Finite Group Databasebeta

← #17976309

Subgroups — #17976309

Order 4352.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545519C211yesmaximal, characteristic
2#14545475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544894C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544803C211yesmaximal, characteristic
9#14544754C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544565C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544515C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14544463C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538698C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587680C2211yescharacteristic
17C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
18C2×#10587677C2211yescharacteristic
19#11763842—21no—
20#11763841—21no—
21#11763839—21no—
22#11763837—21no—
23#11763834—21no—
24#11763834—21no—
25#11763830—21no—
26#11763826—21no—
27C2×#10587536C2211yescharacteristic
28C2×#10587535C2211yescharacteristic
29#11763816C2211yescharacteristic
30#11763816C2211yescharacteristic
31#11763816C2211yescharacteristic
32C2×#10587550C2211yescharacteristic
33C2×#10587550C2211yescharacteristic
34#11763784C2211yescharacteristic
35#11763780C2211yescharacteristic
36#11763777C2211yescharacteristic
37#11763774C2211yescharacteristic
38#11763774C2211yescharacteristic
39#11763774C2211yescharacteristic
40C2×#10587532C2211yescharacteristic
41C2×C8×#595C2211yescharacteristic
42#11763685C2211yescharacteristic
43#11763685C2211yescharacteristic
44#11763679C2211yescharacteristic
45#11763679C2211yescharacteristic
46#11763679C2211yescharacteristic
47#11763679C2211yescharacteristic
48#11763679C2211yescharacteristic
49#11763679C2211yescharacteristic
50#11763674C2211yescharacteristic
51#11763674C2211yescharacteristic
52#11763322C2211yescharacteristic
53C2×#10587578C2211yescharacteristic
54#11763148C411yescharacteristic, complemented
55#11763148C411yescharacteristic, complemented
56#11763142C411yescharacteristic, complemented
57#11763135C411yescharacteristic, complemented
58#11763135C411yescharacteristic, complemented
59#11763128C411yescharacteristic, complemented
60#11763122C411yescharacteristic, complemented
61#11762844C2211yescharacteristic
62#11762844C2211yescharacteristic
63#11762804C2211yescharacteristic
64#11762804C2211yescharacteristic
65C22⋊C8×D17C2211yescharacteristic
66C17×#483C411yescharacteristic, complemented
67C2×#63256C2311yescharacteristic
68C22×C4×D17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊#595—21no—
70C2×#63247—21no—
71#10587680—22no—
72#10587680—41no—
73#10587677—22no—
74#10587677—41no—
75C2×C4⋊#595—21no—
76C2×C4×#595C2311yescharacteristic
77C2×C4×#595C2311yescharacteristic
78D17⋊M16—22no—
79D17⋊M16—41no—
80C2×#63243—21no—
81C2×#63243C2311yescharacteristic
82C2×#63243C2311yescharacteristic
83C2×#63243C2311yescharacteristic
84C2×#63243C2311yescharacteristic
85C2×#63242—21no—
86C2×#63242—21no—
87C2×#63242C2311yescharacteristic
88C2×#63242C2311yescharacteristic
89C17×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
91#10587632C2×C411yescharacteristic
92#10587616C2×C411yescharacteristic
93C2×#63227—21no—
94C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×C8×D17C2311yescharacteristic
97C2×C8×D17C2311yescharacteristic
98#10587581C2×C411yescharacteristic
99#10587580—21no—
100#10587579—21no—
101#10587578—21no—
102#10587578—21no—
103#10587578C2×C411yescharacteristic
104#10587578C2×C411yescharacteristic
105#10587578C2311yescharacteristic
106#10587578C2311yescharacteristic
107#10587578C2311yescharacteristic
108#10587568—21no—
109#10587567—21no—
110C22⋊#3624—21no—
111C22⋊#3624D411yescharacteristic
112C22⋊#3624D411yescharacteristic
113#10587550—22no—
114#10587550—41no—
115#10587544—21no—
116#10587544—21no—
117#10587544—21no—
118#10587543—21no—
119#10587543—21no—
120#10587543—21no—
121#10587543D411yescharacteristic
122#10587543D411yescharacteristic
