Finite Group Databasebeta

← #17976399

Subgroups — #17976399

Order 4352.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545313C211yesmaximal, characteristic
2#14545299C211yesmaximal, characteristic
3#14544968C211yesmaximal, characteristic
4#14544897C211yesmaximal, characteristic
5#14544889C211yesmaximal, characteristic
6#14544888C211yesmaximal, characteristic
7#14544848C211yesmaximal, characteristic
8#14544845C211yesmaximal, characteristic
9#14544750C211yesmaximal, characteristic
10#14544748C211yesmaximal, characteristic
11#14544585C211yesmaximal, characteristic
12#14544557C211yesmaximal, characteristic
13#14544556C211yesmaximal, characteristic
14#103×#595C211yesmaximal, characteristic
15D17×#477C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×#595—21no—
17C2×Q8×#595C2211yescharacteristic
18C2×Q8×#595C2211yescharacteristic
19C2×#10587534C2211yescharacteristic
20C2×#10587533C2211yescharacteristic
21C2×#10587549C2211yescharacteristic
22C2×#10587549C2211yescharacteristic
23#11763768C2211yescharacteristic
24C2×#10587532C2211yescharacteristic
25C2×C8×#595C2211yescharacteristic
26(C2×#595)⋊Q8—21no—
27#11763760—21no—
28#11763760—21no—
29#11763760C2211yescharacteristic
30#11763760C2211yescharacteristic
31#11763760C2211yescharacteristic
32#11763760C2211yescharacteristic
33#11763758—21no—
34#11763758—21no—
35#11763753—21no—
36#11763753C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×#595C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×#595C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊#595—21no—
40C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
42#11763683C2211yescharacteristic
43#11763683C2211yescharacteristic
44#11763682C2211yescharacteristic
45#11763682C2211yescharacteristic
46#11763682C2211yescharacteristic
47#11763682C2211yescharacteristic
48#11763682C2211yescharacteristic
49#11763682C2211yescharacteristic
50#11763674C2211yescharacteristic
51#11763674C2211yescharacteristic
52C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
53C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
54#11763105C411yescharacteristic, complemented
55#11763104C411yescharacteristic, complemented
56#11763103C411yescharacteristic, complemented
57#11763103C411yescharacteristic, complemented
58#11763102C411yescharacteristic, complemented
59#11763102C411yescharacteristic, complemented
60#11763101C411yescharacteristic, complemented
61#107×D17C2211yescharacteristic
62#107×D17C2211yescharacteristic
63C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
64#103×D17C2211yescharacteristic
65#103×D17C2211yescharacteristic
66C17×#477C411yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q8×D17C2311yescharacteristic
69Q8×#595—22no—
70Q8×#595—22no—
71Q8×#595—41no—
72Q8×#595—41no—
73Q8×#595—44no—
74C2×C4⋊#595—21no—
75C2×C4⋊#595—21no—
76C2×C4⋊#595—21no—
77C2×C4⋊#595—21no—
78C2×C4⋊#595—21no—
79C2×C4⋊#595—21no—
80C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
81C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
82C2×C4⋊#595C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊#595C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊#595C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊#595C2311yescharacteristic
86C2×C4×#595—21no—
87C2×C4×#595—21no—
88C2×C4×#595—21no—
89C2×C4×#595—21no—
90C2×C4×#595—21no—
91C2×C4×#595C2311yescharacteristic
92C2×C4×#595C2311yescharacteristic
93C2×#63242C2311yescharacteristic
