Finite Group Databasebeta

← #17976129

Subgroups — #17976129

Order 4352.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763837C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544837C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544764C211yesmaximal, characteristic
9#14544729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544525C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544518C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14544451C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14532048C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63243C2211yescharacteristic
17C22×#63242C2211yescharacteristic
18C22×#63242C2211yescharacteristic
19#11763837—24no—
20#11763834—24no—
21C2×#10587544C2211yescharacteristic
22C2×#10587544C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
26C2×#10587543C2211yescharacteristic
27C2×#10587543C2211yescharacteristic
28C2×#10587543C2211yescharacteristic
29C2×#10587543C2211yescharacteristic
30C2×#10587543C2211yescharacteristic
31C2×#10587542C2211yescharacteristic
32C2×#10587542C2211yescharacteristic
33C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
34C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
35C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
36#11763675C2211yescharacteristic
37#11763675C2211yescharacteristic
38#11763675C2211yescharacteristic
39#11763675C2211yescharacteristic
40#11763675C2211yescharacteristic
41#11763675C2211yescharacteristic
42#11763675C2211yescharacteristic
43#11763675C2211yescharacteristic
44#11763675C2211yescharacteristic
45#11763675C2211yescharacteristic
46C2×#10587579C2211yescharacteristic
47C2×#10587578C2211yescharacteristic
48#11762748C411yescharacteristic
49#11762746C411yescharacteristic
50#11762736C411yescharacteristic
51#11762736C411yescharacteristic
52#11762735C411yescharacteristic
53#11762726C411yescharacteristic
54#11762726C411yescharacteristic
55C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
56C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
57#11762656C2211yescharacteristic
58#11762656C2211yescharacteristic
59#11762656C2211yescharacteristic
60C17×#398C411yescharacteristic
61C22×D68C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D17C2311yescharacteristic
63C22×C4×D17C2311yescharacteristic
64C22×#3624C2311yescharacteristic
65C22×#3624C2311yescharacteristic
66C22×#3624C2311yescharacteristic
67C22×#3624C2311yescharacteristic
68C22×#3624C2311yescharacteristic
69C22×#3624C2311yescharacteristic
70C22×#3624C2311yescharacteristic
71C22×#3624C2311yescharacteristic
72C2×#63243—22no—
73C2×#63243—22no—
74C2×#63243—41no—
75C2×#63242—22no—
76C2×#63242—22no—
77C2×#63242—22no—
78C2×#63242—22no—
79C2×#63242—41no—
80C2×#63242—41no—
81C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
85C2×#63227C2×C411yescharacteristic
86C2×#63227C2×C411yescharacteristic
87C2×#63227C2×C411yescharacteristic
88C2×#63227C2×C411yescharacteristic
89C2×#63227C2×C411yescharacteristic
90C2×#63227C2×C411yescharacteristic
91C2×#63227C2×C411yescharacteristic
92C2×#63227C2×C411yescharacteristic
93C2×#63227C2×C411yescharacteristic
94C2×#63227C2×C411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
103#10587579—22no—
104#10587579—22no—
105#10587578—22no—
106#10587578—22no—
107#10587544—22no—
108#10587544—22no—
109#10587543—22no—
110#10587543—22no—
111#10587543—22no—
112#10587543—41no—
113#10587543D414yes—
114#10587542—22no—
115#10587542—22no—
116C4⋊#3624—22no—
117C4⋊#3624—22no—
118C4⋊#3624—41no—
119C4×#3624—22no—
120C4×#3624—22no—
121C4×#3624—41no—
122C17×#95C2×C411yescharacteristic
123C17×#95C2×C411yescharacteristic
124C17×#95C2×C411yescharacteristic
125#10587502C2×C411yescharacteristic
126#10587502C2×C411yescharacteristic
127#10587502C2×C411yescharacteristic
128#10587502C2×C411yescharacteristic
129#10587502C2×C411yescharacteristic
130#10587502C2×C411yescharacteristic
131#10587502C2×C411yescharacteristic
132C23×D17C22×C411yescharacteristic
133C23×D17C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
142C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
143C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
144C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
145C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
146C22×Dic17C2411yescharacteristic