123#10587542—21no—
124#10587542—21no—
125#10587542—21no—
126C4⋊#3624—21no—
127C4⋊#3624—21no—
128C4⋊#3624—21no—
129C4×#3624—21no—
130C4×#3624—21no—
131C4×#3624—21no—
132#10587536—41no—
133#10587535—22no—
134#10587532—41no—
135C8×#595—22no—
136C17×#106C2×C411yescharacteristic
137C17×#106C2×C411yescharacteristic
138C17×#103C2×C411yescharacteristic
139C17×#103C2×C411yescharacteristic
140C17×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
141#10587506C2×C411yescharacteristic
142#10587506C2×C411yescharacteristic
143C22⋊#3622C2×C411yescharacteristic
144#10587492C2×C411yescharacteristic
145#10587492C2×C411yescharacteristic
146#10587491C2×C411yescharacteristic
147#10587491C2×C411yescharacteristic
148#10587488C2×C411yescharacteristic
149#10587488C2×C411yescharacteristic
150#10587480C2×C411yescharacteristic
151#10587480C2×C411yescharacteristic
152#10587478C2×C411yescharacteristic
153#10587478C2×C411yescharacteristic
154#10587478C2×C411yescharacteristic
155#10587478C2×C411yescharacteristic
156C23×D17#4111yescharacteristic
157C22×#595—21no—
158C22×#595—21no—
159C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
162C2×C22⋊D17—21no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165#63256—21no—
166#63256—21no—
167#63256—21no—
168#63256—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D17#4111yescharacteristic
180C2×C4×D17C2411yescharacteristic
181C22⋊#595—42no—
182#63247—42no—
183C2×#3624—21no—
184C2×#3624—21no—
185C2×#3624—21no—
186C2×#3624—21no—
187C2×#3624C2×D411yescharacteristic
188C2×#3624C2×D411yescharacteristic
189C2×#3624C2×D411yescharacteristic
190C2×#3624C2×D411yescharacteristic
191C4⋊#595—42no—
192C4×#595—21no—
193C4×#595—21no—
194C4×#595—21no—
195C4×#595#4112yes—
196#63243—21no—
197#63243—21no—
198#63243—21no—
199#63243—21no—
200#63243—21no—
201#63243—21no—
202#63243—21no—
203#63243—42no—
204#63243#4112yes—
205#63242—21no—
206#63242—21no—
207#63242—21no—
208#63242—21no—
209#63242—42no—
210#63242—42no—
211C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
212C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
216C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
217C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
218C22⋊C4×C17—21no—
219#63227—21no—
220#63227—21no—
221#63227—21no—
222#63227—21no—
223#63227—21no—
224#63227—21no—
225#63227—21no—
226#63227—21no—
227C4⋊Dic17—21no—
228C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
229C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
230C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
231#63225—21no—
232C4×Dic17—21no—
233C4×Dic17—21no—
234C4×Dic17—21no—
235C4×Dic17—21no—
236C4×Dic17—21no—
237C2×#3622C22×C411yescharacteristic
238C2×#3622C22×C411yescharacteristic
239C8×D17—21no—
240C8×D17—21no—
241C8×D17—21no—
242C8×D17—21no—
243#22951—171nomaximal, Sylow
244C23×C17C4×D411yescharacteristic
245C22×D17—21no—
246C22×D17—21no—
247C22×D17—21no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17C4×D411yescharacteristic
251C22×D17C2×#4111yescharacteristic
252C2×#595—22no—
253C2×#595—41no—
254C2×#595—41no—
255C2×#595—41no—
256C2×#595—41no—
257C2×#595—41no—
258Q8×C17—21no—
259Q8×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—81no—
267C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
268C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
269C22⋊D17—81no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—42no—
276C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
277C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
278D68—21no—
279D68—21no—
280D68—42no—
281D68—41no—
282D68—41no—
283C4×D17—21no—
284C4×D17—21no—
285C4×D17—21no—
286C4×D17—21no—
287C4×D17—21no—
288C4×D17—21no—
289C4×D17—41no—
290C4×D17—41no—
291C4×D17C2×#4111yescharacteristic
292C4×D17C2×#4111yescharacteristic
293C4×D17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C4×D172−1+411yescharacteristic
295#3624—21no—