94C2×#63242C2311yescharacteristic
95C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
96C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
97Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
98#10587630—21no—
99C2×C8×D17C2311yescharacteristic
100C2×C8×D17C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D17—21no—
102C4⋊C4×D17—21no—
103C4⋊C4×D17C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D17C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D17C2311yescharacteristic
106#10587574—21no—
107#10587574C2×C411yescharacteristic
108#10587574C2×C411yescharacteristic
109#10587573—21no—
110#10587573C2×C411yescharacteristic
111C42×D17—21no—
112C42×D17C2311yescharacteristic
113#10587555C2×C411yescharacteristic
114C4×Dic34—21no—
115C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
116#10587549—22no—
117#10587549Q814yescomplemented
118(C2×#595)⋊C4—21no—
119(C2×#595)⋊C4—21no—
120(C2×#595)⋊C4—21no—
121(C2×#595)⋊C4—21no—
122(C2×#595)⋊C4—21no—
123(C2×#595)⋊C4—21no—
124(C2×#595)⋊C4—21no—
125(C2×#595)⋊C4—21no—
126(C2×#595)⋊C4—21no—
127(C2×#595)⋊C4D411yescharacteristic
128(C2×#595)⋊C4D411yescharacteristic
129#10587542—21no—
130#10587542—21no—
131#10587534—41no—
132#10587533—41no—
133#10587532—41no—
134C8×#595—41no—
135C17×#107C2×C411yescharacteristic
136C17×#107C2×C411yescharacteristic
137C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
138C17×#103C2×C411yescharacteristic
139C17×#103C2×C411yescharacteristic
140#10587506C2×C411yescharacteristic
141#10587506C2×C411yescharacteristic
142#10587489C2×C411yescharacteristic
143#10587489C2×C411yescharacteristic
144#10587487C2×C411yescharacteristic
145#10587487C2×C411yescharacteristic
146#10587485C2×C411yescharacteristic
147#10587485C2×C411yescharacteristic
148#10587481C2×C411yescharacteristic
149#10587481C2×C411yescharacteristic
150#10587478C2×C411yescharacteristic
151#10587478C2×C411yescharacteristic
152#10587478C2×C411yescharacteristic
153#10587478C2×C411yescharacteristic
154C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
155C22×#595—21no—
156C22×#595—21no—
157C22×#595—21no—
158C22×#595—21no—
159C22×#595C2×D411yescharacteristic
160C22×#595C2×D411yescharacteristic
161C22×#595C2×D411yescharacteristic
162C22×#595C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C17—21no—
164C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
165Q8×D17—21no—
166Q8×D17—21no—
167Q8×D17—42no—
168Q8×D17—42no—
169Q8×D17C2×Q812yes—
170Q8×D17#4112yes—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D17C2411yescharacteristic
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
183C2×#3624—21no—
184C2×#3624—21no—
185C4⋊#595—22no—
186C4⋊#595—21no—
187C4⋊#595—21no—
188C4⋊#595—21no—
189C4⋊#595—21no—
190C4⋊#595—21no—
191C4⋊#595—21no—
192C4⋊#595—21no—
193C4⋊#595—41no—
194C4⋊#595—42no—
195C4⋊#595—42no—
196C4⋊#595—42no—
197C4⋊#595—42no—
198C4⋊#595—42no—
199C4⋊#595—42no—
200C4⋊#595C2×Q812yes—
201C4×#595—21no—
202C4×#595—21no—
203C4×#595—21no—
204C4×#595—21no—
205C4×#595—42no—
206C4×#595—42no—
207C4×#595—42no—
208C4×#595—42no—
209C4×#595—42no—
210#63242—21no—
211#63242—21no—
212#63242—21no—
213#63242C2×Q812yes—
214C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
215C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
219C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
220C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
221C42×C17—21no—
222C42×C17C22×C411yescharacteristic
