Finite Group Databasebeta

← #17976381

Subgroups — #17976381

Order 4352.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763815C211yesmaximal, characteristic
3#14544958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544842C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544731C211yesmaximal, characteristic
10#14544728C211yesmaximal, characteristic
11#14544583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544526C211yesmaximal, characteristic
13#14544521C211yesmaximal, characteristic
14#14544514C211yesmaximal, characteristic
15#14532051C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63247C2211yescharacteristic
17C23×#3624C2211yescharacteristic
18#11763860—24no—
19#11763815—24no—
20C2×#10587544C2211yescharacteristic
21C2×#10587544C2211yescharacteristic
22C2×#10587544C2211yescharacteristic
23C2×#10587544C2211yescharacteristic
24C2×#10587544C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#3624C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#3624C2211yescharacteristic
30C2×#10587542C2211yescharacteristic
31C2×#10587542C2211yescharacteristic
32C2×#10587542C2211yescharacteristic
33C2×#10587542C2211yescharacteristic
34C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
35C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
36#11763675C2211yescharacteristic
37#11763675C2211yescharacteristic
38#11763675C2211yescharacteristic
39#11763675C2211yescharacteristic
40#11763675C2211yescharacteristic
41#11763675C2211yescharacteristic
42#11763675C2211yescharacteristic
43#11763675C2211yescharacteristic
44#11763675C2211yescharacteristic
45#11763675C2211yescharacteristic
46C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
47C2×#10587563C2211yescharacteristic
48#11762749C411yescharacteristic
49#11762745C411yescharacteristic
50#11762743C411yescharacteristic
51#11762743C411yescharacteristic
52#11762732C411yescharacteristic
53#11762732C411yescharacteristic
54#11762728C411yescharacteristic
55#11762660C2211yescharacteristic
56#11762660C2211yescharacteristic
57#11762660C2211yescharacteristic
58C22⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
59C22⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
60C17×#393C411yescharacteristic
61C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
62C23×Dic17C2311yescharacteristic
63C2×#63247—22no—
64C2×#63247—22no—
65C2×#63247—41no—
66C22×#3624—22no—
67C22×#3624—22no—
68C22×#3624—41no—
69C22×#3624C2311yescharacteristic
70C22×#3624C2311yescharacteristic
71C22×#3624C2311yescharacteristic
72C22×#3624C2311yescharacteristic
73C22×#3624C2311yescharacteristic
74C22×#3624C2311yescharacteristic
75C22×#3624C2311yescharacteristic
76C22×#3624C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
83Q8×Dic17—22no—
84Q8×Dic17—22no—
85C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
88C2×#63225C2×C411yescharacteristic
89C2×#63225C2×C411yescharacteristic
90C2×#63225C2×C411yescharacteristic
91C2×#63225C2×C411yescharacteristic
92C2×#63225C2×C411yescharacteristic
93C2×#63225C2×C411yescharacteristic
94C2×#63225C2×C411yescharacteristic
95C2×#63225C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
102#10587563—22no—
103#10587563—22no—
104C22⋊#3624—22no—
105C22⋊#3624Q814yescomplemented
106#10587544—22no—
107#10587544—22no—
108#10587544—22no—
109#10587544—22no—
110#10587544—41no—
111#10587542—22no—
112#10587542—22no—
113#10587542—22no—
114#10587542—41no—
115C4⋊#3624—22no—
116C4⋊#3624—41no—
117C4⋊#3624D414yes—
118C4×#3624—22no—
119C4×#3624—41no—
120C17×#95C2×C411yescharacteristic
121C17×#95C2×C411yescharacteristic
122C17×#95C2×C411yescharacteristic
123#10587502C2×C411yescharacteristic
124#10587502C2×C411yescharacteristic
125#10587502C2×C411yescharacteristic
126#10587502C2×C411yescharacteristic
127#10587502C2×C411yescharacteristic
128#10587502C2×C411yescharacteristic
129#10587502C2×C411yescharacteristic
130C24×C17C22×C411yescharacteristic
131C2×Q8×C17—22no—
132C2×Q8×C17—41no—
133C2×Q8×C17—41no—
134C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
