Finite Group Databasebeta

← #17976126

Subgroups — #17976126

Order 4352.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763836C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544759C211yesmaximal, characteristic
9#14544729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4⋊C4×#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544518C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22⋊C4×#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#11763675C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14531303C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63242C2211yescharacteristic
17C23×#3624C2211yescharacteristic
18C23×#3624C2211yescharacteristic
19#11763836—24no—
20#11763826—24no—
21C2×#10587544C2211yescharacteristic
22C2×#10587544C2211yescharacteristic
23C2×#10587544C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
26C2×#10587543C2211yescharacteristic
27C2×#10587543C2211yescharacteristic
28C2×#10587543C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#3624C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#3624C2211yescharacteristic
31C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
32C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
33C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
34C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
35C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
36#11763675C2211yescharacteristic
37#11763675C2211yescharacteristic
38#11763675C2211yescharacteristic
39#11763675C2211yescharacteristic
40#11763675C2211yescharacteristic
41#11763675C2211yescharacteristic
42#11763675C2211yescharacteristic
43#11763675C2211yescharacteristic
44#11763675C2211yescharacteristic
45#11763675C2211yescharacteristic
46C2×#10587572C411yescharacteristic
47C2×#10587567C2211yescharacteristic
48C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
49#11762699C411yescharacteristic
50#11762699C411yescharacteristic
51#11762692C411yescharacteristic
52#11762692C411yescharacteristic
53#11762688C411yescharacteristic
54#11762670C411yescharacteristic
55C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
56C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
57C22⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
58#11762656C2211yescharacteristic
59#11762656C2211yescharacteristic
60C17×#385C411yescharacteristic
61C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
62C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
63C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
64C23×Dic17C2311yescharacteristic
65C22×C4×D17C2311yescharacteristic
66C22×#3624—22no—
67C22×#3624—22no—
68C22×#3624—22no—
69C22×#3624—22no—
70C22×#3624—41no—
71C22×#3624—41no—
72C22×#3624C2311yescharacteristic
73C22×#3624C2311yescharacteristic
74C22×#3624C2311yescharacteristic
75C22×#3624C2311yescharacteristic
76C22×#3624C2311yescharacteristic
77C22×#3624C2311yescharacteristic
78C22×#3624C2311yescharacteristic
79C22×#3624C2311yescharacteristic
80C2×#63242—22no—
81C2×#63242—22no—
82C2×#63242—41no—
83C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
88C2×#63227C2×C411yescharacteristic
89C2×#63227C2×C411yescharacteristic
90C2×#63227C2×C411yescharacteristic
91C2×#63227C2×C411yescharacteristic
92C2×#63227C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
95C2×#63225C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Dic17—22no—
97C2×C4×Dic17—22no—
98C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
99C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
100C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
105#10587572C818yescomplemented
106#10587567—22no—
107#10587567—22no—
108C22⋊#3624—22no—
109C22⋊#3624D414yes—
110#10587544—22no—
111#10587544—22no—