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17—21no—
225C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
226C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
227C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
228#63225—21no—
229#63225—21no—
230#63225—21no—
231#63225—21no—
232#63225—21no—
233#63225—21no—
234#63225—21no—
235C4×Dic17—21no—
236C4×Dic17—21no—
237C4×Dic17—21no—
238C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
239C4×Dic17#4111yescharacteristic
240C4×Dic17#4111yescharacteristic
241C2×#3622C22×C411yescharacteristic
242C2×#3622C22×C411yescharacteristic
243C8×D17—21no—
244C8×D17—21no—
245C8×D17—21no—
246C8×D17—21no—
247#22977—171nomaximal, Sylow
248C22×D17C22×D411yescharacteristic
249C2×#595—21no—
250C2×#595—21no—
251C2×#595—21no—
252C2×#595—21no—
253C2×#595—21no—
254C2×#595—22no—
255C2×#595—21no—
256C2×#595—21no—
257C2×#595—21no—
258C2×#595—21no—
259C2×#595—21no—
260C2×#595—21no—
261C2×#595—41no—
262C2×#595—41no—
263C2×#595—41no—
264C2×#595—41no—
265C2×#595—41no—
266C2×#595—41no—
267C2×#595—41no—
268C2×#595—41no—
269C2×#595—41no—
270C2×#595—41no—
271C2×#595—41no—
272C2×#595AGL(1,ℤ/8)12yes—
273Q8×C17—21no—
274Q8×C17—42no—
275Q8×C17C4×Q812yescomplemented
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
281C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
282C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
288C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
289C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
290C4×D17—22no—
291C4×D17—22no—
292C4×D17—21no—
293C4×D17—21no—
294C4×D17—21no—
295C4×D17—21no—
296C4×D17—41no—
297C4×D17—41no—
298C4×D17—41no—
299C4×D17—41no—
300C4×D17—41no—
301C4×D17—41no—
302C4×D17C22×Q811yescharacteristic
303C4×D17C2×#4111yescharacteristic
304C4×D17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C4×D172−1+411yescharacteristic
306Dic34—21no—
307Dic34—22no—
308Dic34—22no—
309Dic34—42no—
310Dic34—42no—
311Dic34—42no—
312Dic34C4×Q812yescomplemented
313#3624—22no—
314#3624—41no—
315C8×C17—21no—
316C8×C17—21no—
317#3622—21no—
318#3622—21no—
319C2×#477—171no—
320#2365—171no—
321#2351—171no—
322#1993—171no—
323#1949—171no—
324#1943—171no—
325#1942—171no—
326#1921—171no—
327#1918—171no—
328#1865—171no—
329#1863—171no—
330#1771—171no—
331#1763—171no—
332#1763—171no—
333C4×#103—171no—
334C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
335C2×D17#54611yescharacteristic
336C2×D17D4×Q811yescharacteristic
337C2×D17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C2×D17#57511yescharacteristic
339C2×D17#57811yescharacteristic
340C2×D17#57811yescharacteristic
341#595—22no—
342#595—42no—
343#595—41no—
344#595—41no—
345#595—41no—
346#595—81no—
347#595—81no—
348#595—81no—
349C4×C17—22no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—21no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17—41no—
354C4×C17—41no—
355C4×C17C2×C4×Q811yescharacteristic
356C4×C17#52011yescharacteristic
357Dic17—22no—
358Dic17—21no—
359Dic17—21no—
360Dic17—41no—
361Dic17—41no—
362Dic17—41no—
363Dic17#55211yescharacteristic
364Dic17#55411yescharacteristic
365C2×C4⋊Q8—171no—
366C2×C4×Q8—171no—
367C2×C4×Q8—171no—
368C2×C4×Q8—171no—
369C2×C4×Q8—341no—
370#477—171no—
371#477—171no—
372#477—171no—
373#477—171no—
374#477—171no—
375#477—171no—
376#477—171no—
377#477#59511yescharacteristic, complemented
378C2×#107—171no—
379C2×#107—171no—
380C2×#107—171no—
381C2×#106—171no—
