Finite Group Databasebeta

← #17976350

Subgroups — #17976350

Order 4352.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763814C211yesmaximal, characteristic
3#14544955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544843C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544732C211yesmaximal, characteristic
10#14544730C211yesmaximal, characteristic
11#14544576C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544525C211yesmaximal, characteristic
13#14544525C211yesmaximal, characteristic
14C4×#10587543C211yesmaximal, characteristic
15#14531318C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63243C2211yescharacteristic
17C22×#63243C2211yescharacteristic
18#11763861—24no—
19#11763814—24no—
20C2×#10587544C2211yescharacteristic
21C2×#10587544C2211yescharacteristic
22C2×#10587544C2211yescharacteristic
23C2×#10587544C2211yescharacteristic
24C2×#10587544C2211yescharacteristic
25C2×#10587544C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
28C2×#10587543C2211yescharacteristic
29C2×#10587543C2211yescharacteristic
30C2×#10587542C2211yescharacteristic
31C2×#10587542C2211yescharacteristic
32C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
33C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
34C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
35C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
36#11763675C2211yescharacteristic
37#11763675C2211yescharacteristic
38#11763675C2211yescharacteristic
39#11763675C2211yescharacteristic
40#11763675C2211yescharacteristic
41#11763675C2211yescharacteristic
42#11763675C2211yescharacteristic
43#11763675C2211yescharacteristic
44#11763675C2211yescharacteristic
45#11763675C2211yescharacteristic
46C2×#10587582C411yescharacteristic
47C2×#10587573C2211yescharacteristic
48C2×C42×D17C2211yescharacteristic
49#11762713C411yescharacteristic
50#11762706C411yescharacteristic
51#11762693C411yescharacteristic
52#11762683C411yescharacteristic
53#11762680C411yescharacteristic
54#11762668C411yescharacteristic
55C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
56#11762660C2211yescharacteristic
57#11762660C2211yescharacteristic
58#11762656C2211yescharacteristic
59#11762656C2211yescharacteristic
60C17×#387C411yescharacteristic
61C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D17C2311yescharacteristic
64C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
65C22×#3624C2311yescharacteristic
66C22×#3624C2311yescharacteristic
67C22×#3624C2311yescharacteristic
68C22×#3624C2311yescharacteristic
69C22×#3624C2311yescharacteristic
70C22×#3624C2311yescharacteristic
71C22×#3624C2311yescharacteristic
72C22×#3624C2311yescharacteristic
73C2×#63243—22no—
74C2×#63243—22no—
75C2×#63243—22no—
76C2×#63243—22no—
77C2×#63243—41no—
78C2×#63243—41no—
79C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
81C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
82C2×#63227C2×C411yescharacteristic
83C2×#63227C2×C411yescharacteristic
84C2×#63227C2×C411yescharacteristic
85C2×#63227C2×C411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
87C2×#63225C2×C411yescharacteristic
88C2×#63225C2×C411yescharacteristic
89C2×#63225C2×C411yescharacteristic
90C2×#63225C2×C411yescharacteristic
91C2×#63225C2×C411yescharacteristic
92C2×#63225C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
100#10587582—24no—
