Finite Group Databasebeta

← #17976302

Subgroups — #17976302

Order 4352.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545514C211yesmaximal, characteristic
2#14545474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544802C211yesmaximal, characteristic
9#14544753C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544512C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#11763679C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538692C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587678C2211yescharacteristic
17C22×#63243C2211yescharacteristic
18C22×C4×#595C2211yescharacteristic
19#11763842—21no—
20#11763840—21no—
21#11763838—21no—
22D4×#3624—21no—
23#11763834—21no—
24#11763834—21no—
25#11763829—21no—
26#11763825—21no—
27C2×#10587535C2211yescharacteristic
28C2×#10587535C2211yescharacteristic
29#11763816C2211yescharacteristic
30#11763816C2211yescharacteristic
31#11763816C2211yescharacteristic
32C2×#10587548C2211yescharacteristic
33C2×#10587548C2211yescharacteristic
34#11763783C2211yescharacteristic
35#11763780C2211yescharacteristic
36#11763777C2211yescharacteristic
37#11763774C2211yescharacteristic
38#11763774C2211yescharacteristic
39#11763774C2211yescharacteristic
40C2×#10587532C2211yescharacteristic
41C2×#10587532C2211yescharacteristic
42#11763685C2211yescharacteristic
43#11763685C2211yescharacteristic
44#11763679C2211yescharacteristic
45#11763679C2211yescharacteristic
46#11763679C2211yescharacteristic
47#11763679C2211yescharacteristic
48#11763679C2211yescharacteristic
49#11763679C2211yescharacteristic
50#11763674C2211yescharacteristic
51#11763674C2211yescharacteristic
52#11763319C2211yescharacteristic
53C2×#10587578C2211yescharacteristic
54#11763152C411yescharacteristic, complemented
55#11763152C411yescharacteristic, complemented
56#11763145C411yescharacteristic, complemented
57#11763139C411yescharacteristic, complemented
58#11763131C411yescharacteristic, complemented
59#11763131C411yescharacteristic, complemented
60#11763125C411yescharacteristic, complemented
61#11762846C2211yescharacteristic
62#11762846C2211yescharacteristic
63#11762802C2211yescharacteristic
64#11762802C2211yescharacteristic
65C22⋊C8×D17C2211yescharacteristic
66C17×#480C411yescharacteristic, complemented
67C23×#595—21no—
68C2×#63254C2311yescharacteristic
69C22×C4×D17C2311yescharacteristic
70C2×#63247—21no—
71C22×#3624—21no—
72C22×#3624—21no—
73#10587678—22no—
74#10587678—41no—
75C2×C4×#595—22no—
76C2×C4×#595—21no—
77C2×C4×#595—41no—
78C2×C4×#595C2311yescharacteristic
79C2×C4×#595C2311yescharacteristic
80C2×#63243—22no—
81C2×#63243—21no—
82C2×#63243—41no—
83C2×#63243C2311yescharacteristic
84C2×#63243C2311yescharacteristic
85C2×#63243C2311yescharacteristic
86C2×#63243C2311yescharacteristic
87C2×#63242C2311yescharacteristic
88C2×#63242C2311yescharacteristic
89C17×#121C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
91#10587624C2×C411yescharacteristic
92#10587623—21no—
93D4×Dic17—21no—
94C2×#63227—21no—
95C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
96#10587610C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×C8×D17C2311yescharacteristic
99C2×C8×D17C2311yescharacteristic
100#10587583C2×C411yescharacteristic
101#10587578—21no—
102#10587578—21no—
103#10587578C2×C411yescharacteristic
