Finite Group Databasebeta

← #17976112

Subgroups — #17976112

Order 4352.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545559C212yesmaximal, complemented
2#14545414C212yesmaximal, complemented
3#14544921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544872C212yesmaximal, complemented
5#14544822C212yesmaximal, complemented
6#14544788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544745C212yesmaximal, complemented
8#14544549C212yesmaximal, complemented
9#14538134C211yesmaximal, characteristic
10#11763889C2211yescharacteristic, complemented
11#11763888C2212yes—
12#41×#595C2212yes—
13#11763855—22no—
14#11763854—22no—
15#11763853—22no—
16#11763852—22no—
17#11763824C2212yescomplemented
18#11763813C2211yescharacteristic, complemented
19#11763807—22no—
20#11763807C2212yes—
21#11763806—22no—
22#11763806C2212yes—
23C2×#10587550C2212yescomplemented
24D17⋊#104—22no—
25D17⋊#104C2212yes—
26C2×#10587548—22no—
27C2×#10587548C2212yes—
28#11763790C2211yescharacteristic, complemented
29M16×#595C2212yescomplemented
30#11763745C2211yescharacteristic, complemented
31#11763692C2212yescomplemented
32#11763681C2212yescomplemented
33#11763680C2212yescomplemented
34#11763644C2211yescharacteristic
35#11763608C2212yes—
36#11763358C2211yescharacteristic
37#11762990C412yescomplemented
38#11762986C411yescharacteristic, complemented
39#11762983C412yescomplemented
40#11762979C411yescharacteristic, complemented
41#11762977C411yescharacteristic, complemented
42#104×D17C2212yes—
43#11762790C2211yescharacteristic
44C17×#455C411yescharacteristic, complemented
45C17×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
46#10587697—22no—
47#10587697C2×C412yes—
48#41×D17—22no—
49#41×D17C2312yes—
50C2×#63256C2311yescharacteristic
51#10587691—22no—
52#10587691—41no—
53#10587691C2×C411yescharacteristic
54C2×#63254—22no—
55C2×#63254—41no—
56C2×#63254C2311yescharacteristic
57Q8×#595—22no—
58#10587680—22no—
59#10587680—22no—
60#10587680—22no—
61D4×#595—22no—
62D4×#595—42no—
63#10587678—22no—
64#10587678—42no—
65#10587677—22no—
66#10587677C2312yes—
67C2×C4×#595—22no—
68C2×C4×#595C2312yes—
69D17⋊M16—22no—
70D17⋊M16—41no—
71D17⋊M16C2312yes—
72C2×#63243—22no—
73C2×#63243C2312yes—
74C17×#137C2×C412yescomplemented
75C17×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
76#10587635C2×C412yescomplemented
77#10587630C2×C411yescharacteristic, complemented
78#10587628C2×C412yescomplemented
79#10587626C2×C411yescharacteristic, complemented
80#10587605—22no—
81#10587604—22no—
82#10587602—22no—
83#10587600—22no—
84#10587594C2×C412yescomplemented
85M16×D17C2312yes—
86#10587570—41no—
87#10587567—41no—
88#10587561C2×C411yescharacteristic, complemented
89C42×D17C2311yescharacteristic
90#10587550—22no—
91#10587550—22no—
92#10587550—22no—
93#10587550D412yescomplemented
94#10587550D412yescomplemented
95#10587548—22no—
96#10587548—22no—
97#10587548—22no—
98#10587548—22no—
99#10587548—22no—
100#10587548D412yescomplemented
101#10587548D412yescomplemented
102(C2×#595)⋊C4—41no—
103C4⋊#3624—41no—
104#10587539—41no—
105#10587536—22no—
106#10587535—22no—
107#10587532—22no—
108C8×#595—22no—
109C17×#104C2×C412yescomplemented
110C17×#100C2×C411yescharacteristic, complemented
111#10587508C2×C412yescomplemented
112#10587504C2×C411yescharacteristic, complemented
113#10587496C2×C412yescomplemented
114#10587495C2×C412yescomplemented