147C2×D68—22no—
148C2×D68—22no—
149C2×D68—22no—
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17C2×D412yes—
161C2×C4×D17#4112yes—
162C2×#3624—21no—
163C2×#3624—21no—
164C2×#3624—21no—
165C2×#3624—21no—
166C2×#3624—21no—
167C2×#3624—21no—
168C2×#3624—21no—
169C2×#3624—21no—
170C2×#3624—21no—
171C2×#3624—21no—
172C2×#3624—21no—
173C2×#3624—21no—
174C2×#3624—21no—
175C2×#3624—21no—
176C2×#3624—21no—
177C2×#3624—21no—
178C2×#3624—21no—
179C2×#3624—21no—
180C2×#3624—21no—
181C2×#3624—21no—
182C2×#3624C2×D412yes—
183C2×#3624C2×D412yes—
184C2×#3624#4112yes—
185C2×#3624#4112yes—
186#63243—44no—
187#63242—44no—
188#63242—44no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—41no—
202#63227—41no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17—41no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—21no—
216#22901—171nomaximal, Sylow
217C23×C17C23×C411yescharacteristic
218C22×D17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—21no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17C4×D412yes—
231C22×D17#13112yes—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17C4×D412yes—
251C2×C4×C17#13112yes—
252C2×C4×C17#13112yes—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
270C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
271C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
272C2×Dic17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×Dic172−1+411yescharacteristic
274D68—28no—
275C4×D17—22no—
276C4×D17—22no—
277C4×D17—22no—
278C4×D17—22no—
279C4×D17—41no—
280C4×D17—41no—
281C4×D17—41no—
282C4×D17—41no—
283#3624—22no—
284#3624—22no—
285#3624—22no—
286#3624—22no—
287#3624—41no—
288#3624—41no—
289#3624—41no—
290#3624—41no—
291C2×C8×D4—171no—
292C2×#433—171no—
293#2395—171no—
294#1939—171no—
295#1924—171no—
296#1924—171no—
297#1916—171no—
298#1916—171no—
299#1870—171no—
300#1850—171no—
301#1850—171no—
302#1771—171no—
303#1753—171no—
304C8×C22⋊C4—171no—
305#1729—171no—
306C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
307C22×C17C4×#4111yescharacteristic
308C22×C17#52011yescharacteristic
309C22×C17C2×#13111yescharacteristic
310C22×C17C2×#13111yescharacteristic
311C22×C17C2×#13111yescharacteristic
312C22×C17#56811yescharacteristic
313C2×D17—22no—
314C2×D17—22no—
315C2×D17—22no—
316C2×D17—22no—
317C2×D17—22no—
318C2×D17—22no—
319C2×D17—41no—
320C2×D17—41no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—41no—
323C2×D17—41no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—41no—
327C4×C17—22no—
328C4×C17—22no—
329C4×C17—22no—
330C4×C17—41no—
331C4×C17—41no—
332C4×C17—41no—
333C4×C17—41no—
334Dic17—41no—
335Dic17—41no—
336Dic17—41no—
337Dic17—41no—
338Dic17—41no—
339Dic17#54611yescharacteristic
340Dic17#54711yescharacteristic
341Dic17#55111yescharacteristic
342Dic17#55211yescharacteristic
343C22×M16—171no—
344C23×C8—171no—
345C23×C8—171no—
346C2×C4×D4—171no—
347C2×#117—171no—
348C8×D4—344no—
349#433—344no—
350C2×C4⋊C8—171no—
351C2×C4⋊C8—171no—
352C2×C4⋊C8—171no—
353C2×C4⋊C8—171no—
354C2×C4⋊C8—171no—
355C2×C22⋊C8—171no—
356C2×C22⋊C8—171no—
357C2×C22⋊C8—171no—
358C2×C22⋊C8—171no—
359C2×C22⋊C8—171no—
360C2×#97—171no—
361C2×#97—171no—
362C2×C4×C8—171no—
363C2×C4×C8—171no—
364C2×C4×C8—171no—
365#400—171no—
366#399—171no—
367#398#59511yescharacteristic
368#397—171no—
369#397—171no—
370#397—171no—
371#394—171no—
372#394—171no—
373C4×C4⋊C4—171no—
374C4×C4⋊C4—171no—
375C4×C22⋊C4—171no—
376C4×C22⋊C4—171no—
377C4×C22⋊C4—171no—
378#336—171no—
379#336—171no—
380#336—171no—
381#336—171no—
382#336—171no—
383#336—171no—
384#336—171no—
385#336—171no—
386#336—171no—
387#336—171no—
388C2×C17#235911yescharacteristic
389C2×C17#292911yescharacteristic
390C2×C17#293511yescharacteristic
391C2×C17#296611yescharacteristic
392C2×C17#296911yescharacteristic
393C2×C17#299211yescharacteristic
394C2×C17#299411yescharacteristic
395D17—42no—
396D17—42no—
397C22×D4—171no—
398C23×C4—171no—
399C23×C4—171no—
400C2×M16—342no—
401C2×M16—342no—
402C2×M16—681no—
403C22×C8—171no—
404C22×C8—171no—
405C22×C8—171no—
406C22×C8—171no—
407C22×C8—171no—
408C22×C8—171no—
409C22×C8—171no—
410C22×C8—171no—
411C22×C8—342no—
412C22×C8—342no—
413C22×C8—342no—
414C22×C8—342no—
415C22×C8—681no—
416C22×C8—681no—
417C4×D4—342no—
418C4×D4—342no—
419#117—342no—
420#117—342no—
421C2×C4⋊C4—171no—