101#10587573—22no—
102#10587573—22no—
103C42×D17—22no—
104C42×D17—22no—
105#10587544—22no—
106#10587544—22no—
107#10587544—22no—
108#10587544—22no—
109#10587544—41no—
110#10587544D414yes—
111#10587543—22no—
112#10587543Q814yescomplemented
113#10587542—22no—
114#10587542—22no—
115C4⋊#3624—22no—
116C4⋊#3624—41no—
117C4×#3624—22no—
118C4×#3624—22no—
119C4×#3624—41no—
120C4×#3624—41no—
121C17×#95C2×C411yescharacteristic
122C17×#95C2×C411yescharacteristic
123C17×#95C2×C411yescharacteristic
124C17×#95C2×C411yescharacteristic
125#10587502C2×C411yescharacteristic
126#10587502C2×C411yescharacteristic
127#10587502C2×C411yescharacteristic
128#10587502C2×C411yescharacteristic
129#10587502C2×C411yescharacteristic
130#10587502C2×C411yescharacteristic
131C23×D17C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
142C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
143C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
144C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
145C22×Dic17C2411yescharacteristic
146C2×C4×D17—21no—
147C2×C4×D17—21no—
148C2×C4×D17—21no—
149C2×C4×D17—21no—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×C4×D17—22no—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×C4×D17C2×Q812yes—
157C2×C4×D17#4112yes—
158C2×Dic34—22no—
159C2×Dic34—22no—
160C2×Dic34—22no—
161C2×#3624—21no—
162C2×#3624—21no—
163C2×#3624—21no—
164C2×#3624—21no—
165C2×#3624—21no—
166C2×#3624—21no—
167C2×#3624—21no—
168C2×#3624—21no—
169C2×#3624—21no—
170C2×#3624—21no—
171C2×#3624—21no—
172C2×#3624—21no—
173C2×#3624—21no—
174C2×#3624—21no—
175C2×#3624—21no—
176C2×#3624—21no—
177C2×#3624—21no—
178C2×#3624—21no—
179C2×#3624—21no—
180C2×#3624—21no—
181C2×#3624C2×D412yes—
182C2×#3624C2×D412yes—
183C2×#3624C2×Q812yes—
184C2×#3624C2×Q812yes—
185#63243—44no—
186#63243—44no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C42×C17—22no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194C4⋊Dic17—22no—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225M1614yescomplemented
201C4×Dic17—22no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17C2×D412yes—
213C4×Dic17#4112yes—
214#22957—171nomaximal, Sylow
215C23×C17C23×C411yescharacteristic
216C22×D17—21no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—21no—
222C22×D17C4×Q812yes—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17C4×D412yes—
242C2×C4×C17C4×Q812yes—
243C2×C4×C17C2×M1612yes—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17C4×D412yes—
258C2×Dic17C2×M1612yes—
259C2×Dic17C2×M1612yes—
260C2×Dic17#13112yes—
261C2×Dic17#13112yes—
262C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic17C22×Q811yescharacteristic
264C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
265C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
266C2×Dic17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×Dic172−1+411yescharacteristic
268C4×D17—22no—
269C4×D17—22no—
270C4×D17—22no—
271C4×D17—22no—
272C4×D17—44no—
273C4×D17—44no—
274Dic34—44no—
275#3624—22no—
276#3624—22no—
277#3624—22no—
278#3624—22no—
279#3624—41no—
280#3624—41no—
281#3624—41no—
282#3624—41no—
283C2×#446—171no—
284C2×#423—171no—
285C4×C22⋊Q8—171no—
286#1984—171no—
287#1939—171no—
288#1939—171no—
289#1939—171no—
290#1917—171no—
291#1917—171no—
292#1851—171no—
293#1851—171no—
294C8×C4⋊C4—171no—
