Finite Group Databasebeta

← #17976403

Subgroups — #17976403

Order 4352.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545317C211yesmaximal, characteristic
2#14545299C211yesmaximal, characteristic
3#14544968C211yesmaximal, characteristic
4#14544897C211yesmaximal, characteristic
5#14544890C211yesmaximal, characteristic
6#14544887C211yesmaximal, characteristic
7#14544847C211yesmaximal, characteristic
8#14544846C211yesmaximal, characteristic
9#14544750C211yesmaximal, characteristic
10#14544748C211yesmaximal, characteristic
11#14544585C211yesmaximal, characteristic
12#14544557C211yesmaximal, characteristic
13#14544556C211yesmaximal, characteristic
14#103×#595C211yesmaximal, characteristic
15D17×#475C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×#595C2211yescharacteristic
17C2×Q8×#595C2211yescharacteristic
18C2×#10587534C2211yescharacteristic
19C2×#10587533C2211yescharacteristic
20C2×#10587549C2211yescharacteristic
21C2×#10587549C2211yescharacteristic
22#11763768C2211yescharacteristic
23C2×#10587532C2211yescharacteristic
24C2×C8×#595C2211yescharacteristic
25(C2×#595)⋊Q8—21no—
26(C2×#595)⋊Q8—21no—
27#11763760—21no—
28#11763760—21no—
29#11763760—21no—
30#11763760C2211yescharacteristic
31#11763760C2211yescharacteristic
32#11763760C2211yescharacteristic
33#11763760C2211yescharacteristic
34#11763753—21no—
35#11763753C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×#595—21no—
37C4⋊C4×#595C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×#595C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊#595—21no—
40C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
42#11763683C2211yescharacteristic
43#11763683C2211yescharacteristic
44#11763682C2211yescharacteristic
45#11763682C2211yescharacteristic
46#11763682C2211yescharacteristic
47#11763682C2211yescharacteristic
48#11763682C2211yescharacteristic
49#11763682C2211yescharacteristic
50#11763674C2211yescharacteristic
51#11763674C2211yescharacteristic
52C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
53C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
54#11763095C411yescharacteristic, complemented
55#11763094C411yescharacteristic, complemented
56#11763093C411yescharacteristic, complemented
57#11763093C411yescharacteristic, complemented
58#11763092C411yescharacteristic, complemented
59#11763092C411yescharacteristic, complemented
60#11763091C411yescharacteristic, complemented
61#106×D17C2211yescharacteristic
62#106×D17C2211yescharacteristic
63C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
64#103×D17C2211yescharacteristic
65#103×D17C2211yescharacteristic
66C17×#475C411yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q8×D17C2311yescharacteristic
69Q8×#595—22no—
70Q8×#595—22no—
71Q8×#595—41no—
72Q8×#595—41no—
73C2×C4⋊#595—21no—
74C2×C4⋊#595—21no—
75C2×C4⋊#595—21no—
76C2×C4⋊#595—21no—
77C2×C4⋊#595—21no—
78C2×C4⋊#595—21no—
79C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
80C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
81C2×C4⋊#595C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊#595C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊#595C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊#595C2311yescharacteristic
85C2×C4×#595—21no—
86C2×C4×#595—21no—
87C2×C4×#595—21no—
88C2×C4×#595—21no—
89C2×C4×#595—21no—
90C2×C4×#595C2311yescharacteristic