115#10587476C2×C412yescomplemented
116C22×#595—22no—
117C22×#595—42no—
118#41×C17—22no—
119#41×C17C22×C412yes—
120C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
121C2×D4×C17—22no—
122C2×D4×C17—41no—
123C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D17—21no—
125C2×C22⋊D17—41no—
126C2×C22⋊D17—41no—
127C2×C22⋊D17—41no—
128C2×C22⋊D17—42no—
129C22×Dic17—21no—
130C22×Dic17—41no—
131#63256—22no—
132#63256—22no—
133#63256C2×D412yes—
134Q8×D17—22no—
135Q8×D17#4112yes—
136#63254—22no—
137#63254—22no—
138#63254—22no—
139#63254—22no—
140#63254—22no—
141#63254—42no—
142#63254—42no—
143#63254—42no—
144#63254—42no—
145#63254C2×D412yes—
146D4×D17—22no—
147D4×D17—22no—
148D4×D17—42no—
149D4×D17#4112yes—
150#63252—22no—
151#63252—22no—
152#63252—42no—
153#63252C22×C412yes—
154C2×D68—21no—
155C2×D68C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×C4×D17C2411yescharacteristic
161C2×Dic34—22no—
162C2×Dic34—41no—
163C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
164C22⋊#595—22no—
165C22⋊#595—42no—
166#63247—22no—
167#63247—42no—
168C2×#3624—22no—
169C2×#3624—42no—
170C4⋊#595—22no—
171C4⋊#595—42no—
172C4×#595—22no—
173C4×#595—22no—
174C4×#595—42no—
175C4×#595C2×D412yes—
176C4×#595C2×D412yes—
177#63243—22no—
178#63243—22no—
179#63243—41no—
180#63243—41no—
181#63243—42no—
182#63243C2×D412yes—
183#63243C2×D412yes—
184#63242—22no—
185#63242—42no—
186#63242—42no—
187Q16×C17—22no—
188SD16×C17—22no—
189M16×C17C22×C412yes—
190C22⋊C4×C17—41no—
191C42×C17C22×C411yescharacteristic
192#63231—22no—
193#63230—22no—
194#63230—22no—
195#63228—22no—
196#63227—41no—
197#63225—41no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
200#63223C22×C412yes—
201D136—22no—
202#63219—22no—
203#63218—22no—
204C8×D17—22no—
205#22898—171nomaximal, Sylow
206C23×C17—21no—
207C23×C17—41no—
208C22×D17—22no—
209C22×D17—21no—
210C22×D17—41no—
211C22×D17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C2×#595—22no—
213C2×#595—22no—
214C2×#595—42no—
215C2×#595—82no—
216C2×#595—84no—
217Q8×C17—22no—
218Q8×C17C4×D412yes—
219D4×C17—22no—
220D4×C17—22no—
221D4×C17—42no—
222D4×C17C4×D412yes—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
228C22⋊D17—22no—
229C22⋊D17—22no—
230C22⋊D17—22no—
231C22⋊D17—42no—
232C22⋊D17—42no—
233C22⋊D17—42no—
234C22⋊D17—82no—
235C2×Dic17—22no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243D68—22no—
244D68—22no—
245D68—42no—
246D68C4×D412yes—
247C4×D17—22no—
248C4×D17—22no—
249C4×D17—22no—
250C4×D17—42no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—41no—
253C4×D17—81no—
254C4×D17C22×D412yes—
255C4×D17C2×#4112yes—
256Dic34—22no—
257Dic34—22no—
258Dic34—42no—
259Dic34C4×D412yes—
260#3624—22no—
261#3624—22no—
262#3624—42no—
263C8×C17—22no—
264#3622—22no—
265#3018—171no—
266#2956—172no—
267#2901—172no—
268#1963—171no—
269#1932—172no—
270#1906—172no—
271#1884—171no—
272#1861—172no—
273#1759—172no—
274C22×C17—22no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—81no—
277C22×C17—161no—
278C22×C17#51811yescharacteristic
279C2×D17—22no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—82no—
283C2×D17—81no—
284C2×D17—161no—
285C2×D17#54612yes—
286#595—42no—
287#595—42no—
288#595—82no—
289C4×C17—22no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17C2×C4×D412yes—
293Dic17—22no—
294Dic17—41no—
295Dic17—41no—
296Dic17D4211yescharacteristic