112#10587544—22no—
113#10587543—22no—
114#10587543—22no—
115#10587543—41no—
116C4⋊#3624—22no—
117C4⋊#3624—41no—
118C4×#3624—22no—
119C4×#3624—22no—
120C4×#3624—22no—
121C4×#3624—22no—
122C4×#3624—41no—
123C17×#95C2×C411yescharacteristic
124C17×#95C2×C411yescharacteristic
125#10587502C2×C411yescharacteristic
126#10587502C2×C411yescharacteristic
127#10587502C2×C411yescharacteristic
128#10587502C2×C411yescharacteristic
129#10587502C2×C411yescharacteristic
130#10587502C2×C411yescharacteristic
131#10587502C2×C411yescharacteristic
132#10587502C2×C411yescharacteristic
133C24×C17C22×C411yescharacteristic
134C23×D17C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C17—22no—
136C22×C4×C17—22no—
137C22×C4×C17—41no—
138C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
144C2×C22⋊D17—22no—
145C2×C22⋊D17—22no—
146C2×C22⋊D17C2×C814yes—
147C22×Dic17—22no—
148C22×Dic17—22no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17C2×C814yescomplemented
154C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic17C2×D412yes—
161C22×Dic17#4112yes—
162C22×Dic17C2411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×#3624—21no—
170C2×#3624—21no—
171C2×#3624—21no—
172C2×#3624—21no—
173C2×#3624—21no—
174C2×#3624—21no—
175C2×#3624—21no—
176C2×#3624—21no—
177C2×#3624—21no—
178C2×#3624—21no—
179C2×#3624—21no—
180C2×#3624—21no—
181C2×#3624—21no—
182C2×#3624—21no—
183C2×#3624—21no—
184C2×#3624—21no—
185C2×#3624—21no—
186C2×#3624—21no—
187C2×#3624—21no—
188C2×#3624—21no—
189C2×#3624—44no—
190C2×#3624—44no—
191C2×#3624C2×D412yes—
192C2×#3624C2×D412yes—
193C2×#3624#4112yes—
194C2×#3624#4112yes—
195#63242—44no—
196C4⋊C4×C17—22no—
197C4⋊C4×C17—41no—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C22⋊C4×C17C2×C814yescomplemented
200C22⋊Dic17—22no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—41no—
204#63227C2×C814yescomplemented
205#63227C2×C814yescomplemented
206C4⋊Dic17C2×C814yescomplemented
207C4⋊Dic17C2×C814yescomplemented
208#63225—22no—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17—22no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17—21no—
218C4×Dic17—21no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17—21no—
221#22900—171nomaximal, Sylow
222C23×C17—21no—
223C23×C17—21no—
224C23×C17—21no—
225C23×C17—21no—
226C23×C17C4×D412yes—
227C23×C17C22×C812yes—
228C23×C17#13112yes—
229C23×C17C23×C411yescharacteristic
230C22×D17—21no—
231C22×D17—21no—
232C22×D17—21no—
233C22×D17—21no—
234C22×D17—21no—
235C22×D17—21no—
236C22×D17C22×C812yes—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—44no—
253C2×C4×C17C22×C812yes—
254C2×C4×C17C22×C812yes—
255C2×C4×C17#13112yes—
256C22⋊D17—28no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—28no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17C4×D412yes—
277C2×Dic17C22×C812yes—
278C2×Dic17C22×C812yes—
279C2×Dic17C22×C812yes—
280C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
281C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
282C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
283C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
284C2×Dic17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×Dic172−1+411yescharacteristic
286C4×D17—41no—
287C4×D17—41no—
288C4×D17—41no—
289C4×D17—41no—
290#3624—22no—
291#3624—22no—
292#3624—22no—
293#3624—22no—
294#3624—41no—
295#3624—41no—
296#3624—41no—
297#3624—41no—
298C2×C8×D4—171no—
299C2×#431—171no—
300C4×#123—171no—
301#1939—171no—
302#1923—171no—
303#1923—171no—
304#1916—171no—
305#1916—171no—
306#1869—171no—
307#1850—171no—
308#1850—171no—
309C8×C4⋊C4—171no—
310C8×C22⋊C4—171no—
311C8×C22⋊C4—171no—
312C2×#336—171no—
313C22×C17—22no—
314C22×C17—22no—
315C22×C17—22no—
316C22×C17—22no—