91C2×C4×#595C2311yescharacteristic
92C2×#63242C2311yescharacteristic
93C2×#63242C2311yescharacteristic
94C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
95C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
96Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
97#10587630—21no—
98C2×C8×D17C2311yescharacteristic
99C2×C8×D17C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D17—21no—
101C4⋊C4×D17—21no—
102C4⋊C4×D17C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D17C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D17C2311yescharacteristic
105#10587574—21no—
106#10587574C2×C411yescharacteristic
107#10587574C2×C411yescharacteristic
108#10587573—21no—
109#10587573C2×C411yescharacteristic
110C42×D17—21no—
111C42×D17C2311yescharacteristic
112#10587555C2×C411yescharacteristic
113C4×Dic34—21no—
114C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
115#10587549—22no—
116#10587549Q814yescomplemented
117(C2×#595)⋊C4—21no—
118(C2×#595)⋊C4—21no—
119(C2×#595)⋊C4—21no—
120(C2×#595)⋊C4—21no—
121(C2×#595)⋊C4—21no—
122(C2×#595)⋊C4—21no—
123(C2×#595)⋊C4—21no—
124(C2×#595)⋊C4—21no—
125(C2×#595)⋊C4—21no—
126(C2×#595)⋊C4D411yescharacteristic
127(C2×#595)⋊C4D411yescharacteristic
128#10587542—21no—
129#10587542—21no—
130#10587534—41no—
131#10587533—41no—
132#10587532—41no—
133C8×#595—41no—
134C17×#106C2×C411yescharacteristic
135C17×#106C2×C411yescharacteristic
136C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
137C17×#103C2×C411yescharacteristic
138C17×#103C2×C411yescharacteristic
139#10587506C2×C411yescharacteristic
140#10587506C2×C411yescharacteristic
141#10587488C2×C411yescharacteristic
142#10587488C2×C411yescharacteristic
143#10587487C2×C411yescharacteristic
144#10587487C2×C411yescharacteristic
145#10587485C2×C411yescharacteristic
146#10587485C2×C411yescharacteristic
147#10587481C2×C411yescharacteristic
148#10587481C2×C411yescharacteristic
149#10587479C2×C411yescharacteristic
150#10587479C2×C411yescharacteristic
151#10587479C2×C411yescharacteristic
152#10587479C2×C411yescharacteristic
153C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
154C22×#595—21no—
155C22×#595—21no—
156C22×#595—21no—
157C22×#595—21no—
158C22×#595C2×D411yescharacteristic
159C22×#595C2×D411yescharacteristic
160C22×#595C2×D411yescharacteristic
161C22×#595C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C17—21no—
163C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
164Q8×D17—21no—
165Q8×D17—21no—
166Q8×D17—81no—
167Q8×D17—81no—
168Q8×D17C2×Q812yes—
169Q8×D17#4112yes—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D17C2411yescharacteristic
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
182C2×#3624—21no—
183C2×#3624—21no—
184C4⋊#595—22no—
185C4⋊#595—21no—
186C4⋊#595—21no—
187C4⋊#595—21no—
188C4⋊#595—21no—
189C4⋊#595—21no—
190C4⋊#595—21no—
191C4⋊#595—21no—
192C4⋊#595—41no—
193C4⋊#595—42no—
194C4⋊#595—42no—
195C4⋊#595—42no—
196C4⋊#595—42no—
197C4⋊#595—81no—
198C4⋊#595—81no—
199C4⋊#595C2×Q812yes—
200C4×#595—21no—
201C4×#595—21no—
202C4×#595—21no—
203C4×#595—21no—
204C4×#595—42no—
205C4×#595—42no—
206C4×#595—42no—
207C4×#595—81no—
208C4×#595—81no—
209#63242—21no—
210#63242—21no—
211#63242—21no—
212#63242C2×Q812yes—
213C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
214C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
