Finite Group Databasebeta

← #17976117

Subgroups — #17976117

Order 4352.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545559C212yesmaximal, complemented
2#14545414C212yesmaximal, complemented
3#14544919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544872C212yesmaximal, complemented
5#14544822C212yesmaximal, complemented
6#14544788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544746C212yesmaximal, complemented
8#104×#595C212yesmaximal, complemented
9#14538134C211yesmaximal, characteristic
10#11763889C2211yescharacteristic, complemented
11#11763888C2212yes—
12#41×#595C2212yes—
13#11763855—22no—
14#11763854—22no—
15#11763853—22no—
16#11763852—22no—
17#11763824C2212yescomplemented
18#11763814C2211yescharacteristic, complemented
19#11763807—22no—
20#11763807C2212yes—
21#11763806—22no—
22#11763806C2212yes—
23C2×#10587550C2212yescomplemented
24D17⋊#104—22no—
25D17⋊#104C2212yes—
26C2×#10587548—22no—
27C2×#10587548C2212yes—
28#11763790C2211yescharacteristic, complemented
29M16×#595C2212yescomplemented
30C42×#595C2211yescharacteristic, complemented
31#11763692C2212yescomplemented
32#11763681C2212yescomplemented
33#11763680C2212yescomplemented
34#11763644C2211yescharacteristic
35#11763608C2212yes—
36#11763358C2211yescharacteristic
37#11762990C412yescomplemented
38#11762986C411yescharacteristic, complemented
39#11762983C412yescomplemented
40#11762979C411yescharacteristic, complemented
41#11762977C411yescharacteristic, complemented
42#104×D17C2212yes—
43#11762790C2211yescharacteristic
44C17×#455C411yescharacteristic, complemented
45C17×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
46#10587697—22no—
47#10587697C2×C412yes—
48#41×D17—22no—
49#41×D17C2312yes—
50C2×#63256C2311yescharacteristic
51#10587691—22no—
52#10587691—41no—
53#10587691C2×C411yescharacteristic
54C2×#63254—22no—
55C2×#63254—41no—
56C2×#63254C2311yescharacteristic
57Q8×#595—22no—
58#10587680—22no—
59#10587680—22no—
60#10587680—22no—
61D4×#595—22no—
62D4×#595—42no—
63#10587678—22no—
64#10587678—42no—
65#10587677—22no—
66#10587677C2312yes—
67C2×C4×#595—22no—
68C2×C4×#595—41no—
69C2×C4×#595C2312yes—
70D17⋊M16—22no—
71D17⋊M16—41no—
72D17⋊M16C2312yes—
73C2×#63243—22no—
74C2×#63243C2312yes—
75C17×#137C2×C412yescomplemented
76C17×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
77#10587635C2×C412yescomplemented
78#10587630C2×C411yescharacteristic, complemented
79#10587628C2×C412yescomplemented
80#10587626C2×C411yescharacteristic, complemented
81#10587605—22no—
82#10587604—22no—
83#10587602—22no—
84#10587600—22no—
85#10587594C2×C412yescomplemented
86M16×D17C2312yes—
87#10587570—41no—
88#10587567—41no—
89#10587561C2×C411yescharacteristic, complemented
90C42×D17C2311yescharacteristic
91#10587550—22no—
92#10587550—22no—
93#10587550—22no—
94#10587550D412yescomplemented
95#10587550D412yescomplemented
96#10587548—22no—
97#10587548—22no—
98#10587548—22no—
99#10587548—22no—
100#10587548—22no—
101#10587548D412yescomplemented
102#10587548D412yescomplemented
103#10587544—41no—
104#10587539—41no—
105#10587536—22no—
106#10587535—22no—
107#10587532—22no—
108C8×#595—22no—
109C17×#104C2×C412yescomplemented
110C17×#100C2×C411yescharacteristic, complemented
111#10587508C2×C412yescomplemented
112#10587504C2×C411yescharacteristic, complemented
113#10587496C2×C412yescomplemented
114#10587495C2×C412yescomplemented