317C22×C17—22no—
318C22×C17—22no—
319C22×C17C8×D414yes—
320C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
321C22×C17C4×#4111yescharacteristic
322C22×C17#52011yescharacteristic
323C22×C17C23×C811yescharacteristic
324C22×C17C2×#13111yescharacteristic
325C22×C17C2×#13111yescharacteristic
326C22×C17#56811yescharacteristic
327C2×D17—22no—
328C2×D17—22no—
329C2×D17—22no—
330C2×D17—41no—
331C2×D17—41no—
332C2×D17—41no—
333C2×D17—41no—
334C4×C17—22no—
335C4×C17—22no—
336C4×C17—22no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17—41no—
340Dic17—22no—
341Dic17—22no—
342Dic17—22no—
343Dic17—22no—
344Dic17—41no—
345Dic17—41no—
346Dic17#54611yescharacteristic
347Dic17#54711yescharacteristic
348Dic17#55111yescharacteristic
349Dic17#55211yescharacteristic
350C23×C8—171no—
351C23×C8—171no—
352C23×C8—171no—
353C2×#123—171no—
354C2×C4×D4—171no—
355C22×C42—171no—
356C8×D4—344no—
357#431—344no—
358C2×C4⋊C8—171no—
359C2×C4⋊C8—171no—
360C2×C4⋊C8—171no—
361C2×C4⋊C8—171no—
362C2×C4⋊C8—171no—
363C2×C22⋊C8—171no—
364C2×C22⋊C8—171no—
365C2×C22⋊C8—171no—
366C2×C22⋊C8—171no—
367C2×C22⋊C8—171no—
368C2×C4×C8—171no—
369C2×C4×C8—171no—
370C2×C4×C8—171no—
371C2×C4×C8—171no—
372C2×C4×C8—171no—
373#388—171no—
374#388—171no—
375#387—171no—
376#387—171no—
377#386—171no—
378#385#59511yescharacteristic
379#381—171no—
380C4×C4⋊C4—171no—
381C4×C4⋊C4—171no—
382C4×C22⋊C4—171no—
383C4×C22⋊C4—171no—
384C4×C22⋊C4—171no—
385#336—171no—
386#336—171no—
387#336—171no—
388#336—171no—
389#336—171no—
390#336—171no—
391#336—171no—
392#336—171no—
393#336—171no—
394#336—171no—
395C2×C17—24no—
396C2×C17#235911yescharacteristic
397C2×C17C2×C8×D411yescharacteristic
398C2×C17#293311yescharacteristic
399C2×C17C8×#4111yescharacteristic
400C2×C17#296811yescharacteristic
401C2×C17#298811yescharacteristic
402C2×C17#299411yescharacteristic
403D17—42no—
404C22×D4—171no—
405C23×C4—171no—
406C23×C4—171no—
407C23×C4—171no—
408C23×C4C2×#59511yescharacteristic
409C22×C8—171no—
410C22×C8—171no—
411C22×C8—171no—
412C22×C8—171no—
413C22×C8—171no—
414C22×C8—171no—
415C22×C8—171no—
416C22×C8—171no—
417C22×C8—342no—
418C22×C8—342no—
419C22×C8—342no—
420C22×C8—342no—
421C22×C8—342no—
422C22×C8—342no—
423C22×C8—681no—
424C22×C8—681no—
425C22×C8—681no—
426#123—178no—
427C4×D4—342no—
428C4×D4—342no—
429C2×C4⋊C4—171no—
430C2×C4⋊C4—171no—
431C2×C4⋊C4—171no—
432C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—171no—
435C2×C22⋊C4—171no—
436C2×C22⋊C4—171no—
437C2×C22⋊C4—171no—
438C2×C22⋊C4—171no—
439C2×C22⋊C4—171no—
440C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
441C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
442C2×C42—171no—
443C2×C42—171no—
444C2×C42—171no—
445C2×C42—171no—
446C2×C42—171no—
447C2×C42—171no—
448C2×C42—171no—
449C2×C42—342no—
450C2×C42—342no—
451C4⋊C8—342no—
452C4⋊C8—342no—
453C4⋊C8—342no—
454C4⋊C8—342no—
455C4⋊C8—681no—
456C22⋊C8—174no—
457C22⋊C8—342no—
458C22⋊C8—342no—
459C22⋊C8—342no—
460C22⋊C8—681no—
461C4×C8—342no—
462C4×C8—342no—
463C4×C8—342no—
464C4×C8—342no—
465C4×C8—681no—
466#95—171no—
467#95—171no—
468#95—171no—
469#95—171no—
470#95—171no—
471#95—171no—
472#95—171no—
473#95—171no—
474#95C2×#59511yescharacteristic
475#95C2×#59511yescharacteristic
476C17#2290011yescharacteristic, complemented, Sylow
477C24—171no—
478C24C22×#59511yescharacteristic
479C2×D4—174no—
480C2×D4—342no—
481C2×D4—342no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—174no—
487C22×C4—172no—
488C22×C4—172no—
489C22×C4—171no—
490C22×C4—171no—
491C22×C4—171no—
492C22×C4—171no—
493C22×C4—171no—
494C22×C4—171no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—342no—
506C22×C4—342no—
507C22×C4C22×#59511yescharacteristic
508C22×C4C22×#59511yescharacteristic