422C2×C4⋊C4—171no—
423C2×C4⋊C4—171no—
424C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—171no—
429C2×C22⋊C4—171no—
430C2×C22⋊C4—171no—
431C2×C22⋊C4—171no—
432C2×C22⋊C4—171no—
433C2×C22⋊C4—171no—
434C2×C22⋊C4—171no—
435C2×C22⋊C4—171no—
436C2×C22⋊C4—171no—
437C2×C22⋊C4—171no—
438C2×C42—171no—
439C2×C42—171no—
440C2×C42—171no—
441C2×C42—171no—
442C2×C42—171no—
443C4⋊C8—342no—
444C4⋊C8—342no—
445C4⋊C8—342no—
446C4⋊C8—342no—
447C4⋊C8—681no—
448C22⋊C8—174no—
449C22⋊C8—342no—
450C22⋊C8—342no—
451C22⋊C8—342no—
452C22⋊C8—681no—
453#97—342no—
454#97—342no—
455C4×C8—342no—
456C4×C8—342no—
457C4×C8—681no—
458#95—171no—
459#95—171no—
460#95—171no—
461#95—171no—
462#95—171no—
463#95—171no—
464#95—171no—
465#95C2×#59511yescharacteristic
466#95C2×#59511yescharacteristic
467#95C2×#59511yescharacteristic
468C17#2290111yescharacteristic, complemented, Sylow
469C24—171no—
470C24—171no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—342no—
473C2×D4—342no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—172no—
476C22×C4—172no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4C22×#59511yescharacteristic
493C22×C4C22×#59511yescharacteristic
494C22×C4C22×#59511yescharacteristic
495C22×C4C22×#59511yescharacteristic
496C22×C4C22×#59511yescharacteristic
497C22×C4C22×#59511yescharacteristic
498C22×C4C22×#59511yescharacteristic
499M16—684no—
500C2×C8—172no—
501C2×C8—172no—
502C2×C8—172no—
503C2×C8—172no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8—341no—
508C2×C8—341no—
509C2×C8—341no—
510C2×C8—341no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8—341no—
522C2×C8—341no—
523C2×C8—341no—
524C2×C8—684no—
525C2×C8—684no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—681no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—681no—
542C22⋊C4—681no—
543C42—341no—
544C42—341no—
545C42—341no—
546C42—341no—
547C42—341no—
548C42—341no—
549C42—341no—
550C42—341no—
551C42—341no—
552C42—341no—
553C23—172no—
554C23—172no—
555C23—341no—
556C23—341no—
557C23—341no—
558C23—341no—
559C23—341no—
560C23—341no—
561C23—341no—
562C23—341no—
563C23—341no—
564C23—341no—
565C23—341no—
566C23—341no—
567C23C23×#59511yescharacteristic
568D4—348no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—171no—
588C2×C4—171no—
589C2×C4—171no—
590C2×C4—171no—
591C2×C4—171no—
592C2×C4—171no—
593C2×C4—342no—
594C2×C4—342no—
595C2×C4—342no—
596C2×C4—342no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—341no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4#1058767812yes—
617C2×C4D4×#59512yes—
618C2×C4#1058768012yes—
619C8—342no—
620C8—342no—
621C8—342no—
622C8—342no—
623C8—681no—
624C8—681no—
625C8—681no—
626C8—681no—
627C22—342no—
628C22—342no—
629C22—342no—
630C22—342no—
631C22—342no—
632C22—342no—
633C22—681no—
634C22—681no—
635C22—681no—
636C22—681no—
637C22—681no—
638C22—681no—
639C22—681no—
640C22—681no—
641C22C2×D4×#59511yescharacteristic
642C22#41×#59511yescharacteristic
643C22#1176387811yescharacteristic
644C22C2×#1058767811yescharacteristic
645C22D17⋊#13111yescharacteristic
646C22C2×#1058768011yescharacteristic
647C22#1176388911yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—171no—
656C4—171no—
657C4—171no—
658C4—171no—
659C4—681no—
660C4—681no—
661C4—681no—
662C4—681no—
663C4—681no—
664C2—682no—
665C2—682no—
666C2#1454530711yescharacteristic
667C2#1454549811yescharacteristic
668C2#1454553011yescharacteristic
669C2#1454560111yescharacteristic
670C2#1454561711yescharacteristic
671C2#1454572411yescharacteristic
672C2#1454573511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#595
commutator, socleC23×C17C23×C4
FittingC17×#398C4
prime radicalC22×D68C2×C4
cosocleC22×Dic17C24
hypercenter#398#595
hypocenterC17#22901
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763834C2semidirect
3. #14544881C2semidirect
4. #14544860C2semidirect
5. #14544859C2semidirect
6. #14544840C2semidirect
7. #14544837C2semidirect
9. #14544729C2semidirect
10. #14544729C2semidirect
11. #14544584C2semidirect
12. #14544525C2semidirect
13. #14544518C2semidirect
14. #14544451C2semidirect
468. C17#22901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638372
C2×#117638342
#145448812
#145448602
#145448592
#145448402
#145448372
#145447642
#145447292
#145445842
#145445252
#145445182
#145444512
#145320482
#2290117