295#1753—171no—
296#1753—171no—
297C4×C22⋊C8—171no—
298C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
299C22×C17C2×C4×Q811yescharacteristic
300C22×C17#52011yescharacteristic
301C22×C17C22×M1611yescharacteristic
302C22×C17C2×#13111yescharacteristic
303C22×C17C2×#13111yescharacteristic
304C22×C17#56811yescharacteristic
305C2×D17—22no—
306C2×D17—22no—
307C2×D17—22no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C4×C17—22no—
313C4×C17—22no—
314C4×C17—22no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—41no—
319Dic17—22no—
320Dic17—22no—
321Dic17—41no—
322Dic17—41no—
323Dic17—41no—
324Dic17#43614yes—
325Dic17#54611yescharacteristic
326Dic17D4×Q811yescharacteristic
327Dic17#55211yescharacteristic
328Dic17#55411yescharacteristic
329C22×M16—171no—
330C22×M16—171no—
331C2×C22⋊Q8—171no—
332C2×C4×Q8—171no—
333C22×C42—171no—
334#446—344no—
335#423—344no—
336C2×C4⋊C8—171no—
337C2×C4⋊C8—171no—
338C2×C4⋊C8—171no—
339C2×C4⋊C8—171no—
340C2×C4⋊C8—171no—
341C2×C4⋊C8—171no—
342C2×C4⋊C8—171no—
343C2×C4⋊C8—171no—
344C2×C22⋊C8—171no—
345C2×C22⋊C8—171no—
346C2×#97—171no—
347C2×#97—171no—
348C2×C4×C8—171no—
349C2×C4×C8—171no—
350C2×C4×C8—171no—
351C2×C4×C8—171no—
352#391—171no—
353#389—171no—
354#387—171no—
355#387#59511yescharacteristic
356#385—171no—
357#385—171no—
358#380—171no—
359C4×C4⋊C4—171no—
360C4×C4⋊C4—171no—
361C4×C4⋊C4—171no—
362C4×C22⋊C4—171no—
363C4×C22⋊C4—171no—
364#336—171no—
365#336—171no—
366#336—171no—
367#336—171no—
368#336—171no—
369#336—171no—
370#336—171no—
371#336—171no—
372#336—171no—
373#336—171no—
374C2×C17#236011yescharacteristic
375C2×C17C2×#43611yescharacteristic
376C2×C17#293311yescharacteristic
377C2×C17#296011yescharacteristic
378C2×C17Q8×M1611yescharacteristic
379C2×C17#299011yescharacteristic
380C2×C17#299311yescharacteristic
381D17—42no—
382C22×Q8—171no—
383C23×C4—171no—
384C23×C4—171no—
385C23×C4—171no—
386C2×M16—342no—
387C2×M16—342no—
388C2×M16—342no—
389C2×M16—342no—
390C2×M16—681no—
391C2×M16—681no—
392C22×C8—171no—
393C22×C8—171no—
394C22×C8—171no—
395C22×C8—171no—
396C22×C8—171no—
397C22×C8—171no—
398C22×C8—171no—
399C22×C8—171no—
400C22⋊Q8—344no—
401C4×Q8—342no—
402C4×Q8—342no—
403C2×C4⋊C4—171no—
404C2×C4⋊C4—171no—
405C2×C4⋊C4—171no—
406C2×C4⋊C4—171no—
407C2×C4⋊C4—171no—
408C2×C4⋊C4—171no—
409C2×C4⋊C4—171no—
410C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—171no—
413C2×C22⋊C4—171no—
414C2×C22⋊C4—171no—
415C2×C22⋊C4—171no—
416C2×C42—171no—
417C2×C42—171no—
418C2×C42—171no—
419C2×C42—171no—
420C2×C42—171no—
421C2×C42—171no—
422C2×C42—171no—
423C2×C42—342no—
424C2×C42—342no—
425C2×C42C2×#59511yescharacteristic
426C4⋊C8—174no—
427C4⋊C8—342no—
428C4⋊C8—342no—
429C4⋊C8—342no—
430C4⋊C8—342no—
431C4⋊C8—342no—
432C4⋊C8—681no—
433C4⋊C8—681no—
434C22⋊C8—174no—
435C22⋊C8—342no—
436#97—342no—
437#97—342no—
438C4×C8—342no—
439C4×C8—342no—
440C4×C8—681no—
441C4×C8—681no—
442#95—171no—
443#95—171no—
444#95—171no—
445#95—171no—
446#95—171no—
447#95—171no—
448#95C2×#59511yescharacteristic
449#95C2×#59511yescharacteristic
450#95C2×#59511yescharacteristic
451#95C2×#59511yescharacteristic
452C17#2295711yescharacteristic, complemented, Sylow
453C24—171no—
454C2×Q8—342no—
455C2×Q8—342no—
456C2×Q8—342no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—171no—
461C22×C4—172no—