104#10587578C2×C411yescharacteristic
105#10587578C2311yescharacteristic
106#10587578C2311yescharacteristic
107#10587578C2311yescharacteristic
108#10587569—21no—
109#10587567—21no—
110C22⋊#3624—21no—
111C22⋊#3624—21no—
112C22⋊#3624—21no—
113C22⋊#3624D411yescharacteristic
114C22⋊#3624D411yescharacteristic
115#10587548—22no—
116#10587548—41no—
117#10587544—21no—
118#10587544—21no—
119#10587544—21no—
120#10587543—21no—
121#10587543D411yescharacteristic
122#10587543D411yescharacteristic
123#10587542—21no—
124#10587542—21no—
125#10587542—21no—
126C4⋊#3624—21no—
127C4⋊#3624—21no—
128C4⋊#3624—21no—
129C4×#3624—21no—
130C4×#3624—21no—
131C4×#3624—21no—
132#10587535—22no—
133#10587535—41no—
134#10587532—22no—
135#10587532—41no—
136C17×#107C2×C411yescharacteristic, complemented
137C17×#107C2×C411yescharacteristic, complemented
138C17×#102C2×C411yescharacteristic, complemented
139C17×#102C2×C411yescharacteristic, complemented
140C17×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
141#10587503C2×C411yescharacteristic, complemented
142#10587503C2×C411yescharacteristic, complemented
143C22⋊#3622C2×C411yescharacteristic
144#10587491C2×C411yescharacteristic
145#10587491C2×C411yescharacteristic
146#10587489C2×C411yescharacteristic, complemented
147#10587489C2×C411yescharacteristic, complemented
148#10587487C2×C411yescharacteristic, complemented
149#10587487C2×C411yescharacteristic, complemented
150#10587481C2×C411yescharacteristic, complemented
151#10587481C2×C411yescharacteristic, complemented
152#10587479C2×C411yescharacteristic, complemented
153#10587479C2×C411yescharacteristic, complemented
154#10587479C2×C411yescharacteristic, complemented
155#10587479C2×C411yescharacteristic, complemented
156C23×D17#4111yescharacteristic
157C22×#595—21no—
158C22×#595—21no—
159C22×#595—42no—
160C22×#595—42no—
161C22×#595—42no—
162C2×D4×C17—21no—
163C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
166C2×C22⋊D17—21no—
167C2×C22⋊D17—21no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
171#63254—21no—
172#63254—21no—
173#63254—21no—
174#63254—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D17#4111yescharacteristic
182C2×C4×D17C2411yescharacteristic
183C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
184#63247—42no—
185C2×#3624—21no—
186C2×#3624—21no—
187C2×#3624—21no—
188C2×#3624—21no—
189C2×#3624—42no—
190C2×#3624—42no—
191C2×#3624C2×D411yescharacteristic
192C2×#3624C2×D411yescharacteristic
193C2×#3624C2×D411yescharacteristic
194C2×#3624C2×D411yescharacteristic
195C4×#595—21no—
196C4×#595—21no—
197C4×#595—21no—
198C4×#595—42no—
199C4×#595#4112yes—
200#63243—21no—
201#63243—21no—
202#63243—21no—
203#63243—21no—
204#63243—21no—
205#63243—21no—
206#63243—21no—
207#63243—42no—
208#63243#4112yes—
209#63242—21no—
210#63242—21no—
211#63242—21no—
212#63242—21no—
213C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
214C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
217C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
218C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
219C22⋊C4×C17—21no—
220C22⋊Dic17—21no—
221C22⋊Dic17—21no—
222#63227—21no—
223#63227—21no—
224#63227—21no—
225#63227—21no—
226#63227—21no—
227#63227—21no—
228C4⋊Dic17—21no—
229C4⋊Dic17—21no—
230C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