296#3624—21no—
297#3624—22no—
298#3624—21no—
299#3624—21no—
300#3624—41no—
301#3624—41no—
302#3624—41no—
303C8×C17—21no—
304C8×C17—21no—
305#3622—21no—
306#3622—21no—
307#3091—171no—
308#2933—171no—
309#2924—171no—
310#1946—171no—
311#1937—171no—
312#1929—171no—
313#1922—171no—
314#1922—171no—
315#1897—171no—
316#1866—171no—
317#1855—171no—
318#1772—171no—
319#1765—171no—
320#1750—171no—
321#1733—171no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17—21no—
325C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
326C2×D17—21no—
327C2×D17—21no—
328C2×D17—21no—
329C2×D17—21no—
330C2×D17—21no—
331C2×D17—41no—
332C2×D17—41no—
333C2×D17—41no—
334C2×D17—81no—
335C2×D17—81no—
336C2×D17#55111yescharacteristic
337C2×D17#55211yescharacteristic
338#595—42no—
339#595—81no—
340C4×C17—21no—
341C4×C17—41no—
342C4×C17—41no—
343C4×C17—41no—
344C4×C17—41no—
345C4×C17C4×#4111yescharacteristic
346C4×C17#52011yescharacteristic
347Dic17—21no—
348Dic17—41no—
349Dic17—41no—
350Dic17—41no—
351Dic17#54611yescharacteristic
352Dic17#54711yescharacteristic
353C2×#131—171no—
354C22×M16—171no—
355#525—171no—
356C2×#117—171no—
357C2×#117—171no—
358#485—171no—
359#485—171no—
360#484—171no—
361#483#59511yescharacteristic, complemented
362#482—171no—
363#482—171no—
364#481—171no—
365#480—171no—
366#436—341no—
367#435—341no—
368#435—341no—
369C8×D4—341no—
370#433—341no—
371#433—341no—
372#432—341no—
373#431—341no—
374C2×#108—171no—
375C2×#108—171no—
376#427—171no—
377#427—171no—
378#424—171no—
379#424—171no—
380#424—171no—
381C2×#104—171no—
382C2×#104—171no—
383#416—171no—
384#416—171no—
385#408—171no—
386#407—171no—
387C2×C22⋊C8—171no—
388C2×C22⋊C8—171no—
389#405—171no—
390#405—171no—
391#405—171no—
392C2×#97—171no—
393C2×C4×C8—171no—
394#341—171no—
395#341—171no—
396#339—171no—
397#339—171no—
398#339—171no—
399#339—171no—
400#339—171no—
401#339—171no—
402#336—171no—
403#336—171no—
404C2×C17—41no—
405C2×C17#235911yescharacteristic
406C2×C17#295511yescharacteristic
407C2×C17#295711yescharacteristic
408D17—21no—
409D17—21no—
410D17—41no—
411D17—81no—
412C2×#41—171no—
413C23×C4—171no—
414#131—342no—
415#131—681no—
416C2×M16—171no—
417C2×M16—171no—
418C2×M16—171no—
419C2×M16—171no—
420C2×M16—341no—
421C2×M16—341no—
422C2×M16—342no—
423C2×M16—681no—
424C22×C8—171no—
425C22×C8—171no—
426C22×C8—171no—
427C22×C8—171no—
428C22×C8—341no—
429C22×C8—341no—
430#123—341no—
431C22⋊Q8—171no—
432C22⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
433#121—171no—
434#121—171no—
435#120—341no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4—341no—
438#117—171no—
439#117—171no—
440#117—171no—
441#117—171no—
442#117—171no—
443#117—342no—
444#117—341no—
445#117—341no—
446#117—681no—
447C2×C4⋊C4—171no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—341no—
451C2×C22⋊C4—341no—
452C2×C42—171no—
453C2×C42—171no—
454C2×C42—341no—
455#108—342no—
456#108—681no—
457#107—171no—
458#107—171no—
459#107—171no—
460#107—171no—
461#106—171no—
462#106—171no—
463#106C2×#59511yescharacteristic
464#106C2×#59511yescharacteristic
465C4⋊C8—341no—
466C4⋊C8—341no—
467C4⋊C8—341no—
468C4⋊C8—341no—
469C4⋊C8—341no—
470C4⋊C8—341no—
471#104—342no—
472#104—681no—
473#103—171no—
474#103—171no—
475#103C2×#59511yescharacteristic
476#103C2×#59511yescharacteristic
477#102—171no—
478#102—171no—
479#102—171no—
480#102—171no—
481C22⋊C8—171no—
482C22⋊C8—171no—
483C22⋊C8—171no—
484C22⋊C8—171no—
485C22⋊C8—171no—
486C22⋊C8—171no—
487C22⋊C8—171no—
488C22⋊C8—341no—
489C22⋊C8—341no—
490C22⋊C8—341no—
491C22⋊C8—341no—
492C22⋊C8C2×#59511yescharacteristic
493#97—341no—
494#97—341no—
495#97—341no—
496#97—681no—
497C4×C8—342no—
498C4×C8—341no—
499C4×C8—341no—
500C4×C8—341no—
501C17#2295111yescharacteristic, complemented, Sylow
502C24—171no—
503#41—341no—
504#41—341no—
505#41—341no—
506#41—341no—
507C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