297Dic17#55111yescharacteristic
298#585—171no—
299#575—172no—
300#568—172no—
301#568—171no—
302#532—171no—
303C4×#41—172no—
304#456—172no—
305#455—171no—
306#455#59511yescharacteristic, complemented
307#454—172no—
308#453—171no—
309#453—171no—
310#444—342no—
311#444—342no—
312#443—342no—
313#443—342no—
314#430—172no—
315#423—171no—
316#421—172no—
317#421—172no—
318#421—342no—
319#421—342no—
320C2×#104—172no—
321C2×#104—172no—
322C2×#104—172no—
323C2×#104—172no—
324C2×#104—342no—
325C2×#104—342no—
326#413—171no—
327#410—171no—
328C4×M16—172no—
329#376—171no—
330#344—172no—
331#339—172no—
332#339—172no—
333C2×C17—21no—
334C2×C17—42no—
335C2×C17—81no—
336C2×C17#235811yescharacteristic
337D17—22no—
338D17—42no—
339D17—81no—
3402−1+4—172no—
3412−1+4—342no—
342H(5,𝔽2)—171no—
343H(5,𝔽2)—342no—
344H(5,𝔽2)—681no—
345H(5,𝔽2)C2×#59511yescharacteristic
346C2×#41—172no—
347C2×#41—171no—
348C2×#41—171no—
349C2×#41—342no—
350C2×#41—342no—
351C2×#41—681no—
352#137—172no—
353#137—342no—
354#137C2×#59512yescomplemented
355AGL(1,ℤ/8)—172no—
356AGL(1,ℤ/8)—172no—
357AGL(1,ℤ/8)—342no—
358#135—342no—
359#135—342no—
360#131—342no—
361#131—342no—
362#131—342no—
363#131—342no—
364#131—682no—
365C2×M16—172no—
366C2×M16—172no—
367C2×M16—172no—
368C2×M16—342no—
369C2×M16—342no—
370C2×M16—681no—
371C4⋊Q8—171no—
372#127—171no—
373#124—171no—
374#124C2×#59511yescharacteristic, complemented
375#121—681no—
376C4×Q8—342no—
377C4×D4—342no—
378C4×D4—681no—
379C4×D4—682no—
380#117—172no—
381#117—342no—
382C2×C42—172no—
383C2×C42—171no—
384C2×C42—342no—
385#108—342no—
386#108—342no—
387C4⋊C8—681no—
388#104—172no—
389#104—172no—
390#104—172no—
391#104—172no—
392#104—172no—
393#104—172no—
394#104—172no—
395#104—342no—
396#104—342no—
397#104—342no—
398#104—342no—
399#104—342no—
400#104—342no—
401#104—342no—
402#104—342no—
403#104C2×#59512yescomplemented
404#101—172no—
405#100—171no—
406#100C2×#59511yescharacteristic, complemented
407#99—681no—
408#97—342no—
409C4×C8—342no—
410#95—681no—
411C17#2289811yescharacteristic, complemented, Sylow
412#41—22no—
413#41—172no—
414#41—172no—
415#41—172no—
416#41—342no—
417#41—342no—
418#41—342no—
419#41—342no—
420#41—342no—
421#41—342no—
422#41—342no—
423#41—342no—
424#41—342no—
425#41—682no—
426#41—682no—
427#41—682no—
428#41—682no—
429#41—682no—
430#41C22×#59512yes—
431C2×Q8—172no—
432C2×Q8—171no—
433C2×Q8—342no—
434C2×Q8—342no—
435C2×Q8—681no—
436C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
437C2×D4—22no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—172no—
440C2×D4—171no—
441C2×D4—341no—
442C2×D4—342no—
443C2×D4—342no—
444C2×D4—341no—
445C2×D4—681no—
446C2×D4—682no—
447C2×D4—681no—
448C2×D4—681no—
449C2×D4—682no—
450C2×D4C22×#59511yescharacteristic
451C22×C4—171no—
452C22×C4—342no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—342no—
457C22×C4—681no—
458C22×C4—681no—
459C22×C4—682no—
460Q16—22no—
461Q16—342no—
462SD16—22no—
463SD16—342no—
464SD16—342no—
465SD16—342no—
466D8—342no—
467D8—342no—
468M16—172no—
469M16—172no—
470M16—172no—
471M16—342no—
472M16—342no—
473M16—342no—
474M16—342no—
475M16—681no—
476M16—681no—
477M16—682no—
478M16—682no—
479M16C22×#59512yes—
480C2×C8—342no—
481C2×C8—342no—
482C2×C8—342no—
483C2×C8—682no—
484C2×C8—682no—
485C2×C8—682no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4—682no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—342no—