382C2×C4⋊C8—171no—
383C2×#103—171no—
384C2×#103—171no—
385C2×#103—171no—
386C2×#103—171no—
387C2×#97—171no—
388C2×#97—171no—
389C2×C4×C8—171no—
390#391—341no—
391#389—171no—
392#389—171no—
393#389—171no—
394#389—171no—
395#389—341no—
396#389—341no—
397#387—341no—
398#387—341no—
399#382—171no—
400#382—341no—
401C4×C4⋊C4—171no—
402C4×C4⋊C4—171no—
403C4×C4⋊C4—171no—
404C4×C4⋊C4—171no—
405C4×C4⋊C4—341no—
406#340—171no—
407#340—171no—
408#340—171no—
409#340—171no—
410#340—171no—
411#340—171no—
412#340—171no—
413#340—171no—
414#336—171no—
415#336—171no—
416C2×C17#236011yescharacteristic
417C2×C17C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
418C2×C17#295011yescharacteristic
419D17#330811yescharacteristic
420D17#331311yescharacteristic
421D17#338611yescharacteristic
422D17#339011yescharacteristic
423C22×Q8—171no—
424C22×Q8—341no—
425C22×C8—171no—
426C22×C8—171no—
427C22×C8—171no—
428C22×C8—171no—
429C4⋊Q8—171no—
430C4⋊Q8—171no—
431C4⋊Q8—171no—
432C4⋊Q8—341no—
433C4⋊Q8—341no—
434C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
435C4×Q8—171no—
436C4×Q8—171no—
437C4×Q8—171no—
438C4×Q8—341no—
439C4×Q8—341no—
440C4×Q8—342no—
441C4×Q8—342no—
442C4×Q8—681no—
443C4×Q8—681no—
444C4×Q8—684no—
445C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—171no—
447C2×C4⋊C4—171no—
448C2×C4⋊C4—171no—
449C2×C4⋊C4—171no—
450C2×C4⋊C4—171no—
451C2×C4⋊C4—171no—
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C4⋊C4—171no—
454C2×C4⋊C4—171no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C4⋊C4—341no—
460C2×C4⋊C4—341no—
461C2×C4⋊C4—341no—
462C2×C4⋊C4—341no—
463C2×C42—171no—
464C2×C42—171no—
465C2×C42—171no—
466C2×C42—341no—
467C2×C42—341no—
468C2×C42—341no—
469C2×C42—341no—
470C2×C42—341no—
471C2×C42—341no—
472#107—171no—
473#107—171no—
474#107—171no—
475#107—171no—
476#107—171no—
477#107—171no—
478#107—681no—
479#107C2×#59511yescharacteristic
480#107C2×#59511yescharacteristic
481#106—681no—
482C4⋊C8—171no—
483C4⋊C8—171no—
484C4⋊C8—171no—
485C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic
486#103—174no—
487#103—171no—
488#103—171no—
489#103—171no—
490#103—171no—
491#103—171no—
492#103—171no—
493#103—342no—
494#103C2×#59511yescharacteristic
495#103C2×#59511yescharacteristic
496#97—341no—
497#97—341no—
498#97—681no—
499C4×C8—681no—
500#95—171no—
501#95—171no—
502#95—341no—
503#95—341no—
504#95—341no—
505#95—341no—
506#95—341no—
507#95—341no—
508#95—341no—
509#95—341no—
510#95—341no—
511C17#2297711yescharacteristic, complemented, Sylow
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—172no—
514C2×Q8—172no—
515C2×Q8—171no—
516C2×Q8—341no—
517C2×Q8—341no—
518C2×Q8—341no—
519C2×Q8—341no—
520C2×Q8—341no—
521C2×Q8—341no—
522C2×Q8—682no—
523C2×Q8—682no—
524C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
525C22×C4—171no—
526C22×C4—171no—
527C22×C4—171no—
528C22×C4—171no—
529C22×C4—171no—
530C22×C4—171no—
531C22×C4—171no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—341no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—341no—
540C2×C8—172no—
541C2×C8—171no—
542C2×C8—171no—
543C2×C8—341no—
544C2×C8—341no—
545C2×C8—341no—
546C2×C8—341no—
547C2×C8—341no—
548C2×C8—341no—
549C2×C8—341no—
550C2×C8—341no—
551C2×C8—341no—
552C2×C8C22×#59511yescharacteristic
553C2×C8C22×#59511yescharacteristic
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—172no—
557C4⋊C4—171no—
558C4⋊C4—171no—