218C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
219C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
220C42×C17—21no—
221C42×C17C22×C411yescharacteristic
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
225C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
226C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
227#63225—21no—
228#63225—21no—
229#63225—21no—
230#63225—21no—
231#63225—21no—
232#63225—21no—
233#63225—21no—
234C4×Dic17—21no—
235C4×Dic17—21no—
236C4×Dic17—21no—
237C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
238C4×Dic17#4111yescharacteristic
239C4×Dic17#4111yescharacteristic
240C2×#3622C22×C411yescharacteristic
241C2×#3622C22×C411yescharacteristic
242C8×D17—21no—
243C8×D17—21no—
244C8×D17—21no—
245C8×D17—21no—
246#22981—171nomaximal, Sylow
247C22×D17C22×D411yescharacteristic
248C2×#595—21no—
249C2×#595—21no—
250C2×#595—21no—
251C2×#595—21no—
252C2×#595—21no—
253C2×#595—22no—
254C2×#595—21no—
255C2×#595—21no—
256C2×#595—21no—
257C2×#595—21no—
258C2×#595—21no—
259C2×#595—21no—
260C2×#595—41no—
261C2×#595—41no—
262C2×#595—41no—
263C2×#595—41no—
264C2×#595—41no—
265C2×#595—41no—
266C2×#595—41no—
267C2×#595—41no—
268C2×#595—41no—
269C2×#595—41no—
270C2×#595—41no—
271C2×#595#13712yes—
272Q8×C17—21no—
273Q8×C17—81no—
274Q8×C17C4×Q812yes—
275C2×C4×C17—21no—
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
280C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
281C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
287C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
288C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
289C4×D17—22no—
290C4×D17—22no—
291C4×D17—21no—
292C4×D17—21no—
293C4×D17—21no—
294C4×D17—21no—
295C4×D17—41no—
296C4×D17—41no—
297C4×D17—41no—
298C4×D17—41no—
299C4×D17—41no—
300C4×D17—41no—
301C4×D17C22×Q811yescharacteristic
302C4×D17C2×#4111yescharacteristic
303C4×D17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C4×D172−1+411yescharacteristic
305Dic34—21no—
306Dic34—22no—
307Dic34—22no—
308Dic34—81no—
309Dic34—81no—
310Dic34—81no—
311Dic34C4×Q812yes—
312#3624—22no—
313#3624—41no—
314C8×C17—21no—
315C8×C17—21no—
316#3622—21no—
317#3622—21no—
318C2×#475—171no—
319#2369—171no—
320#2351—171no—
321#1993—171no—
322#1949—171no—
323#1944—171no—
324#1941—171no—
325#1920—171no—
326#1919—171no—
327#1865—171no—
328#1863—171no—
329#1771—171no—
330#1763—171no—
331#1763—171no—
332C4×#103—171no—
333C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
334C2×D17#54611yescharacteristic
335C2×D17D4×Q811yescharacteristic
336C2×D17C2×#13711yescharacteristic
337C2×D17#57511yescharacteristic
338C2×D17#57711yescharacteristic
339C2×D17#57711yescharacteristic
340#595—22no—
341#595—42no—
342#595—41no—
343#595—41no—
344#595—41no—
345#595—81no—
346#595—81no—
347#595—81no—
348C4×C17—22no—
349C4×C17—21no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—41no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17—41no—
354C4×C17C2×C4×Q811yescharacteristic
355C4×C17#52011yescharacteristic
356Dic17—22no—
357Dic17—21no—
358Dic17—21no—
359Dic17—41no—
360Dic17—41no—
361Dic17—41no—
362Dic17#55211yescharacteristic
363Dic17#55411yescharacteristic
364C2×C4⋊Q8—171no—
365C2×C4×Q8—171no—
366C2×C4×Q8—171no—
367C2×C4×Q8—171no—
368#475—171no—
369#475—171no—
370#475—171no—
371#475—171no—
372#475—171no—
373#475—171no—