509C22×C4C22×#59511yescharacteristic
510C22×C4C22×#59511yescharacteristic
511C22×C4C22×#59511yescharacteristic
512C22×C4C22×#59511yescharacteristic
513C2×C8—172no—
514C2×C8—172no—
515C2×C8—172no—
516C2×C8—172no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8—341no—
522C2×C8—341no—
523C2×C8—341no—
524C2×C8—341no—
525C2×C8—341no—
526C2×C8—341no—
527C2×C8—341no—
528C2×C8—341no—
529C2×C8—341no—
530C2×C8—341no—
531C2×C8—341no—
532C2×C8—341no—
533C2×C8—341no—
534C2×C8—341no—
535C2×C8—341no—
536C2×C8—341no—
537C2×C8—684no—
538C2×C8—684no—
539C2×C8—684no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—174no—
543C4⋊C4—174no—
544C4⋊C4—342no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—174no—
547C22⋊C4—174no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—681no—
552C22⋊C4#6324214yescomplemented
553C42—341no—
554C42—341no—
555C42—341no—
556C42—341no—
557C42—341no—
558C42—341no—
559C42—341no—
560C42—342no—
561C42—341no—
562C42—342no—
563C42—341no—
564C42—341no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—172no—
570C23—341no—
571C23—341no—
572C23—341no—
573C23—341no—
574C23—341no—
575C23—341no—
576C23C2×#6324212yes—
577C23D4×#59512yes—
578C23#1058768012yes—
579C23C23×#59511yescharacteristic
580D4—348no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—171no—
598C2×C4—171no—
599C2×C4—171no—
600C2×C4—171no—
601C2×C4—171no—
602C2×C4—171no—
603C2×C4—172no—
604C2×C4—172no—
605C2×C4—172no—
606C2×C4—172no—
607C2×C4—342no—
608C2×C4—342no—
609C2×C4—342no—
610C2×C4—342no—
611C2×C4—348no—
612C2×C4—341no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—341no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4C2×#6324212yes—
631C2×C4C2×#6324212yes—
632C2×C4#1058767812yes—
633C8—342no—
634C8—342no—
635C8—342no—
636C8—342no—
637C8—681no—
638C8—681no—
639C8—681no—
640C8—681no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—342no—
648C22—342no—
649C22—342no—
650C22—681no—
651C22—681no—
652C22—681no—
653C22—681no—
654C22#1176383714yes—
655C22C2×D4×#59511yescharacteristic
656C22#41×#59511yescharacteristic
657C22#1176387811yescharacteristic
658C22C22×#6324211yescharacteristic
659C22C2×#1058767811yescharacteristic
660C22C2×#1058768011yescharacteristic
661C22#1176388711yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—171no—
669C4—171no—
670C4—171no—
671C4—171no—
672C4—342no—
673C4—342no—
674C4—342no—
675C4—342no—
676C4—681no—
677C4—681no—
678C2—24no—
679C2—682no—
680C2#1454530711yescharacteristic
681C2C2×#1176383711yescharacteristic
682C2#1454551611yescharacteristic
683C2#1454558911yescharacteristic
684C2#1454561211yescharacteristic
685C2#1454570011yescharacteristic
686C2#1454573511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#595
commutatorC22×C17C23×C8
FittingC17×#385C4
socleC23×C17C23×C4
prime radicalC22×C22⋊D17C2×C4
cosocleC22×Dic17C24
hypercenter#385#595
hypocenterC17#22900
LCSG ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763826C2semidirect
3. #14544882C2semidirect
4. #14544856C2semidirect
5. #14544855C2semidirect
6. #14544840C2semidirect
7. #14544840C2semidirect
9. #14544729C2semidirect
10. #14544727C2semidirect
11. C4⋊C4×#3624C2semidirect
12. #14544518C2semidirect
13. C22⋊C4×#3624C2semidirect
14. C2×#11763675C2semidirect
105. #10587572C8semidirect
153. C22×Dic17C2×C8semidirect
199. C22⋊C4×C17C2×C8semidirect
204. #63227C2×C8semidirect
205. #63227C2×C8semidirect
206. C4⋊Dic17C2×C8semidirect
207. C4⋊Dic17C2×C8semidirect
476. C17#22900semidirect
552. C22⋊C4#63242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638362
C2×#117638262
#145448822
#145448562
#145448552
#145448402
#145447592
#145447292
#145447272
C4⋊C4×#36242
#145445182
C22⋊C4×#36242
C2×#117636752
#145313032
#2290017