508C2×D4—171no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—341no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—171no—
516C22×C4—171no—
517C22×C4—171no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4C22×#59511yescharacteristic
527M16—172no—
528M16—341no—
529M16—341no—
530M16—341no—
531M16—341no—
532M16—341no—
533M16—341no—
534M16—341no—
535M16—682no—
536M16—682no—
537C2×C8—171no—
538C2×C8—171no—
539C2×C8—171no—
540C2×C8—171no—
541C2×C8—171no—
542C2×C8—171no—
543C2×C8—341no—
544C2×C8—341no—
545C2×C8—341no—
546C2×C8—341no—
547C2×C8—341no—
548C2×C8—341no—
549C2×C8—341no—
550C2×C8—341no—
551C2×C8—341no—
552C2×C8—341no—
553C2×C8—341no—
554C2×C8—341no—
555C2×C8—682no—
556C2×C8—682no—
557C2×C8C22×#59511yescharacteristic
558C2×C8C22×#59511yescharacteristic
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—171no—
562C4⋊C4—171no—
563C4⋊C4—171no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—682no—
567C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
568C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
569C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—341no—
572C22⋊C4—341no—
573C22⋊C4—341no—
574C22⋊C4—341no—
575C22⋊C4—341no—
576C22⋊C4—341no—
577C22⋊C4—341no—
578C22⋊C4—341no—
579C22⋊C4—682no—
580C42—172no—
581C42—341no—
582C42—341no—
583C42—341no—
584C42—341no—
585C42—341no—
586C42—341no—
587C42—341no—
588C42—341no—
589C23—171no—
590C23—171no—
591C23—341no—
592C23—341no—
593C23—341no—
594C23—681no—
595C23—681no—
596C23D4×#59511yescharacteristic
597Q8—21no—
598Q8—21no—
599D4—341no—
600D4—341no—
601D4—681no—
602D4—681no—
603D4—682no—
604D4—1361no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—171no—
613C2×C4—171no—
614C2×C4—171no—
615C2×C4—171no—
616C2×C4—171no—
617C2×C4—171no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—341no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—342no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—341no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—682no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4D4×#59511yescharacteristic
639C2×C4C23×#59511yescharacteristic
640C8—21no—
641C8—21no—
642C8—341no—
643C8—341no—
644C8—341no—
645C8—341no—
646C8—342no—
647C8—341no—
648C8—341no—
649C8—681no—
650C8—681no—
651C8—681no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—171no—
656C22—171no—
657C22—341no—
658C22—341no—
659C22—341no—
660C22—341no—
661C22—341no—
662C22—681no—
663C22—681no—
664C22—681no—
665C22—1361no—
666C22—1361no—
667C22C2×D4×#59511yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—171no—
674C4—171no—
675C4—341no—
676C4—682no—
677C4—681no—
678C4—681no—
679C4—681no—
680C4—1361no—
681C4#41×#59511yescharacteristic
682C4#1176387811yescharacteristic
683C2—41no—
684C2—341no—
685C2—341no—
686C2—681no—
687C2—1361no—
688C2#1454530711yescharacteristic
689C2#1454555711yescharacteristic
690C2#1454556211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#483C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#11763322C22
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#483#595
hypocenterC17#22951
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14545475C2semidirect
3. #14544894C2semidirect
4. #14544877C2semidirect
5. #14544868C2semidirect
6. #14544851C2semidirect
7. #14544851C2semidirect
9. #14544754C2semidirect
10. #14544738C2semidirect
11. #14544587C2semidirect
12. #14544565C2semidirect
13. #14544515C2semidirect
14. #14544463C2semidirect
54. #11763148C4semidirect
55. #11763148C4semidirect
56. #11763142C4semidirect
57. #11763135C4semidirect
58. #11763135C4semidirect
59. #11763128C4semidirect
60. #11763122C4semidirect
66. C17×#483C4semidirect
361. #483#595semidirect
501. C17#22951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145455192
#145454752
#145448942
#145448772
#145448682
#145448512
#145448032
#145447542
#145447382
#145445872
#145445652
#145445152
#145444632
#145386982
#2295117