231C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
232C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
233#63225—21no—
234C4×Dic17—21no—
235C4×Dic17—21no—
236C4×Dic17—21no—
237C4×Dic17—21no—
238C4×Dic17—21no—
239C2×#3622C22×C411yescharacteristic
240C2×#3622C22×C411yescharacteristic
241C8×D17—21no—
242C8×D17—21no—
243C8×D17—21no—
244C8×D17—21no—
245#22950—171nomaximal, Sylow
246C23×C17—21no—
247C23×C17C4×D411yescharacteristic
248C22×D17—22no—
249C22×D17—21no—
250C22×D17—21no—
251C22×D17—41no—
252C22×D17C4×D411yescharacteristic
253C22×D17C2×#4111yescharacteristic
254C2×#595—22no—
255C2×#595—22no—
256C2×#595—41no—
257C2×#595—41no—
258C2×#595—41no—
259C2×#595—48no—
260C2×#595—41no—
261D4×C17—21no—
262D4×C17—21no—
263D4×C17—42no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—42no—
270C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
271C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
272C22⋊D17—41no—
273C22⋊D17—41no—
274C22⋊D17—81no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—81no—
284C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
285C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
286C4×D17—21no—
287C4×D17—21no—
288C4×D17—21no—
289C4×D17—21no—
290C4×D17—21no—
291C4×D17—21no—
292C4×D17C2×#4111yescharacteristic
293C4×D17C2×#4111yescharacteristic
294C4×D17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C4×D172−1+411yescharacteristic
296Dic34—21no—
297Dic34—21no—
298#3624—21no—
299#3624—21no—
300#3624—22no—
301#3624—21no—
302#3624—21no—
303#3624—41no—
304#3624—41no—
305#3624—41no—
306C8×C17—21no—
307C8×C17—21no—
308#3622—21no—
309#3622—21no—
310#3091—171no—
311#2933—171no—
312#2924—171no—
313#1946—171no—
314#1938—171no—
315#1929—171no—
316#1922—171no—
317#1922—171no—
318#1896—171no—
319#1866—171no—
320#1855—171no—
321#1773—171no—
322#1765—171no—
323#1749—171no—
324C2×#339—171no—
325C22×C17—21no—
326C22×C17—21no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—41no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17#44412yes—
331C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
332C2×D17—21no—
333C2×D17—21no—
334C2×D17—21no—
335C2×D17—21no—
336C2×D17—21no—
337C2×D17—42no—
338C2×D17—42no—
339C2×D17#55111yescharacteristic
340C2×D17#55211yescharacteristic
341#595—42no—
342#595—42no—
343C4×C17—21no—
344C4×C17—41no—
345C4×C17—41no—
346C4×C17—41no—
347C4×C17C4×#4111yescharacteristic
348C4×C17#52011yescharacteristic
349Dic17—21no—
350Dic17—41no—
351Dic17—41no—
352Dic17—41no—
353Dic17—41no—
354Dic17#54611yescharacteristic
355Dic17#54711yescharacteristic
356C2×#131—171no—
357C22×M16—171no—
358#525—171no—
359C2×#117—171no—
360C22×C42—171no—
361#485—171no—
362#485—171no—
363#484—171no—
364#483—171no—
365#482—171no—
366#482—171no—
367#481—171no—
368#480#59511yescharacteristic, complemented
369#436—341no—
370#435—341no—
371#435—341no—
372C8×D4—341no—
373#433—341no—
374#433—341no—
375#432—341no—
376#431—341no—
377C2×#108—171no—
378C2×#108—171no—
379#427—171no—
380#427—171no—
381#424—171no—
382#424—171no—
383#424—171no—
384C2×#104—171no—
385C2×#104—171no—
386#416—171no—
387#416—171no—
388#408—171no—
389#407—171no—
390C2×C22⋊C8—171no—
391C2×C22⋊C8—171no—
392#405—171no—
393#405—171no—
394#405—171no—
395C2×#97—171no—
396C2×#97—171no—
397#341—171no—
