C22—1361no—
627C22—1361no—
628C22—1361no—
629C22—1361no—
630C22#1176387611yescharacteristic
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—172no—
634C4—342no—
635C4—342no—
636C4—682no—
637C4—682no—
638C4—1362no—
639C4C2×D4×#59512yes—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—81no—
643C2—81no—
644C2—171no—
645C2—171no—
646C2—341no—
647C2—682no—
648C2—1361no—
649C2—1361no—
650C2#1454530611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14545306
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#453C4
socleC2×C17#2358
prime radicalD17×#453C2
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#453#595
hypocenterC17#22897
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545541C2semidirect
2. #14545405C2semidirect
3. #14544912C2semidirect
4. #14544870C2semidirect
5. #14544823C2semidirect
6. #14544791C2semidirect
7. #14544743C2semidirect
8. #14544560C2semidirect
12. #11763876C22semidirect
17. #11763820C22semidirect
26. C2×#10587547C22semidirect
27. D17⋊#100C22semidirect
28. #11763775C22semidirect
29. C4×#63242C22semidirect
30. #11763755C22semidirect
31. #11763688C22semidirect
32. #11763684C22semidirect
33. #11763680C22semidirect
37. #11762979C4semidirect
38. #11762978C4semidirect
39. #11762977C4semidirect
40. #11762976C4semidirect
41. #11762975C4semidirect
44. C17×#453C4semidirect
45. C17×H(5,𝔽2)C2×C4semidirect
47. #10587696C2×C4semidirect
52. #10587691C2×C4semidirect
76. C17×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
77. C17×#127C2×C4semidirect
78. #10587635C2×C4semidirect
80. #10587626C2×C4semidirect
81. #10587626C2×C4semidirect
82. #10587618C2×C4semidirect
87. #10587594C2×C4semidirect
89. #10587560C2×C4semidirect
93. #10587549D4semidirect
94. #10587549D4semidirect
102. #10587547D4semidirect
103. #10587547D4semidirect
109. C17×#104C2×C4semidirect
110. C17×#100C2×C4semidirect
111. #10587508C2×C4semidirect
112. #10587504C2×C4semidirect
113. #10587496C2×C4semidirect
114. #10587494C2×C4semidirect
115. #10587476C2×C4semidirect
335. #453#595semidirect
375. H(5,𝔽2)C2×#595semidirect
388. AGL(1,ℤ/8)C2×#595semidirect
403. #127C2×#595semidirect
421. #104C2×#595semidirect
437. #100C2×#595semidirect
441. C17#22897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145455412
#145454052
#145449122
#145448702
#145448232
#145447912
#145447432
#145445602
D17×#4532
#2289717