491C22⋊C4—681no—
492C22⋊C4—682no—
493C42—172no—
494C42—172no—
495C42—171no—
496C42—341no—
497C42—342no—
498C42—342no—
499C42—682no—
500C42C22×#59511yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—41no—
503C23—171no—
504C23—342no—
505C23—341no—
506C23—681no—
507Q8—22no—
508Q8—172no—
509Q8—342no—
510Q8—342no—
511Q8—682no—
512Q8D4×#59512yes—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—42no—
516D4—172no—
517D4—342no—
518D4—342no—
519D4—342no—
520D4—342no—
521D4—342no—
522D4—682no—
523D4—682no—
524D4—682no—
525D4—682no—
526D4—1362no—
527D4D4×#59512yes—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—171no—
533C2×C4—172no—
534C2×C4—172no—
535C2×C4—342no—
536C2×C4—342no—
537C2×C4—342no—
538C2×C4—342no—
539C2×C4—342no—
540C2×C4—342no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—682no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—682no—
550C2×C4—682no—
551C2×C4—1361no—
552C2×C4—1362no—
553C2×C4—1364no—
554C2×C4C23×#59511yescharacteristic
555C8—22no—
556C8—342no—
557C8—342no—
558C8—342no—
559C8—682no—
560C22—22no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—161no—
564C22—2721no—
565C22—172no—
566C22—342no—
567C22—681no—
568C22—681no—
569C22—1361no—
570C22—1362no—
571C22#1176387611yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—171no—
576C4—171no—
577C4—342no—
578C4—681no—
579C4—682no—
580C4—682no—
581C4—681no—
582C4—1362no—
583C4C2×D4×#59512yes—
584C2—21no—
585C2—42no—
586C2—81no—
587C2—342no—
588C2—682no—
589C2—1361no—
590C2#1454530611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14545306
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#455C4
socleC2×C17#2358
prime radical#14538134C2
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#455#595
hypocenterC17#22898
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545559C2semidirect
2. #14545414C2semidirect
3. #14544921C2semidirect
4. #14544872C2semidirect
5. #14544822C2semidirect
6. #14544788C2semidirect
7. #14544745C2semidirect
8. #14544549C2semidirect
10. #11763889C22semidirect
17. #11763824C22semidirect
18. #11763813C22semidirect
23. C2×#10587550C22semidirect
28. #11763790C22semidirect
29. M16×#595C22semidirect
30. #11763745C22semidirect
31. #11763692C22semidirect
32. #11763681C22semidirect
33. #11763680C22semidirect
37. #11762990C4semidirect
38. #11762986C4semidirect
39. #11762983C4semidirect
40. #11762979C4semidirect
41. #11762977C4semidirect
44. C17×#455C4semidirect
74. C17×#137C2×C4semidirect
75. C17×#124C2×C4semidirect
76. #10587635C2×C4semidirect
77. #10587630C2×C4semidirect
78. #10587628C2×C4semidirect
79. #10587626C2×C4semidirect
84. #10587594C2×C4semidirect
88. #10587561C2×C4semidirect
93. #10587550D4semidirect
94. #10587550D4semidirect
100. #10587548D4semidirect
101. #10587548D4semidirect
109. C17×#104C2×C4semidirect
110. C17×#100C2×C4semidirect
111. #10587508C2×C4semidirect
112. #10587504C2×C4semidirect
113. #10587496C2×C4semidirect
114. #10587495C2×C4semidirect
115. #10587476C2×C4semidirect
306. #455#595semidirect
354. #137C2×#595semidirect
374. #124C2×#595semidirect
403. #104C2×#595semidirect
406. #100C2×#595semidirect
411. C17#22898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145455592
#145454142
#145449212
#145448722
#145448222
#145447882
#145447452
#145445492
#145381342
#2289817