Finite Group Databasebeta

← #17976402

Subgroups — #17976402

Order 4352.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545318C211yesmaximal, characteristic
2Q8×C4⋊#595C211yesmaximal, characteristic
3#14544967C211yesmaximal, characteristic
4#14544895C211yesmaximal, characteristic
5#14544890C211yesmaximal, characteristic
6#14544888C211yesmaximal, characteristic
7#14544847C211yesmaximal, characteristic
8#14544845C211yesmaximal, characteristic
9#14544748C211yesmaximal, characteristic
10#14544748C211yesmaximal, characteristic
11#14544585C211yesmaximal, characteristic
12#14544557C211yesmaximal, characteristic
13#14544556C211yesmaximal, characteristic
14#103×#595C211yesmaximal, characteristic
15D17×#479C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×#595C2211yescharacteristic
17C2×Q8×#595C2211yescharacteristic
18C2×#10587534C2211yescharacteristic
19C2×#10587534C2211yescharacteristic
20C2×#10587549C2211yescharacteristic
21C2×#10587549C2211yescharacteristic
22#11763768C2211yescharacteristic
23C2×#10587532C2211yescharacteristic
24C2×C8×#595C2211yescharacteristic
25#11763760—21no—
26#11763760—21no—
27#11763760—21no—
28#11763760C2211yescharacteristic
29#11763760C2211yescharacteristic
30#11763760C2211yescharacteristic
31#11763760C2211yescharacteristic
32#11763758—21no—
33#11763758—21no—
34#11763755—21no—
35#11763755C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×#595—21no—
37C4⋊C4×#595C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×#595C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊#595—21no—
40C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
42#11763683C2211yescharacteristic
43#11763683C2211yescharacteristic
44#11763682C2211yescharacteristic
45#11763682C2211yescharacteristic
46#11763682C2211yescharacteristic
47#11763682C2211yescharacteristic
48#11763682C2211yescharacteristic
49#11763682C2211yescharacteristic
50#11763674C2211yescharacteristic
51#11763674C2211yescharacteristic
52#125×D17C2211yescharacteristic
53C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
54#11763119C411yescharacteristic, complemented
55#11763118C411yescharacteristic, complemented
56#11763117C411yescharacteristic, complemented
57#11763116C411yescharacteristic, complemented
58#11763115C411yescharacteristic, complemented
59#11763114C411yescharacteristic, complemented
60#11763113C411yescharacteristic, complemented
61#107×D17C2211yescharacteristic
62#106×D17C2211yescharacteristic
63C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
64#103×D17C2211yescharacteristic
65#103×D17C2211yescharacteristic
66C17×#479C411yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D17C2311yescharacteristic
68Q8×#595—22no—
69Q8×#595—22no—
70Q8×#595—41no—
71Q8×#595—41no—
72C2×C4⋊#595—21no—
73C2×C4⋊#595—21no—
74C2×C4⋊#595—21no—
75C2×C4⋊#595—21no—
76C2×C4⋊#595—21no—
77C2×C4⋊#595—21no—
78C2×C4⋊#595—21no—
79C2×C4⋊#595—21no—
80C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
81C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
82C2×C4⋊#595C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊#595C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊#595C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊#595C2311yescharacteristic
86C2×C4×#595—21no—
87C2×C4×#595—21no—
88C2×C4×#595—21no—
89C2×C4×#595—21no—
90C2×C4×#595—21no—
91C2×C4×#595C2311yescharacteristic
92C2×C4×#595C2311yescharacteristic
93C2×#63242C2311yescharacteristic
94C2×#63242C2311yescharacteristic
95C17×#125C2×C411yescharacteristic
96C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
97Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
98C2×C8×D17C2311yescharacteristic
99C2×C8×D17C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D17—21no—
101C4⋊C4×D17—21no—
102C4⋊C4×D17—21no—
103C4⋊C4×D17C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D17C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D17C2311yescharacteristic
106#10587576C2×C411yescharacteristic
107#10587576C2×C411yescharacteristic
108#10587575—21no—
109#10587575—21no—
110#10587573—21no—