398#341—171no—
399#339—171no—
400#339—171no—
401#339—171no—
402#339—171no—
403#339—171no—
404#339—171no—
405#336—171no—
406#336—171no—
407C2×C17—22no—
408C2×C17—81no—
409C2×C17#235911yescharacteristic
410C2×C17C2×#44411yescharacteristic
411C2×C17#295611yescharacteristic
412D17—21no—
413D17—21no—
414D17—41no—
415C2×#41—171no—
416C23×C4—171no—
417C23×C4—341no—
418#131—342no—
419#131—681no—
420C2×M16—171no—
421C2×M16—171no—
422C2×M16—171no—
423C2×M16—171no—
424C2×M16—341no—
425C2×M16—341no—
426C2×M16—342no—
427C2×M16—681no—
428C22×C8—171no—
429C22×C8—171no—
430C22×C8—171no—
431C22×C8—171no—
432C22×C8—341no—
433C22×C8—341no—
434#123—341no—
435C22⋊Q8—171no—
436C22⋊Q8—171no—
437#121—171no—
438#121C2×#59511yescharacteristic
439#120—341no—
440C4×D4—341no—
441C4×D4—341no—
442#117—171no—
443#117—171no—
444#117—171no—
445#117—171no—
446#117—171no—
447#117—341no—
448#117—341no—
449C2×C4⋊C4—171no—
450C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—341no—
452C2×C42—171no—
453C2×C42—171no—
454C2×C42—342no—
455C2×C42—341no—
456C2×C42—341no—
457C2×C42—681no—
458#108—342no—
459#108—681no—
460#107—171no—
461#107—171no—
462#107C2×#59511yescharacteristic, complemented
463#107C2×#59511yescharacteristic, complemented
464#106—171no—
465#106—171no—
466#106—171no—
467#106—171no—
468C4⋊C8—341no—
469C4⋊C8—341no—
470C4⋊C8—341no—
471C4⋊C8—341no—
472C4⋊C8—341no—
473C4⋊C8—341no—
474#104—342no—
475#104—681no—
476#103—171no—
477#103—171no—
478#103—171no—
479#103—171no—
480#102—171no—
481#102—171no—
482#102C2×#59511yescharacteristic, complemented
483#102C2×#59511yescharacteristic, complemented
484C22⋊C8—171no—
485C22⋊C8—171no—
486C22⋊C8—171no—
487C22⋊C8—171no—
488C22⋊C8—171no—
489C22⋊C8—171no—
490C22⋊C8—171no—
491C22⋊C8—341no—
492C22⋊C8—341no—
493C22⋊C8—341no—
494C22⋊C8—341no—
495C22⋊C8C2×#59511yescharacteristic
496#97—342no—
497#97—341no—
498#97—341no—
499#97—341no—
500#97—681no—
501C4×C8—341no—
502C4×C8—341no—
503C4×C8—341no—
504C17#2295011yescharacteristic, complemented, Sylow
505C24—171no—
506#41—341no—
507#41—341no—
508#41—341no—
509#41—341no—
510C2×Q8—171no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4C22×#59511yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—171no—
517C22×C4—171no—
518C22×C4—171no—
519C22×C4—171no—
520C22×C4—171no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—682no—
530C22×C4—682no—
531C22×C4—682no—
532C22×C4C22×#59511yescharacteristic
533M16—172no—
534M16—341no—
535M16—341no—
536M16—341no—
537M16—341no—
538M16—341no—
539M16—341no—
540M16—341no—
541M16—682no—
542M16—682no—
543C2×C8—171no—
544C2×C8—171no—
545C2×C8—171no—
546C2×C8—171no—
547C2×C8—171no—
548C2×C8—171no—
549C2×C8—341no—
550C2×C8—341no—
551C2×C8—341no—
552C2×C8—341no—
553C2×C8—341no—
554C2×C8—341no—
555C2×C8—341no—
556C2×C8—341no—
557C2×C8—341no—
558C2×C8—341no—
559C2×C8—341no—
560C2×C8—341no—
561C2×C8—682no—
562C2×C8—682no—
563C2×C8C22×#59511yescharacteristic
564C2×C8C22×#59511yescharacteristic
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—171no—
567C4⋊C4—171no—
568C4⋊C4—171no—
569C4⋊C4—341no—
570C4⋊C4—341no—
571C4⋊C4—341no—
572C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
573C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
574C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—341no—
577C22⋊C4—341no—