374#475—171no—
375#475#59511yescharacteristic, complemented
376C2×#107—171no—
377C2×#106—171no—
378C2×#106—171no—
379C2×#106—171no—
380C2×C4⋊C8—171no—
381C2×#103—171no—
382C2×#103—171no—
383C2×#103—171no—
384C2×#103—171no—
385C2×#97—171no—
386C2×#97—171no—
387C2×C4×C8—171no—
388#391—341no—
389#391—341no—
390#389—171no—
391#389—171no—
392#389—171no—
393#389—171no—
394#389—341no—
395#389—341no—
396#389—341no—
397#382—171no—
398#382—341no—
399C4×C4⋊C4—171no—
400C4×C4⋊C4—171no—
401C4×C4⋊C4—171no—
402C4×C4⋊C4—171no—
403C4×C4⋊C4—341no—
404C4×C4⋊C4—341no—
405#340—171no—
406#340—171no—
407#340—171no—
408#340—171no—
409#340—171no—
410#340—171no—
411#340—171no—
412#340—171no—
413#336—171no—
414#336—171no—
415C2×C17#236011yescharacteristic
416C2×C17C4×#13711yescharacteristic
417C2×C17#294911yescharacteristic
418D17#331611yescharacteristic
419D17#332111yescharacteristic
420D17#338711yescharacteristic
421D17#338811yescharacteristic
422C22×Q8—171no—
423C22×Q8—341no—
424C22×C8—171no—
425C22×C8—171no—
426C22×C8—171no—
427C22×C8—171no—
428C4⋊Q8—171no—
429C4⋊Q8—171no—
430C4⋊Q8—171no—
431C4⋊Q8—341no—
432C4⋊Q8—341no—
433C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
434C4×Q8—171no—
435C4×Q8—171no—
436C4×Q8—171no—
437C4×Q8—341no—
438C4×Q8—341no—
439C4×Q8—342no—
440C4×Q8—342no—
441C4×Q8—681no—
442C4×Q8—681no—
443C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
444C2×C4⋊C4—171no—
445C2×C4⋊C4—171no—
446C2×C4⋊C4—171no—
447C2×C4⋊C4—171no—
448C2×C4⋊C4—171no—
449C2×C4⋊C4—171no—
450C2×C4⋊C4—171no—
451C2×C4⋊C4—171no—
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C4⋊C4—341no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C4⋊C4—341no—
460C2×C4⋊C4—341no—
461C2×C42—171no—
462C2×C42—171no—
463C2×C42—171no—
464C2×C42—341no—
465C2×C42—341no—
466C2×C42—341no—
467C2×C42—341no—
468C2×C42—341no—
469C2×C42—341no—
470#107—681no—
471#106—171no—
472#106—171no—
473#106—171no—
474#106—171no—
475#106—171no—
476#106—171no—
477#106—681no—
478#106C2×#59511yescharacteristic
479#106C2×#59511yescharacteristic
480C4⋊C8—171no—
481C4⋊C8—171no—
482C4⋊C8—171no—
483C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic
484#103—174no—
485#103—171no—
486#103—171no—
487#103—171no—
488#103—171no—
489#103—171no—
490#103—171no—
491#103—342no—
492#103C2×#59511yescharacteristic
493#103C2×#59511yescharacteristic
494#97—341no—
495#97—341no—
496#97—681no—
497C4×C8—681no—
498#95—171no—
499#95—171no—
500#95—341no—
501#95—341no—
502#95—341no—
503#95—341no—
504#95—341no—
505#95—341no—
506#95—341no—
507#95—341no—
508#95—341no—
509C17#2298111yescharacteristic, complemented, Sylow
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—172no—
512C2×Q8—172no—
513C2×Q8—171no—
514C2×Q8—341no—
515C2×Q8—341no—
516C2×Q8—341no—
517C2×Q8—341no—
518C2×Q8—341no—
519C2×Q8—341no—
520C2×Q8—1361no—
521C2×Q8—1361no—
522C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
523C22×C4—171no—
524C22×C4—171no—
525C22×C4—171no—
526C22×C4—171no—
527C22×C4—171no—
528C22×C4—171no—
529C22×C4—171no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—341no—
537C22×C4—341no—
538C2×C8—172no—
539C2×C8—171no—
540C2×C8—171no—
541C2×C8—341no—
542C2×C8—341no—
543C2×C8—341no—
544C2×C8—341no—
545C2×C8—341no—
546C2×C8—341no—
547C2×C8—341no—
548C2×C8—341no—
549C2×C8—341no—
550C2×C8C22×#59511yescharacteristic
551C2×C8C22×#59511yescharacteristic