111#10587573C2×C411yescharacteristic
112C42×D17—21no—
113C42×D17C2311yescharacteristic
114#10587556C2×C411yescharacteristic
115C4×Dic34—21no—
116C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
117#10587549—22no—
118#10587549Q814yes—
119(C2×#595)⋊C4—21no—
120(C2×#595)⋊C4—21no—
121(C2×#595)⋊C4—21no—
122(C2×#595)⋊C4—21no—
123(C2×#595)⋊C4—21no—
124(C2×#595)⋊C4—21no—
125(C2×#595)⋊C4—21no—
126(C2×#595)⋊C4D411yescharacteristic
127(C2×#595)⋊C4D411yescharacteristic
128#10587542—21no—
129#10587542—21no—
130#10587534—41no—
131#10587534—41no—
132#10587532—41no—
133C8×#595—41no—
134C17×#107C2×C411yescharacteristic
135C17×#106C2×C411yescharacteristic
136C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
137C17×#103C2×C411yescharacteristic
138C17×#103C2×C411yescharacteristic
139#10587506C2×C411yescharacteristic
140#10587506C2×C411yescharacteristic
141#10587489C2×C411yescharacteristic
142#10587488C2×C411yescharacteristic
143#10587487C2×C411yescharacteristic
144#10587487C2×C411yescharacteristic
145#10587485C2×C411yescharacteristic
146#10587485C2×C411yescharacteristic
147#10587481C2×C411yescharacteristic
148#10587481C2×C411yescharacteristic
149#10587479C2×C411yescharacteristic
150#10587479C2×C411yescharacteristic
151#10587478C2×C411yescharacteristic
152#10587478C2×C411yescharacteristic
153C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
154C22×#595—21no—
155C22×#595—21no—
156C22×#595—21no—
157C22×#595—21no—
158C22×#595C2×D411yescharacteristic
159C22×#595C2×D411yescharacteristic
160C22×#595C2×D411yescharacteristic
161C22×#595C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
163Q8×D17—21no—
164Q8×D17—21no—
165Q8×D17C2×Q812yes—
166Q8×D17#4112yes—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17C2411yescharacteristic
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
176C2×#3624—21no—
177C2×#3624—21no—
178C4⋊#595—22no—
179C4⋊#595—21no—
180C4⋊#595—21no—
181C4⋊#595—21no—
182C4⋊#595—21no—
183C4⋊#595—21no—
184C4⋊#595—21no—
185C4⋊#595—21no—
186C4⋊#595—41no—
187C4⋊#595—42no—
188C4⋊#595—42no—
189C4⋊#595—42no—
190C4⋊#595—42no—
191C4⋊#595—81no—
192C4⋊#595—81no—
193C4⋊#595—81no—
194C4⋊#595—81no—
195C4⋊#595C2×Q812yes—
196C4×#595—21no—
197C4×#595—21no—
198C4×#595—21no—
199C4×#595—21no—
200C4×#595—42no—
201C4×#595—42no—
202C4×#595—42no—
203C4×#595—81no—
204C4×#595—81no—
205#63242—21no—
206#63242—21no—
207#63242—21no—
208#63242C2×Q812yes—
209C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
210C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
215C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
216C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
217C42×C17—21no—
218C42×C17C22×C411yescharacteristic
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
223C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
224C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
225#63225—21no—
226#63225—21no—
227#63225—21no—
228#63225—21no—
229#63225—21no—
230#63225—21no—
231#63225—21no—
232#63225—21no—
233#63225—21no—
234C4×Dic17—21no—
235C4×Dic17—21no—
236C4×Dic17—21no—
237C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
238C4×Dic17#4111yescharacteristic
239C4×Dic17#4111yescharacteristic
240C2×#3622C22×C411yescharacteristic
241C2×#3622C22×C411yescharacteristic
242C8×D17—21no—
243C8×D17—21no—
244C8×D17—21no—
245C8×D17—21no—
246#22980—171nomaximal, Sylow
247C22×D17C22×D411yescharacteristic
248C2×#595—21no—
249C2×#595—21no—
250C2×#595—21no—
251C2×#595—21no—
252C2×#595—21no—
253C2×#595—22no—
254C2×#595—21no—
255C2×#595—21no—
256C2×#595—21no—
257C2×#595—21no—
258C2×#595—21no—
259C2×#595—21no—
260C2×#595—41no—
261C2×#595—41no—
262C2×#595—41no—
263C2×#595—41no—
264C2×#595—41no—
265C2×#595—41no—
266C2×#595—41no—
267C2×#595—41no—
268C2×#595—41no—
269C2×#595—41no—
270C2×#595—41no—
271C2×#595#13712yes—
272Q8×C17—21no—
273Q8×C17C4×Q812yes—
274C2×C4×C17—21no—
275C2×C4×C17—21no—
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
279C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
280C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