462C22×C4—172no—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—171no—
465C22×C4—171no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—342no—
472C22×C4—342no—
473C22×C4—342no—
474C22×C4—342no—
475C22×C4—681no—
476C22×C4C22×#59511yescharacteristic
477C22×C4C22×#59511yescharacteristic
478C22×C4C22×#59511yescharacteristic
479C22×C4C22×#59511yescharacteristic
480C22×C4C22×#59511yescharacteristic
481C22×C4C22×#59511yescharacteristic
482C22×C4C22×#59511yescharacteristic
483M16—684no—
484M16—684no—
485C2×C8—172no—
486C2×C8—172no—
487C2×C8—172no—
488C2×C8—172no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—341no—
495C2×C8—341no—
496C2×C8—341no—
497C2×C8—341no—
498C2×C8—341no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8—341no—
508C2×C8—341no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—174no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—342no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—681no—
521C22⋊C4—681no—
522C42—22no—
523C42—172no—
524C42—172no—
525C42—341no—
526C42—341no—
527C42—341no—
528C42—341no—
529C42—341no—
530C42—342no—
531C42—341no—
532C42—341no—
533C42—341no—
534C42—341no—
535C42—341no—
536C23—172no—
537C23—341no—
538C23—341no—
539C23—341no—
540C23—341no—
541C23—341no—
542C23—341no—
543C23C23×#59511yescharacteristic
544Q8—684no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—171no—
564C2×C4—171no—
565C2×C4—172no—
566C2×C4—171no—
567C2×C4—171no—
568C2×C4—171no—
569C2×C4—171no—
570C2×C4—172no—
571C2×C4—172no—
572C2×C4—172no—
573C2×C4—172no—
574C2×C4—342no—
575C2×C4—342no—
576C2×C4—342no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—684no—
592C2×C4—684no—
593C2×C4D17⋊M1612yes—
594C2×C4D4×#59512yes—
595C2×C4Q8×#59512yes—
596C8—342no—
597C8—342no—
598C8—342no—
599C8—342no—
600C8—681no—
601C8—681no—
602C8—681no—
603C8—681no—
604C22—342no—
605C22—342no—
606C22—342no—
607C22—681no—
608C22—681no—
609C22—681no—
610C22—681no—
611C22C2×D4×#59511yescharacteristic
612C22C2×Q8×#59511yescharacteristic
613C22#1176387811yescharacteristic
614C22C2×D17⋊M1611yescharacteristic
615C22D17⋊#13111yescharacteristic
616C22D17⋊#13111yescharacteristic
617C22#1176388811yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—174no—
626C4—171no—
627C4—171no—
628C4—171no—
629C4—171no—
630C4—342no—
631C4—342no—
632C4—681no—
633C4—681no—
634C4—681no—
635C2—682no—
636C2#1454530811yescharacteristic
637C2D17⋊#43611yescharacteristic
638C2#1454551811yescharacteristic
639C2#1454557411yescharacteristic
640C2#1454558611yescharacteristic
641C2#1454571311yescharacteristic
642C2#1454572811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#595
commutator, socleC23×C17C23×C4
FittingC17×#387C4
prime radicalC23×D17C22×C4
cosocleC22×Dic17C24
hypercenter#387#595
hypocenterC17#22957
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ #387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763861C2semidirect
3. #14544955C2semidirect
4. #14544883C2semidirect
5. #14544883C2semidirect
6. #14544882C2semidirect
7. #14544844C2semidirect
8. #14544843C2semidirect
11. #14544576C2semidirect
112. #10587543Q8semidirect
200. #63225M16semidirect
452. C17#22957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638612
C2×#117638142
#145449552
#145448832
#145448822
#145448442
#145448432
#145447322
#145447302
#145445762
#145445252
C4×#105875432
#145313182
#2295717