145C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
146C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
147C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic17C2×Q812yes—
152C22×Dic17#4112yes—
153C22×Dic17C2411yescharacteristic
154#63247—44no—
155C2×#3624—21no—
156C2×#3624—21no—
157C2×#3624—21no—
158C2×#3624—21no—
159C2×#3624—21no—
160C2×#3624—21no—
161C2×#3624—21no—
162C2×#3624—21no—
163C2×#3624—21no—
164C2×#3624—21no—
165C2×#3624—21no—
166C2×#3624—21no—
167C2×#3624—21no—
168C2×#3624—21no—
169C2×#3624—21no—
170C2×#3624—21no—
171C2×#3624—21no—
172C2×#3624—21no—
173C2×#3624—21no—
174C2×#3624—21no—
175C2×#3624—44no—
176C2×#3624C2×D412yes—
177C2×#3624C2×D412yes—
178C2×#3624C2×Q812yes—
179C2×#3624C2×Q812yes—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C22⋊Dic17—22no—
184C22⋊Dic17—22no—
185C22⋊Dic17—41no—
186C4⋊Dic17—22no—
187C4⋊Dic17—22no—
188C4⋊Dic17—22no—
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17C2×D412yes—
208C4×Dic17#4112yes—
209#22961—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—21no—
211C23×C17—21no—
212C23×C17—21no—
213C23×C17—21no—
214C23×C17—21no—
215C23×C17—21no—
216C23×C17C4×Q812yes—
217C23×C17C23×C411yescharacteristic
218Q8×C17—44no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17C4×D412yes—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17C4×D412yes—
260C2×Dic17C4×Q812yes—
261C2×Dic17#13112yes—
262C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic17C22×Q811yescharacteristic
264C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
265C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
266C2×Dic17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×Dic172−1+411yescharacteristic
268#3624—22no—
269#3624—22no—
270#3624—22no—
271#3624—22no—
272#3624—41no—
273#3624—41no—
274#3624—41no—
275#3624—41no—
276C2×#446—171no—
277C2×#424—171no—
278#2396—171no—
279#1985—171no—
280#1940—171no—
281#1939—171no—
282#1939—171no—
283#1917—171no—
284#1917—171no—
285#1851—171no—
286#1850—171no—
287#1771—171no—
288#1753—171no—
289#1752—171no—
290#1750—171no—
291C22×C17—22no—
292C22×C17—22no—
293C22×C17—22no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
299C22×C17C2×C4×Q811yescharacteristic
300C22×C17#52011yescharacteristic
301C22×C17C2×#13111yescharacteristic
302C22×C17#56811yescharacteristic
303C22×C17#56811yescharacteristic
304C22×C17#56811yescharacteristic
305C4×C17—22no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—41no—
311Dic17—22no—
312Dic17—22no—
313Dic17—22no—
314Dic17—41no—
315Dic17—41no—
316Dic17—41no—
317Dic17—41no—
318Dic17#54611yescharacteristic
319Dic17D4×Q811yescharacteristic
320Dic17#55211yescharacteristic
321Dic17#55411yescharacteristic
322C22×M16—171no—
323C23×C8—171no—
324C2×C4×Q8—171no—
325C2×#117—171no—
326#446—344no—
327#424—344no—
328C2×C4⋊C8—171no—
329C2×C4⋊C8—171no—
330C2×C4⋊C8—171no—
331C2×C4⋊C8—171no—
332C2×C4⋊C8—171no—
333C2×C4⋊C8—171no—
334C2×C4⋊C8—171no—
335C2×C4⋊C8—171no—
336C2×C22⋊C8—171no—
337C2×C22⋊C8—171no—
338C2×#97—171no—
339C2×#97—171no—
340C2×#97—171no—
341C2×#97—171no—
342C2×C4×C8—171no—
343C2×C4×C8—171no—
344#400—171no—
345#399—171no—
346#398—171no—
347#398—171no—
348#396—171no—
349#396—171no—
350#395—171no—
351#393#59511yescharacteristic
352C4×C4⋊C4—171no—
353C4×C4⋊C4—171no—
354C4×C4⋊C4—171no—
355C4×C22⋊C4—171no—
356C4×C22⋊C4—171no—
357#336—171no—
358#336—171no—
359#336—171no—
360#336—171no—
361#336—171no—
362#336—171no—
363#336—171no—
364#336—171no—
365#336—171no—
366#336—171no—
367C2×C17—42no—
368C2×C17#236011yescharacteristic
369C2×C17#293011yescharacteristic
370C2×C17#293511yescharacteristic
371C2×C17#296111yescharacteristic
372C2×C17#296211yescharacteristic
373C2×C17#299211yescharacteristic
374C2×C17#299511yescharacteristic
375C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
376C23×C4—171no—
377C2×M16—342no—
378C2×M16—342no—
379C2×M16—681no—
380C22×C8—171no—
381C22×C8—171no—
382C22×C8—171no—
383C22×C8—171no—
384C22×C8—171no—
385C22×C8—171no—
386C22×C8—171no—
387C22×C8—171no—
388C22×C8—342no—
389C22×C8—342no—
390C22×C8—681no—