286C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
287C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
288C4×D17—22no—
289C4×D17—22no—
290C4×D17—21no—
291C4×D17—21no—
292C4×D17—21no—
293C4×D17—21no—
294C4×D17—41no—
295C4×D17—41no—
296C4×D17—41no—
297C4×D17—41no—
298C4×D17—41no—
299C4×D17—41no—
300C4×D17C22×Q811yescharacteristic
301C4×D17C2×#4111yescharacteristic
302C4×D17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C4×D172−1+411yescharacteristic
304Dic34—21no—
305Dic34—22no—
306Dic34—22no—
307Dic34C4×Q812yes—
308#3624—22no—
309#3624—41no—
310C8×C17—21no—
311C8×C17—21no—
312#3622—21no—
313#3622—21no—
314C2×#479—171no—
315#2370—171no—
316Q8×C4⋊C4—171no—
317#1992—171no—
318#1947—171no—
319#1944—171no—
320#1942—171no—
321#1920—171no—
322#1918—171no—
323#1863—171no—
324#1863—171no—
325#1771—171no—
326#1763—171no—
327#1763—171no—
328C4×#103—171no—
329C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
330C2×D17#54611yescharacteristic
331C2×D17D4×Q811yescharacteristic
332C2×D17C2×#13711yescharacteristic
333C2×D17#57511yescharacteristic
334C2×D17#57611yescharacteristic
335C2×D17#57811yescharacteristic
336#595—22no—
337#595—42no—
338#595—41no—
339#595—41no—
340#595—41no—
341#595—81no—
342#595—81no—
343#595—81no—
344C4×C17—22no—
345C4×C17—21no—
346C4×C17—21no—
347C4×C17—41no—
348C4×C17—41no—
349C4×C17—41no—
350C4×C17C2×C4×Q811yescharacteristic
351C4×C17#52011yescharacteristic
352Dic17—22no—
353Dic17—21no—
354Dic17—21no—
355Dic17—41no—
356Dic17—41no—
357Dic17—41no—
358Dic17#55211yescharacteristic
359Dic17#55411yescharacteristic
360C2×#125—171no—
361C2×C4×Q8—171no—
362C2×C4×Q8—171no—
363C2×C4×Q8—171no—
364#479—171no—
365#479—171no—
366#479—171no—
367#479—171no—
368#479—171no—
369#479—171no—
370#479—171no—
371#479#59511yescharacteristic, complemented
372C2×#107—171no—
373C2×#107—171no—
374C2×#107—171no—
375C2×#106—171no—
376C2×C4⋊C8—171no—
377C2×#103—171no—
378C2×#103—171no—
379C2×#103—171no—
380C2×#103—171no—
381C2×#97—171no—
382C2×#97—171no—
383C2×C4×C8—171no—
384#389—171no—
385#389—171no—
386#389—171no—
387#389—171no—
388#389—341no—
389#389—341no—
390#389—341no—
391#387—341no—
392#387—341no—
393#384—171no—
394#384—341no—
395C4×C4⋊C4—171no—
396C4×C4⋊C4—171no—
397C4×C4⋊C4—171no—
398C4×C4⋊C4—171no—
399C4×C4⋊C4—341no—
400C4×C4⋊C4—341no—
401#340—171no—
402#340—171no—
403#340—171no—
404#340—171no—
405#340—171no—
406#340—171no—
407#340—171no—
408#340—171no—
409#336—171no—
410#336—171no—
411C2×C17#236011yescharacteristic
412C2×C17C4×#13711yescharacteristic
413C2×C17#295111yescharacteristic
414D17#330911yescharacteristic
415D17#331211yescharacteristic
416D17#338511yescharacteristic
417D17#339011yescharacteristic
418C22×Q8—171no—
419C22×C8—171no—
420C22×C8—171no—
421C22×C8—171no—
422C22×C8—171no—
423#125—171no—
424#125—171no—
425#125—171no—
426#125—341no—
427#125—341no—
428#125C2×#59511yescharacteristic
429C4×Q8—171no—
430C4×Q8—171no—
431C4×Q8—171no—
432C4×Q8—341no—
433C4×Q8—341no—
434C4×Q8—342no—
435C4×Q8—342no—
436C4×Q8—681no—
437C4×Q8—681no—
438C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—171no—
440C2×C4⋊C4—171no—
441C2×C4⋊C4—171no—
442C2×C4⋊C4—171no—
443C2×C4⋊C4—171no—
444C2×C4⋊C4—171no—
445C2×C4⋊C4—171no—
446C2×C4⋊C4—171no—
447C2×C4⋊C4—171no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C4⋊C4—341no—
452C2×C4⋊C4—341no—
453C2×C4⋊C4—341no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C42—171no—
460C2×C42—171no—
461C2×C42—171no—
462C2×C42—341no—
463C2×C42—341no—
464C2×C42—341no—
465C2×C42—341no—
466C2×C42—341no—
467C2×C42—341no—
468#107—171no—
469#107—171no—
470#107—171no—
471#107—681no—
472#107—681no—
473#107C2×#59511yescharacteristic
474#106—171no—
475#106—171no—
476#106—171no—
477#106C2×#59511yescharacteristic
478C4⋊C8—171no—
479C4⋊C8—171no—
480C4⋊C8—171no—
481C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic
482#103—174no—
483#103—171no—
484#103—171no—
485#103—171no—
486#103—171no—
487#103—171no—
488#103—171no—
489#103—342no—
490#103C2×#59511yescharacteristic