578C22⋊C4—341no—
579C22⋊C4—341no—
580C22⋊C4—341no—
581C22⋊C4—341no—
582C22⋊C4—341no—
583C22⋊C4—341no—
584C42—172no—
585C42—341no—
586C42—341no—
587C42—341no—
588C42—341no—
589C42—341no—
590C42—341no—
591C42—341no—
592C42—341no—
593C42—682no—
594C23—21no—
595C23—171no—
596C23—171no—
597C23—341no—
598C23—341no—
599C23—342no—
600C23—681no—
601C23D4×#59511yescharacteristic
602Q8—341no—
603Q8—341no—
604D4—21no—
605D4—21no—
606D4—42no—
607D4—681no—
608D4—681no—
609D4—1361no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—171no—
617C2×C4—171no—
618C2×C4—171no—
619C2×C4—171no—
620C2×C4—171no—
621C2×C4—171no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—341no—
630C2×C4—342no—
631C2×C4—342no—
632C2×C4—341no—
633C2×C4—341no—
634C2×C4—341no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—688no—
643C2×C4—1361no—
644C2×C4D4×#59511yescharacteristic
645C2×C4C23×#59511yescharacteristic
646C8—21no—
647C8—21no—
648C8—341no—
649C8—341no—
650C8—341no—
651C8—341no—
652C8—342no—
653C8—341no—
654C8—341no—
655C8—681no—
656C8—681no—
657C8—681no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—171no—
664C22—171no—
665C22—341no—
666C22—341no—
667C22—341no—
668C22—341no—
669C22—341no—
670C22—682no—
671C22—682no—
672C22#1176385612yes—
673C22C2×D4×#59511yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—171no—
679C4—171no—
680C4—341no—
681C4—682no—
682C4—682no—
683C4—681no—
684C4—681no—
685C4—681no—
686C4—681no—
687C4#41×#59511yescharacteristic
688C4#1176387811yescharacteristic
689C2—22no—
690C2—81no—
691C2—341no—
692C2—341no—
693C2—681no—
694C2#1454530711yescharacteristic
695C2C2×#1176385611yescharacteristic
696C2#1454555911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#480C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#11763319C22
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#480#595
hypocenterC17#22950
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14545474C2semidirect
3. #14544893C2semidirect
4. #14544880C2semidirect
5. #14544866C2semidirect
6. #14544852C2semidirect
7. #14544852C2semidirect
9. #14544753C2semidirect
10. #14544737C2semidirect
11. #14544591C2semidirect
12. #14544563C2semidirect
13. #14544512C2semidirect
14. C2×#11763679C2semidirect
54. #11763152C4semidirect
55. #11763152C4semidirect
56. #11763145C4semidirect
57. #11763139C4semidirect
58. #11763131C4semidirect
59. #11763131C4semidirect
60. #11763125C4semidirect
66. C17×#480C4semidirect
136. C17×#107C2×C4semidirect
137. C17×#107C2×C4semidirect
138. C17×#102C2×C4semidirect
139. C17×#102C2×C4semidirect
141. #10587503C2×C4semidirect
142. #10587503C2×C4semidirect
146. #10587489C2×C4semidirect
147. #10587489C2×C4semidirect
148. #10587487C2×C4semidirect
149. #10587487C2×C4semidirect
150. #10587481C2×C4semidirect
151. #10587481C2×C4semidirect
152. #10587479C2×C4semidirect
153. #10587479C2×C4semidirect
154. #10587479C2×C4semidirect
155. #10587479C2×C4semidirect
368. #480#595semidirect
462. #107C2×#595semidirect
463. #107C2×#595semidirect
482. #102C2×#595semidirect
483. #102C2×#595semidirect
504. C17#22950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145455142
#145454742
#145448932
#145448802
#145448662
#145448522
#145448022
#145447532
#145447372
#145445912
#145445632
#145445122
C2×#117636792
#145386922
#2295017