391C4×Q8—342no—
392C4×Q8—342no—
393#117—342no—
394#117—342no—
395C2×C4⋊C4—171no—
396C2×C4⋊C4—171no—
397C2×C4⋊C4—171no—
398C2×C4⋊C4—171no—
399C2×C4⋊C4—171no—
400C2×C4⋊C4—171no—
401C2×C4⋊C4—171no—
402C2×C4⋊C4—171no—
403C2×C4⋊C4—171no—
404C2×C4⋊C4—171no—
405C2×C4⋊C4—171no—
406C2×C22⋊C4—171no—
407C2×C22⋊C4—171no—
408C2×C22⋊C4—171no—
409C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
410C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
411C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
412C2×C42—171no—
413C2×C42—171no—
414C2×C42—171no—
415C2×C42—171no—
416C2×C42—171no—
417C2×C42—171no—
418C4⋊C8—174no—
419C4⋊C8—342no—
420C4⋊C8—342no—
421C4⋊C8—342no—
422C4⋊C8—342no—
423C4⋊C8—342no—
424C4⋊C8—681no—
425C4⋊C8—681no—
426C22⋊C8—174no—
427C22⋊C8—342no—
428#97—342no—
429#97—342no—
430#97—342no—
431#97—681no—
432C4×C8—342no—
433C4×C8—681no—
434#95—171no—
435#95—171no—
436#95—171no—
437#95—171no—
438#95—171no—
439#95—171no—
440#95—171no—
441#95C2×#59511yescharacteristic
442#95C2×#59511yescharacteristic
443#95C2×#59511yescharacteristic
444C17#2296111yescharacteristic, complemented, Sylow
445C24C22×#59511yescharacteristic
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—172no—
451C22×C4—172no—
452C22×C4—171no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4C22×#59511yescharacteristic
464C22×C4C22×#59511yescharacteristic
465C22×C4C22×#59511yescharacteristic
466C22×C4C22×#59511yescharacteristic
467C22×C4C22×#59511yescharacteristic
468C22×C4C22×#59511yescharacteristic
469M16—684no—
470C2×C8—172no—
471C2×C8—172no—
472C2×C8—172no—
473C2×C8—172no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—341no—
479C2×C8—341no—
480C2×C8—341no—
481C2×C8—341no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—684no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4—681no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—342no—
510C22⋊C4—342no—
511C22⋊C4—681no—
512C42—172no—
513C42—172no—
514C42—341no—
515C42—341no—
516C42—341no—
517C42—341no—
518C42—341no—
519C42—341no—
520C42—341no—
521C42—341no—
522C42—341no—
523C42—341no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23Q8×#59512yes—
531C23C23×#59511yescharacteristic
532Q8—44no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—171no—
551C2×C4—171no—
552C2×C4—171no—
553C2×C4—171no—
554C2×C4—171no—
555C2×C4—171no—
556C2×C4—172no—
557C2×C4—172no—
558C2×C4—172no—
559C2×C4—342no—
560C2×C4—342no—
561C2×C4—342no—
562C2×C4—342no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4D4×#59512yes—
582C8—342no—
583C8—342no—
584C8—342no—
585C8—342no—
586C8—681no—
587C8—681no—
588C8—681no—
589C8—681no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22C2×D4×#59511yescharacteristic
598C22C2×Q8×#59511yescharacteristic
599C22#1176387811yescharacteristic
600C22D17⋊#13111yescharacteristic
601C22#1176388711yescharacteristic
602C22#1176388711yescharacteristic
603C22#1176388811yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—171no—
611C4—171no—
612C4—171no—
613C4—171no—
614C4—342no—
615C4—342no—
616C4—342no—
617C4—681no—
618C4—681no—
619C4—681no—
620C4—681no—
621C2—42no—
622C2#1454530811yescharacteristic
623C2#1454550311yescharacteristic
624C2#1454552911yescharacteristic
625C2#1454557511yescharacteristic
626C2#1454558111yescharacteristic
627C2#1454572111yescharacteristic
628C2#1454574011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#595
commutator, socleC23×C17C23×C4
FittingC17×#393C4
prime radicalC24×C17C22×C4
cosocleC22×Dic17C24
hypercenter#393#595
hypocenterC17#22961
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763860C2semidirect
3. #14544958C2semidirect
4. #14544885C2semidirect
5. #14544883C2semidirect
6. #14544883C2semidirect
7. #14544843C2semidirect
8. #14544842C2semidirect
11. #14544583C2semidirect
105. C22⋊#3624Q8semidirect
444. C17#22961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638602
C2×#117638152
#145449582
#145448852
#145448832
#145448432
#145448422
#145447312
#145447282
#145445832
#145445262
#145445212
#145445142
#145320512
#2296117