491#103C2×#59511yescharacteristic
492#97—341no—
493#97—341no—
494#97—681no—
495C4×C8—681no—
496#95—171no—
497#95—171no—
498#95—341no—
499#95—341no—
500#95—341no—
501#95—341no—
502#95—341no—
503#95—341no—
504#95—341no—
505C17#2298011yescharacteristic, complemented, Sylow
506C2×Q8—172no—
507C2×Q8—172no—
508C2×Q8—171no—
509C2×Q8—341no—
510C2×Q8—341no—
511C2×Q8—341no—
512C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
513C22×C4—171no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—171no—
516C22×C4—171no—
517C22×C4—171no—
518C22×C4—171no—
519C22×C4—171no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—341no—
528C2×C8—172no—
529C2×C8—171no—
530C2×C8—171no—
531C2×C8—341no—
532C2×C8—341no—
533C2×C8—341no—
534C2×C8—341no—
535C2×C8—341no—
536C2×C8—341no—
537C2×C8—341no—
538C2×C8—341no—
539C2×C8—341no—
540C2×C8C22×#59511yescharacteristic
541C2×C8C22×#59511yescharacteristic
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—172no—
546C4⋊C4—171no—
547C4⋊C4—171no—
548C4⋊C4—171no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—342no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—341no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—341no—
567C4⋊C4—341no—
568C4⋊C4—341no—
569C4⋊C4—681no—
570C4⋊C4—682no—
571C4⋊C4—682no—
572C4⋊C4—682no—
573C4⋊C4—682no—
574C4⋊C4—1361no—
575C4⋊C4—1361no—
576C4⋊C4—1361no—
577C4⋊C4—1361no—
578C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
579C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
580C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
581C42—21no—
582C42—171no—
583C42—171no—
584C42—171no—
585C42—341no—
586C42—341no—
587C42—341no—
588C42—341no—
589C42—341no—
590C42—341no—
591C42—341no—
592C42—682no—
593C42—682no—
594C42—682no—
595C42—1361no—
596C42—1361no—
597C42C22×#59511yescharacteristic
598C23—171no—
599Q8—21no—
600Q8—172no—
601Q8—342no—
602Q8—342no—
603Q8—341no—
604Q8Q8×#59512yes—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—171no—
610C2×C4—171no—
611C2×C4—171no—
612C2×C4—171no—
613C2×C4—171no—
614C2×C4—172no—
615C2×C4—171no—
616C2×C4—171no—
617C2×C4—342no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—341no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—342no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—341no—
630C2×C4—342no—
631C2×C4—341no—
632C2×C4—341no—
633C2×C4—341no—
634C2×C4—341no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—341no—
637C2×C4—341no—
638C2×C4—341no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4D4×#59511yescharacteristic
657C2×C4D4×#59511yescharacteristic
658C2×C4C23×#59511yescharacteristic
659C8—21no—
660C8—21no—
661C8—342no—
662C8—341no—
663C8—341no—
664C8—681no—
665C22—171no—
666C22—171no—
667C22—171no—
668C22—171no—
669C22—171no—
670C22—171no—
671C22C2×D4×#59511yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—22no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—171no—
679C4—171no—
680C4—342no—
681C4—341no—
682C4—341no—
683C4—342no—
684C4—681no—
685C4—681no—
686C4—681no—
687C4—682no—
688C4—681no—
689C4—681no—
690C4—681no—
691C4—1361no—
692C4—1361no—
693C4—1361no—
694C4C2×Q8×#59511yescharacteristic
695C4#1176387811yescharacteristic
696C2—171no—
697C2—171no—
698C2—171no—
699C2—171no—
700C2#1454530811yescharacteristic
701C2#137×#59511yescharacteristic
702C2#1454554611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#479C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC22×D17C22×D4
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#479#595
hypocenterC17#22980
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
54. #11763119C4semidirect
55. #11763118C4semidirect
56. #11763117C4semidirect
57. #11763116C4semidirect
58. #11763115C4semidirect
59. #11763114C4semidirect
60. #11763113C4semidirect
66. C17×#479C4semidirect
371. #479#595semidirect
505. C17#22980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145453182
Q8×C4⋊#5952
#145449672
#145448952
#145448902
#145448882
#145448472
#145448452
#145447482
#145445852
#145445572
#145445562
#103×#5952
D17×#4792
#2298017