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—172no—
555C4⋊C4—171no—
556C4⋊C4—171no—
557C4⋊C4—171no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—341no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—342no—
567C4⋊C4—341no—
568C4⋊C4—341no—
569C4⋊C4—341no—
570C4⋊C4—341no—
571C4⋊C4—341no—
572C4⋊C4—341no—
573C4⋊C4—341no—
574C4⋊C4—341no—
575C4⋊C4—682no—
576C4⋊C4—681no—
577C4⋊C4—682no—
578C4⋊C4—682no—
579C4⋊C4—682no—
580C4⋊C4—1361no—
581C4⋊C4—1361no—
582C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
583C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
584C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
585C42—21no—
586C42—171no—
587C42—171no—
588C42—171no—
589C42—341no—
590C42—341no—
591C42—341no—
592C42—341no—
593C42—341no—
594C42—341no—
595C42—341no—
596C42—682no—
597C42—682no—
598C42—682no—
599C42—1361no—
600C42—1361no—
601C42C22×#59511yescharacteristic
602C23—171no—
603Q8—21no—
604Q8—81no—
605Q8—172no—
606Q8—342no—
607Q8—342no—
608Q8—341no—
609Q8—1361no—
610Q8—1361no—
611Q8—1361no—
612Q8Q8×#59512yes—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—171no—
618C2×C4—171no—
619C2×C4—171no—
620C2×C4—171no—
621C2×C4—171no—
622C2×C4—172no—
623C2×C4—171no—
624C2×C4—171no—
625C2×C4—342no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—341no—
630C2×C4—342no—
631C2×C4—341no—
632C2×C4—341no—
633C2×C4—341no—
634C2×C4—341no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—341no—
637C2×C4—341no—
638C2×C4—342no—
639C2×C4—341no—
640C2×C4—341no—
641C2×C4—341no—
642C2×C4—341no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—341no—
645C2×C4—341no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—681no—
660C2×C4—681no—
661C2×C4—681no—
662C2×C4—681no—
663C2×C4—681no—
664C2×C4D4×#59511yescharacteristic
665C2×C4D4×#59511yescharacteristic
666C2×C4C23×#59511yescharacteristic
667C8—21no—
668C8—21no—
669C8—342no—
670C8—341no—
671C8—341no—
672C8—681no—
673C22—171no—
674C22—171no—
675C22—171no—
676C22—171no—
677C22—171no—
678C22—171no—
679C22C2×D4×#59511yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—22no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—171no—
687C4—171no—
688C4—342no—
689C4—341no—
690C4—341no—
691C4—342no—
692C4—681no—
693C4—681no—
694C4—681no—
695C4—682no—
696C4—681no—
697C4—681no—
698C4—681no—
699C4—1361no—
700C4—1361no—
701C4—1361no—
702C4C2×Q8×#59511yescharacteristic
703C4#1176387811yescharacteristic
704C2—171no—
705C2—171no—
706C2—171no—
707C2—171no—
708C2#1454530811yescharacteristic
709C2#137×#59511yescharacteristic
710C2#1454554411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#475C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC22×D17C22×D4
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#475#595
hypocenterC17#22981
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
54. #11763095C4semidirect
55. #11763094C4semidirect
56. #11763093C4semidirect
57. #11763093C4semidirect
58. #11763092C4semidirect
59. #11763092C4semidirect
60. #11763091C4semidirect
66. C17×#475C4semidirect
116. #10587549Q8semidirect
375. #475#595semidirect
509. C17#22981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145453172
#145452992
#145449682
#145448972
#145448902
#145448872
#145448472
#145448462
#145447502
#145447482
#145445852
#145445572
#145445562
#103×#5952
D17×#4752
#2298117