115#10587476C2×C412yescomplemented
116C22×#595—22no—
117C22×#595—42no—
118#41×C17—22no—
119#41×C17C22×C412yes—
120C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
121C2×D4×C17—22no—
122C2×D4×C17—41no—
123C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D17—21no—
125C2×C22⋊D17—41no—
126C2×C22⋊D17—41no—
127C2×C22⋊D17—41no—
128C2×C22⋊D17—42no—
129C22×Dic17—21no—
130C22×Dic17—41no—
131#63256—22no—
132#63256—22no—
133#63256C2×D412yes—
134Q8×D17—22no—
135Q8×D17#4112yes—
136#63254—22no—
137#63254—22no—
138#63254—22no—
139#63254—22no—
140#63254—22no—
141#63254—42no—
142#63254—42no—
143#63254—42no—
144#63254—42no—
145#63254C2×D412yes—
146D4×D17—22no—
147D4×D17—22no—
148D4×D17—42no—
149D4×D17#4112yes—
150#63252—22no—
151#63252—22no—
152#63252—42no—
153#63252C22×C412yes—
154C2×D68—21no—
155C2×D68C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×C4×D17C2411yescharacteristic
161C2×Dic34—22no—
162C2×Dic34—41no—
163C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
164C22⋊#595—22no—
165C22⋊#595—42no—
166#63247—22no—
167#63247—42no—
168C2×#3624—22no—
169C2×#3624—42no—
170C4⋊#595—22no—
171C4⋊#595—42no—
172C4×#595—22no—
173C4×#595—22no—
174C4×#595—42no—
175C4×#595—44no—
176C4×#595C2×D412yes—
177C4×#595C2×D412yes—
178#63243—22no—
179#63243—22no—
180#63243—42no—
181#63243—42no—
182#63243C2×D412yes—
183#63243C2×D412yes—
184#63242—22no—
185#63242—41no—
186#63242—41no—
187#63242—42no—
188Q16×C17—22no—
189SD16×C17—22no—
190M16×C17C22×C412yes—
191C22⋊C4×C17—41no—
192C42×C17C22×C411yescharacteristic
193#63231—22no—
194#63230—22no—
195#63230—22no—
196#63228—22no—
197#63227—41no—
198#63225—41no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
201#63223C22×C412yes—
202D136—22no—
203#63219—22no—
204#63218—22no—
205C8×D17—22no—
206#22899—171nomaximal, Sylow
207C23×C17—21no—
208C23×C17—41no—
209C22×D17—22no—
210C22×D17—21no—
211C22×D17—41no—
212C22×D17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×#595—22no—
214C2×#595—22no—
215C2×#595—44no—
216C2×#595—42no—
217C2×#595—84no—
218Q8×C17—22no—
219Q8×C17C4×D412yes—
220D4×C17—22no—
221D4×C17—22no—
222D4×C17—42no—
223D4×C17C4×D412yes—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
229C22⋊D17—22no—
230C22⋊D17—22no—
231C22⋊D17—22no—
232C22⋊D17—42no—
233C22⋊D17—42no—
234C22⋊D17—42no—
235C22⋊D17—82no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—42no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244D68—22no—
245D68—22no—
246D68—42no—
247D68C4×D412yes—
248C4×D17—22no—
249C4×D17—22no—
250C4×D17—22no—
251C4×D17—42no—
252C4×D17—42no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17C22×D412yes—
256C4×D17C2×#4112yes—
257Dic34—22no—
258Dic34—22no—
259Dic34—42no—
260Dic34C4×D412yes—
261#3624—22no—
262#3624—22no—
263#3624—42no—
264C8×C17—22no—
265#3622—22no—
266#3018—171no—
267#2956—172no—
268#2901—172no—
269#1962—171no—
270#1932—172no—
271#1906—172no—
272#1884—171no—
273#1861—172no—
274C4×#104—172no—
275C22×C17—22no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17—161no—
279C22×C17#51811yescharacteristic
280C2×D17—22no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—82no—
284C2×D17—81no—
285C2×D17—161no—
286C2×D17#54612yes—
287#595—24no—
288#595—42no—
289#595—82no—
290C4×C17—22no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17C2×C4×D412yes—
294Dic17—22no—
295Dic17—22no—
296Dic17—41no—
297Dic17D4211yescharacteristic