559C4⋊C4—171no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—341no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—341no—
567C4⋊C4—341no—
568C4⋊C4—342no—
569C4⋊C4—341no—
570C4⋊C4—341no—
571C4⋊C4—341no—
572C4⋊C4—341no—
573C4⋊C4—341no—
574C4⋊C4—341no—
575C4⋊C4—341no—
576C4⋊C4—341no—
577C4⋊C4—682no—
578C4⋊C4—682no—
579C4⋊C4—681no—
580C4⋊C4—682no—
581C4⋊C4—682no—
582C4⋊C4—682no—
583C4⋊C4—682no—
584C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
585C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
586C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
587C42—21no—
588C42—171no—
589C42—171no—
590C42—171no—
591C42—341no—
592C42—341no—
593C42—341no—
594C42—341no—
595C42—341no—
596C42—341no—
597C42—341no—
598C42—682no—
599C42—682no—
600C42—682no—
601C42—682no—
602C42—682no—
603C42C22×#59511yescharacteristic
604C23—171no—
605Q8—21no—
606Q8—42no—
607Q8—172no—
608Q8—342no—
609Q8—342no—
610Q8—341no—
611Q8—682no—
612Q8—682no—
613Q8—682no—
614Q8Q8×#59512yescomplemented
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—171no—
620C2×C4—171no—
621C2×C4—171no—
622C2×C4—171no—
623C2×C4—171no—
624C2×C4—172no—
625C2×C4—171no—
626C2×C4—171no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—342no—
629C2×C4—341no—
630C2×C4—341no—
631C2×C4—341no—
632C2×C4—342no—
633C2×C4—341no—
634C2×C4—341no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—341no—
637C2×C4—341no—
638C2×C4—341no—
639C2×C4—341no—
640C2×C4—342no—
641C2×C4—341no—
642C2×C4—341no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—341no—
645C2×C4—341no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—341no—
648C2×C4—341no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—681no—
660C2×C4—681no—
661C2×C4—681no—
662C2×C4—681no—
663C2×C4—681no—
664C2×C4—681no—
665C2×C4—681no—
666C2×C4D4×#59511yescharacteristic
667C2×C4D4×#59511yescharacteristic
668C2×C4C23×#59511yescharacteristic
669C8—21no—
670C8—21no—
671C8—342no—
672C8—341no—
673C8—341no—
674C8—681no—
675C22—171no—
676C22—171no—
677C22—171no—
678C22—171no—
679C22—171no—
680C22—171no—
681C22C2×D4×#59511yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—22no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—171no—
689C4—171no—
690C4—342no—
691C4—341no—
692C4—341no—
693C4—342no—
694C4—681no—
695C4—681no—
696C4—681no—
697C4—682no—
698C4—681no—
699C4—681no—
700C4—681no—
701C4—1361no—
702C4—1361no—
703C4—1361no—
704C4C2×Q8×#59511yescharacteristic
705C4#1176387811yescharacteristic
706C2—171no—
707C2—171no—
708C2—171no—
709C2—171no—
710C2#1454530811yescharacteristic
711C2AGL(1,ℤ/8)×#59511yescharacteristic
712C2#1454554511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#477C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC22×D17C22×D4
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#477#595
hypocenterC17#22977
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
54. #11763105C4semidirect
55. #11763104C4semidirect
56. #11763103C4semidirect
57. #11763103C4semidirect
58. #11763102C4semidirect
59. #11763102C4semidirect
60. #11763101C4semidirect
66. C17×#477C4semidirect
117. #10587549Q8semidirect
275. Q8×C17C4×Q8semidirect
312. Dic34C4×Q8semidirect
377. #477#595semidirect
511. C17#22977semidirect
614. Q8Q8×#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145453132
#145452992
#145449682
#145448972
#145448892
#145448882
#145448482
#145448452
#145447502
#145447482
#145445852
#145445572
#145445562
#103×#5952
D17×#4772
#2297717