298Dic17#55111yescharacteristic
299#585—171no—
300#575—172no—
301#568—172no—
302#568—171no—
303#532—171no—
304C4×#41—172no—
305#456—172no—
306#455—171no—
307#455#59511yescharacteristic, complemented
308#454—172no—
309#453—171no—
310#453—171no—
311#444—342no—
312#444—342no—
313#443—342no—
314#443—342no—
315#430—172no—
316#423—171no—
317#421—172no—
318#421—172no—
319#421—342no—
320#421—342no—
321C2×#104—172no—
322C2×#104—172no—
323C2×#104—172no—
324C2×#104—172no—
325C2×#104—342no—
326C2×#104—342no—
327#413—171no—
328#410—171no—
329C4×M16—172no—
330C43—171no—
331#344—172no—
332#339—172no—
333#339—172no—
334C2×C17—21no—
335C2×C17—42no—
336C2×C17—81no—
337C2×C17#235811yescharacteristic
338D17—22no—
339D17—42no—
340D17—81no—
3412−1+4—172no—
3422−1+4—342no—
343H(5,𝔽2)—171no—
344H(5,𝔽2)—342no—
345H(5,𝔽2)—681no—
346H(5,𝔽2)C2×#59511yescharacteristic
347C2×#41—172no—
348C2×#41—171no—
349C2×#41—171no—
350C2×#41—342no—
351C2×#41—342no—
352C2×#41—681no—
353#137—172no—
354#137—342no—
355#137C2×#59512yescomplemented
356AGL(1,ℤ/8)—172no—
357AGL(1,ℤ/8)—172no—
358AGL(1,ℤ/8)—342no—
359#135—342no—
360#135—342no—
361#131—342no—
362#131—342no—
363#131—342no—
364#131—342no—
365#131—682no—
366C2×M16—172no—
367C2×M16—172no—
368C2×M16—172no—
369C2×M16—342no—
370C2×M16—342no—
371C2×M16—681no—
372C4⋊Q8—171no—
373#127—171no—
374#124—171no—
375#124C2×#59511yescharacteristic, complemented
376#121—681no—
377C4×Q8—342no—
378C4×D4—342no—
379C4×D4—681no—
380C4×D4—682no—
381#117—172no—
382#117—342no—
383C2×C42—172no—
384C2×C42—171no—
385C2×C42—342no—
386C2×C42—681no—
387#108—342no—
388#108—342no—
389C4⋊C8—681no—
390#104—172no—
391#104—172no—
392#104—172no—
393#104—172no—
394#104—172no—
395#104—172no—
396#104—172no—
397#104—342no—
398#104—342no—
399#104—342no—
400#104—342no—
401#104—342no—
402#104—342no—
403#104—342no—
404#104—342no—
405#104C2×#59512yescomplemented
406#101—172no—
407#100—171no—
408#100C2×#59511yescharacteristic, complemented
409#99—681no—
410#97—342no—
411C4×C8—342no—
412C17#2289911yescharacteristic, complemented, Sylow
413#41—22no—
414#41—172no—
415#41—172no—
416#41—172no—
417#41—342no—
418#41—342no—
419#41—342no—
420#41—342no—
421#41—342no—
422#41—342no—
423#41—342no—
424#41—342no—
425#41—342no—
426#41—682no—
427#41—682no—
428#41—682no—
429#41—682no—
430#41—682no—
431#41C22×#59512yes—
432C2×Q8—172no—
433C2×Q8—171no—
434C2×Q8—342no—
435C2×Q8—342no—
436C2×Q8—681no—
437C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
438C2×D4—22no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—172no—
441C2×D4—171no—
442C2×D4—341no—
443C2×D4—342no—
444C2×D4—342no—
445C2×D4—341no—
446C2×D4—681no—
447C2×D4—682no—
448C2×D4—681no—
449C2×D4—681no—
450C2×D4—682no—
451C2×D4C22×#59511yescharacteristic
452C22×C4—171no—
453C22×C4—342no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4—342no—
458C22×C4—681no—
459C22×C4—681no—
460C22×C4—682no—
461Q16—22no—
462Q16—342no—
463SD16—22no—
464SD16—342no—
465SD16—342no—
466SD16—342no—
467D8—342no—
468D8—342no—
469M16—172no—
470M16—172no—
471M16—172no—
472M16—342no—
473M16—342no—
474M16—342no—
475M16—342no—
476M16—682no—
477M16—682no—
478M16—682no—
479M16C22×#59512yes—
480C2×C8—342no—
481C2×C8—342no—
482C2×C8—342no—
483C2×C8—681no—
484C2×C8—681no—
485C2×C8—682no—
486C2×C8—682no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4—682no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—342no—
492C22⋊C4—681no—
493C22⋊C4—682no—
494C42—172no—
495C42—172no—
496C42—171no—
497C42—341no—
498C42—342no—
499C42—342no—
500C42—682no—
501C42—684no—
502C42C22×#59511yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—171no—
506C23—342no—
507C23—341no—
508C23—681no—
509Q8—22no—
510Q8—172no—
511Q8—342no—
512Q8—342no—
513Q8—682no—
514Q8D4×#59512yes—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—42no—
518D4—172no—
519D4—342no—
520D4—342no—
521D4—342no—
522D4—342no—
523D4—342no—
524D4—682no—
525D4—682no—
526D4—682no—
527D4—682no—
528D4—1362no—
529D4D4×#59512yes—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—171no—
535C2×C4—172no—
536C2×C4—172no—
537C2×C4—342no—
538C2×C4—342no—
539C2×C4—342no—
540C2×C4—342no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—342no—
543C2×C4—342no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—682no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—682no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—682no—
553C2×C4—684no—
554C2×C4—682no—
555C2×C4—1364no—
556C2×C4C23×#59511yescharacteristic
557C8—22no—
558C8—342no—
559C8—342no—
560C8—342no—
561C8—682no—
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—161no—
566C22—2721no—
567C22—172no—
568C22—342no—
569C22—681no—
570C22—681no—
571C22—1361no—
572C22—1362no—
573C22#1176387611yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—171no—
578C4—171no—
579C4—342no—
580C4—344no—
581C4—342no—
582C4—682no—
583C4—681no—
584C4—1362no—
585C4C2×D4×#59512yes—
586C2—21no—
587C2—42no—
588C2—81no—
589C2—342no—
590C2—682no—
591C2—1361no—
592C2#1454530611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14545306
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#455C4
socleC2×C17#2358
prime radical#14538134C2
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#455#595
hypocenterC17#22899
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545559C2semidirect
2. #14545414C2semidirect
3. #14544919C2semidirect
4. #14544872C2semidirect
5. #14544822C2semidirect
6. #14544788C2semidirect
7. #14544746C2semidirect
8. #104×#595C2semidirect
10. #11763889C22semidirect
17. #11763824C22semidirect
18. #11763814C22semidirect
23. C2×#10587550C22semidirect
28. #11763790C22semidirect
29. M16×#595C22semidirect
30. C42×#595C22semidirect
31. #11763692C22semidirect
32. #11763681C22semidirect
33. #11763680C22semidirect
37. #11762990C4semidirect
38. #11762986C4semidirect
39. #11762983C4semidirect
40. #11762979C4semidirect
41. #11762977C4semidirect
44. C17×#455C4semidirect
75. C17×#137C2×C4semidirect
76. C17×#124C2×C4semidirect
77. #10587635C2×C4semidirect
78. #10587630C2×C4semidirect
79. #10587628C2×C4semidirect
80. #10587626C2×C4semidirect
85. #10587594C2×C4semidirect
89. #10587561C2×C4semidirect
94. #10587550D4semidirect
95. #10587550D4semidirect
101. #10587548D4semidirect
102. #10587548D4semidirect
109. C17×#104C2×C4semidirect
110. C17×#100C2×C4semidirect
111. #10587508C2×C4semidirect
112. #10587504C2×C4semidirect
113. #10587496C2×C4semidirect
114. #10587495C2×C4semidirect
115. #10587476C2×C4semidirect
307. #455#595semidirect
355. #137C2×#595semidirect
375. #124C2×#595semidirect
405. #104C2×#595semidirect
408. #100C2×#595semidirect
412. C17#22899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145455592
#145454142
#145449192
#145448722
#145448222
#145447882
#145447462
#104×#5952
#145381342
#2289917